小波變換在信號處理中的應(yīng)用(2)-wenkub.com
2025-05-11 10:36 本頁面
【正文】 可能的信號處理過程包括信道噪聲、濾波、數(shù) /模與模 /數(shù)轉(zhuǎn)換、重采樣、剪切、位移、尺度變化以及有損壓縮編碼等。數(shù)字水印是信息隱藏技術(shù)的一個(gè)重要研究方向。 第 76頁 信號壓縮的 Matlab實(shí)現(xiàn) ? Matlab中實(shí)現(xiàn)了信號的閾值去噪，主要包括閾值獲取和閾值去噪兩方面。 ? 有損壓縮：根據(jù)視覺原理，不同分辨率小波系數(shù)進(jìn)行比特分配。 小波變換用于圖象壓縮有良好的效果 ， 已形成圖象壓縮的標(biāo)準(zhǔn)如 JPEG2021。 ? Matlab中實(shí)現(xiàn)信號的閾值去噪的函數(shù)有 wden、 wdencmp、wthresh、 wthcoef、 wpthcoef以及 wpdencmp。 第 56頁 一維連續(xù)小波變換 舉例 第 57頁 離散小波變換 第 58頁 第 59頁 第 60頁 第 61頁 壓縮或去噪原理 系數(shù)值 百分比 T 第 62頁 T3 T3 第 63頁 二維離散小波變換 舉例 第 64頁 二維離散小波變換 舉例 第 65頁 二維離散小波逆變換 第 66頁 信號去噪的基本步驟 一般說來，信號去噪的基本步驟主要包括如下三步： （ 1）信號的小波分解； （ 2）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化； （ 3）信號的小波重構(gòu)。 四、二維離散小波變換與重構(gòu) 第 48頁 48 圖 18 （ a） 二維 DWT； (b) 二維 IDWT ( b )L o _ R2↑1L o _ R1↑2H i_ R1↑2行列列cAj ＋ 1cHj ＋ 1H i_ R2↑1L o _ R1↑2H i_ R1↑2行列列cVj ＋ 1cDj ＋ 1cAjw k e e pL o _ D 2↓1L o _ D 1↓2H i_ D 1↓2行列列cAj ＋ 1cHj ＋ 1H i_ D 2↓1L o _ D 1↓2H i_ D 1↓2行列列cVj ＋ 1cDj ＋ 1cAj( a )第 49頁 五、幾種常用小波 1. Haar小波 2. Daubechies小波 3. Symlet小波 4. 雙正交小波（ ） 5. Coiflet小波 6. Morlet小波 7. Mexico草帽小波 8. Meyer小波 ? 具有對稱性的小波不產(chǎn)生相位畸變，在圖像處理中非常有用。 由于信號是二維的 ， 因此分解也是二維的 。 由圖 16可見重構(gòu)過程為：A3＋ D3＝ A2； A2＋ D2＝ A1； A1+D1＝ S。 同樣 ， 可由近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別重構(gòu)出信號的近似值或細(xì)節(jié)值 ， 這時(shí)只要近似系數(shù)或細(xì)節(jié)系數(shù)置為零即可 。 圖中 ○ 表示下采樣 。 如此進(jìn)行下去 ， 就會形成圖 12所示的一棵比較大的分解樹 ， 稱其為信號的小波分解樹 （ Wavelet Deposition Tree） 。如同一個(gè)人的聲音一樣 ， 把高頻分量去掉后 ， 聽起來聲音會發(fā)生改變 ， 但還能聽出說的是什么內(nèi)容 ， 但如果把低頻分量刪除后 ， 就會什么內(nèi)容也聽不出來了 。 用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖 11所示 。 通常離散小波變換就是指雙尺度小波變換 。 ?連續(xù)小波變換的實(shí)質(zhì)就是以基函數(shù) 的形式把信號 f(t)分解為不同頻帶的子信號，實(shí)現(xiàn)信號在不同頻帶、不同時(shí)刻的合理分離，也可以視為一個(gè)濾波器 。 第四步： 伸展小波， 重復(fù)第一步至第三步， 如圖 10所示。 在數(shù)學(xué)上 ， 函數(shù) f(t)延遲 k的表達(dá)式為 f(tk)， 如圖 7所示 。 二、連續(xù)小波變換 第 16頁 二、連續(xù)小波變換 圖 4 傅立葉變換與小波變換基元 … …( a ) ( b )（ a） 正弦波曲線； (b) 小波曲線 第 17頁 二、連續(xù)小波變換 信號 不同頻率分量的組成 圖 5 信號傅立葉變換過程 傅立葉變換過程 第 18頁 18 基本小波函數(shù) ψ()的縮放和平移操作含義如下： (1) 縮放。連續(xù)小波 在時(shí)域空間和頻域空間上都具有局部性，其作用等同于 短時(shí)傅立葉變換中的窗函數(shù)。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)） ? 小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提?。▓D象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等） ? 小波變換比快速 Fourier變換還要快一個(gè)數(shù)量級。顧名思義，小波在某時(shí)間發(fā)生的小的波動。 由此可知，小波變換采用的不是時(shí)間 頻率域，而是時(shí)間－尺度域。很顯然 和 都非常小，以便有更好的時(shí)頻分析效果，但 和 相互制約的。其表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ?*, jtRS f t g t e d t?? ? ? ????其中“＊”表示復(fù)共軛， g(t)是有緊支集的函數(shù)，f(t)是被分析的信號，在這個(gè)變換中， 起著頻限的作用， g(t)起著時(shí)限的作用。 雖然傅里葉變換能夠?qū)⑿盘柕臅r(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來，能分別從信號的時(shí)域和頻域觀察，但不能把兩者有機(jī)的結(jié)合起來。 一、從傅里葉變換到小波變換 第 3頁 一、從傅里葉變換到小波變換 （ 1）傅立葉變換的定義 1. 連續(xù)傅立葉變換對 離散傅立葉變換對 ? ? ? ?? ? ? ?:1:2jtjtFT F j f t e dtI FT f t F j e d?????????????????? ? ? ?? ?210210: 0 , 1 , ..., 11: 0 , 1 , ..., 1knNjNnnnknNjNnkDFT X k F f f e k NI DFT f X k e n NN??? ????? ? ? ?? ? ???第 4頁 2. 傅立葉變換的實(shí)質(zhì) 傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是：把 f(t)這個(gè)波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和。第 1頁 小波變換在信號處理中的應(yīng)用 一、從傅里葉變換到小波變換 二、連續(xù)小波變換 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 四、二維離散小波變換與重構(gòu) 五、幾種
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