第二章多速率信號(hào)處理與小波變換(文件)
【正文】 23 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 尺度函數(shù)與尺度系數(shù) ? 工具與定義 ? 三類信號(hào) ??????????????????KdttfLfEdttfLfKdttfLfpp )()()()()()()()(221RRR最基本信號(hào)類最基本信號(hào)類24 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 尺度函數(shù)與尺度系數(shù) ? 工具與定義 ? 傅氏變換 已知 ?????????????njtjenhHdtet?????)()()()()()2()(2)( antnht ?? ? ??定義 )()0()2(21)(1bHkk ??????????????? ?????則 (a)變?yōu)? )2()2(21)( ??? ??? H迭代后變?yōu)? 25 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 尺度函數(shù)與尺度系數(shù) ?定理 2:如果 是基本遞歸方程的解 ,且 及 1)( Lt ??? ? 1)( dtt?)13(2)(? ?nnh?定理 1:如果 是基本遞歸方程的解 ,且 ,則 1)( Lt ?? ? ? 0)( dtt?)14(1)()( ?? ???llllt ??則當(dāng) 時(shí) , 有 0)2( ??? k??)15()12()2( ?? ??nnnhnh?定理 3:若 是基本遞歸方程的解 ,且 )16(0 0)()()(? ??? ???? 其他kEkEdtktt ???則 )17(0 01)()2()(? ??? ????nkkknhnh其他?? 基本定理 考慮 有如下結(jié)論： )2()(2)( ntnht ?? ? ??滿足 (17)的濾波器稱為正交鏡像濾波器 (QMF)。當(dāng) , 則退化為長度為 4的 Daubechies系數(shù) 。 Filter Banks, 1992)來計(jì)算。 ?jez ?nn znhzH ??? )()(32 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 正則性與消失矩 (續(xù) ) ? K正則性尺度濾波器 (續(xù) ) ?正則性 由尺度系數(shù) 組成的 FIR濾波器傳遞函數(shù) 或其頻率響應(yīng) 來定義。 其實(shí)具有消失矩性質(zhì)的波不一定 是幅值很小的波 , 而是持續(xù)時(shí)間很短的波 , 因此 , 有人認(rèn)為， 子波比小波更符合“ Wavelets”一詞的含義。這正是我們所希望的。vanishing moments) ? M倍 (M帶 )尺度函數(shù)與小波 31 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 正則性與消失矩 ? K正則性尺度濾波器 ?尺度濾波器 :由基本遞歸方程 (尺度方程 )得到系數(shù) h(n) 的濾波器，也就是系數(shù) h(n)滿足定理 1和 3的，即滿足： )()2()(2)( mmkhkhnhkn???? ?? 和)()21()( 1 zQzzH K????K正則性： 如果 尺度濾波器的 z變換在 處具有 K 個(gè)零點(diǎn) , 就說該尺度濾波器是 K正則性 的。 , ??? ??0,3/ ?? ??????29 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 尺度函數(shù)與尺度系數(shù) ?尺度系數(shù)的參數(shù)化 (N為一般時(shí) ) 當(dāng) N更大時(shí)，尺度系數(shù) h(n)的參數(shù)化更難。 27 與小波濾波器設(shè)計(jì)有關(guān)的若干問題 ? 尺度函數(shù)與尺度系數(shù) ?尺度系數(shù)的參數(shù)化 (N=4時(shí) ) 由定理 1和 3, 即式 (13)和 (17), 有 )0(1)3()2()1()0(2)3()2()1()0(2222 ?????????khhhhhhhh解得 22/)s inc o s1()3(22/)s inc o s1()2(22/)s inc o s1()1(22/)s inc o s1()0(????????????????????hhh
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