小波變換科普性質(zhì)的(編輯修改稿)
2025-05-26 06:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 將是原始數(shù)據(jù)的兩倍 ? 例如，如果原始信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本為 1000個(gè)，通過(guò)濾波之后每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)均為 1000個(gè)，總共為 2022個(gè)。于是 ,根據(jù)尼奎斯特 (Nyquist)采樣定理就提出了采用降采樣 (downsampling)的方法，即在每個(gè)通道中每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)中取一個(gè)，得到的離散小波變換的系數(shù) (coefficient)分別用 cD和 cA表示，見(jiàn)圖 79 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 22/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 10) ? 小波重構(gòu) ? 重構(gòu)概念 ? 把分解的系數(shù)還原成原始信號(hào)的過(guò)程叫做小波重構(gòu)(wavelet reconstruction)或合成 (synthesis)，數(shù)學(xué)上叫做逆離散小波變換 (inverse discrete wavelet transform，IDWT) ? 兩個(gè)過(guò)程 ? 在使用濾波器做小波變換時(shí)包含濾波和降采樣(downsampling)兩個(gè)過(guò)程，在小波重構(gòu)時(shí)也包含升采樣 (upsampling)和濾波兩個(gè)過(guò)程，見(jiàn)圖 710 ? 升采樣是在兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間插入“ 0”，目的是把信號(hào)的分量加長(zhǎng)，其過(guò)程見(jiàn)圖 711 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 23/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 11) 圖 710 小波重構(gòu)方法 圖 711 升采樣的方法 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 24/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 12) ? 重構(gòu)濾波器 ? 濾波器關(guān)系到能否重構(gòu)出滿意的原始信號(hào)。在信號(hào)的分解期間，降采樣會(huì)引進(jìn)畸變，這種畸變叫做混疊(aliasing)。這就需要在分解和重構(gòu)階段精心選擇關(guān)系緊密但不一定一致的濾波器才有可能取消這種混疊 ? 低通分解濾波器 (L)和高通分解濾波器 (H)以及重構(gòu)濾波器 (L39。和 H39。)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)叫做正交鏡像濾波器 (quadrature mirror filters， QMF)系統(tǒng)，如圖 712所示 圖 712 正交鏡像濾波器系統(tǒng) 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 25/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 13) ? 小波變換演示 ? 網(wǎng)址： ? 要安裝下面的插件 Macromedia Shockwave plugin ? 該演示有聲音解說(shuō) 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 26/46 哈爾函數(shù) ? 哈爾基函數(shù) ? 基函數(shù)是一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，可以用來(lái)構(gòu)造任意給定的信號(hào)，如用基函數(shù)的加權(quán)和表示 ? 哈爾基函數(shù) (Haar basis function) ? 定義在半開(kāi)區(qū)間 [0， 1)上的一組分段常值函數(shù)(piecewiseconstant function)集 ? 生成矢量空間 V0的常值函數(shù) 0001 0 1: ( )0xVx? ?????? 其他2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 27/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 1) ? 生成矢量空間 V1的常值函數(shù) 1101 0 0 .5: ( ) ,0xVx ? ???? ?? 其他111 0. 5 1()0xx? ?????? 其他 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 28/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 2) ? 生成矢量空間 V2的常值函數(shù) 012322221 , 0 1 / 4 1 , 1 / 4 1 / 2( ) ( )0 , 0 ,1 , 1 / 2 3 / 4 1 , 3 / 4 1( ) ( )0 , 0 ,xxxxxxxx????? ? ? ?????????? ? ? ?????????其他 其他其他 其他? 可按照以上方法繼續(xù)定義哈爾基函數(shù)和由它生成的矢量空間 Vj， …… 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 29/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 3) ? 為了表示矢量空間中的矢量，每一個(gè)矢量空間都需要定義一個(gè)基 (basis)，哈爾基定義為 1 0 1()0xx? ?????? 其他? 為生成矢量空間而定義的基函數(shù)也叫做尺度函數(shù)(scaling function)。哈爾基尺度函數(shù)定義為 ( ) ( 2 ) , 0 , 1 , , ( 2 1 ) j j ji x x i i?? ? ? ? ? ? ? ?? 其中， j為尺度因子，使函數(shù)圖形縮小或放大 i為平移參數(shù)，使函數(shù)沿 x軸方向平移 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 30/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 4) ? 哈爾小波 (函數(shù) ) ? 最古老和最簡(jiǎn)單的小波，定義為 1 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10 xxx?????? ? ? ????當(dāng)當(dāng)其他001 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10xxx?????? ? ? ???? 其他? 生成矢量空間 W0的哈爾小波 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 31/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 5) ? 生成矢量空間 W1的哈爾小波 101 0 1 / 4( ) 1 1 / 4 1 / 20xxx?????? ? ? ???? 其他111 1 / 2 3 / 4( ) 1 3
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