【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)碼字與量化后像素值的對應(yīng)關(guān)系，搜索出與碼字對應(yīng)的像素值，并轉(zhuǎn)換為二維矩陣。反量化時將以上二維矩陣中的每一個像素值乘以量化因子Q。最后通過DCT反變換得到重建圖像[8]。第3章 離散余弦變換的MATLAB實現(xiàn) MATLAB圖像處理工具箱MATLAB中的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是由一組有序的實數(shù)或復(fù)數(shù)元素構(gòu)成的數(shù)組，圖像對象的表達(dá)采用的是一組有序的灰度或彩色數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的實值數(shù)組。MATLAB中通常用二維數(shù)組來存儲圖像，數(shù)組的每一個元素對應(yīng)于圖像的一個像素值。例如，由200行和300列的不同顏色點(diǎn)組成的一幅圖像在MATLAB中采用200300的矩陣存儲。MATLAB支持多種類型的圖像，而不同類型的圖像其存儲結(jié)構(gòu)通常是不同的。如RGB圖像則需要一個三維數(shù)組，3個數(shù)據(jù)維分別對應(yīng)于某像素點(diǎn)的紅色、綠色和藍(lán)色強(qiáng)度值。由于對圖像采用了通用的數(shù)據(jù)矩陣的表達(dá)方式，MATLAB中原有的所有基本矩陣操作都可應(yīng)用于圖像矩陣，例如，我們要查看圖像I中某像素點(diǎn)的強(qiáng)度值，可以采用類似的表達(dá)方式：I(x，y)，它代表了圖像I的第x行和第y列的像素值[9]。MATLAB的圖像處理工具箱功能十分強(qiáng)大，支持的圖像文件格式豐富，如*.BMP、*.JPEG、*.6IF、*.TIFF、*.PCX、*.HDF、*.XWD、*.PNG等。圖像處理工具箱支持四種圖像類型，分別為真彩色圖像、索引色圖像、灰度圖像、二值圖像，由于有的函數(shù)對圖像類型有限制，這四種類型可以用工具箱的類型轉(zhuǎn)換函數(shù)相互轉(zhuǎn)換。MATLAB提供了15類圖像處理函數(shù)，涵蓋了包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的圖像處理方法。這些函數(shù)按其功能可分為：圖像顯示；圖像文件I/O；幾何操作；像素和統(tǒng)計處理；圖像分析；圖像增強(qiáng)；線性濾波；線性二元濾波設(shè)計；圖像變換；鄰域和塊處理；二進(jìn)制圖像操作；區(qū)域處理；顏色映像處理；顏色空間變換；圖像類型和類型轉(zhuǎn)換[10]。利用這些圖像處理工具箱，并結(jié)合其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，我們可不必關(guān)心圖像文件的格式、讀寫、顯示等細(xì)節(jié)，而把精力集中在算法研究上，大大提高了工作效率。而且，在測試這些算法時既可方便地得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同時又可得到直觀圖。 DCT變換利用傅立葉變換的性質(zhì)，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對圖像進(jìn)行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項，所以稱之為離散余弦變換。二維離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)的定義為,假設(shè)矩陣A的大小為MN[5]， 0≤p≤M1，0≤q≤N1其中 　　 ()其中，Bpq稱為矩陣A的DCT系數(shù)。在MATLAB中，矩陣的下標(biāo)從1開始而不是從0開始的，所以MATLAB中的矩陣元素A(1，1)和B(1，1)分別對應(yīng)于上面定義中的值A(chǔ)00和B00，依此類推。DCT是一種可逆變換，離散反余弦變換定義如下：　 ()上式的含義是任何MN的矩陣A都可以表示為一系列具有下面形式的函數(shù)的和：　 ()　 這些函數(shù)稱為DCT變換的基函數(shù)，這樣，Bpq就可以看成是應(yīng)用于每個基函數(shù)的加權(quán)[11]。圖像的二維離散余弦變換(Discrete Cosine Transform)簡稱DCT變換是最小均方誤差條件下得出的次最佳正交變換，且已獲得廣泛應(yīng)用，大多數(shù)情況下，DCT用于壓縮圖像，并成為許多圖像編碼國際標(biāo)準(zhǔn)的核心，JPEG圖像格式的壓縮算法采用的就是DCT變換算法。DCT變換的變換核為余弦函數(shù)，計算速度較快，有利于圖像壓縮和其他處理[12]。JPEG算法被確定為JPEG國際標(biāo)準(zhǔn)，它是國際上彩色、灰度、靜止圖像的第一個國際標(biāo)準(zhǔn)。在編碼過程中，JPEG算法首先將RGB分量轉(zhuǎn)化為亮度分量和色差分量，然后將圖像分解為88的像素塊，對這個88輸入矩陣全部值的平均數(shù)，其余63個系數(shù)為交流（AC）系數(shù)，接下來對DCT系數(shù)進(jìn)行量化，最后將量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼，就形成了壓縮后的圖像格式。在解碼過程中，先對已編碼的量化的系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并利用二維DCT反變換把DCT系數(shù)轉(zhuǎn)化為88樣本像塊，最后將反變換后的塊組合成一幅圖像。這樣就完成了圖像的壓縮和解壓過程。假設(shè)矩陣A的大小為MN，用f（x，y）表示矩陣中的元素，則離散余弦變換（DCT）正反變換公式為[3]：(1)正變換公式 其中0uM1,0vN1 （） 說明：（u，v）稱為矩陣A的DCT系數(shù)。在MATLAB中，矩陣的下標(biāo)從1開始而不是從0開始。(2)反變換公式 ()其中0xM1，0yN1 式中的x，y為空間域采樣值，u，v為頻率域采樣值。其中f（x，y）是空間域二維向量元素，F(xiàn)（u，v）是變換系數(shù)陣列元素。(3)簡化公式 在二維離散余弦變換中，通常數(shù)字圖像用像素方陣表示，在這種情況下，二維離散余弦的正反變換可簡化為： （） （）其中在MATLAB的仿真實現(xiàn)中，主要是采用二維OCT變換的矩陣式定義來實現(xiàn)的，矩陣義可以表示為： （）其中[f（x，y）]是空間數(shù)據(jù)陣列，[f（x，y）]是變換系數(shù)陣列，[A]是變換矩陣，[A]是[A]的轉(zhuǎn)置。離散余弦變換的傳統(tǒng)算法是基于FFT的快速算法，本設(shè)計主要采用一種新的變換方法——基于DCT變換矩陣算法[3]。變換矩陣方法非常適合做88或1616的圖像塊的DCT變換，主要利用dctmtx函數(shù)來計算變換矩陣。設(shè)A是一個MN大小的矩陣，則D*A表示A的列向量的一維離散余弦變換，而D’*A(D’表示D的轉(zhuǎn)置)表示A的列向量的一維逆離散余弦變換。要實現(xiàn)A的二維離散余弦變換，只需計算D*A*D’。這種計算有時會比利用函數(shù)dct2更快，特別是計算大量小的相同尺寸DCT時，矩陣D只需計算一次，因而速度快[12]。例如，在實現(xiàn)JPEG壓縮時，要多次實現(xiàn)大小為88的圖像塊的DCT，為了實現(xiàn)這種變換，首先采用函數(shù)dctmtx得到矩陣D，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運(yùn)算B=D*A*D’。由于變換矩陣D是實正交矩陣，為此二維逆離散余弦變換為A=D’*B*D。這種實現(xiàn)方法比調(diào)用函數(shù)dct2要快很多。首先讀取圖像文件，然后利用dctmtx函數(shù)對圖像進(jìn)行離散余弦變換，采用函數(shù)dctmtx得到矩陣T，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運(yùn)算B=T*矩陣x*T’。然后利用二值掩膜壓縮DCT的系數(shù)，這里只保留DCT變換的10個系數(shù)。最后在對圖像進(jìn)行逆離散余弦變換，顯示圖像重構(gòu)的結(jié)果。，程序清單見附錄。導(dǎo)入圖片利用dctmtx函數(shù)對圖像進(jìn)行離散余弦變換，得到矩陣T對圖像的每個不同88數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式p1*x*p2進(jìn)行處理利用二值掩膜只保留DTC變換的10個系數(shù)逆DCT變換，重構(gòu)圖像顯示結(jié)果 離散余弦算法流程圖第4章 離散余弦變換的界面實現(xiàn) 圖形用戶界面簡介傳統(tǒng)的用戶界面是指用戶與計算機(jī)之間進(jìn)行交互通信聯(lián)系的平臺，并出現(xiàn)了多種形式的人機(jī)交互方式，從命令行的交互方式轉(zhuǎn)變至以圖形界面為主的交互形式?，F(xiàn)在，圖形界面己在人機(jī)交互方式中占主導(dǎo)地位，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。圖形用戶界面在程序開發(fā)中起著舉足輕重的作用[13]。考慮到用戶是初學(xué)者而且可能是非專業(yè)計算機(jī)人員，所以晃面的設(shè)計與使用十分方便，大多數(shù)功能均采用菜單按鈕，用戶只需要利用鼠標(biāo)或鍵盤就能方便地操作它。圖形用戶界面（Graphical User Interfaces，簡稱GUI）是一種圖形化的溝通界面，通過此界面可以很方便地達(dá)到一些特定控制的操作，而這些界面又是由按鈕、窗口、工具欄、鍵盤操作等對象所構(gòu)成的，以方便借助這些界面調(diào)用MATLAB來進(jìn)行運(yùn)算處理操作。GUI是未來的趨勢，因為人類對于圖形辨識的能力遠(yuǎn)超過其他表達(dá)方式，因此借助GUI程序能夠設(shè)計出專屬某個主題的圖形化界面，使初次接觸的使用者也能夠快速且容易上手。另外，MATLAB具有高度的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與各種領(lǐng)域的工具箱，若能結(jié)合GUI相信所完成的程序會非常實用[14]。此外，還可以通過help uitools來查閱目前MATLAB中有哪些GUI對象或?qū)υ捒蚩梢允褂?，如此可以更?jié)省我們建立GUI的時間。 界面設(shè)計的MATLAB實現(xiàn)系統(tǒng)的程序設(shè)計采用MATLAB編程語言來實現(xiàn)。利用MATLAB的圖形用戶界面(GUI)來設(shè)計程序運(yùn)行的界面。整個系統(tǒng)由若干個運(yùn)行界面和相應(yīng)的M函數(shù)文件所組成，每一個運(yùn)行界面對應(yīng)的程序構(gòu)成一個M文件。同一個M文件中又包含若干個M函數(shù)，界面中的每一個控件及菜單項對應(yīng)的程序都有放在相應(yīng)的M函數(shù)內(nèi)。各個功能對應(yīng)的M函數(shù)文件，由一個主文件將它們聯(lián)成一個整體，最終形成處理系統(tǒng)。 (1) 使用菜單項實現(xiàn)各功能窗口的轉(zhuǎn)換，起導(dǎo)航作用。對菜單的編程主要是調(diào)用系統(tǒng)中的其它M函數(shù)文件。(2) 打開文件操作可以調(diào)用的圖像文件格式豐富，除了常用的*.jpg、*.gif外，還包括*.bmp、*.cur、*.hdf、*.ico、*.pbm、*.pcx、*.pgm、*.png、*.pnm、*.ppm、*.ras、*.tif、*.tiff、*.xwd。(3) 文本框主要用于接收用戶輸入的數(shù)據(jù)，程序基本上是先從文本框中接收數(shù)據(jù)，然后對接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的。(4) 命令按鈕是執(zhí)行運(yùn)算操作的最主要控件，處理程序主要是放在其相應(yīng)的M函數(shù)內(nèi)部。實現(xiàn)上編寫程序最主要是對命令按鈕進(jìn)行編程。系統(tǒng)的各種處理功能的實現(xiàn)基本上是四個過程：其一是打開原始圖像，其二是接收用戶輸入的參數(shù)，其三是把接收的參數(shù)帶入后臺進(jìn)行處理，第四是將圖像處理后的結(jié)果顯示到界面上。 界面設(shè)計具體實現(xiàn)MATLAB的圖像處理工具箱提供了多個圖像壓縮界面設(shè)計的函數(shù)，用于實現(xiàn)圖像的壓縮界面操作，本次設(shè)計主要用到的函數(shù)列舉如下：(1) 函數(shù)名：imread調(diào)用格式：imread(‘file’，type)，該函數(shù)的功能是讀取圖象文件的數(shù)據(jù)并按照圖象格式存儲為相應(yīng)的圖象矩陣。(2) 函數(shù)名：imshow調(diào)用格式：imshow(I，[LOW HIGH])，其功能是顯示灰度圖象，并指定灰度級范圍[LOW HIGH]，若不確定數(shù)據(jù)的范圍[LOW HIGH]，可使用空矢量作為參數(shù)顯示圖象，即imshow(I，[])。(3) 函數(shù)名：dctmtx調(diào)用格式：dctmtx(N)，其功能是計算離散余弦變換矩陣，返回一個N*N的DCT變換矩陣。(4) 函數(shù)名：blkproc調(diào)用格式：blkproc(A，[m，n]，fun)，其功能是應(yīng)用函數(shù)fun對圖象A的每個不同mn塊進(jìn)行處理，必要時對A的四周補(bǔ)0。Fun可以是一個內(nèi)聯(lián)函數(shù)，一個包含函數(shù)名的字符串或表達(dá)式串。Fun應(yīng)對mn塊X進(jìn)行處理，返回一個矩陣、向量或標(biāo)量至Y。Y=fun(x)，blkproc并不需要Y與X同大小，但僅當(dāng)Y與X同大小時，B與A同大小。(5) 函數(shù)名：uicontrol調(diào)用格式：uicontrol(parent)，其功能是生成用戶界面控制圖形對象。當(dāng)被選中后，大多數(shù)uicontrol對象執(zhí)行一個預(yù)先定義的動作。Matlab提供了各種類型的uicontrol，每種都有一種不同的用途，如Check boxes，Editable text，F(xiàn)rames，List boxes，Popup menus，Push buttons，Radio buttons，Sliders，Static text，Toggle buttons。本設(shè)計中主要使用Push buttons，其在點(diǎn)擊是產(chǎn)生一個動作，為了激活一個Push button，可以再Push button上面點(diǎn)擊鼠標(biāo)。運(yùn)用以上函數(shù)，通過編寫程序，可以實現(xiàn)整個界面的設(shè)計，然后通過Callback回調(diào)函數(shù)，調(diào)用dctmtx函數(shù)，將圖像壓縮控件要做的事情都寫在圖像壓縮控件的callback中，就可以實現(xiàn)離散余弦變換的圖像壓縮操作，從而實現(xiàn)了該算法的界面設(shè)計。程序清單見附錄。 第5章 運(yùn)行結(jié)果顯示及分析首先讀取圖像文件，然后利用dctmtx函數(shù)對圖像進(jìn)行離散余弦變換，采用函數(shù)dctmtx得到矩陣T，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個圖像塊執(zhí)行運(yùn)算矩陣B=P1*x*P2。最后在對圖像進(jìn)行逆離散余弦變換，顯示圖像壓縮前后的對比。(a) 壓縮前的圖像 (b) 壓縮后的圖像 基于DCT變換矩陣算法的離散余弦變換圖像壓縮。在上面的程序中，我們?nèi)×薼0個DCT系數(shù)，占15％，比較原圖和壓縮后的圖發(fā)現(xiàn)，在拋棄85％的DCT系數(shù)后，重構(gòu)圖和原圖的失真不大，