第二章多速率信號處理與小波變換(編輯修改稿)
2024-08-16 19:10 本頁面
【文章內容簡介】 再令 m=2k+n, 則上式變?yōu)? )8()2()2(2)2( 12/1 mxkmhkx jmj ???? ?? ??16 小波變換與濾波器組 )9()2(2)()( 12/)1(1? ?? ???kjjj ktkctf ?根據 , 上式變?yōu)? jjj WVV ???139。)9()2(2)()2(2)()( 2/2/ ?? ????kjjjkjjj ktkdktkctf ???? ?? k kjjk kjj tkdtkctf )()()()()( , ??設 ,則 1)( ?? jtf V或 dtmttfkmhdtmtkmhtfdtkttfkttfkcjjmjmjjjjjj)2(2)()2()]8([])]2()2(2[2)()2(2)()2(2),()(12/)1(2/12/2/2/???????????????????????利用式其中 即 )10()()2()( 1 amckmhkc jmj ?? ??同理 )10()()2()( 1 bmckmgkd jmj ?? ??17 )(0 nh ?)(1 nh ?↓2 ↓2 1?jcjdjc式 (10)的分解如下圖所示： 18 )12()()2()()2()(1 mdmkgmcmkhkc jmjmj ?? ?????? 子波變換與濾波器組 ? 綜合 (synthesis)或合成 (position) 小波變換與濾波器組 設 ,則 1)( ?? jtf V39。)9()2(2)()2(2)()( 2/2/ ?? ????kjjjkjjj ktkdktkctf ??)9()2(2)()( 12/)1(1? ?? ???kjjj ktkctf ?或 將 (4a)和 (4b)代入上式，得 )11()22(2)()()22(2)()()(12/)1(12/)1(? ?? ???????????k njjjk njjjnktngkdnktnhkctf??利用類似于上面的方法計算式 (9)和 (11)的系數，得 19 式 (11)的合成過程如下圖所示： jc )(0 ng)(1 ng↑2 ↑2 jd1＋jc20 )(0 ng)(1 ng↑2 ↑2 1?jd1?jcjc)(0 ng)(1 ng↑2 ↑2 jd1＋jc)(0 nh ?)(1 nh ?↓2 ↓2 1?jcjdjc)(0 nh ?)(1 nh ?↓2 ↓2 1?jc1?jd兩級分解 /合成的情況如下圖所示： 21 完全重構條件 ? 由此可見：小波變換可通過濾波器組來實現 ? 假如信號 x(n)或 X(z)經小波或子帶分解（分析濾波器組）后又經綜合濾波器組合成為 x’(n)或 X’(z)。則 X’(z)可能出現三種失真：混疊失真、相位失真和幅度失真。 要使整個系統(tǒng)輸出沒有混疊失真，須使 G0(z)H0(z)+ G1(z)H1(z)=o (a) 要使整個系統(tǒng)輸出沒有相位失真和幅度失真，須使 G0(z)H0(z)+ G1(z)H1(z)=zk (b) 結論 ：滿足 (a)和 (b)的濾波器組稱為無混疊、無失真濾波器組或完全重構濾波器組、式 (a)和 (b)稱為完全重構條件。 只滿足 (a)或 (b)的濾波器組稱為無混疊或無失真的濾波器組。 22 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 (尺度系數參數化 ) ? 正則性與消失矩 (regularityamp。vannishing moments) ? M倍 (M帶 )尺度函數與小波 23 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ? 工具與定義 ? 三類信號 ??????????????????KdttfLfEdttfLfKdttfLfpp )
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