【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 行 列 列下采樣 行下采樣 二維離散小波變換 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 5/25/2022 6:23 PM 標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 5/25/2022 6:23 PM ?非標(biāo)準(zhǔn)分解是指使用一維小波交替地對(duì)每一行和每一列像素值進(jìn)行變換。首先對(duì)圖像的每一行計(jì)算像素對(duì)的均值和差值，然后對(duì)每一列計(jì)算像素對(duì)的均值和差值。這樣得到的變換結(jié)果只有 1/4的像素包含均值，再對(duì)這 1/4的均值重復(fù)計(jì)算行和列的均值和差值，依此類(lèi)推。非標(biāo)準(zhǔn)分解的過(guò)程如下 : 非標(biāo)準(zhǔn)分解 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 5/25/2022 6:23 PM 非標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 5/25/2022 6:23 PM 小波的應(yīng)用 1. ，地震信號(hào)分析。 2. ，二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測(cè)、圖像壓縮和重構(gòu) 3. Farge，連續(xù)小波用于渦流研究 4. Wickerhauser，小波包用于圖像壓縮。 5. Frisch噪聲的未知瞬態(tài)信號(hào)。 6. Dutilleux語(yǔ)音信號(hào)處理 7. 8. Beykin正交小波用于算子和微分算子的簡(jiǎn)化 9. …… 信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、量子物理、地震勘探 流體力學(xué)、電磁場(chǎng)、 CT成象、機(jī)器視覺(jué)、機(jī)械故障診斷、分形、數(shù)值計(jì)算 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 5/25/2022 6:23 PM 軟件包 ? Math Works:Wavelet Toolbox ? Standford: Wave Tool ? Yale:WPLab ? MathSoft:S+WAVELETS ? Aware:WaveTool ? Rice: Wavelet ToolBox 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 使用 Matlab ?dwt函數(shù) ?idwt函數(shù) ?wcodemat函數(shù) ?dwt2函數(shù) ?wavedec2函數(shù) ?idwt2函數(shù) ?waverec2函數(shù) 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 dwt函數(shù) ? 功能： 1D離散小波變換 ? 格式： [cA,cD]=dwt(X,’ wname’ ) [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) ? 說(shuō)明： ? [cA,cD]=dwt(X,’ wname’ )使用指定的小波基函數(shù) ‘ wname’ 對(duì)信號(hào) X進(jìn)行分解， cA和 cD分別是近似分量和細(xì)節(jié)分量； ? [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的濾波器組Lo_D,Hi_D對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 idwt函數(shù) ?功能： 1D離散小波反變換 ?格式： X=idwt(cA,cD,’ wname’ ) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,’ wname’ ,L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) ?說(shuō)明：由近似分量 cA和細(xì)節(jié)分量 cD經(jīng)過(guò)小波反變換，選擇某小波函數(shù)或?yàn)V波器組， L為信號(hào) X中心附近的幾個(gè)點(diǎn) 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 wcodemat函數(shù) ?功能：對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行偽真彩色編碼 ?格式： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y= wcodemat(X,NB,OPT) Y= wcodemat(X,NB) Y= wcodemat(X) ?說(shuō)明： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回?cái)?shù)據(jù)矩陣X的編碼矩陣 Y； NB為編碼的最大值（缺省 16）， OPT是編碼方式， ‘ row’ 行方式， ‘ col’ 列方式 ‘ mat’ 整個(gè)矩陣編碼（缺省）， ABSOL是函數(shù)的控制方式， 0返回編碼矩陣， 1返回?cái)?shù)據(jù)矩陣的 ABS（缺?。? 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 dwt2函數(shù) ?功能： 2D離散小波變換 ?格式： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’ wname’ ) [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’ wname’ ) ?說(shuō)明： cA近似分量， cH水平細(xì)節(jié)分量， cV垂直細(xì)節(jié)分量， cD對(duì)角細(xì)節(jié)分量 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 示例 1：對(duì)圖象做 2D小波分解 load woman。 nbcol=size(map,1)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db139。)。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。 dec2d=[cod_cA1,cod_cH1。cod_cV1,cod_cD1]。 subplot(1,2,1)。 imshow(cod_X,[])。 subplot(1,2,2)。 imshow(dec2d,[])。 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 wavedec2函數(shù) ?功能： 2D信號(hào)的多層小波分解 ?格式： [C,S]=wavedec2(X,N,’ wname’ )。 [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。 ?說(shuō)明：使用小波基函數(shù)或指定濾波器對(duì) 2D信號(hào) X進(jìn)行 N層分解 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 idwt2函數(shù) ?功能： 2D離散反小波變換 ?格式： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’ wname’ ) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’ wname’ ,S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 說(shuō)明：略 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 示例： 2D小波重構(gòu) load woman。 sX=size(X)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db439。)。 A0=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,39。db439。,sX)。 subplot(1,2,1)。 imshow(X,[])。 Title(39。Original Image39。)。 subplot(1,2,2)。 imshow(A0,[])。 Title(39。Image using idwt239。)。 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 南京大學(xué) 軟件學(xué)院 示例 load woman。 nbcol=size(map,1)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db139。)。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。 nbcol=size(cod_X,1)。 [xcA1,xcH1,xcV1,xcD1]=dwt2(cA1,39。db139。)。 xcod_cA1=wcodemat(xcA1,nb