小波變換課件h5雙正交小波(參考版)
2025-05-17 23:53本頁(yè)面
【正文】 [ 2 1 ]jjx a x a? ? ?? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ),11 ()2j j j jd d a a ?? ? ?2? ?1[ 2 1 ] [ 2 1 ] [ 2 ] [ 2 2 ]2y x x x? ? ? ? ? ?? ?1[ 2 ] [ 2 ] [ 2 1 ] [ 2 1 ]4y x y y? ? ? ? ?細(xì)節(jié)序列更新 近似序列更新 ? 重構(gòu)（同址運(yùn)算） ? 整型提升 (3,5)小波變換 ? ?1[ 2 ] [ 2 ] [ 2 1 ] [ 2 1 ]4x l y l y l y l? ? ? ? ?? ?1[ 2 1 ] [ 2 1 ] [ 2 ] [ 2 2 ]2x l y l x l x l? ? ? ? ? ?[ 2 ] [ 2 2 ][ 2 1 ] [ 2 1 ]2x l x ly l x l ????? ? ? ?????[ 2 1 ] [ 2 1 ] 2[ 2 ] [ 2 ]4y l y ly l x l ? ? ? ?????????[ 2 1 ] [ 2 1 ] 2[ 2 ] [ 2 ]4y l y lx l y l ? ? ? ?????????[ 2 ] [ 2 2 ][ 2 1 ] [ 2 1 ]2x l x lx l y l ????? ? ? ????? 。 ? 即位算法（ In_Place） 以 Lazy小波為例，進(jìn)行分解。 ? 常規(guī)的小波變換都是采用浮點(diǎn)運(yùn)算的，但利用提升方案所帶來(lái)的便利，可十分方便地構(gòu)造整數(shù)到整數(shù)的小波變換。 ? )0(~?}{h }~{ )0(h}~{h( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )jH H e H S?? ? ? ? ??? ? ?}{h)(?S提升方案的基本公式 ( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???簡(jiǎn)單的提升步驟： 已知：任何一對(duì)雙正交尺度函數(shù) 和 (對(duì)應(yīng)于 和 )， 步驟：選擇合適的三角多項(xiàng)式 并根據(jù)下式獲得新的 和新的 ? )0(~?)(?H )(~ )0( ?H )(?S)(~ ?H )(?G( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???用戶(hù)定制（ custom_design) 從 haar小波出發(fā)的提升 ? 已知： ? 要求：提升后小波具有二階消失矩 ? 提升：依據(jù)定理 ，提升后的小波所對(duì)應(yīng)的 在 應(yīng)具有二重零點(diǎn)，由此獲得三角多項(xiàng)式 的具體表達(dá)式，并代入提升方案的基本公式即可。 ? 定理 對(duì)于一對(duì)給定的雙正交尺度函數(shù) 和 ，其相應(yīng)的二尺度系數(shù)序列為 和 ，那么所有滿(mǎn)足如下條件 的序列 將與序列 也滿(mǎn)足雙正交關(guān)系。 ()x?( ) 0px x dx? ?? 0 , ... 1pN? ? ?()x? ()x? ?()??0? ?()x? ()H ???? 小波函數(shù)的光滑性與消失矩的關(guān)系 ? 數(shù)學(xué)上用函數(shù) 的頻譜 在 足夠大時(shí)的衰減快慢來(lái)刻畫(huà) 的光滑程度 ? 定義 如果存在盡可能大的正常數(shù) ，使 成立，則稱(chēng) 具有光滑指數(shù) ，并記為 越大，則表明 衰減愈快，因而 的 頻域定域性愈好 ?? ( ) ( 1 )fd ?? ? ???? ? ? ??()fx? ()f x C ??()fx ?()f ? ?()fx? ?()f ?()fx 提升方案 ? 1994年 Wim Sweldens提出了一種新的小波構(gòu)造方法 —— 提升方案 (lifting scheme)，也叫第二代小波變換 (second generation wavelet transform, SGWT)或 [整數(shù)到 ]整數(shù)小波變換 ([integerto]integer wavelet transform, [IT]IWT)。%返回系數(shù)整理后的多項(xiàng)式 ? ? biofilter2(2,4) ? ans = ? 1/4/z+1/2+1/4*z ? ans = ? 3/128*z^43/64*z^31/8*z^2+19/64*z+45/
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