現(xiàn)代信號處理第6章連續(xù)小波變換(1)-文庫吧資料
2025-05-06 01:35本頁面
【正文】 小波在復(fù)數(shù)空間內(nèi)為螺旋衰減曲線，其實部和虛部與單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)函數(shù)非常相似。 Laplace小波的引入 使用與信號波形最匹配的基函數(shù)對信號進(jìn)行分解、提取出隱含故障特征是故障診斷專科門診思想的精髓。 在往復(fù)機(jī)械中，活塞、連桿、氣閥等運(yùn)動部件對系統(tǒng)具有相同的激勵頻率，在頻譜上頻率特征互相重疊，很難分辨。圖 (f)的 低頻喘振不但自身是不平穩(wěn)的晃動，而且影響著二倍頻區(qū)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致二倍頻區(qū)也有晃動現(xiàn)象發(fā)生 Laplace小波特征波形相關(guān)濾波 Laplace小波及其特性 Laplace小波基函數(shù)相關(guān)濾波 應(yīng)用實例 沖擊響應(yīng)信號檢測的意義 振動信號中出現(xiàn)沖擊響應(yīng)波形往往標(biāo)志著旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生松動、碰撞、沖擊等故障。 軸心軌跡較為復(fù)雜且不規(guī)則，加之較小的高倍工頻分量影響使得軸心軌跡有一些局部能量突變點，且其分形盒維數(shù)為 ,數(shù)值比較大。實際計算時一般采用近似方法，即將 Δ網(wǎng)格視為最小網(wǎng)格，然后逐步放大為 kΔ網(wǎng)格，k∈ Z+，令 則網(wǎng)格寬度為 kΔ的信號 x(j)的網(wǎng)格計數(shù)為 小波分形技術(shù)原理與離散信號盒維數(shù)的計算 在 lg kΔ~ lg NkΔ圖中確定線性好的一段為信號無標(biāo)度區(qū) ，如果無標(biāo)度區(qū)的起點和終點分別為 k1， k2，則在此區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該滿足線性回歸模型 這樣，用最小二乘法可求得信號 x(j)的盒維數(shù)為 即盒維數(shù)是最小二乘法擬合直線斜率的估計值 小波分解 l次后第 i頻帶信號 的盒維數(shù)分別記為 ，可以作為無量綱指標(biāo)來描述振動信號在不同尺度下和不同頻帶內(nèi)的復(fù)雜性和不規(guī)則性，從而提取出故障出現(xiàn)時信號的非平穩(wěn)特征。將 Rn劃分成盡可能細(xì)的 Δ 網(wǎng)格，若 NΔ是網(wǎng)格寬度為 Δ 的離散空間上集合 X的網(wǎng)格計數(shù)。因此，為了使小波分析技術(shù)達(dá)到工程實用化，必須研究開發(fā)小波變換信號再處理技術(shù) 小波分形技術(shù)原理與離散信號盒維數(shù)的計算 分形的自相似仿射算子 r與小波變換的伸縮因子 a是作用相同，小波變換從低分辨到高分辨的過渡原則與分形過程的從總體向局部、從宏觀向微觀深化分析原則是一致的，小波和分形都具有自相似性，兩者結(jié)合是可行的。 諧波小波濾波計算過程并未采用基于隔二抽取的 Mallat算法，因此保證了信號各頻段成分點數(shù)不變，采樣頻率不變，這樣就可以實現(xiàn)機(jī)組同一截面互相垂直兩個方向振動信號的軸心軌跡合成。 諧波小波的光滑性， “ 盒形 ” 譜特性，零相移特性以及明顯的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得我們可構(gòu)造出不同尺度下各頻段序列數(shù)據(jù)點數(shù)不變、采樣頻率不變的算法，最終成功應(yīng)用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡分析 諧波小波濾波 諧波小波濾波 諧波小波濾波 為了對信號的某一特定頻段的成分進(jìn)行研究，在對信號的諧波小波分解進(jìn)行重構(gòu)時可將其它頻段的諧波小波系數(shù)置為“ 0”，只保留該段的小波系數(shù)，由于諧波小波的正交性，如此重構(gòu)的結(jié)果只包含信號該頻段的成分，其它成分都被剔除了。 諧波小波濾波能夠在低頻頻帶和高頻頻帶內(nèi)都具有足夠的數(shù)據(jù)點數(shù)。 Mallat算法分解時要隔二抽一，從而使得小波分解各層的數(shù)據(jù)點數(shù)和采樣頻率隨分解層次增加而逐漸減小。 諧波小波濾波 旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷利用機(jī)組同一截面兩路相互垂直振動信號的合成軸心軌跡來監(jiān)測其運(yùn)行狀態(tài)和識別故障類型。該信號是單一頻率的，所以諧波小波分解只有一個層有值，在小波時頻圖上表現(xiàn)為對應(yīng)的層有峰值。這里高度取lg|as|2。 在各網(wǎng)格以 as模的平方為高作柱體就構(gòu)成了諧波小波時頻圖。設(shè)有離散信號 x (r)， r = 0,…, N – 1,其中 N = 2n，其諧波小波分解為 as , s= 0,…, N – 1。因此諧波小波的提出者 Newland給出了一種快速算法，可以快速而精確地求得諧波小波分解，對諧波小波運(yùn)用于工程實踐有很大好處。以諧波小波作為基函數(shù)系就可以將信號既不交迭，又無遺漏地分解到相互獨(dú)立的空間，實現(xiàn)將信號成分分解到不同頻段 。對其它層，以上結(jié)論可以類似得到 。 實偶函數(shù) we(t)和實奇函數(shù) wo(t) , 它們的傅里葉變換分別為 W(?)所對應(yīng)的函數(shù) w (t) = we (t) + iwo (t)由 W(?)的傅里葉逆變換得 w (t)函數(shù)為諧波小波，它是復(fù)小波，在頻域緊支，且具有完全“ 盒形 ” 的頻譜。 諧波小波小波具有完全 “ 盒形 ” 的頻譜。 諧波小波變換及其工程應(yīng)用 Newland快速算法
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