【正文】 同小波分解得到結果的格式一致 wrcoef 用于重構小波系數至某一層次，要求輸入參 數同小波分解得到結果的格式一致 upcoef 用于重構小波系數至上一層次，要求輸入參數同小波分 解得到結果的格式一致 用于得到某一層次的小波系數的命令主要有以下幾個： detcoef 求得某一層次的細節(jié)系數 appcoef 求得某一層次的近似系數 upwlev 重構組織小波系數的排列形式 三、一維離散小波變換與重構 第 47頁 二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣 ， 其實質上是將二維信號在不同尺度上的分解 ， 得到原始信號的近似值和細節(jié)值 。 信號重構中 ， 濾波器的選擇非常重要 ， 關系到能否重構出滿意的原始信號 。 對應于信號的多層小波分解 ， 小波的多層重構如圖 16所示 。 圖 15是對第一層近似信號或細節(jié)信號進行重構的示意圖。 三、一維離散小波重構 第 40頁 圖 14 小波重構算法示意圖 SH ′L ′H ′L ′三、一維離散小波變換與重構 第 41頁 1） 由圖 14可知 ， 由小波分解的近似系數和細節(jié)系數可以重構出原始信號 。 ↓ 三、一維離散小波變換 第 37頁 圖 13 小波分解下采樣示意圖 SDA1000 個采樣點1000 個采樣點1000 個采樣點ScDcA1000 個采樣點約 500 個 D W T 系數約 500 個 D W T 系數三、一維離散小波變換 第 38頁 在 Matlab中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個常用命令： dwt 用于信號的單層分解 wavedec 用于信號的多層分解 wmaxlev 在多層分解前求最大的分解層數 三、一維離散小波變換 第 39頁 將信號的小波分解的分量進行處理后 ， 一般還要根據需要把信號恢復出來 ， 也就是利用信號的小波分解的系數還原出原始信號 ， 這一過程稱為小波重構（ Wavelet Reconstruction） 或叫做小波合成 （ Wavelet Synthesis） 。 于是 ， 根據奈奎斯特（ Nyquist） 采樣定理 ， 可用下采樣的方法來減少數據量 ，即在每個通道內 （ 高通和低通通道 ） 每兩個樣本數據取一個 ， 便可得到離散小波變換的系數 （ Coefficient） ， 分別用 cA和 cD表示 ， 如圖 13所示 。 實際中 ， 分解的級數取決于要分析的信號數據特征及用戶的具體需要 。 如果對信號的高頻分量不再分解 ， 而對低頻分量進行連續(xù)分解 ， 就可以得到信號不同分辨率下的低頻分量 ， 這也稱為信號的多分辨率分析 。 三、一維離散小波變換 第 34頁 由圖 11可以看出離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹 。 實際應用中 ， 信號的低頻分量往往是最重要的 ， 而高頻分量只起一個修飾的作用 。 S表示原始的輸入信號 ， 通過兩個互補的濾波器組 ， 其中一個濾波器為低通濾波器 ， 通過該濾波器可得到信號的近似值 A （ Approximations） ， 另一個為高通濾波器 ， 通過該濾波器可得到信號的細節(jié)值 D（ Detail） 。 這種方法實際上是一種信號分解的方法 ， 在數字信號處理中常稱為雙通道子帶編碼 。 三、一維離散小波變換與重構 第 28頁 小波變換就是將 “ 原始信號 s ” 變換 成 “ 小波 系數 w ” ， w=[wa , wd] （ 近似系數 wa與細節(jié)系數 wd ) 則 原始信號 s可分解成小波近似 a與小波細節(jié) d之和。 使用這樣的縮放因子和平移參數的小波變換稱為雙尺度小波變換 （ Dyadic Wavelet Transform） ， 它是離散小波變換 （ Discrete Wavelet Transform， DWT） 的一種形式 。 ? ?,ab t? ? ?,ab ??? ?,ab t?? ?,ab ??? ?,ab t?第 26頁 一維連續(xù)小波變換 Matlab實現(xiàn) ? COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’) ? COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,’plot’) ? COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,PLOTMODE) ? COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,PLOTMODE,XLIM) 第 27頁 在每個可能的縮放因子和平移參數下計算小波系數 ，其計算量相當大 ， 將產生驚人的數據量 ， 而且有許多數據是無用的 。 二、連續(xù)小波變換 第 25頁 二、連續(xù)小波變換 結論： ?尺度因子 a越小， 的波形變窄， 的頻譜向高頻端擴展； a越大， 波形變寬， 的頻譜 向低頻端擴展，從而實現(xiàn)過了 時間－頻率窗的自適應調節(jié)。 第 21頁 圖 8 計算系數值 C 原始信號小波信號C ＝ 0 .0 1 0 2二、連續(xù)小波變換 第 22頁 圖 9 計算平移后系數值 C 原始信號小波信號二、連續(xù)小波變換 第 23頁 圖 10 計算尺度后系數值 C 原始信號小波信號C ＝ 0 .2 2 4 7二、連續(xù)小波變換 第 24頁 第五步：對于所有縮放 ， 重復第一步至第四步 。 第三步：向右移動小波 ， 重復第一步和第二步 ， 直至覆蓋整個信號 ， 如圖 9所示 。 圖 7 (a) 小波函數 ψ(t)； (b) 位移后的小波函數 ψ(tk) O t?? ( t )O t?? ( t － k )( a ) ( b )第 20頁 20 CWT計算主要有如下五個步驟： 第一步： 取一個小波 ， 將其與原始信號的開始一節(jié)進行比較 。 簡單地講 ， 平移就是小波的延遲或超前 。簡單地講， 縮放就是壓縮或伸展基本小