畢業(yè)論文基于小波變換的圖像融合(編輯修改稿)
2025-09-07 00:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 工程技術(shù)等方面的應(yīng)用．包括電腦視覺(jué)、電腦圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)端宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面．若是一個(gè)實(shí)值函數(shù)，滿足：且：則被稱(chēng)為一個(gè)基本小波， 通過(guò)平移和伸縮基本小波，可以生成一組小波基函數(shù) (1)則連續(xù)小波變換定義為： ，稱(chēng)具有“線性相位”，如果的傅里葉變換為： (2) 其中是實(shí)值常數(shù)．如果：＝(7)其中：是實(shí)值函數(shù)，是實(shí)常數(shù)，則稱(chēng)f具有“廣義線性相位”． 式(6)和式(7)中的a稱(chēng)為F的相位．對(duì)小波∈ 的相位特征，他取決于尺度函數(shù)φ的相位特征與2個(gè)尺度序列｛qk｝(或符號(hào)q)的相位特征，一般僅具有廣義線性相位．哈爾小波是緊支撐正交小波中其尺度函數(shù)惟一具有廣義線性相位的．因此，為了得到良好的相位特征，需要在正交性上放寬約束，使用具有線性相位或廣義線性相位的雙正交小波基．從濾波器組設(shè)計(jì)來(lái)看，雙正交濾波器由于取消了正交條件，設(shè)計(jì)的自由度固然加大，但設(shè)計(jì)上考慮也更多，特別是在保證收斂所需要的條件就更復(fù)雜些． 本文采用雙正交小波基濾波器組則為：h[DD]={,,,}g[DD]={,,,}小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或信號(hào)，例如圖像信號(hào)．以哈爾(Haar)小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)(Haar wavelet function)定義如下：設(shè)有一幅分辨率只有4個(gè)像素的一維圖像，對(duì)應(yīng)像素值為：[9 7 3 5]。用哈爾小波變換的過(guò)程是：計(jì)算相鄰像素對(duì)的平均值(averaging，亦可稱(chēng)之為近似值approximation)，得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖像：[8 4]。這時(shí)圖像信息已部分丟失，為了能從2個(gè)像素組成的圖像重構(gòu)出4個(gè)像素的原圖像，必須把每個(gè)像素對(duì)的第一個(gè)像素值減這個(gè)像素的平均值作為圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)(detail coefficient)保存．因此，原圖像可用下面的兩個(gè)平均值和兩個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示：[8 4 1 1] ．可以把第一步變換得到的圖像進(jìn)一步變換，原圖像兩級(jí)變換的過(guò)程如表1所示：表1 哈爾小波變換過(guò)程分辨率平均值細(xì)節(jié)系數(shù)4[9 7 3 5]2[8 4][1 1]1[6][2]哈爾變換過(guò)程事實(shí)上是用求均值和差值的方法對(duì)函數(shù)或圖像進(jìn)行分解，對(duì)于f(x)=[9 7 3 5]，我們可作最多2層的分解．對(duì)于2維圖像，同樣可以用依次對(duì)行列進(jìn)行小波變換得到2維圖像的分解．這時(shí)經(jīng)過(guò)一次小波變換得到是2維圖像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV)和對(duì)角(CD)細(xì)節(jié)分量值．顯然，從2維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來(lái)的2維圖像．3．多分辨率分析小波分析中的多分辨率分析是指原始信號(hào)分解成幾個(gè)具有不同分辨率的分量，而且這些分量能夠不失真地重建信號(hào)．設(shè)閉子空間列，是的多分辨率分析，則存在函數(shù)φ(t)∈V0，使得集構(gòu)成Vj的標(biāo)準(zhǔn)正交基．這里： (3)稱(chēng)為尺度函數(shù)，滿足尺度方程： (4)它對(duì)應(yīng)于一個(gè)低通濾波器，其中(w)是h(n)的傅里葉變換即： (．令為V在V中的正交補(bǔ)空間，即 ，,對(duì)于給定的,設(shè)構(gòu)成W的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則整個(gè)函數(shù)集構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)正交基。這里正是由同一母函數(shù)伸縮平移得到的正交小波基，稱(chēng)為小波函數(shù)，它滿足另一個(gè)尺度方程： (5) 它對(duì)應(yīng)于一個(gè)高通濾波器G， 其中G(w)=4．圖像融合 4．1圖像融合概述圖像融合[4]是將同一場(chǎng)景的多幅圖像的互補(bǔ)信息合并成一幅新圖像，以便更好地對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行監(jiān)視和偵察．小波分析具有多分辨等特點(diǎn)，可以有效地將特征明顯、分辨率高的圖像融合在一起，得到比任何一幅原圖像效果都好的圖像．本文闡述了基于小波分析的圖像融合的基本原理,基于小波變換的圖像
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