小波變換在信號處理中的應(yīng)用(2)(已改無錯字)
2023-06-27 10:36:51 本頁面
【正文】 理后 ， 一般還要根據(jù)需要把信號恢復(fù)出來 ， 也就是利用信號的小波分解的系數(shù)還原出原始信號 ， 這一過程稱為小波重構(gòu)（ Wavelet Reconstruction） 或叫做小波合成 （ Wavelet Synthesis） 。 這一合成過程的數(shù)學(xué)運(yùn)算叫做逆離散小波變換 （ Inverse Discrete Wavelet Transform， IDWT） 。 三、一維離散小波重構(gòu) 第 40頁 圖 14 小波重構(gòu)算法示意圖 SH ′L ′H ′L ′三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 41頁 1） 由圖 14可知 ， 由小波分解的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以重構(gòu)出原始信號 。 同樣 ， 可由近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別重構(gòu)出信號的近似值或細(xì)節(jié)值 ， 這時只要近似系數(shù)或細(xì)節(jié)系數(shù)置為零即可 。 圖 15是對第一層近似信號或細(xì)節(jié)信號進(jìn)行重構(gòu)的示意圖。 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 42頁 圖 15 （ a） 重構(gòu)近似信號； (b) 重構(gòu)細(xì)節(jié)信號 A1H ′L ′1000 個樣點(diǎn)0約 500 個 0cA1約 500 個近似分量( a )D1H ′L ′1000 個樣點(diǎn)( b )約 500 個 0約 500 個近似分量0cD1三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 43頁 2） 在圖 15中 ， 重構(gòu)出信號的近似值 A1與細(xì)節(jié)值 D1之后 ， 則原信號可用 A1＋ D1＝ S重構(gòu)出來 。 對應(yīng)于信號的多層小波分解 ， 小波的多層重構(gòu)如圖 16所示 。 由圖 16可見重構(gòu)過程為：A3＋ D3＝ A2； A2＋ D2＝ A1； A1+D1＝ S。 信號重構(gòu)中 ， 濾波器的選擇非常重要 ， 關(guān)系到能否重構(gòu)出滿意的原始信號 。 低通分解濾波器 （ L） 和高通分解濾波器 （ H） 及重構(gòu)濾波器組 （ L′和 H′） 構(gòu)成一個系統(tǒng) ， 這個系統(tǒng)稱為正交鏡像濾波器 （ Quadrature Mirror Filters， QMF）系統(tǒng) ， 如圖 17所示 。 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 44頁 圖 16 多層小波重構(gòu)示意圖 A3D3A2D2SA1D1三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 45頁 圖 17 多層小波分解和重構(gòu)示意圖 S 1000HL500250250D W T… …小波系數(shù)S1000L ′I D W TH ′H ′L ′LH ′三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 46頁 用于離散小波重構(gòu)的命令主要有如下幾個： idwt 用于單層小波重構(gòu) waverec 用于多層小波重構(gòu)原始信號，要求輸入?yún)?shù) 同小波分解得到結(jié)果的格式一致 wrcoef 用于重構(gòu)小波系數(shù)至某一層次，要求輸入?yún)? 數(shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致 upcoef 用于重構(gòu)小波系數(shù)至上一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分 解得到結(jié)果的格式一致 用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有以下幾個： detcoef 求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù) appcoef 求得某一層次的近似系數(shù) upwlev 重構(gòu)組織小波系數(shù)的排列形式 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 47頁 二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣 ， 其實(shí)質(zhì)上是將二維信號在不同尺度上的分解 ， 得到原始信號的近似值和細(xì)節(jié)值 。 由于信號是二維的 ， 因此分解也是二維的 。 分解的結(jié)果為： cA、 水平細(xì)節(jié)分量 cH、 垂直細(xì)節(jié)分量 cV和對角細(xì)節(jié)分量 cD。 同樣也可以利用二維小波分解的結(jié)果在不同尺度上重構(gòu)信號 。 二維小波分解和重構(gòu)過程如圖 18所示 。 四、二維離散小波變換與重構(gòu) 第 48頁 48 圖 18 （ a） 二維 DWT； (b) 二維 IDWT ( b )L o _ R2↑1L o _ R1↑2H i_ R1↑2行列列cAj ＋ 1cHj ＋ 1H i_ R2↑1L o _ R1↑2H i_ R1↑2行列列cVj ＋ 1cDj ＋ 1cAjw k e e pL o _ D 2↓1L o _ D 1↓2H i_ D 1↓2行列列cAj ＋ 1cHj ＋ 1H i_ D 2↓1L o _ D 1↓2H i_ D 1↓2行列列cVj ＋ 1cDj ＋ 1cAj( a )第 49頁 五、幾種常用小波 1. Haar小波 2. Daubechies小波 3. Symlet小波 4. 雙正交小波（ ） 5. Coiflet小波 6. Morlet小波 7. Mexico草帽小波 8. Meyer小波 ? 具有對稱性的小波不產(chǎn)生相位畸變，在圖像處理中非常有用。 ? 具有好的正則性的小波，易于獲得光滑的重構(gòu)曲線和圖像。 ? 小波函數(shù)和尺度函數(shù)如果存在消失矩，在壓縮時有用。 第 50頁 基小波舉例 第 51頁 基小波舉例 第 52頁 基小波舉例 第 53頁 基小波舉例 第 54頁 基小波舉例 第 55頁 六、舉例 1. GUI用法簡介 2. 基于小波變換的圖像壓縮和去噪 dwt和 dwt2： 用于單尺度一維和二維信號的離散小波變換； idwt和 idwt2： 實(shí)現(xiàn)單尺度一維和二維信號的離散小波反變換； wavedec和 wavedec2： 分別用于多尺度一維和二維信號的小波分解，即 為多分辨率分析函數(shù)； appcoef和 appcoef2： 分別用于從多尺度一維和二維小波分解的分解結(jié)構(gòu) 中提取信號的低頻系數(shù)； detcoef和 detcoef2： 分別用于從多尺度一維和二維小波分解的分解結(jié)構(gòu) 中提取信號的高頻系數(shù)。 第 56頁
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