【文章內容簡介】 和后濾波變換矩陣 Q都是對角矩陣，而 SA4多小波的預濾波和后濾波器的長度為 1。下面的程序名為，演示對 12個數據 s，使用此方法計算的一段程序。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出 mdwt_test5 原始數據 s= 8 12 0 5 20 3 9 16 22 6 55 21 直接使用矩陣乘積 pr_mat*s計算，得到的 s的預濾波的結果 s1= MWMP中的相同預濾波方法計算得 fp,結果如下，可以看出，將 s1向量化后就是 fp 直接使用矩陣乘積 po_mat*s1計算，得到的 s1的后濾波的結果 s2= 8 12 0 5 20 3 9 16 22 6 55 21 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出function [prmat,pomat]=pmatrix(len,pflt) [PR,PO]=coef_prep(pflt)。 [i,j]=size(PR)。 r=min(i,j)。 z=zeros(r,r)。k=max(i/r,j/r)。n=len/r。 pr1=[PR,zeros(r,lenr*k)]。 po1=[zeros(r,lenr*k),PO]。 prmat=[]。pomat=[]。 for qq=1:n prmat=[prmat。pr1]。pr1=circshift(pr139。,r)39。 po1=circshift(po139。,r)39。pomat=[pomat。po1]。 end 假設進行預濾波或者后濾波變換的數據長度為 len,預濾波方法pflt就是 MWMP軟件包中所定義的方法，則我編寫的函數 [p, q]=pmatrix(len,pflt) 返回 nXn的預濾波矩陣 p及后濾波矩陣 q, 如果變換數據為 s,則計算 s1=p*s，就是對信號 s進行了預濾波，結果是 s1,計算 s2=q*s1,則 s2就是對經過預濾波的信號 s1進行了后濾波，請注意，此程序使用了 ，你要安裝MWMP軟件包或者將 一目錄下，或者是 MATLAB的 WORK子目錄中。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出 [p,q]=pmatrix(10,39。sa4ap39。)。s=(p*[8,12,0,5,20,3,9,16,22,6]39。)39。(q*s39。)39。 ans = 0 [p,q]=pmatrix(10,39。ghmap39。)。s=(p*[8,12,0,5,20,3,9,16,22,6]39。)39。(q*s39。)39。 ans = 0 [p,q]=pmatrix(10,39。ghmorap39。)。s=(p*[8,12,0,5,20,3,9,16,22,6]39。)39。(q*s39。)39。 ans = 0 fp=prep1D_appe([8,12,0,5,20,3,9,16,22,6],39。ghmorap39。) fp = [p,q]=pmatrix(10,39。ghmorap39。)。s=(p*[8,12,0,5,20,3,9,16,22,6]39。)39。 s = reshape(s,[2,5]) ans = 下面使用 10個數據，驗證程序的運行情況： 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出到此為止，我們已經知道，可以使用自編子程序 pmatrix，獲得多小波變換的預濾波變換矩陣和后濾波變換矩陣。我們知道，多小波變換的過程一般為 一維信號 → 預濾波 → 分解 → 重構 → 后濾波 → 一維信號 如果也能夠將小波變換的主要步驟，即 → 分解 → 重構 → 寫成矩陣變換形式的表達式，那么，結合預濾波變換矩陣和后濾波變換矩陣的表達式，我們就可以將多小波變換寫成一個統(tǒng)一的矩陣變換形式。 基于此，下面我們考慮，進行 1次小波分解與重構的矩陣表示形式。下面的程序，需要使用 MWMP中的文件 ，請安裝 MWMP軟件包，或者將文件 目錄中，或者是 MATLAB的 WORK子目錄中。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出先看看 H_k,G_k的輸入格式： 通過比較，如果你在論文中看到一個新小波，你就知道怎么加入到 文件中去了。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出實際計算中，一般多小波的重數 r=2， s=0, 此時加細方程為 上面的加細方程是 《 小波與多小波 》 一書的寫法，此時應為 則小波變換的低頻變換矩陣 L與高頻變換矩陣 H為 (對重數 w=2)： 00420 1 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 1( ) ( 2 ) , ( ) ( 2 ), NNkkkknnNNNNNNNNNNNNx L x k x H x kL L L H H HL L L H H HL L L H H HLHL L L H H HL L L H H HL L L L H H? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???4224 2 2nnn n nrn?????????????? ? ?對 于 ， 若 變 換 數 據 的 長 度 為 n ， 上 面 形 式 上 是 的 矩 陣 ， 實 際 上 是 大 小 的 矩 陣 。多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出function [L_matrix,H_matrix]=mdwt_matrix(len,flt) %在文件 ，低頻濾波器系與高頻濾波器系要相同， %如果不相同，要使用 0矩陣，補足到長度相同 [L,H]=coef(flt)。[i,j]=size(L)。 r=min(i,j)。 z=zeros(r,r)。k=max(i/r,j/r)。n=len/r。 L1=[L,zeros(r,lenr*k)]。H1=[H,zeros(r,lenr*k)]。 L_matrix=[]。H_matrix=[]。 for qq=1:n/2 L_matrix=[L_matrix。L1]。L1=circshift(L139。,2*r)39。 H_matrix=[H_matrix。H1]。H1=circshift(H139。,2*r)39。 end return 下面的函數調用 [L, H]=mdwt_matrix(len,flt)，對于 小波 flt,預濾波后的數據長度為 len的數據，就能夠返回 1次小波變換的低頻變換矩陣 L與高頻變換矩陣 H。如果經過預濾波后的數據即向量為 s1，則矩陣乘法運算 s2=L*s1, 或者 s2=H*s1 就是經過 1次小波變換后的低頻或者高頻系數，自編函數如下： 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出 n=16。x=1:n。x1=prep1D_appe(x,39。ghmorap39。)。x2=dec1D_pe(x1,39。ghm39。,1) x2 = n=16。[p,q]=pmatrix(n,39。ghmorap39。)。s=1:n。s1=(p*s39。)。[LL,HH]=mdwt_matrix(n,39。ghm39。)。s2=HH*s1。s239。 ans = reshape(s2,[2,n/4]) ans = n=16。[p,q]=pmatrix(n,39。ghmorap39。)。s=1:n。s1=(p*s39。)。[LL,HH]=mdwt_matrix(n,39。ghm39。)。s2=LL*s1。s239。 ans = reshape(s2,[2,n/4]) ans = n=16。x=1:n。x1=prep1D_appe(x,39。sa4ap39。)。x2=dec1D_pe(x1,39。sa439。,1) x2 = 0 n=16。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。s=1:n。s1=(p*s39。)。[LL,HH]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。s2=LL*s1。s239。 ans = reshape(s2,[2,n/4]) ans = n=16。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。s=1:n。s1=(p*s39。)。[LL,HH]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。s2=HH*s1。s239。 ans = reshape(s2,[2,n/4]) ans = 下面是此函數調用的演示結果： 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出假設要變換的初始數據 x=[x1,x2,…,xn] T的元素個數是 n=2^m個 , 在這種情況下，對數據進行第 1次小波變換可表示為： S1=L1*P*x, D1=H1*P*x 其中 S D1的元素個數是 n/2個， S1是低頻系數， D1是高頻系數， L1是低頻變換矩陣， H1是高頻變換矩陣， P是預濾波變換矩陣，具體調用形式為： [p,q]=pmatrix(n,pflt)。 [L1,H1]=mdwt_matrix(n,flt)。 S1=(L1*p*x)。 D1=H1*p*x。 看看下面的例子 : n=16。x=rand(n,1)。 x39。 ans = [p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。 [L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。S1=(L1*p*x)。 S139。 ans = D1=(H1*q*x)。 D139。 ans = 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實 現 上頁 下頁 退出如果變換數據 x的長度為 n,對經過 [p,q]=pmatrix(n,pflt)。 [L1,H1]=mdwt_matrix(n,flt)。