小波變換課件h5雙正交小波(編輯修改稿)
2025-06-18 23:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) * ( ( z^( 1/ 2) + z^( 1/ 2) ) / 2) ^m。 ? end ? y= collect( m0) 。%返回系數(shù)整理后的多項式 ? ? biofilter2(2,4) ? ans = ? 1/4/z+1/2+1/4*z ? ans = ? 3/128*z^43/64*z^31/8*z^2+19/64*z+45/64+19/64/z1/8/z^23/64/z^3+3/128/z^4 ? ? biofilter2(4,2) ? ? ans = ? 1/16/z^2+1/4/z+3/8+1/4*z+1/16*z^2 ? ans = ? 3/32*z^33/8*z^2+5/32*z+5/4+5/32/z3/8/z^2+3/32/z^3 ? biofilter2(3,3) ? ans = ? 1/8/z+3/8+3/8*z+1/8*z^2 ? ans = ? 3/64*z^49/64*z^37/64*z^2+45/64*z+45/647/64/z9/64/z^2+3/64/z^3 ? biofilter2(1,5) ? ans = ? 1/2+1/2*z ? ans = ? 3/256*z^53/256*z^411/128*z^3+11/128*z^2+1/2*z+1/2+11/128/z11/128/z^23/256/z^3+3/256/z^4 ? ? biofilter2(5,1) ? ans = ? 1/32/z^2+5/32/z+5/16+5/16*z+5/32*z^2+1/32*z^3 ? ans = ? 3/16*z^315/16*z^2+5/4*z+5/415/16/z+3/16/z^2 ? 基于雙正交小波的分解與重構(gòu) ? 任給 J( ) ( ) ( )J k k j k j kk j J kf x a x d x??????? ? ?)()( 2 RLxf ?重構(gòu)基 ( ) , ( )jk jka f x x?? ? ? ??? )(),( xxfd jkjk ?分解基 在雙正交小波情況下，信號的分解與重構(gòu)采用不同的基 (a) 分解 (b) 重構(gòu) 小波函數(shù)的消失矩性質(zhì) ? 定義 當(dāng)小波函數(shù) 滿足如下條件時 稱 具有 N階消失矩 ? 定理 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點(diǎn)。 ? 推論 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點(diǎn)。 ()x?( ) 0px x dx? ?? 0 , ... 1pN? ? ?()x? ()x? ?()??0? ?()x? ()H ???? 小波函數(shù)的光滑性與消失矩的關(guān)系 ? 數(shù)學(xué)上用函數(shù) 的頻譜 在 足夠大時的衰減快慢來刻畫 的光滑程度 ? 定義 如果存在盡可能大的正常數(shù) ，使 成立，則稱 具有光滑指數(shù) ，并記為 越大，則表明 衰減愈快，因而 的 頻域定域性愈好 ?? ( ) ( 1 )fd ?? ? ???? ? ? ??()fx? ()f x C ??()fx ?()f ? ?()fx? ?()f ?()fx 提升方案 ? 1994年 Wim Sweldens提出了一種新的小波構(gòu)造方法 —— 提升方案 (lifting scheme)，也叫第二代小波變換 (second generation wavelet transform, SGWT)或 [整數(shù)到 ]整數(shù)小波變換 ([integerto]integer wavelet transform, [IT]IWT)。 ? 第二代小波變換構(gòu)造方法的特點(diǎn)是： 繼承了第一代小波的多分辨率的特性； 不依賴傅立葉變換 , 直接在時域完成小波變換； 小波變換后的系數(shù)可以是整數(shù)； 圖象的恢復(fù)質(zhì)量與變換時邊界采用何種延拓方式無關(guān)。 ? 定理 對于一對給定的雙正交尺度函數(shù) 和 ，其相應(yīng)的二尺度系數(shù)序列為 和 ，那么所有滿足如下條件 的序列 將與序列 也滿足雙正交關(guān)系。式中
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