【文章內容簡介】 據碼字與量化后像素值的對應關系，搜索出與碼字對應的像素值，并轉換為二維矩陣。反量化時將以上二維矩陣中的每一個像素值乘以量化因子Q。最后通過DCT反變換得到重建圖像[8]。第3章 離散余弦變換的MATLAB實現 MATLAB圖像處理工具箱MATLAB中的基本數據結構是由一組有序的實數或復數元素構成的數組，圖像對象的表達采用的是一組有序的灰度或彩色數據元素構成的實值數組。MATLAB中通常用二維數組來存儲圖像，數組的每一個元素對應于圖像的一個像素值。例如，由200行和300列的不同顏色點組成的一幅圖像在MATLAB中采用200300的矩陣存儲。MATLAB支持多種類型的圖像，而不同類型的圖像其存儲結構通常是不同的。如RGB圖像則需要一個三維數組，3個數據維分別對應于某像素點的紅色、綠色和藍色強度值。由于對圖像采用了通用的數據矩陣的表達方式，MATLAB中原有的所有基本矩陣操作都可應用于圖像矩陣，例如，我們要查看圖像I中某像素點的強度值，可以采用類似的表達方式：I(x，y)，它代表了圖像I的第x行和第y列的像素值[9]。MATLAB的圖像處理工具箱功能十分強大，支持的圖像文件格式豐富，如*.BMP、*.JPEG、*.6IF、*.TIFF、*.PCX、*.HDF、*.XWD、*.PNG等。圖像處理工具箱支持四種圖像類型，分別為真彩色圖像、索引色圖像、灰度圖像、二值圖像，由于有的函數對圖像類型有限制，這四種類型可以用工具箱的類型轉換函數相互轉換。MATLAB提供了15類圖像處理函數，涵蓋了包括近期研究成果在內的幾乎所有的圖像處理方法。這些函數按其功能可分為：圖像顯示；圖像文件I/O；幾何操作；像素和統(tǒng)計處理；圖像分析；圖像增強；線性濾波；線性二元濾波設計；圖像變換；鄰域和塊處理；二進制圖像操作；區(qū)域處理；顏色映像處理；顏色空間變換；圖像類型和類型轉換[10]。利用這些圖像處理工具箱，并結合其強大的數據處理能力，我們可不必關心圖像文件的格式、讀寫、顯示等細節(jié)，而把精力集中在算法研究上，大大提高了工作效率。而且，在測試這些算法時既可方便地得到統(tǒng)計數據，同時又可得到直觀圖。 DCT變換利用傅立葉變換的性質，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數形式，然后對圖像進行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項，所以稱之為離散余弦變換。二維離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)的定義為,假設矩陣A的大小為MN[5]， 0≤p≤M1，0≤q≤N1其中 　　 ()其中，Bpq稱為矩陣A的DCT系數。在MATLAB中，矩陣的下標從1開始而不是從0開始的，所以MATLAB中的矩陣元素A(1，1)和B(1，1)分別對應于上面定義中的值A00和B00，依此類推。DCT是一種可逆變換，離散反余弦變換定義如下：　 ()上式的含義是任何MN的矩陣A都可以表示為一系列具有下面形式的函數的和：　 ()　 這些函數稱為DCT變換的基函數，這樣，Bpq就可以看成是應用于每個基函數的加權[11]。圖像的二維離散余弦變換(Discrete Cosine Transform)簡稱DCT變換是最小均方誤差條件下得出的次最佳正交變換，且已獲得廣泛應用，大多數情況下，DCT用于壓縮圖像，并成為許多圖像編碼國際標準的核心，JPEG圖像格式的壓縮算法采用的就是DCT變換算法。DCT變換的變換核為余弦函數，計算速度較快，有利于圖像壓縮和其他處理[12]。JPEG算法被確定為JPEG國際標準，它是國際上彩色、灰度、靜止圖像的第一個國際標準。在編碼過程中，JPEG算法首先將RGB分量轉化為亮度分量和色差分量，然后將圖像分解為88的像素塊，對這個88輸入矩陣全部值的平均數，其余63個系數為交流（AC）系數，接下來對DCT系數進行量化，最后將量化的DCT系數進行編碼，就形成了壓縮后的圖像格式。在解碼過程中，先對已編碼的量化的系數進行解碼，然后求逆量化并利用二維DCT反變換把DCT系數轉化為88樣本像塊，最后將反變換后的塊組合成一幅圖像。這樣就完成了圖像的壓縮和解壓過程。假設矩陣A的大小為MN，用f（x，y）表示矩陣中的元素，則離散余弦變換（DCT）正反變換公式為[3]：(1)正變換公式 其中0uM1,0vN1 （） 說明：（u，v）稱為矩陣A的DCT系數。在MATLAB中，矩陣的下標從1開始而不是從0開始。(2)反變換公式 ()其中0xM1，0yN1 式中的x，y為空間域采樣值，u，v為頻率域采樣值。其中f（x，y）是空間域二維向量元素，F（u，v）是變換系數陣列元素。(3)簡化公式 在二維離散余弦變換中，通常數字圖像用像素方陣表示，在這種情況下，二維離散余弦的正反變換可簡化為： （） （）其中在MATLAB的仿真實現中，主要是采用二維OCT變換的矩陣式定義來實現的，矩陣義可以表示為： （）其中[f（x，y）]是空間數據陣列，[f（x，y）]是變換系數陣列，[A]是變換矩陣，[A]是[A]的轉置。離散余弦變換的傳統(tǒng)算法是基于FFT的快速算法，本設計主要采用一種新的變換方法——基于DCT變換矩陣算法[3]。變換矩陣方法非常適合做88或1616的圖像塊的DCT變換，主要利用dctmtx函數來計算變換矩陣。設A是一個MN大小的矩陣，則D*A表示A的列向量的一維離散余弦變換，而D’*A(D’表示D的轉置)表示A的列向量的一維逆離散余弦變換。要實現A的二維離散余弦變換，只需計算D*A*D’。這種計算有時會比利用函數dct2更快，特別是計算大量小的相同尺寸DCT時，矩陣D只需計算一次，因而速度快[12]。例如，在實現JPEG壓縮時，要多次實現大小為88的圖像塊的DCT，為了實現這種變換，首先采用函數dctmtx得到矩陣D，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運算B=D*A*D’。由于變換矩陣D是實正交矩陣，為此二維逆離散余弦變換為A=D’*B*D。這種實現方法比調用函數dct2要快很多。首先讀取圖像文件，然后利用dctmtx函數對圖像進行離散余弦變換，采用函數dctmtx得到矩陣T，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運算B=T*矩陣x*T’。然后利用二值掩膜壓縮DCT的系數，這里只保留DCT變換的10個系數。最后在對圖像進行逆離散余弦變換，顯示圖像重構的結果。，程序清單見附錄。導入圖片利用dctmtx函數對圖像進行離散余弦變換，得到矩陣T對圖像的每個不同88數據塊應用矩陣式p1*x*p2進行處理利用二值掩膜只保留DTC變換的10個系數逆DCT變換，重構圖像顯示結果 離散余弦算法流程圖第4章 離散余弦變換的界面實現 圖形用戶界面簡介傳統(tǒng)的用戶界面是指用戶與計算機之間進行交互通信聯(lián)系的平臺，并出現了多種形式的人機交互方式，從命令行的交互方式轉變至以圖形界面為主的交互形式?，F在，圖形界面己在人機交互方式中占主導地位，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。圖形用戶界面在程序開發(fā)中起著舉足輕重的作用[13]。考慮到用戶是初學者而且可能是非專業(yè)計算機人員，所以晃面的設計與使用十分方便，大多數功能均采用菜單按鈕，用戶只需要利用鼠標或鍵盤就能方便地操作它。圖形用戶界面（Graphical User Interfaces，簡稱GUI）是一種圖形化的溝通界面，通過此界面可以很方便地達到一些特定控制的操作，而這些界面又是由按鈕、窗口、工具欄、鍵盤操作等對象所構成的，以方便借助這些界面調用MATLAB來進行運算處理操作。GUI是未來的趨勢，因為人類對于圖形辨識的能力遠超過其他表達方式，因此借助GUI程序能夠設計出專屬某個主題的圖形化界面，使初次接觸的使用者也能夠快速且容易上手。另外，MATLAB具有高度的數學運算能力與各種領域的工具箱，若能結合GUI相信所完成的程序會非常實用[14]。此外，還可以通過help uitools來查閱目前MATLAB中有哪些GUI對象或對話框可以使用，如此可以更節(jié)省我們建立GUI的時間。 界面設計的MATLAB實現系統(tǒng)的程序設計采用MATLAB編程語言來實現。利用MATLAB的圖形用戶界面(GUI)來設計程序運行的界面。整個系統(tǒng)由若干個運行界面和相應的M函數文件所組成，每一個運行界面對應的程序構成一個M文件。同一個M文件中又包含若干個M函數，界面中的每一個控件及菜單項對應的程序都有放在相應的M函數內。各個功能對應的M函數文件，由一個主文件將它們聯(lián)成一個整體，最終形成處理系統(tǒng)。 (1) 使用菜單項實現各功能窗口的轉換，起導航作用。對菜單的編程主要是調用系統(tǒng)中的其它M函數文件。(2) 打開文件操作可以調用的圖像文件格式豐富，除了常用的*.jpg、*.gif外，還包括*.bmp、*.cur、*.hdf、*.ico、*.pbm、*.pcx、*.pgm、*.png、*.pnm、*.ppm、*.ras、*.tif、*.tiff、*.xwd。(3) 文本框主要用于接收用戶輸入的數據，程序基本上是先從文本框中接收數據，然后對接收的數據進行處理的。(4) 命令按鈕是執(zhí)行運算操作的最主要控件，處理程序主要是放在其相應的M函數內部。實現上編寫程序最主要是對命令按鈕進行編程。系統(tǒng)的各種處理功能的實現基本上是四個過程：其一是打開原始圖像，其二是接收用戶輸入的參數，其三是把接收的參數帶入后臺進行處理，第四是將圖像處理后的結果顯示到界面上。 界面設計具體實現MATLAB的圖像處理工具箱提供了多個圖像壓縮界面設計的函數，用于實現圖像的壓縮界面操作，本次設計主要用到的函數列舉如下：(1) 函數名：imread調用格式：imread(‘file’，type)，該函數的功能是讀取圖象文件的數據并按照圖象格式存儲為相應的圖象矩陣。(2) 函數名：imshow調用格式：imshow(I，[LOW HIGH])，其功能是顯示灰度圖象，并指定灰度級范圍[LOW HIGH]，若不確定數據的范圍[LOW HIGH]，可使用空矢量作為參數顯示圖象，即imshow(I，[])。(3) 函數名：dctmtx調用格式：dctmtx(N)，其功能是計算離散余弦變換矩陣，返回一個N*N的DCT變換矩陣。(4) 函數名：blkproc調用格式：blkproc(A，[m，n]，fun)，其功能是應用函數fun對圖象A的每個不同mn塊進行處理，必要時對A的四周補0。Fun可以是一個內聯(lián)函數，一個包含函數名的字符串或表達式串。Fun應對mn塊X進行處理，返回一個矩陣、向量或標量至Y。Y=fun(x)，blkproc并不需要Y與X同大小，但僅當Y與X同大小時，B與A同大小。(5) 函數名：uicontrol調用格式：uicontrol(parent)，其功能是生成用戶界面控制圖形對象。當被選中后，大多數uicontrol對象執(zhí)行一個預先定義的動作。Matlab提供了各種類型的uicontrol，每種都有一種不同的用途，如Check boxes，Editable text，Frames，List boxes，Popup menus，Push buttons，Radio buttons，Sliders，Static text，Toggle buttons。本設計中主要使用Push buttons，其在點擊是產生一個動作，為了激活一個Push button，可以再Push button上面點擊鼠標。運用以上函數，通過編寫程序，可以實現整個界面的設計，然后通過Callback回調函數，調用dctmtx函數，將圖像壓縮控件要做的事情都寫在圖像壓縮控件的callback中，就可以實現離散余弦變換的圖像壓縮操作，從而實現了該算法的界面設計。程序清單見附錄。 第5章 運行結果顯示及分析首先讀取圖像文件，然后利用dctmtx函數對圖像進行離散余弦變換，采用函數dctmtx得到矩陣T，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運算矩陣B=P1*x*P2。最后在對圖像進行逆離散余弦變換，顯示圖像壓縮前后的對比。(a) 壓縮前的圖像 (b) 壓縮后的圖像 基于DCT變換矩陣算法的離散余弦變換圖像壓縮。在上面的程序中，我們取了l0個DCT系數，占15％，比較原圖和壓縮后的圖發(fā)現，在拋棄85％的DCT系數后，重構圖和原圖的失真不大，