第二章多速率信號(hào)處理與小波變換-文庫(kù)吧資料
2025-07-26 19:10本頁(yè)面
【正文】 定理 3:若 是基本遞歸方程的解 ,且 )16(0 0)()()(? ??? ???? 其他kEkEdtktt ???則 )17(0 01)()2()(? ??? ????nkkknhnh其他?? 基本定理 考慮 有如下結(jié)論： )2()(2)( ntnht ?? ? ??滿足 (17)的濾波器稱(chēng)為正交鏡像濾波器 (QMF)。 只滿足 (a)或 (b)的濾波器組稱(chēng)為無(wú)混疊或無(wú)失真的濾波器組。則 X’(z)可能出現(xiàn)三種失真：混疊失真、相位失真和幅度失真。)9()2(2)()2(2)()( 2/2/ ?? ????kjjjkjjj ktkdktkctf ???? ?? k kjjk kjj tkdtkctf )()()()()( , ??設(shè) ,則 1)( ?? jtf V或 dtmttfkmhdtmtkmhtfdtkttfkttfkcjjmjmjjjjjj)2(2)()2()]8([])]2()2(2[2)()2(2)()2(2),()(12/)1(2/12/2/2/???????????????????????利用式其中 即 )10()()2()( 1 amckmhkc jmj ?? ??同理 )10()()2()( 1 bmckmgkd jmj ?? ??17 )(0 nh ?)(1 nh ?↓2 ↓2 1?jcjdjc式 (10)的分解如下圖所示： 18 )12()()2()()2()(1 mdmkgmcmkhkc jmjmj ?? ?????? 子波變換與濾波器組 ? 綜合 (synthesis)或合成 (position) 小波變換與濾波器組 設(shè) ,則 1)( ?? jtf V39。)3(0,)2(2)( 2/, ??? mntt mmnm ??13 小波變換與濾波器組 ?多分辨率分析 ?在多分辨率分析中 , Mallat引入 尺度函數(shù) (小波“父”函數(shù) ) （雙尺度差分方程 ,基本遞歸方程） (4a) )2( )(2 ( t) t nnh ?? ??和 小波函數(shù) (小波 “ 母 ” 函數(shù) )： ( 4 b ) ) (2 )(2 ( t) ntng ?? ??)5() },2(2)({ 2/, aZnnttS p a n jjnjj ???? ??V)5() },2(2)({ 2/, bZnnttS p a n jjnjj ???? ??W 構(gòu)成絕對(duì)可積平方空間 的正交基 zjnnj ?, }{? )(2 RL? 構(gòu)成向量空間 的正交基 znnj ?}{ ,? jV其中 或 )1()1()( nhng n ??? )1()1()( nNhng n ????則 ? 構(gòu)成向量空間 的正交基 ( 為 的正交補(bǔ)空間 )且 znnj ?}{ ,? jVjWjW?設(shè) 14 小波變換與濾波器組 1) 1?? jj VV2) )(},0{ 2 RVV Ljj ?? ??3) 1)2()( ???? jj xx VV ??? 具有如下性質(zhì) znj ?}{V? 與 之間存在如下關(guān)系 ： jWjV4) 且 1??? jjj VWV jj VW ?5) )(2 RW Ljj???? 多分辨率分析 (續(xù) ) ? 小波函數(shù) 的重要價(jià)值 : 它的伸縮平移生成 中的 一 組正交基 , 從而可將給定函數(shù) 進(jìn)行小波分解 ： )(t? )(2 RL)(tf}{ ,nj?)6()( , njjndtf ???其中 Znjfdnjjn ???? , ,??存在 和 和 分別構(gòu)成 和
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