第二章多速率信號處理與小波變換(已改無錯字)
2022-08-17 19:10:19 本頁面
【正文】 ()()()()()()()(221RRR最基本信號類最基本信號類24 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ? 工具與定義 ? 傅氏變換 已知 ?????????????njtjenhHdtet?????)()()()()()2()(2)( antnht ?? ? ??定義 )()0()2(21)(1bHkk ??????????????? ?????則 (a)變?yōu)? )2()2(21)( ??? ??? H迭代后變?yōu)? 25 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ?定理 2:如果 是基本遞歸方程的解 ,且 及 1)( Lt ??? ? 1)( dtt?)13(2)(? ?nnh?定理 1:如果 是基本遞歸方程的解 ,且 ,則 1)( Lt ?? ? ? 0)( dtt?)14(1)()( ?? ???llllt ??則當 時 , 有 0)2( ??? k??)15()12()2( ?? ??nnnhnh?定理 3:若 是基本遞歸方程的解 ,且 )16(0 0)()()(? ??? ???? 其他kEkEdtktt ???則 )17(0 01)()2()(? ??? ????nkkknhnh其他?? 基本定理 考慮 有如下結論： )2()(2)( ntnht ?? ? ??滿足 (17)的濾波器稱為正交鏡像濾波器 (QMF)。 1)( Lt ??26 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ?尺度系數的參數化 (N=2時 ) 由定理 1和 3, 即式 (13)和 (17), 有 )0(1)1()0(2)1()0(22 ?????khhhh解得 ? ? ???????? 21,21)1(),0(2 hhh D其結果就是 Haar尺度函數系數，也叫做長度為 2 的Dauberchies系數 [Dau92]。 27 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ?尺度系數的參數化 (N=4時 ) 由定理 1和 3, 即式 (13)和 (17), 有 )0(1)3()2()1()0(2)3()2()1()0(2222 ?????????khhhhhhhh解得 22/)s inc o s1()3(22/)s inc o s1()2(22/)s inc o s1()1(22/)s inc o s1()0(????????????????????hhhh當 時 , 即得長度為 4 的 Dauberchies系數： 3/?? ?? ??????? ??????2431,2433,2433,2431)3(),2(),1(),0(4 hhhhh D當 時 , 則退化為 Haar尺度函數系數。 ???? ,2/3,2/,0?和 )1()3()1()2()0( ?? khhhh28 與小波濾波器設計有關的若干問題 ? 尺度函數與尺度系數 ?尺度系數的參數化 (N=6時 ) 由定理 1和 3, 即式 (13)和 (17), 可得 )3()1(2/1)5()2()0(2/1)4(22/)]s i n ()c o s (1[)3(22/)]s i n ()c o s (1[)2(24/]c o ss i n2)s i nc o s1)(s i nc o s1[()1(24/]c o ss i n2)s i nc o s1)(s i nc o s1[()0(hhhhhhhhhh????????????????????????????????????????????????當
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