【文章內容簡介】 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 行 列 列下采樣 行下采樣 二維離散小波變換 南京大學 軟件學院 5/25/2022 6:23 PM 標準分解流程示意 南京大學 軟件學院 5/25/2022 6:23 PM ?非標準分解是指使用一維小波交替地對每一行和每一列像素值進行變換。首先對圖像的每一行計算像素對的均值和差值，然后對每一列計算像素對的均值和差值。這樣得到的變換結果只有 1/4的像素包含均值，再對這 1/4的均值重復計算行和列的均值和差值，依此類推。非標準分解的過程如下 : 非標準分解 南京大學 軟件學院 5/25/2022 6:23 PM 非標準分解流程示意 南京大學 軟件學院 5/25/2022 6:23 PM 小波的應用 1. ，地震信號分析。 2. ，二進小波用于圖像的邊緣檢測、圖像壓縮和重構 3. Farge，連續(xù)小波用于渦流研究 4. Wickerhauser，小波包用于圖像壓縮。 5. Frisch噪聲的未知瞬態(tài)信號。 6. Dutilleux語音信號處理 7. 8. Beykin正交小波用于算子和微分算子的簡化 9. …… 信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別、量子物理、地震勘探 流體力學、電磁場、 CT成象、機器視覺、機械故障診斷、分形、數(shù)值計算 南京大學 軟件學院 5/25/2022 6:23 PM 軟件包 ? Math Works:Wavelet Toolbox ? Standford: Wave Tool ? Yale:WPLab ? MathSoft:S+WAVELETS ? Aware:WaveTool ? Rice: Wavelet ToolBox 南京大學 軟件學院 使用 Matlab ?dwt函數(shù) ?idwt函數(shù) ?wcodemat函數(shù) ?dwt2函數(shù) ?wavedec2函數(shù) ?idwt2函數(shù) ?waverec2函數(shù) 南京大學 軟件學院 dwt函數(shù) ? 功能： 1D離散小波變換 ? 格式： [cA,cD]=dwt(X,’ wname’ ) [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) ? 說明： ? [cA,cD]=dwt(X,’ wname’ )使用指定的小波基函數(shù) ‘ wname’ 對信號 X進行分解， cA和 cD分別是近似分量和細節(jié)分量； ? [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的濾波器組Lo_D,Hi_D對信號進行分解 南京大學 軟件學院 idwt函數(shù) ?功能： 1D離散小波反變換 ?格式： X=idwt(cA,cD,’ wname’ ) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,’ wname’ ,L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) ?說明：由近似分量 cA和細節(jié)分量 cD經(jīng)過小波反變換，選擇某小波函數(shù)或濾波器組， L為信號 X中心附近的幾個點 南京大學 軟件學院 wcodemat函數(shù) ?功能：對數(shù)據(jù)矩陣進行偽真彩色編碼 ?格式： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y= wcodemat(X,NB,OPT) Y= wcodemat(X,NB) Y= wcodemat(X) ?說明： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回數(shù)據(jù)矩陣X的編碼矩陣 Y； NB為編碼的最大值（缺省 16）， OPT是編碼方式， ‘ row’ 行方式， ‘ col’ 列方式 ‘ mat’ 整個矩陣編碼（缺?。?ABSOL是函數(shù)的控制方式， 0返回編碼矩陣， 1返回數(shù)據(jù)矩陣的 ABS（缺?。? 南京大學 軟件學院 dwt2函數(shù) ?功能： 2D離散小波變換 ?格式： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’ wname’ ) [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’ wname’ ) ?說明： cA近似分量， cH水平細節(jié)分量， cV垂直細節(jié)分量， cD對角細節(jié)分量 南京大學 軟件學院 示例 1：對圖象做 2D小波分解 load woman。 nbcol=size(map,1)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db139。)。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。 dec2d=[cod_cA1,cod_cH1。cod_cV1,cod_cD1]。 subplot(1,2,1)。 imshow(cod_X,[])。 subplot(1,2,2)。 imshow(dec2d,[])。 南京大學 軟件學院 實驗結果 南京大學 軟件學院 wavedec2函數(shù) ?功能： 2D信號的多層小波分解 ?格式： [C,S]=wavedec2(X,N,’ wname’ )。 [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。 ?說明：使用小波基函數(shù)或指定濾波器對 2D信號 X進行 N層分解 南京大學 軟件學院 idwt2函數(shù) ?功能： 2D離散反小波變換 ?格式： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’ wname’ ) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’ wname’ ,S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 說明：略 南京大學 軟件學院 示例： 2D小波重構 load woman。 sX=size(X)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db439。)。 A0=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,39。db439。,sX)。 subplot(1,2,1)。 imshow(X,[])。 Title(39。Original Image39。)。 subplot(1,2,2)。 imshow(A0,[])。 Title(39。Image using idwt239。)。 南京大學 軟件學院 實驗結果 南京大學 軟件學院 示例 load woman。 nbcol=size(map,1)。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。db139。)。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。 nbcol=size(cod_X,1)。 [xcA1,xcH1,xcV1,xcD1]=dwt2(cA1,39。db139。)。 xcod_cA1=wcodemat(xcA1,nb