小波變換在信號處理中的應(yīng)用(2)(編輯修改稿)
2025-06-20 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 小波基 D 小波基 A 原始信號 小波系數(shù) wd 小波系數(shù) wa 正變換：原始信號在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量 反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基 A 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 30頁 離散小波變換公式 正變換 反變換 其中： 是小波基函數(shù) ? 信號 s 有 M個樣本， J 級小波變換： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAnswwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1,],[.,1111??????????????????小波分解 小波系數(shù) 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 31頁 執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器 ， 該方法是 Mallat于 1988年提出的 ， 稱為 Mallat算法 。 這種方法實際上是一種信號分解的方法 ， 在數(shù)字信號處理中常稱為雙通道子帶編碼 。 用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖 11所示 。 S表示原始的輸入信號 ， 通過兩個互補的濾波器組 ， 其中一個濾波器為低通濾波器 ， 通過該濾波器可得到信號的近似值 A （ Approximations） ， 另一個為高通濾波器 ， 通過該濾波器可得到信號的細節(jié)值 D（ Detail） 。 三、一維離散小波變換 第 32頁 圖 11 小波分解示意圖 SA D濾波器組低通 高通三、一維離散小波變換 第 33頁 在小波分析中 ， 近似值是大的縮放因子計算的系數(shù) ，表示信號的低頻分量 ， 而細節(jié)值是小的縮放因子計算的系數(shù) ， 表示信號的高頻分量 。 實際應(yīng)用中 ， 信號的低頻分量往往是最重要的 ， 而高頻分量只起一個修飾的作用 。如同一個人的聲音一樣 ， 把高頻分量去掉后 ， 聽起來聲音會發(fā)生改變 ， 但還能聽出說的是什么內(nèi)容 ， 但如果把低頻分量刪除后 ， 就會什么內(nèi)容也聽不出來了 。 三、一維離散小波變換 第 34頁 由圖 11可以看出離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹 。 原始信號經(jīng)過一對互補的濾波器組進行的分解稱為一級分解 ， 信號的分解過程也可以不斷進行下去 ， 也就是說可以進行多級分解 。 如果對信號的高頻分量不再分解 ， 而對低頻分量進行連續(xù)分解 ， 就可以得到信號不同分辨率下的低頻分量 ， 這也稱為信號的多分辨率分析 。 如此進行下去 ， 就會形成圖 12所示的一棵比較大的分解樹 ， 稱其為信號的小波分解樹 （ Wavelet Deposition Tree） 。 實際中 ， 分解的級數(shù)取決于要分析的信號數(shù)據(jù)特征及用戶的具體需要 。 三、一維離散小波變換 第 35頁 35 圖 12 （ a） 信號分解； (b) 小波分數(shù)； （ c）小波分解樹 cA3cD3cA2cD2SL o _ D H i _ DA1D1L o _ D H i _ DA2D2L o _ D H i _ DA3D3L o _ D ：低通濾波器； H i _ D ：高通濾波器( a )ScA1cD1( b )( c )ScA1cD1cA2cD2cA3cD3第 36頁 對于一個信號 ， 如采用圖 11所示的方法 ， 理論上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將是原始數(shù)據(jù)的兩倍 。 于是 ， 根據(jù)奈奎斯特（ Nyquist） 采樣定理 ， 可用下采樣的方法來減少數(shù)據(jù)量 ，即在每個通道內(nèi) （ 高通和低通通道 ） 每兩個樣本數(shù)據(jù)取一個 ， 便可得到離散小波變換的系數(shù) （ Coefficient） ， 分別用 cA和 cD表示 ， 如圖 13所示 。 圖中 ○ 表示下采樣 。 ↓ 三、一維離散小波變換 第 37頁 圖 13 小波分解下采樣示意圖 SDA1000 個采樣點1000 個采樣點1000 個采樣點ScDcA1000 個采樣點約 500 個 D W T 系數(shù)約 500 個 D W T 系數(shù)三、一維離散小波變換 第 38頁 在 Matlab中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個常用命令： dwt 用于信號的單層分解 wavedec 用于信號的多層分解 wmaxlev 在多層分解前求最大的分解層數(shù) 三、一維離散小波變換 第 39頁 將信號的小波分解的分量進行處
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