【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 據(jù)圖像信號(hào)的性質(zhì)以及事先給定的圖像處理要求確定到底要展開(kāi)到哪一級(jí)為止，從而不僅能有效地控制計(jì)算量，滿足實(shí)時(shí)處理的需要，而且可以方便地實(shí)現(xiàn)通常由子頻帶、層次編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)的累進(jìn)傳輸編碼（即采取逐步浮現(xiàn)的方式傳送多媒體圖像）。這樣一種工作方式在多媒體數(shù)據(jù)瀏覽、醫(yī)學(xué)圖片遠(yuǎn)程診斷時(shí)是非常必要的。另外，利用小波變換具有放大、縮小和平移的數(shù)學(xué)顯微鏡的功能，可以方便地產(chǎn)生各種分辨率的圖像，從而適應(yīng)于不同分辨率的圖像 I/O 設(shè)備和不同傳輸速率的通信系統(tǒng)。相比之下，利用 KL 變換進(jìn)行壓縮編碼，只能對(duì)整幅圖像進(jìn)行；而利用小波變換則能夠比較精確地進(jìn)行圖像拼接，因此對(duì)較大的圖像可以進(jìn)行分塊處理，然后再進(jìn)行拼接。顯然，這種處理方式為圖像的并行處理提供了理論依據(jù)。實(shí)際上，由于小波變換分析具有以上許多優(yōu)點(diǎn)，所以在最近頒布的運(yùn)動(dòng)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) MPEG4 中的視覺(jué)紋理模式就支持視覺(jué)紋理和靜態(tài)圖像編碼。這種模式基于零高度樹(shù)小波算法，在非常寬的比特率范圍內(nèi)具有很高的編碼效率。除了具有很高的壓縮效率之外，它還提供了空間和質(zhì)量的可縮放性，以及對(duì)任意形狀目標(biāo)的編碼。其空間可縮放性高達(dá) 11 級(jí)，質(zhì)量的可縮放性具有連續(xù)性。小波公式以累進(jìn)傳輸和時(shí)間上擴(kuò)充靜態(tài)圖像分辨率金字塔的形式提供比特率可縮放的編碼。編碼的位流也可以用于圖像分辨率層次抽樣。這種技術(shù)提供了分辨率的可縮放性，以便處理在交互應(yīng)用場(chǎng)合廣泛的觀察條件，以及把 2D 圖像映射到 3D 虛擬空間。綜上所述，由于小波變換繼承了 Fourier 分析的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服它的許多缺點(diǎn)，所以它在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖像壓縮領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，并且已經(jīng)成為某些圖像壓縮國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（如 MPEG4）的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)然，像其他變換編碼一樣，在壓縮比特別高的時(shí)候，小波變換壓縮量化后的重建圖像也會(huì)產(chǎn)生幾何畸變。由于小波分析克服了 Fourier 分析的許多弱點(diǎn)，因此它不僅可以用于圖像壓縮，還可以用于許多其他領(lǐng)域，如信號(hào)分析、靜態(tài)圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、聲音壓縮與合成、視頻圖像分析、CT 成像、地震勘探和分形力學(xué)等領(lǐng)域?？傊?，可以說(shuō)凡能用 Fourier 分析的地方，都可以進(jìn)行小波分析。小波分析應(yīng)用前景十分廣闊。當(dāng)前，小波研究的一個(gè)迫切問(wèn)題是如何將小波研究所取得的重要成果變?yōu)楣こ碳夹g(shù)人員所掌握的重要工具，使之盡快應(yīng)用到工程技術(shù)實(shí)踐中去，特別是將小波分析很好地用于多媒體圖像和信號(hào)處理。這些年來(lái)關(guān)于小波變換圖像壓縮算法的研究和應(yīng)用都十分活躍。國(guó)外一些公司將這種技術(shù)用于 Inter 環(huán)境中的圖像數(shù)據(jù)傳輸，提供商業(yè)化的服務(wù)，對(duì)于緩解網(wǎng)絡(luò)帶寬不足、加快圖像信息傳播速度起到了很好的推進(jìn)作用。圖文資料數(shù)字化必然會(huì)產(chǎn)生大量的圖像數(shù)據(jù),對(duì)于高比率圖像壓縮算法的需求尤為迫切。作為一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，小波變換在這一領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景，也應(yīng)該能夠發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，同時(shí)也必將對(duì)這種技術(shù)在我國(guó)的推廣和應(yīng)用起到有力的推動(dòng)作用。 小波變換的原理我們知道，圖像壓縮就是要尋找高壓縮比、并使壓縮后的圖像有合適的信噪比的方法，對(duì)壓縮后的圖像還要能實(shí)現(xiàn)低失真度地恢復(fù)圖像。壓縮性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一是圖像能量損失和零系數(shù)成分值。能量損失越小，零系數(shù)成分值越大，圖像壓縮的性能就越高。小波圖像壓縮的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，能量損失低，能保持圖像的基本特征，且信號(hào)傳遞過(guò)程抗干擾性強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)累進(jìn)傳輸。首先我們簡(jiǎn)單了解一下二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)。我們知道，一維小波變換其實(shí)是將一維原始信號(hào)分別經(jīng)過(guò)低通濾波和高通濾波以及二元下抽樣得到信號(hào)的低頻部分 L 和高頻部分 H。而根據(jù) Mallat 算法，二維小波變換可以用一系列的一維小波變換得到。對(duì)一幅 m 行 n 列的圖像，二維小波變換的過(guò)程是先對(duì)圖像的每一行做一維小波變換，得到 L 和 H 兩個(gè)對(duì)半部分；然后對(duì)得到的 LH 圖像（仍是 m 行 n 列）的每一列做一維小波變換。這樣經(jīng)過(guò)一級(jí)小波變換后的圖像就可以分為 LL，HL，LH，HH 四個(gè)部分，如下圖所示，就是一級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)：而二級(jí)、三級(jí)以至更高級(jí)的二維小波變換則是對(duì)上一級(jí)小波變換后圖像的左上角部分（LL 部分）再進(jìn)行一級(jí)二維小波變換，是一個(gè)遞歸過(guò)程。下圖是三級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)圖：一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率也不同。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于 0，分辨率越高，這種現(xiàn)象越明顯。要注意的是，在 N 級(jí)二維小波分解中，分解級(jí)別越高的子圖像，頻率越低。例如圖 2 的三級(jí)塔式結(jié)構(gòu)中，子圖像 HLLHHH2 的頻率要比子圖像 HLLHHH1 的頻率低，相應(yīng)地分辨率也較低。根據(jù)不同分辨率下小波變換系數(shù)的這種層次模型，我們可以得到以下三種簡(jiǎn)單的圖像壓縮方案。 方案一：舍高頻，取低頻一幅圖像最主要的表現(xiàn)部分是低頻部分，因此我們可以在小波重構(gòu)時(shí)，只保留小波分解得到的低頻部分，而高頻部分系數(shù)作置 0 處理。這種方法得到的圖像能量損失大，圖像模糊，很少采用。另外，也可以對(duì)高頻部分的局部區(qū)域系數(shù)置 0，這樣重構(gòu)的圖像就會(huì)有局部模糊、其余清晰的效果。方案二：閾值法對(duì)圖像進(jìn)行多級(jí)小波分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選取一個(gè)全局閾值來(lái)處理各級(jí)高頻系數(shù)；或者不同級(jí)別的高頻系數(shù)用不同的閾值處理。絕對(duì)值低于閾值的高頻系數(shù)置 0，否則保留。用保留的非零小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。Matlab中用函數(shù) ddencmp()可獲取壓縮過(guò)程中的默認(rèn)閾值，用函數(shù) wdencmp()能對(duì)一維、二維信號(hào)進(jìn)行小波壓縮。方案三：截取法將小波分解得到的全部系數(shù)按照絕對(duì)值大小排序，只保留最大的 x%的系數(shù)，剩余的系數(shù)置 0。不過(guò)這種方法的壓縮比并不一定高。因?yàn)閷?duì)于保留的系數(shù)，其位置信息也要和系數(shù)值一起保存下來(lái)，才能重構(gòu)圖像。并且，和原圖像的像素值相比，小波系數(shù)的變化范圍更大，因而也需要更多的空間來(lái)保存。小波變換的基本思想是將任意函數(shù) f 表示為小波的疊加,這種函數(shù) f 的小波疊加表示就是將函數(shù) f ,函數(shù) f 又在與這,且頻率越高,對(duì)應(yīng)的分辨率,經(jīng)常需要將函數(shù) f 寫(xiě)為離散的疊加形式,即求和而不是積分,一個(gè)離散化的方法是設(shè) a=a0m,b=nb0m。其中,m,n∈Z,a01,b00(a0,b0 為常數(shù))。1）小波變換一個(gè)一元函數(shù) Ψ(x)稱(chēng)為小波函數(shù)，如果其 Fourier 變換 Ψ(ω)滿足許可性條件： 　　則基函數(shù)可由小波函數(shù) Ψ(x)經(jīng)過(guò)伸縮和平移而得： 　　當(dāng) a 較大時(shí)，得到一個(gè)由小波函數(shù) Ψ(x)“拉長(zhǎng)”的函數(shù)，即長(zhǎng)時(shí)低頻函數(shù)；當(dāng) a 較小時(shí)，得到一個(gè)由小波函數(shù) Ψ(x)“壓縮”的函數(shù)，即短時(shí)高頻函數(shù)?！? 函數(shù) f∈L 2(R)的小波變換定義為：　　當(dāng) a0,b 在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為連續(xù)小波變換；當(dāng) a=2m，m∈Z, 而 b 在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為二進(jìn)小波變換。當(dāng) a=2m,b=n2m,m,n∈Z 時(shí)，若小波 Ψ 同時(shí)滿足{Ψm,n(x)},構(gòu)成 L2(R)的一個(gè)正交基，其中：　　分解系數(shù)集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z 刻畫(huà)了函數(shù) f 在尺度 2m 下的細(xì)節(jié)特點(diǎn)，記為 D2Mf。可以證明，與小波 Ψ(x)相對(duì)應(yīng)，存在一個(gè)尺度函數(shù) Φ(t)，滿足{〈Φ m,n,f〉}n∈Z 刻畫(huà)了函數(shù) f 在尺度 2 m 下的一個(gè)平滑的像，即 f 在尺度 2m下的逼近，記為 A2mf，同時(shí)有下式成立：　　離散小波變換。2）多尺度分析 多尺度分析是用小波函數(shù)的二進(jìn)伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復(fù)雜的表現(xiàn)形式,它重點(diǎn)處理整個(gè)函數(shù)集,而非側(cè)重處理作為個(gè)體的函數(shù)。它具有以下性質(zhì):①單調(diào)性；②逼近性；③伸縮性；④平移不變性；⑤Riesz 基存在性。第三章 小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用 基于小波換的圖象壓縮流程小波變換用于信號(hào)和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變,且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。從上面的分析可以看到，小波變換為實(shí)現(xiàn)高壓縮比及高質(zhì)量的實(shí)時(shí)圖像壓縮提供了可能?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法的流程可以看作是：→→→→→輸→→→→→從上面的編解碼流程圖中可以清楚地看到原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后進(jìn)行小波變換，在變換過(guò)程中并不產(chǎn)生壓縮，這個(gè)過(guò)程是無(wú)損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關(guān)性的系數(shù)。數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段，根據(jù)小波變換和人眼視覺(jué)系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)變換后的不同部分采用不同的量化方法。基本原則是對(duì)高頻細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行粗量化，一般可采用閾值量化、矢量量化；而對(duì)低頻近似圖像進(jìn)行細(xì)量化，一般可采用標(biāo)量量化或 JPEG 方法中描述的 DCT 方法等量化算法。對(duì)量化后的系數(shù)可采用 Huffman 編碼進(jìn)行無(wú)損壓縮，以達(dá)到高效壓縮的目的。這樣就得到了編碼碼流。解碼過(guò)程是編碼過(guò)程的逆運(yùn)算?！　≡u(píng)價(jià)解碼圖像質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)為峰值信噪比 PRSN：　　其中：B 表示原始圖像的象素個(gè)數(shù)；MSE 為均方誤差；PRSN 的單位是分貝（dB） 。PRSN 是目前用來(lái)評(píng)價(jià)解碼圖像的有效定量參數(shù)，PRSN 越高，其解碼圖像的質(zhì)量就越好。Matlab 實(shí)現(xiàn)圖像壓縮：小波變換用于信號(hào)和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變,且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。Matlab 應(yīng)用于小波變換：Matlab 圖像處理工具箱提供了以下函數(shù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)及進(jìn)行近似分量的提取:(1)函數(shù) wavedec2功能:進(jìn)行多層二維小波分解。語(yǔ)法格式:[C,S]=wavedec2(X,N,39。wname39。)式中,X 是輸入信號(hào)。N 表示分解的層數(shù),默認(rèn)值為 1。wname 是使用的小波基函數(shù)。C 和 S 是分解得到的向量和對(duì)應(yīng)矩陣