【正文】 S1=(L1*p*x)。 D1=H1*p*x。 變換的小波系數(shù)，小波的逆變換可以寫成 1111 1 1 1 1 1 1111 1 1 1 1 111n n n Tn n nS L Px S L L S L SP x x P QD H H D H DD H Px? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? n=16。x=(1:n)39。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。 [L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。S1=L1*p*x。D1=H1*p*x。 xx=q*[L1。H1]39。*[S1。D1]。 xx39。 ans = 下面對(duì) x=[1,2,…,16]’, 使用 sa4小波，先進(jìn)行 sa4ap格式的預(yù)濾波，然后正變換 1次，然后進(jìn)行反變換，最后進(jìn)行后濾波，請(qǐng)注意 MATLAB中構(gòu)造矩陣時(shí) [a,b]與 [a。b]的區(qū)別： 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出由上面的推導(dǎo)過程，得出進(jìn)行 1次小波變換的統(tǒng)一形式： 111 1 1 111 1 111111111 /2n n nn n nTS L P x S L Lx P x PD H HD H P xLPxHLSn x QHD?????? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， 是 小 波 變 換 的 變 換 矩 陣 ，就 是 對(duì) 1 維 數(shù) 據(jù) x,y= 的 運(yùn) 算 就 是 1 次 小 波 變 換 ， 其 中 y 的 結(jié) 果 中 ， 前 n/2 個(gè) 數(shù) 據(jù) 為 低 頻 ，而 后 個(gè) 數(shù) 據(jù) 為 變 換 的 高 頻 ， 另 外 ， 矩 陣 運(yùn) 算 是 對(duì) 變 換 后 的 結(jié) 果 做 反 變 換 。 n=16。x=(1:n)39。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。[L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。 x1=[L1。H1]*p*x。 x139。 ans = 0 0 x2=prep1D_appe(x,39。sa4ap39。)。x3=dec1D_pe(x2,39。sa439。,1) x3 = 0 reshape(x3,[1,n]) ans = 0 下面的程序?qū)?x=[1,2,…,16]’ ，使用我們的算法與 MWMP算法分別計(jì)算了 1次，結(jié)果是相同的。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出下面考慮進(jìn)行 2次小波變換的矩陣表示形式，首先要說明的是函數(shù) [p,q]=mdwt_matrix(n,flt)返回的矩陣 p和 q都是 (n/2)Xn的矩陣，如果原始數(shù)據(jù) x的長度為 n，則第 1次變換時(shí)，調(diào)用參數(shù)是 [p1,q1]=mdwt_matrix(n,flt)， 再進(jìn)行第 2次變換時(shí)，此時(shí)只對(duì)第 1次變換的低頻進(jìn)行變換，因而數(shù)據(jù)量減少了一半，從而使用 [p2,q2]= mdwt_matrix(n/2,flt), 返回矩陣 p2,q2是 (n/4)X(n/2)的大小。進(jìn)行第 2次小波變換的推導(dǎo)公式如下： 1 1 1112 2 4 4 2 2 4 2 2121 1 2 2 1 2 11 1 1112 2 4 4 2 2 4 2 21 1 2 2 1 2 112 2 12 2 111 n n n n n n n n nnnn n n n n nn n n n n n n n nnnn n n n n nnS L P x S L S L L P xxD H P x D H S H L P xS L L P xD H L P xD H P x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ?????????? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ）由 此 得2 1 2 112 1 2 11121211nnn n nL L L LH L P x H L P xHHLLH L PH???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????， 由 此 式 知 ， y=就 是 進(jìn) 行 2 次 整 體 多 小 波 變 換 ， y 是 變 換 結(jié) 果 ， y 是 一 個(gè) 列 向 量 ， 前 n/4 是 變 換 的低 頻 ， 然 后 的 n/4 是 次 高 頻 ， 然 后 的 n/2 是 高 頻 ， 而 是 變 換 矩 陣 。多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出2 1 2 1 2 112 1 2 1 2 11 1 1.TTL L L L L LH L P x x P H L y Q H L yH H H?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 y= ， 得 進(jìn) 行 2 次 小 波 變 換 的 逆 變 換 是 n=16。x=(1:n)39。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。 [L2,H2]=mdwt_matrix(n/2,39。sa439。)。[L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。 A=[L2*L1。H2*L1。H1]。x1=A*p*x。x139。 ans = 0 0 x2=prep1D_appe(x,39。sa4ap39。)。x3=dec1D_pe(x2,39。sa439。,2)。x4=reshape(x3,[n,1])。 x439。 ans = 0 y=q*A39。*x1。 y39。 ans = 注意，對(duì)于正交插值，由于 P的逆矩陣等于 P的轉(zhuǎn)置，因此對(duì)于正交插值有結(jié)果 Q=P’，例如 ghmap,clap就不是正交插值 (是雙正交插值 )，此時(shí) Q雖然等于 P的逆矩陣，但是 Q不等于 P的轉(zhuǎn)置，其它方法例如 sa4ap， ghmorap是正交插值，此時(shí) Q等于 P的轉(zhuǎn)置。 下面是進(jìn)行 2次小波變換正變換后，又進(jìn)行 2次反變換的演示程序，同時(shí)也將變換結(jié)果與 MWMP進(jìn)行了比較，結(jié)果相同，由此看出，我們編寫的程序完全可以代替 MWMP軟件包。 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出上面是進(jìn)行 2次小波變換的整體變換，實(shí)際上，你也可以考慮不進(jìn)行整體變換，而是直接計(jì)算變換的各個(gè)子帶，例如第 1次變換的低頻部分是 L1*P*x, 高頻是 H1*P*x，第 2次變換后的低頻是 L2*L1*P*x, 高頻是 H2*L1*P*x，演示程序如下： n=16。x=(1:n)39。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。 [L2,H2]=mdwt_matrix(n/2,39。sa439。)。[L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。 A=[L2*L1。H2*L1。H1]。x1=A*p*x。x1’ %經(jīng)過 2次小波變換的整體結(jié)果 ans = 0 0 (L1*p*x)39。 %第 1次變換的低頻 ans = (H1*p*x)39。 %第 1次變換的高頻 ans = 0 0 (L2*L1*p*x)39。 %第 2次變換的低頻 ans = (H2*L1*p*x)39。 %第 2次變換的高頻 ans = 多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出下面考慮進(jìn)行 3次小波變換的矩陣表示形式，推導(dǎo)公式如下： 面的公式來計(jì)算。個(gè)子帶，可直接使用上的如果直接提取小波變換，，個(gè)子帶是次變換后的經(jīng)過。而此時(shí)的逆變換是是的個(gè)數(shù)，的個(gè)數(shù)是，的個(gè)數(shù)是和，則的長度為若，其中，次小波變換的小波系數(shù)進(jìn)行就是對(duì)對(duì)一維信號(hào)，變換矩陣為由此得443,2/4/8/3 ,112123123112123123112123123111233112123123112123123112123123123312323312323312122121221111xHxLHxLLHxLLLxHLHLLHLLLQxHLHLLHLLLPxAxnDnDnDSnxxAxyxPHLHLLHLLLAPxHLHLLHLLLPxHPxLHPxLLHPxLLLDDDSPxLLHSHDPxLLLSLSPxLHSHDPxLLSLSPxHDPxLSxTT???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????多 小 波 變 換 的 矩 陣 形 式 及 其 軟 件 實(shí) 現(xiàn) 上頁 下頁 退出 n=32。x=(1:n)39。[p,q]=pmatrix(n,39。sa4ap39。)。 [L2,H2]=mdwt_matrix(n/2,39。sa439。)。[L1,H1]=mdwt_matrix(n,39。sa439。)。 [L3,H3]=mdwt_matrix(n/4,39。sa439。)。 B=[L3*L2*L1。H3*L2*L1。H2*L1。H1]。 A=B*p。 x1=A*x。 x139。 ans = 0 0 x2=prep1D_appe(x,39。sa4ap39。)。x3=dec1D_pe(x2,39。sa439。,3)。 x4=reshape(x3,[n,1])。 x439。 ans = 0 0 x5=q*B39。*x1。 x539。 ans =