【文章內(nèi)容簡介】 ，并于1994年2月15日正式出版了第一個用于靜態(tài)圖像壓縮的壓縮編碼國際標(biāo)準(zhǔn)ISO／IEC 10918。JPEG標(biāo)準(zhǔn)針對自然景物的靜止圖像進(jìn)行壓縮編碼，用于數(shù)字圖像的存儲與傳輸，應(yīng)用范圍很廣。JPEG標(biāo)準(zhǔn)定義了兩種基本的壓縮算法，一種是基于DCT的有失真的壓縮算法，另一種是基于空間線性預(yù)測技術(shù)(DPCM)的無失真壓縮算法。對DCT系數(shù)量化時，考慮視覺特性采用了加權(quán)的量化矩陣，對量化的系數(shù)采用Z形掃描方式。在編碼過程中采用Huffman編碼和算術(shù)編碼進(jìn)行熵編碼。 JPEG 2000JPEG 2000是新的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)，其目標(biāo)是在一個統(tǒng)一的集成系統(tǒng)中，允許使用不同的圖像模型(如客戶／服務(wù)器、實時傳輸、圖像庫驅(qū)動、有限緩沖和帶寬資源等)，對具有不同特征(如自然圖像、計算機(jī)圖像、醫(yī)療圖像、遙感圖像以及復(fù)合文本等)的不同類型(如二值、灰度、彩色或者多分量圖像)的靜止圖像進(jìn)行壓縮，在低比特率的情況下，獲得比目前標(biāo)準(zhǔn)更好的率失真性能和主觀圖像質(zhì)量。1．JPEG 2000的主要特點：(1)良好的低比特壓縮性能這是JPEG 2000最主要的特征。目前的JPEG標(biāo)準(zhǔn)，對于細(xì)節(jié)分量多的灰度圖像，視覺失真大。為克服這一點，要求JPEG 2000在低比特率下有良好的率失真性能，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、移動通信等有限帶寬的應(yīng)用需要。(2)連續(xù)色調(diào)和二值圖像壓縮目前的JPEG標(biāo)準(zhǔn)對于自然圖像具有良好的壓縮性能，但是當(dāng)用于計算機(jī)圖形和二值文本的壓縮時，性能變差，不適用于復(fù)合文本壓縮。為了改進(jìn)這一點，JPEG 2000在同一系統(tǒng)中采用相似的方法，能夠?qū)ψ匀粓D像、復(fù)合文本、醫(yī)學(xué)圖像、計算機(jī)圖像等具有不同特征、不同類型的圖像進(jìn)行壓縮。(3)有損和無損壓縮對于目前的JPEG標(biāo)準(zhǔn)，在同一壓縮碼流中不能同時提供有損和無損兩種壓縮，而在JPEG 2000系統(tǒng)中，通過選擇參數(shù)，能夠?qū)D像進(jìn)行有損和無損兩種壓縮，可滿足圖像質(zhì)量要求很高的醫(yī)學(xué)圖像、圖像庫等方面的處理需要。(4)按照像素精度或者分辨率進(jìn)行累進(jìn)式傳輸累進(jìn)式圖像傳輸允許圖像按照所需的分辨率或像素精度進(jìn)行重構(gòu)，用戶根據(jù)需要，對圖像傳輸進(jìn)行控制，在獲得所需的圖像分辨率或質(zhì)量要求后，便可終止解碼，而不必接收整個圖像壓縮碼流。(5)隨機(jī)存取和處理碼流由于JPEG 2000采用小波技術(shù)，利用其局部分辨特性，在不解壓的情況下，可隨機(jī)存取某些感興趣的圖像區(qū)域ROI(Region of Interest)的壓縮碼流，對壓縮圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸、濾波等操作。(6)強(qiáng)的抗誤碼特性在無線通信信道上，噪聲干擾大，這就希望壓縮碼流具有較強(qiáng)的容錯性能。JPEG 2000系統(tǒng)通過設(shè)計適當(dāng)?shù)拇a流格式和相應(yīng)的編碼措施，來減小因解碼失敗造成的損失。(7)固定速率、固定大小、有限的存儲空間由于處理的圖像越來越大，這為硬件實現(xiàn)以及帶寬資源和存儲空間有限的應(yīng)用提出了問題。JPEG 2000使用分塊技術(shù)，對每個小塊進(jìn)行處理，來解決這類問題。除了上述主要特點外，JPEG 2000還采用開放式結(jié)構(gòu)，并對圖像安全保護(hù)、圖像交換等方面做了考慮。 2000的基本框架和實現(xiàn)JPEG (a)對原圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波變換，然后對變換后的小波系數(shù)進(jìn)行量化，接著對量化后的數(shù)據(jù)熵編碼，最后形成輸出碼流。解碼器是編碼器的逆過程，(b)首先對碼流進(jìn)行熵解碼，然后解量化和小波反變換，最后生成重建圖像數(shù)據(jù)。小波變換量化熵編碼壓縮圖像數(shù)據(jù)存儲或傳播壓縮圖像數(shù)據(jù)熵編碼解量化小波反變換源圖像數(shù)據(jù)重建數(shù)據(jù)(a) （b）圖2．2 JPEG2000編碼器和解碼器結(jié)構(gòu)框圖JPEG 2000的編碼算法具體地講，可分為以下幾個步驟:(1)分成子圖JPEG 2000的處理都是在子圖上進(jìn)行的。JPEG 2000標(biāo)準(zhǔn)中的子圖指的是將原圖像劃分為互不重疊的方塊，除右邊界和下邊界處的塊外，所有子圖具有同樣的大小。所有的后續(xù)處理都是針對子圖進(jìn)行。子圖的引入降低了對處理系統(tǒng)內(nèi)存的要求，提供了解碼指定區(qū)域圖像的手段，解碼也是以子圖為單位進(jìn)行。任意尺寸的子圖都是允許的，包括把整幅圖像當(dāng)成一個子圖。分成子圖的一個不良后果是使圖像的質(zhì)量有一定程度的下降，因為這些子圖的邊界之間有誤差。(2)離散小波變換小波在圖像和視頻領(lǐng)域的應(yīng)用是當(dāng)前小波應(yīng)用的一個熱點，代表著當(dāng)前最新技術(shù)水平的JPEG 2000和MPEG—4均將小波變換作為一種基本技術(shù)。(3)量化變換后系數(shù)需要進(jìn)行量化。JPEG 2000標(biāo)準(zhǔn)的核心編碼系統(tǒng)都部分采用了中央有死區(qū)的標(biāo)量均勻量化。 (4)編碼編碼是圖像壓縮的最后一步，用得最多的是兩種編碼方法是Huffman編碼和算術(shù)編碼。JPEG 2000中采用的編碼方法稱為MQ算法，這是一種改進(jìn)的算術(shù)編碼，主要體現(xiàn)在其對數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的考慮上。第3章 小波分析理論 小波理論的發(fā)展小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波標(biāo)準(zhǔn)正交基，但小波分析這一概念是1984年由法國地質(zhì)學(xué)家Morlet在分析地震信號時提出來的。當(dāng)時，Morlet發(fā)現(xiàn)，短時傅里葉變換在時、頻分辨力方面的矛盾使得固定時寬的加窗方法并非對所有非平穩(wěn)信號都合適。也就是說，窗寬應(yīng)該依據(jù)非平穩(wěn)信號的變化自動調(diào)節(jié)，形成所謂的小波。真正的小波分析研究始于1985年，當(dāng)時法國的數(shù)學(xué)家Meyer構(gòu)造的函數(shù)系(Meyer基)對小波分析起到奠基作用。后來1988年法國信號處理專家S．Mallat提出多分辨率分析的概念，給出構(gòu)造正交小波的一般方法，并由此提出小波分解和重構(gòu)的快速算法Mallet算法，使小波分析取得突破性進(jìn)展．比利時數(shù)學(xué)家I．Daubechies構(gòu)造了具有緊支撐的光滑正交小波——Dauchechies緊支正交小波[14]。隨后，正交小波被進(jìn)一步推廣和發(fā)展，產(chǎn)生了如正交小波包，半正交小波，雙正交小波，正交多小波等新的正交小波。這些小波被廣泛應(yīng)用到信號分析、圖像處理、數(shù)值分析、地震勘測、語音處理等眾多工程領(lǐng)域。小波分析技術(shù)和多分辨率分析理論，擯棄了傳統(tǒng)Fourier分析所必須的前提假設(shè)——平穩(wěn)性，成為分析非平穩(wěn)信號的有力工具。小波基的無條件基特性，使它成為一大類信號的非線性逼近的最優(yōu)基，許多信號在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。由于小波的局部分析性能優(yōu)越，在信號分析中尤其是數(shù)據(jù)壓縮與邊緣檢測等方面主要性能優(yōu)于其他方法。在靜態(tài)圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)——JPEG 2000中，離散小波變換(DWT)已經(jīng)取代離散余弦變換(DCT)，成為標(biāo)準(zhǔn)的變換編碼方法。但另一方面，經(jīng)典的小波理論在實際應(yīng)用中同樣存在美中不足的情況。在其應(yīng)用最成功的圖像壓縮領(lǐng)域，經(jīng)典小波變換的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于DCT方法，成為數(shù)據(jù)實時處理的瓶頸：而基于小波變換的常見圖像壓縮編碼方法在處理數(shù)據(jù)的過程中大都需要將整幅圖像存儲，因此所需存儲空間遠(yuǎn)高于DCT方法，這勢必增加壓縮方法的硬件實現(xiàn)成本。為了克服經(jīng)典小波方法的缺陷，小波的低復(fù)雜度、低成本實現(xiàn)算法的研究成為廣泛關(guān)注的課題。1995年，Daubechies的博士生W．Sweldens系統(tǒng)地提出了基于提升格式(Liffing Scheme)的小波變換理論，為了與經(jīng)典的小波相區(qū)別，稱之為第二代小波。目前，構(gòu)造第二代小波的重要工具——提升分解已經(jīng)成為離散正交變換整數(shù)實現(xiàn)的最強(qiáng)有力的工具。 小波變換理論所謂母小波，是指定義在平方可積空間L2(R)，并滿足以下條件的函數(shù) （）顯然，母小波具有波動性(即振蕩性)，因為只有取值有正有負(fù)的函數(shù)其積分才為零。另外，母小波具有帶通性，因為式()等價于 ()其中為的傅里葉譜。分析小波是由母小波經(jīng)尺度變換(伸縮)和平移得到的函數(shù)。設(shè)伸縮因子為a，平移因子為b，則相應(yīng)的分析小波為, ()分析小波通過伸縮因子，平移因子b與母小波相聯(lián)系，其特點表現(xiàn)在a和b的功能上。(1)尺度因子a的作用使產(chǎn)生伸展(a1)，或收縮(a1)，對則產(chǎn)生相反的作用。(2)平移因子b的作用使產(chǎn)生時間軸上的右移(b0)或左移(b0)，對的幅度不產(chǎn)生影響。(3)尺度因子a和平移因子b同時作用使產(chǎn)生伸縮的同時，產(chǎn)生平移。對連續(xù)信號s(t)，設(shè)s(f)，它相對于分析小波的連續(xù)小波變換定義為 ()由重構(gòu)的小波逆變換為： ()其中： 小波變換重構(gòu)原信號需要的條件，分別由Calderon,Grossman和Morlet分別于1964年在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域和信號分析領(lǐng)域獨(dú)立找到【15】【16】，稱為容許條件 ()事實上，上述條件等價于()，即要求 更一般的要求是在處連續(xù)可積，即有七階消失矩[17]利用Parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構(gòu)公式 ()由此得到以下能量守恒公式 （）(1)線性性質(zhì)若 ，則對任何常數(shù)集{} 有 () (2)平移不變性若，則 () (3)伸縮共變性若，則 ()(4)自相似性對不同尺度因子a和平移因子b，小波變換是自相似的。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達(dá)的冗余，如一維信號的小波變換是二維的，存在信息的重復(fù)表達(dá)。(6)能量守恒與短時傅里葉變換不同，小波變換不增加信號的能量。 多分辨率分析小波分析之前的許多技術(shù)發(fā)展都來自一個稱為多分辨率分析的領(lǐng)域。多分辨率分析的發(fā)展是為了克服Fourier分析存在的局限性。通常我們希望在較大的尺度上，可以看到物體的總體特征，而在較小的尺度上，則看到物體某一部分的細(xì)節(jié)特征。如果把一個對象分解到不同的尺度上，就可以達(dá)到我們的期望。這便是多分辨率分析的基本思想。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。每一個近似都是函數(shù)f的平常版本，而且具有越來越精細(xì)的近似函數(shù)。這些近似都是在不同尺度得到的，多分辨率分析由此得名。第4章 基于小波變換的圖像壓縮JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)對靜態(tài)圖像壓縮具有良好的性能，但由于其算法復(fù)雜度高，不利于硬件實現(xiàn)。本章從經(jīng)典算法DCT與DWT算法入手，運(yùn)用了一種簡單的DWT算法。 小波圖像壓縮概述 小波圖像壓縮的特點長期以來，圖像壓縮編碼利用離散余弦變換(DCT)作為主要的變換技術(shù)，并成功地應(yīng)用于各種標(biāo)準(zhǔn)，如JPEG，MPEG1，MPEG2。但是，在基于DCT的圖像變換編碼中，人們將圖像分為88像素或1616像素的塊來處理，從而容易出現(xiàn)方塊效應(yīng)。小波變換是全局變換，時域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一?；谛〔ㄗ儞Q的圖像編碼與經(jīng)典的基于DCT的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點：(1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)”。(2)小波變換采用塔式分解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與人眼由粗到精、由全貌到細(xì)節(jié)的視覺生理特性相一致，這是將WT與HVS的空間分解特性結(jié)合起來以改善圖像壓縮性能的有利條件。小波變換比經(jīng)典的變換(DCT)更符合人的視覺特性，通過合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的JPEG方法產(chǎn)生的影響要小得多。(3)小波變換具有保持性、能夠有效地改變圖像的能量分布，同時不損傷原始圖像所包含的信息。(4)多級分解后形成的不同分辨率和頻率特征的子帶信號，在失真編碼中綜合考慮視學(xué)特性，同時有利于圖像的漸近傳輸。小波變換能比DCT變換得到更高性能、用途更廣的圖像編碼。目前，基于小波的多分辨率編碼方法已經(jīng)引起了普遍關(guān)注。在靜態(tài)圖像壓縮方面，DWT相比DCT有明顯優(yōu)勢，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢并不明顯。 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，用以解決許多Fourier變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果。Fourier分析中基函數(shù)是唯一的，而作為小波變換的基函數(shù)卻不是唯一的，滿足一定條件的函數(shù)均可作為小波基函數(shù)，因而尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中一個重要的方面。小波基的壓縮性能直接影響了恢復(fù)圖像的質(zhì)量。本章在第3章提出的改進(jìn)的DWT算法的基礎(chǔ)上，對幾種小波基的性能進(jìn)行了研究比較。 小波基特征分析小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面：(1)使用哪一種小波濾波；(2)如何將一維推廣到N維；(3)多級分解時采用的模式；(4)邊界延拓；(5)量化與編碼。在應(yīng)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮時，小波基的選取一般考慮以下因素：(1)正交性用正交小波基由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。但能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，即除了Haar系小波外，沒有任何緊支集正交小波具有對稱的特性，因此一般放寬條件用雙正交濾波器。(2)緊支性如果有緊支集，則小波是緊支的；如果t∞時，快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱是急衰或急降的。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實際的FIR濾波器，應(yīng)用精度高。非緊支撐小波在實際運(yùn)算時必須截短。一個函數(shù)不可能在時域和頻域都是緊支的，最多有一個是緊支的，另一個是急衰的。一般希望小波基能夠在時域上具有緊支性。Daubechies小波是目前最常用的緊支正交小波之一【18】。