【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中，對(duì)于數(shù)學(xué)、工程和科學(xué)理論中的入門課程和高級(jí)課程，MATLAB都是標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算工具。圖像處理工具箱是一個(gè)MATLAB函數(shù)（稱為M函數(shù)或M文件）集，它擴(kuò)展了MATLAB解決圖像處理問(wèn)題的能力。其他有時(shí)用于補(bǔ)充IPT的工具箱是信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯和小波工具箱。167。 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)關(guān)于邊緣的定義邊緣是不同區(qū)域的分界線，是圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的那些像素的集合。圖像強(qiáng)度的顯著變化可分為：（1）階躍變化（函數(shù)），即圖像強(qiáng)度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著差異；（2）線條（屋頂）變化（函數(shù)），即圖像強(qiáng)度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一較小行程后又回到原來(lái)的值。邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，邊緣是位于兩個(gè)區(qū)域的邊界線上的連續(xù)像素集合，在邊緣處，灰度和結(jié)構(gòu)等信息產(chǎn)生突變。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束，也是另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始，利用該特征可以分割圖像。圖像的邊緣有方向和幅度兩個(gè)屬性，沿邊緣方向像素變化平緩，垂直于邊緣方向像素變化劇烈。邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測(cè)出來(lái)，通常用一階或二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。167。 基于一階微分的邊緣檢測(cè)算子圖像的局部邊緣定義為兩個(gè)強(qiáng)度明顯不同的區(qū)域之間的過(guò)渡，圖像的梯度函數(shù)即圖像灰度變化的速率將在這些過(guò)度邊界上存在最大值，通過(guò)基于梯度算子或?qū)?shù)檢測(cè)器來(lái)估計(jì)圖像灰度變化的梯度方向，增加圖像的這些變化區(qū)域，然后對(duì)該梯度進(jìn)行閾值運(yùn)算，如果梯度值大于某個(gè)給定門限，則存在邊緣。再將被確定為邊緣的像素連接起來(lái)，以形成包圍著區(qū)域的封閉曲線。一階導(dǎo)數(shù)可以用于檢測(cè)圖像中的一個(gè)點(diǎn)是否在斜坡上，二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以用于判斷一個(gè)邊緣點(diǎn)是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊。兩種常見(jiàn)的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖[5]：(a) (b) （a）階躍函數(shù)，（b）線條（屋頂）函數(shù)（第一行為理論曲線，第二行為實(shí)際曲線，第三行對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，第四行對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)）一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式： (21)梯度的幅值： (22)和方向： (23)梯度是灰度在坐標(biāo)方向上的導(dǎo)數(shù)，表示灰度在坐標(biāo)方向上的變化率。用差分來(lái)近似梯度 (24) (25)167。 Roberts算子（梯度交叉算子)Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子[5]。 (26)0110用模板實(shí)現(xiàn)：1001 Roberts算子的模板167。 Sobel算子Sobel提出了一種將方差運(yùn)算與局部平均相結(jié)合的方法，即Sobel算子，該算子在以為中心的領(lǐng)域上計(jì)算和方向的偏導(dǎo)數(shù)[6]。即 (27) (28)上式應(yīng)用了領(lǐng)域的圖像強(qiáng)度的加權(quán)平均差值。用模板實(shí)現(xiàn)：121000121101202101 Sobel算子的模板167。 Prewitt算子Prewitt提出的類似于Sobel的計(jì)算偏微分估計(jì)值的方法[7] (29) (210)111000111用模板實(shí)現(xiàn)：101101101 Prewitt算子的模板167。 基于二階微分的邊緣檢測(cè)算子一階微分是一種矢量，不但有其大小還有方向，和標(biāo)量相比，它數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大。另外，在具有相等斜率的寬區(qū)域上，有可能將全部區(qū)域都當(dāng)做邊緣提取出來(lái)。因此，有必要求出斜率的變化率，即對(duì)圖像函數(shù)進(jìn)行二階微分運(yùn)算。圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就是找到的邊緣點(diǎn)[7]，： 圖像函數(shù)的二階微分167。 Laplacian算子Laplacian算子[8]利用二階導(dǎo)數(shù)信息，具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。使得圖像經(jīng)過(guò)二階微分后，在邊緣處產(chǎn)生一個(gè)陡峭的零交叉點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)對(duì)零交叉點(diǎn)判斷邊緣。拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式： (211)上式應(yīng)用Laplacian算子提取邊緣的形式，及二階偏導(dǎo)數(shù)的和，是一個(gè)標(biāo)量，其離散計(jì)算形式定義為： (212)這一近似式是以點(diǎn)為中心的，用替換，則 (213)同理： (214)對(duì)于一個(gè)的區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式，算子表示為： (215)167。 LOG算子由于梯度算子和拉普拉斯算子都對(duì)噪聲十分敏感，因而在檢測(cè)前必須濾除噪聲。Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LOG(LaplacianGauss)算法。LOG邊緣檢測(cè)的基本特征[9]為：（1）平滑濾波器是高斯濾波器；（2）增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))；（3）邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值；（4）使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。該算子首先用高斯函數(shù)對(duì)圖像作平滑濾波處理，然后才使用Laplacian算子檢測(cè)邊緣，因此克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差的缺點(diǎn)，但是在抑制噪聲的同時(shí)也可能將原有的比較尖銳的邊緣也平滑掉了，造成這些尖銳邊緣無(wú)法被檢測(cè)到。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的LOG算子是的模板：24442408044824844080424442 LOG算子的的模板該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺(jué)特性選為高斯函數(shù)，即 (216)其中，是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過(guò)來(lái)控制的。將圖像與進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即 (217)（2）增強(qiáng)：對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即 (218)（3）檢測(cè)：邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即的點(diǎn)）并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。由于對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為的拉普拉斯運(yùn)算與的卷積，故上式變?yōu)椋? (219)式中稱為L(zhǎng)OG濾波器，其可寫(xiě)為： (220)第3章 Canny邊緣檢測(cè)算法的改進(jìn)與研究167。 Canny邊緣檢測(cè)算法根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于各種類型的邊緣，Canny邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)形式是不同的。167。 Canny邊緣檢測(cè)基本原理Canny給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)[1014]：（1）好的信噪比，即將非邊緣點(diǎn)判為邊緣點(diǎn)的概率要低，邊緣的漏檢率要低；即，使輸出的信噪比最大，定義信噪比SNR為： (31)其中代表邊緣函數(shù)，代表寬度為的濾波器的脈沖響應(yīng)，代表高斯噪聲的均方差。信噪比越大，邊緣檢測(cè)效果越好。（2）好的定位性能，即檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)要盡可能在實(shí)際邊緣的中心； (32)越大表明定位精度越高。（3）對(duì)單一邊緣僅有唯一響應(yīng)，即單個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離應(yīng)滿足： (33)以上述指標(biāo)為基礎(chǔ)，利用泛函數(shù)求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出Canny邊緣檢測(cè)器是信噪比和定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。將以上三個(gè)指標(biāo)結(jié)合可獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子。167。 Canny算法邊緣檢測(cè)步驟Canny算法邊緣檢測(cè)步驟[5][14]如下：（1）用高斯濾波器平滑圖像；（2）用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向；（3）對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制；（4）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。167。 Canny算法的流程圖Canny算法的流程圖[15]：輸出邊緣 圖像 輸 入圖 像高斯平滑梯度計(jì)算非極大值抑制雙門限檢測(cè) Canny算法的流程圖（1）高斯平滑濾波器高斯平滑濾波器是一種線性濾波模板，模板各位置的權(quán)重是根據(jù)高斯分布函數(shù)確定的，由于高斯平滑濾波器的二維可分性（軸與軸方向進(jìn)行高斯濾波互不干擾）。我們可以用兩個(gè)一維高斯濾波器的連續(xù)卷積