【文章內(nèi)容簡介】 信號的時間尺度(時間頻率)分析方法，它具有多分辨率分析(Multiresolution Analysis)的特點．小波分析方法是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法．在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨宰，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，所以它被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡．正是這種特性使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性．原則上講，傳統(tǒng)上使用傅里葉分析的地方，都可以用小波分析取代．設(shè) 表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的傳導(dǎo)空間，其傅里葉變????RL2t??換為 ．當(dāng) 滿足 允許條件(Admissible Condition)式(31) ：???． (31)????????dCR2?時，可以稱 為一個基本小波或母小波(Mother Wavelet)．將母函數(shù) 經(jīng)伸縮和平移??t ??t?后，就可以得到一個小波序列．對于連續(xù)的情況，小波序列如式(32)： 　　 ． (32)??0。,1, ??????????aRbtatba?式中，a 為伸縮因子，b 為平移因子．對于任意的函數(shù) 的連續(xù)小波變換的描述如式(33)所示： RLtf2?． (33)?? ??dtabtfaWfRbbaf ???????????2/1,其逆變換如式(34)所示： ． 　　　　　 (34)??btaCtffR??????????,12對于離散的情況，小波序列如式(35)所示： 　　 ． (35)??Zkjttjjk ???,2/,j如果 ??tatfkjjk,?????成立，則可以稱系數(shù) 的集合為函數(shù) f 的離散小波變換??Zkja?,基于離散小波變換的數(shù)字水印算法9 小波變換對信號的處理(1) 二維小波變換二維小波變換的基本思想就是把數(shù)字圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再根據(jù)各個子圖像的特點有針對性的進(jìn)行處．對一幅圖像的三級小波分解示意如圖 33 所示．圖 33 三重小波分解示意圖 每一級分解都把圖像分解為四個頻帶:水平(HL)、垂直 (LH)、對角(HH)和低頻(LL)，其中低頻(LL)部分還可以進(jìn)行下一級的分解．一幅圖像經(jīng)過分解之后，圖像的主要能量主要集中于低頻部分，這也是視覺重要部分； 而圖像的高頻部分即圖像的細(xì)節(jié)部分所含能量較少， 分布在 HL，LH，HH 三個子圖中，主要包含了原圖的邊緣和紋理部分信息．基于小波分析的數(shù)字水印算法的基本思想是把水印嵌入到圖像小波變換后的低頻子帶或高頻子帶系數(shù)中．圖像的低頻子帶攜帶了圖像的大部分信息，因此可以嵌入更多的水印信息，使水印更加魯棒，但同時也產(chǎn)生了問題，即圖像低頻子帶的變化容易導(dǎo)致較大的圖像失真．相反，高頻子帶攜帶的是圖像的邊緣和紋理信息，人眼對這部分信息不敏感，因此，在這分嵌入水印，可以避免引起圖像的失真，但同時水印容易遭到破壞(如有損壓縮等)，魯棒性不是很強(qiáng)．因此，一個有效的小波域水印算法必須在魯棒性和圖像的失真度之間取得平衡． 基于 DWTSVD 分解的水印嵌入算法水印嵌入模型如圖 34 所示．圖 34 水印嵌入算法HL2LH2 HH2HL1LH1 HH1LL3 HL3LH3 HH3載體圖像小波分解水印圖像SVD 分解SVD 分解水印嵌入含水印的圖像Arnold 變換江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文10(1)水印圖像的置亂數(shù)字圖像置亂 [vi]就是將一幅給定圖像按照一定變換規(guī)則在空域或頻域?qū)⑵渥儞Q為一幅雜亂無章的圖像，從而隱藏其圖像本身．圖像的置亂變換既可以是局部的，也可以是全局的．局部置亂變換必須加大置亂塊的大小，但對于比較平滑的圖像，即使擴(kuò)大置亂塊，置亂后的圖像中仍會保留原圖像的大部分信息；而全局的置亂變換，卻能得彌補(bǔ)這一缺陷，能達(dá)到較好的效果．在水印預(yù)處理中，這種全局的置亂變換就能較好地分散錯誤比特的分布，提高數(shù)字水印的視覺效果來增強(qiáng)水印的魯棒性．此外，圖像置亂還可增加水印信號的保密性，即使水印信號被攻擊者識破并提取出來，如果不知道置亂密鑰和置亂方法，攻擊者也無法恢復(fù)出隱藏的圖像水印信號．目前已存在多種圖像置亂方法，如基于位操作、幻方、FASS 曲線、Arnold 變換、Gray 碼變換、騎士巡游、Hibe 變換、幾何變換等．其中 Arnold 變換易于實現(xiàn)，易于恢復(fù)，無需多次變換就能達(dá)到令人滿意的效果，而且實現(xiàn)起來比較簡單，比較適合于實際應(yīng)用．因此本文采用 Arnold 變換的置亂方法．Arnold 變換定義：假設(shè)對于平面單位正方形內(nèi)的所有點，作式(313)變換． 　　　　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　　(313)1mod1???????????????yxkyx其中，k 為正整數(shù)， x，y 是平面某點的坐標(biāo)，x39。，y39。 是變換后的坐標(biāo)，可見 Arnold 變換實際是一種點的位置移動，并且這種變換是一一對應(yīng)的．根據(jù)數(shù)學(xué)理論，只要平面點的有限性，很明顯這種變換一直做下去，就會存在周期的問題．考慮到數(shù)字圖像的需要，我們把以上的 Arnold 變換改寫為式(314) ：　　　　　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　 (314)Nyxkyxmod1???????????????其中，N 為水印圖像大小，水印大小為 NN．在 Arnold 變換中，式中的 k 與次數(shù) N 構(gòu)成數(shù)對(N，k )恰好可以成為置亂的密鑰．Arnold 變換是圖像置亂技術(shù)中的一種，通過多次迭代計算，使原始圖像的像素點位置發(fā)生變化，導(dǎo)致原始圖像已經(jīng)完全不是按照原來的規(guī)律排列，并且只要知道迭代計算的次數(shù)就可以逆變換得到原來的圖像．所以置亂的次數(shù)可以當(dāng)作密鑰，不知道密鑰的人很難得到原始圖像，這樣做在某種程度上是對原來的圖像的一種安全保護(hù)．現(xiàn)研究的水印圖像多采用二值圖像，這樣的圖像的像素值只有兩個，比較簡單．并且提取水印時通過取定閥值很容易得到原來的像素值，從而不易失真，魯棒性較強(qiáng)．本文采用實際應(yīng)用中經(jīng)常用到的灰度圖像(大小為 128128)，具有普遍性．讀取水印圖像，限制水印圖像為方形，本文所選水印圖像為自己繪制的 128128 的灰度圖像．代碼如下：arnold_image=Arnold(watermark_source,10,0)。Arnold 是按照 Arnlod 原理編寫的一個 Matlab 函數(shù)，迭代次數(shù)選 10，即上文所說的k，置亂密鑰．基于離散小波變換的數(shù)字水印算法11(2)載體圖像的小波變換對圖像的小波變換就是二維的小波變換，一重小波分解，得到四個分量：低頻分量包含了絕大部分能量，反映了原圖像的主要特征．另外三個分量分別為水平高頻分量、垂直高頻分量和對角線高頻分量，它們含有較少部分的能量，反映的是原始圖像的邊緣和輪廓特征．二維小波變換的函數(shù)有很多，如表 31 所示．表 31 二維小波變換函數(shù)函數(shù)名 函數(shù)功能dwt2 二維離散小波變換wavedec2 二維信號的多層小波分解idwt2 二維離散小波反變換waverec2 二維信號的多層小波重構(gòu)wrcoef2 由多層小波分解重構(gòu)某一層的分解信號upcoef2 由多層小波分解重構(gòu)近似分量或細(xì)節(jié)分量detcoef2 提取二維信號小波分解的細(xì)節(jié)分量appcoef2 提取二維信號小波分解的近似分量upwlev2 二維小波分解的單層重構(gòu)dwtpet2 二維周期小波變換idwtper2 二維周期小波反變換本文采用經(jīng)典的 elaine 圖像作為載體圖像．使用二維離散小波函數(shù)，如式(315)所示： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,39。wname39。)．　　　　　　　 (315)對載體圖像進(jìn)行小波變換，使用小波反變換函數(shù)，如式(316)所示：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)．　　　　　　　　　　　(316)其中的小波基函數(shù) 39。wname39。使用’Haar’． Haar 小波性能優(yōu)良，而且 Haar 小波的支撐長度最短，它的分解和重構(gòu)計算復(fù)雜度低于其它小波，同時 Mallat 算法是針對無限信號的，而實際中的圖像是有限的，因此需要延拓．而對 Haar 小波而言，則比較特殊，邊界不需要延拓．因此本文中選用 Haar 小波作為水印實驗的小波基．代碼如下：origne_image=imread(39。39。)。[LL1,LH1,HL1,HH1]=dwt2(origne_image,39。haar39。)。%對載體圖像先進(jìn)行一階 dwt 變換[LL2,LH2,HL2,HH2]=dwt2(LL1,39。haar39。)。 [LL3,LH3,HL3,HH3]=dwt2(LL2,39。haar39。)。經(jīng)過對載體圖像進(jìn)行三階小波變換之后，得到了多個分量．通過實驗數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn) LL3,HH3 兩個分量的奇異值和水印圖像的奇異值比較接近，如果將水印嵌入到這兩個分量當(dāng)中，不僅是將水印嵌入到載體圖像的低頻分量當(dāng)中，具有較強(qiáng)的魯棒性，而且由于給載體圖像像素值帶來比較小的變化，載體圖像不會出現(xiàn)明顯的失真，從而不可見性江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文12很好．(3)奇異值分解一個二維矩陣經(jīng)過奇異值分解后將得到三個矩陣． 中的 U 和 V 都是正??TCA交矩陣： , 為對角矩陣，其中 計委分IUT?IVT????????????n?1 n?.1解后得到的奇異值．在圖像處理中應(yīng)用(SVD)的主要背景是：(1)圖像奇異值的穩(wěn)定性很好，即當(dāng)圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化；(2)奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性而非視覺特性 [vii]．Matlab 自帶的函數(shù) SVD，使用形式如：[U,S,V] = svd (X) ，結(jié)果返回一個與 X 同大小的對角矩陣 S，兩個正交矩陣 U 和 V．(4)嵌入將水印奇異值按比例嵌入到載體圖像的不同分量的奇異值中．經(jīng)過 SVD 分解后的奇異值在對角矩陣中呈數(shù)值遞減的規(guī)律排列．并且可以很重要的一點，即一副圖像主要能量的 SVD 分解得到的奇異值中的第一個與后面一個奇異值幾乎相差一個數(shù)量級，而且經(jīng)過實驗得這個奇異值對圖像的影響最大，對它進(jìn)行較小的改變，圖像的失真度比相對于其它值的變化將大很多，因此在水印的嵌入過程中必須考慮這非常重要的一點，使得水印的嵌入能達(dá)到最佳效果．由于奇異值體現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性，使得圖像的稍微改變，奇異值的變化很小，從而比較穩(wěn)定．因此本文選擇將水印圖像的奇異值按照不同嵌入因子嵌入到載體圖像小波變換后的不不同分量的奇異值中． 基于 DWTSVD 分解的水印提取算法水印提取檢測模型如圖 35 所示．圖 35　水印提取算法原始圖像含水印圖像小波變換 SVD 分解SVD 分解水印提取 Arnold 反變換水印圖像小波變換檢測原水印圖檢測結(jié)果基于離散小波變換的數(shù)字水印算法13水印的提取過程就是水印嵌入過程的逆過程，本文的水印提取就是先對嵌入水印的圖像和原始圖像進(jìn)行小波變換，奇異值分解后，按照嵌入時的嵌入因此提取出嵌入的水?。? (1)含水印圖像和原始圖像的 DWT 變換對載體圖像和原始圖像進(jìn)行小波變換，代碼如下：[o_LL1,o_LH1,o_HL1,o_HH1]=dwt2(origne_image,39。haar39。)。%對載體圖像先進(jìn)行 dwt變換[o_LL2,o_LH2,o_HL2,o_HH2]=dwt2(o_LL1,39。haar39。)。[o_LL3,o_LH3,o_HL3,o_HH3]=dwt2(o_LL2,39。haar39。)。[w_LL1,w_LH1,w_HL1,w_HH1]=dwt2(watermarked_image,39。haar39。)。%對含水印圖像先進(jìn)行 dwt 變換[w_LL2,w_LH2,w_HL2,w_HH2]=dwt2(w_LL1,39。haar39。)。[w_LL3,w_LH3,w_HL3,w_HH3]=dwt2(w_LL2,39。haar39。)。(2)對分量進(jìn)行奇異值分解提取水印同時對原始圖像和嵌入水印的圖像三階小波變換之后的分量o_LL3,o_HH3,w_LL3,w_HH3 進(jìn)行奇異值分解，得到四組奇異值，然后按照嵌入時所給定的不同位置的奇異值進(jìn)行不同比例的提取水印圖像的奇異值，最后對得到的圖像進(jìn)行Arnold 反變換即得到水印圖像．江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文14第 4 章 Matlab 仿真結(jié)果 仿真實驗本文的實驗結(jié)果是由 MATLAB2022a 仿真得到的．本算法使用 MATLAB 來做水印嵌入以及提取的實驗主要是因為：本算法選擇的載體是圖像，MATLAB 處理圖像、音頻和視頻這些信號非常方便，尤其是圖像矩陣運(yùn)算更是方便快捷．另外 MATLAB 內(nèi)置有數(shù)量龐大的函數(shù)工具箱，可以幫助我們在信號處理等方面能快捷完成實驗．利用這些內(nèi)置函數(shù)可以避免對一些信號基本操作編程，將實驗的注意力完全放在水印算法的實現(xiàn)和性能分析上，提高了實驗效率 [8]．圖 41 給出的是灰度水印嵌入和未經(jīng)攻擊提取的實例．將 elaine 圖像作為原始圖像，灰度圖像作為水印．嵌入水印的圖像質(zhì)量的客觀評價采用峰值信噪比 PSNR 來度量，水印檢測結(jié)果的客觀評價用相關(guān)系數(shù) nc 來衡量，水印的魯棒性采用誤碼率來評價．從圖 41 中可看出，水印嵌入后，具有很好的不可見性，峰值信噪比 PSNR= dB，提取