畢業(yè)論文基于小波變換的圖像融合(編輯修改稿)
2024-09-07 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 工程技術(shù)等方面的應(yīng)用．包括電腦視覺、電腦圖形學、曲線設(shè)計、湍流、遠端宇宙的研究與生物醫(yī)學方面．若是一個實值函數(shù)，滿足：且：則被稱為一個基本小波， 通過平移和伸縮基本小波，可以生成一組小波基函數(shù) (1)則連續(xù)小波變換定義為： ，稱具有“線性相位”，如果的傅里葉變換為： (2) 其中是實值常數(shù)．如果：＝(7)其中：是實值函數(shù)，是實常數(shù)，則稱f具有“廣義線性相位”． 式(6)和式(7)中的a稱為F的相位．對小波∈ 的相位特征，他取決于尺度函數(shù)φ的相位特征與2個尺度序列｛qk｝(或符號q)的相位特征，一般僅具有廣義線性相位．哈爾小波是緊支撐正交小波中其尺度函數(shù)惟一具有廣義線性相位的．因此，為了得到良好的相位特征，需要在正交性上放寬約束，使用具有線性相位或廣義線性相位的雙正交小波基．從濾波器組設(shè)計來看，雙正交濾波器由于取消了正交條件，設(shè)計的自由度固然加大，但設(shè)計上考慮也更多，特別是在保證收斂所需要的條件就更復雜些． 本文采用雙正交小波基濾波器組則為：h[DD]={,,,}g[DD]={,,,}小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個函數(shù)或信號，例如圖像信號．以哈爾(Haar)小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)(Haar wavelet function)定義如下：設(shè)有一幅分辨率只有4個像素的一維圖像，對應(yīng)像素值為：[9 7 3 5]。用哈爾小波變換的過程是：計算相鄰像素對的平均值(averaging，亦可稱之為近似值approximation)，得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖像：[8 4]。這時圖像信息已部分丟失，為了能從2個像素組成的圖像重構(gòu)出4個像素的原圖像，必須把每個像素對的第一個像素值減這個像素的平均值作為圖像的細節(jié)系數(shù)(detail coefficient)保存．因此，原圖像可用下面的兩個平均值和兩個細節(jié)系數(shù)表示：[8 4 1 1] ．可以把第一步變換得到的圖像進一步變換，原圖像兩級變換的過程如表1所示：表1 哈爾小波變換過程分辨率平均值細節(jié)系數(shù)4[9 7 3 5]2[8 4][1 1]1[6][2]哈爾變換過程事實上是用求均值和差值的方法對函數(shù)或圖像進行分解，對于f(x)=[9 7 3 5]，我們可作最多2層的分解．對于2維圖像，同樣可以用依次對行列進行小波變換得到2維圖像的分解．這時經(jīng)過一次小波變換得到是2維圖像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV)和對角(CD)細節(jié)分量值．顯然，從2維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來的2維圖像．3．多分辨率分析小波分析中的多分辨率分析是指原始信號分解成幾個具有不同分辨率的分量，而且這些分量能夠不失真地重建信號．設(shè)閉子空間列，是的多分辨率分析，則存在函數(shù)φ(t)∈V0，使得集構(gòu)成Vj的標準正交基．這里： (3)稱為尺度函數(shù)，滿足尺度方程： (4)它對應(yīng)于一個低通濾波器，其中(w)是h(n)的傅里葉變換即： (．令為V在V中的正交補空間，即 ，,對于給定的,設(shè)構(gòu)成W的標準正交基，則整個函數(shù)集構(gòu)成的標準正交基。這里正是由同一母函數(shù)伸縮平移得到的正交小波基，稱為小波函數(shù)，它滿足另一個尺度方程： (5) 它對應(yīng)于一個高通濾波器G， 其中G(w)=4．圖像融合 4．1圖像融合概述圖像融合[4]是將同一場景的多幅圖像的互補信息合并成一幅新圖像，以便更好地對場景進行監(jiān)視和偵察．小波分析具有多分辨等特點，可以有效地將特征明顯、分辨率高的圖像融合在一起，得到比任何一幅原圖像效果都好的圖像．本文闡述了基于小波分析的圖像融合的基本原理,基于小波變換的圖像
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