小波變換課件ch3多分辨分析與正交小波的構(gòu)造(參考版)
2025-05-14 03:56本頁(yè)面
【正文】 且序列 的長(zhǎng)度也是 L ＋ 1，對(duì)應(yīng)的小波函數(shù) 也是緊支撐的，且支撐區(qū)間的長(zhǎng)度也是 L 。并且這一對(duì)多項(xiàng)式滿(mǎn)足 )(xA )(xB1)()()1( ??? xBxxAx NN)1()( xAxB ??? 定理 上式唯一的階次不高于 N1的多項(xiàng)式解是 （ ） 1)1()()1( ???? xPxxPx NNkNkxkkNxP ??????????? ??? 101)(? 構(gòu)造緊支撐小波的步驟： Step1 對(duì)于選定的正整數(shù) N，由 ()式得到相 應(yīng)的 ； Step2 再利用歐拉公式將它轉(zhuǎn)化為含 的各次冪的多項(xiàng)式，然后以 代換得到相應(yīng)的 Z多項(xiàng)式 ； Step3 對(duì) 求根并按預(yù)備定理所述的方法對(duì) 作因式分解，再用 代換得到 ； Step4 最后利用公式 得到一個(gè)能滿(mǎn)足正交條件的 。 預(yù)備定理 ? 定理 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)的余弦多項(xiàng)式 總可以分解為 和 的乘積，這里 是一個(gè)實(shí)系數(shù)的關(guān)于 的多項(xiàng)式。 %此處系數(shù) k減 1是因?yàn)榈?k列代表得是整數(shù) k－ 1 end end …… Nm = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Step2 求 和 Step3 求 和 Step4 求正交小波函數(shù) )(?H }{kh( ) ( 2 ) ( )H ? ? ? ? ?? 2 ()2jkkh H e d???????? ?)(?G ? ?kg)()( ??? ? ?? ? HeG j 2 ()2 jkkg G e d???????? ?)2()2()(? ????? G?)(x?IFT 緊支撐正交小波的構(gòu)造 ? 非嚴(yán)格意義上的緊支撐小波一方面會(huì)引入誤差，另一方面也使分解和重構(gòu)的計(jì)算量比較大。%行表示 m次樣條，列表示整數(shù) k:0~M Nm(2,2)=1。 )(xN m ()2LR2 1211221( 2 ) ( )( ) 2 ( ) c os ( )mjkm mk k mmmkmN k N m k eN m N m k k???????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ????)2(2)2(2)(01 kxNkmkxNhxNmmkmkm
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