小波變換發(fā)展和應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-28 02:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |( t )t21 ? ??????? ?? dgg41?海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理 窗口傅立葉變換的性能分析： ? 等號(hào)成立條件： 為某一常數(shù)a , ( t )39。a( t )t gg ?為一個(gè)解。 2 1( t ) 222t????? eg? 結(jié)論： ? 窗口傅立葉變換的時(shí)間分辨率和頻率分辨率不可能同時(shí)提高，只能以一種分辨率的降低來(lái)?yè)Q取另一種分辨率的提高。 ? 以高斯函數(shù)作為窗函數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)綜合效果最好。 解決窗口傅立葉變換缺點(diǎn)的方法： ? 問(wèn)題的提出： ? 窗口傅立葉變換窗口沒(méi)有自適應(yīng)性，只適合分析所有特征尺度大致相同的信號(hào)，不適于分析多尺度信號(hào)和突變過(guò)程。 ? 解決方法： ? 引入窗口變化機(jī)制，同時(shí)求各種窗口大小下的變換，這樣變換系數(shù)中就同時(shí)包含各種特征尺度下信號(hào)的信息。 t)a bt(( t )|a|b) ( a , 21 dgffT g ? ?????小波變換的分類(lèi)： ? 連續(xù)小波變換 ? 時(shí)間、控制窗口大小的參數(shù)和時(shí)移參數(shù)都連續(xù)的小波變換。 ? 離散參數(shù)小波變換 ? 時(shí)間連續(xù)，控制窗口大小的參數(shù)和時(shí)移參數(shù)離散的小波變換。 ? 離散小波變換 ? 時(shí)間、控制窗口大小的參數(shù)和時(shí)移參數(shù)都離散的小波變換。 連續(xù)小波變換： ? 連續(xù)小波變換的定義： ? 假設(shè)信號(hào) f(t) ? L2(R)， 則它的連續(xù)小波變換定義為： ? ????? ?? t)a bt(( t )|a|b) ) ( a,( 21 dffW本小波小波原型或母小波或基： ( t )?小波函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)小波： Rb 0。a R,a ),a bt(|a|( t ) 1/2ba, ??????尺度伸縮參數(shù) 時(shí)間平移參數(shù) 歸一化因子 ( t ) ( t ) ,t( t )( t )b) ) ( a,( ba,ba, ???? ? ?????fdffW一般可以簡(jiǎn)記為：連續(xù)小波變換： ? 連續(xù)小波變換的物理意義： ? 時(shí)域上的意義：數(shù)學(xué)顯微鏡（一組有效寬度不同的窗口傅立葉變換的匯集） ( t ) ( t ) ,t( t )( t )b) ) ( a ,( ba,ba, ???? ? ????? fdffW連續(xù)小波變換： ? 頻域上的意義： ? 若 f(t)的傅立葉變換為 F(?)， ?a,b(t)的傅立葉變換為 ?a,b(?)，則根據(jù) Parseval定理，有： )( ),(2 1)()(2 1b) ) ( a,( ba,ba, ??????????? ? ????? FdFfW連續(xù)小波變換： ? “恒 Q性質(zhì)”： ? 假設(shè) ?(t)的中心為 t0， 有效寬度為 Dt； ?(?)的中心為 ?0， 有效寬度為 D?； 則 ?a,b(t)提取的是 f(t)在窗口 [b+at0aDt/2, b+at0+aDt/2]|中的性質(zhì)，相應(yīng)地從頻域上說(shuō) ?a,b(?)提取地是F(?)在窗口 [?0/aD?/(2a), ?0/a+D?/(2a)]中的性質(zhì)，因此對(duì)于小波來(lái)說(shuō)時(shí)域窗口寬度和頻域窗口寬度的乘積始終為 DtD?。 母小波的例子： ? Harr小波： ??????????? o t h e r s 01t1 / 2 1,1 / 2t0 1,( t ),母小波的例子： ? Mexico草帽小波： 2t241 2)t(132( t ) // e????母小波的例子： ? Mo
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