小波變換科普性質的(編輯修改稿)
2025-05-26 06:46 本頁面
【文章內容簡介】 將是原始數據的兩倍 ? 例如，如果原始信號的數據樣本為 1000個，通過濾波之后每一個通道的數據均為 1000個，總共為 2022個。于是 ,根據尼奎斯特 (Nyquist)采樣定理就提出了采用降采樣 (downsampling)的方法，即在每個通道中每兩個樣本數據中取一個，得到的離散小波變換的系數 (coefficient)分別用 cD和 cA表示，見圖 79 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 22/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 10) ? 小波重構 ? 重構概念 ? 把分解的系數還原成原始信號的過程叫做小波重構(wavelet reconstruction)或合成 (synthesis)，數學上叫做逆離散小波變換 (inverse discrete wavelet transform，IDWT) ? 兩個過程 ? 在使用濾波器做小波變換時包含濾波和降采樣(downsampling)兩個過程，在小波重構時也包含升采樣 (upsampling)和濾波兩個過程，見圖 710 ? 升采樣是在兩個樣本數據之間插入“ 0”，目的是把信號的分量加長，其過程見圖 711 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 23/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 11) 圖 710 小波重構方法 圖 711 升采樣的方法 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 24/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 12) ? 重構濾波器 ? 濾波器關系到能否重構出滿意的原始信號。在信號的分解期間，降采樣會引進畸變，這種畸變叫做混疊(aliasing)。這就需要在分解和重構階段精心選擇關系緊密但不一定一致的濾波器才有可能取消這種混疊 ? 低通分解濾波器 (L)和高通分解濾波器 (H)以及重構濾波器 (L39。和 H39。)構成一個系統，這個系統叫做正交鏡像濾波器 (quadrature mirror filters， QMF)系統，如圖 712所示 圖 712 正交鏡像濾波器系統 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 25/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 13) ? 小波變換演示 ? 網址： ? 要安裝下面的插件 Macromedia Shockwave plugin ? 該演示有聲音解說 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 26/46 哈爾函數 ? 哈爾基函數 ? 基函數是一組線性無關的函數，可以用來構造任意給定的信號，如用基函數的加權和表示 ? 哈爾基函數 (Haar basis function) ? 定義在半開區(qū)間 [0， 1)上的一組分段常值函數(piecewiseconstant function)集 ? 生成矢量空間 V0的常值函數 0001 0 1: ( )0xVx? ?????? 其他2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 27/46 哈爾函數 (續(xù) 1) ? 生成矢量空間 V1的常值函數 1101 0 0 .5: ( ) ,0xVx ? ???? ?? 其他111 0. 5 1()0xx? ?????? 其他 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 28/46 哈爾函數 (續(xù) 2) ? 生成矢量空間 V2的常值函數 012322221 , 0 1 / 4 1 , 1 / 4 1 / 2( ) ( )0 , 0 ,1 , 1 / 2 3 / 4 1 , 3 / 4 1( ) ( )0 , 0 ,xxxxxxxx????? ? ? ?????????? ? ? ?????????其他 其他其他 其他? 可按照以上方法繼續(xù)定義哈爾基函數和由它生成的矢量空間 Vj， …… 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 29/46 哈爾函數 (續(xù) 3) ? 為了表示矢量空間中的矢量，每一個矢量空間都需要定義一個基 (basis)，哈爾基定義為 1 0 1()0xx? ?????? 其他? 為生成矢量空間而定義的基函數也叫做尺度函數(scaling function)。哈爾基尺度函數定義為 ( ) ( 2 ) , 0 , 1 , , ( 2 1 ) j j ji x x i i?? ? ? ? ? ? ? ?? 其中， j為尺度因子，使函數圖形縮小或放大 i為平移參數，使函數沿 x軸方向平移 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 30/46 哈爾函數 (續(xù) 4) ? 哈爾小波 (函數 ) ? 最古老和最簡單的小波，定義為 1 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10 xxx?????? ? ? ????當當其他001 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10xxx?????? ? ? ???? 其他? 生成矢量空間 W0的哈爾小波 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 31/46 哈爾函數 (續(xù) 5) ? 生成矢量空間 W1的哈爾小波 101 0 1 / 4( ) 1 1 / 4 1 / 20xxx?????? ? ? ???? 其他111 1 / 2 3 / 4( ) 1 3
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