【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的約束條件為，而圖象的灰度值由0至255之間的數(shù)表示，所以，直接將黑色（灰度值為0 ）對(duì)應(yīng)，白色（灰度值為255）對(duì)應(yīng)。如果不考慮細(xì)胞間輸出反饋的影響，那么式(313)可簡(jiǎn)化為 ( 314 )其中，“*”表示求解卷積。卷積運(yùn)算就是將鄰域中的每個(gè)像素分別與模板中對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素相乘后求和(模板大小與鄰域相同)；表示由細(xì)胞的鄰域的外界輸入值組成的矩陣，記為： ( 315 )顯然，當(dāng)前考察的像素點(diǎn)的值對(duì)應(yīng)中的 。(1) 當(dāng)或時(shí)，為非邊緣點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，； (2) 當(dāng)，且，，，，中的任意一個(gè)或多個(gè)不等于1時(shí)，則為邊緣點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)。 通過上面兩點(diǎn)關(guān)系，再由式( 315 )以及就可以得到不等式組，并可以求得。 另外，由細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)定理3可知，當(dāng)時(shí)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)態(tài)時(shí)一定會(huì)有二值的輸出，因?yàn)橐讶?，所以要求一定要是一個(gè)大于1的數(shù)，在程序編譯過程中取的是，它起的是正回饋的作用，即使得與圖像邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的細(xì)胞狀態(tài)值越來越大，狀態(tài)收斂之后的輸出為1；同時(shí)使得與圖像非邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的細(xì)胞狀態(tài)值越來越小，狀態(tài)收斂之后的輸出為1。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，取下面一組CNN的參數(shù)： ； ； ( 316 )得到了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，將進(jìn)行相應(yīng)程序的編譯過程，具體程序詳見附錄。首先，輸入一幅待處理的二值圖像，大小是任意的。設(shè)置的模板相應(yīng)的參數(shù)即為式（316）中所示。初始狀態(tài)設(shè)置為0。圖33是所設(shè)計(jì)的二值圖像算法的流程圖。具體程序詳見附錄，圖34是實(shí)際提取的圖像范例： N圖33 基于CNN的二值圖像邊緣提取流程圖圖34 基于CNN的二值圖像邊緣提取 基于CNN的灰度圖像邊緣提取算法介紹 圖像分8個(gè)位面的算法介紹關(guān)于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在灰度圖像邊緣提取方面的應(yīng)用，文獻(xiàn)[11]提出將灰度圖像邊緣提取問題簡(jiǎn)化為二值圖像邊緣的提取。對(duì)于灰度級(jí)為256的圖像，將此圖像分成8個(gè)位面，由于灰度值在8個(gè)位面上分別為0或1，因此考慮用CNN先分別檢測(cè)灰度值在各位面上的改變，再綜合各位面檢測(cè)結(jié)果。 灰度值線性變換的算法介紹 利用分8個(gè)位面的算法進(jìn)行圖像邊緣提取具有不完整性，其中有些區(qū)域噪聲很大，這是由于綜合各位面檢測(cè)結(jié)果時(shí)存在較大的誤差，各個(gè)位面檢測(cè)的結(jié)果都影響著綜合后的結(jié)果，但哪個(gè)位面起的作用最大是無從可知的，所以提取的結(jié)果存在著隨機(jī)性。設(shè)圖象灰度級(jí)為，它實(shí)際的輸入范圍是0到255，其輸入值不滿足CNN的輸入值范圍，如果想把它的范圍轉(zhuǎn)化為1到1可以對(duì)輸入值做一個(gè)線性變換。在用CNN算法提取圖像邊緣時(shí)，圖像的邊界問題是不可以被忽略的。根據(jù)CNN算法的基本原理，判斷一點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)不僅僅與其自身的像素值有關(guān)，還要依靠其周圍相鄰點(diǎn)的像素值。圖像的邊界上的像素點(diǎn)不具備完整的相鄰像素點(diǎn)，若不做處理CNN算法是無法完成圖像的邊緣提取的。本文在研究借鑒了一些細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的文章后，解決的方法主要有兩種：其一，在圖像四周另加上一圈邊界，新邊界像素網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模都由原先的 MN 增為 (M+2)(N+2)，這樣原先的邊界細(xì)胞就變成了內(nèi)部細(xì)胞。為了不改變?cè)瓉韴D像的形態(tài)，可以在原矩陣周圍加一圈零元素；其二，忽略邊界點(diǎn)，只處理非邊界點(diǎn)，對(duì)邊緣點(diǎn)的狀態(tài)值進(jìn)行強(qiáng)制賦值，一般取為非邊緣點(diǎn)。比較這兩種邊界處理的方法，第一種對(duì)圖像加邊界條件在硬件實(shí)現(xiàn)上是一件困難的事情，需要增加一道運(yùn)算過程，這將降低算法的處理速度，降低實(shí)時(shí)性，同時(shí)由于邊界之外的情況是不可知的，加邊界條件也不可能完全正確的反映邊界點(diǎn)的邊緣情況。第二種方法在硬件實(shí)現(xiàn)上不會(huì)增加運(yùn)算量，但邊界上的情況同樣無法被真實(shí)地反映出來。由于算法硬件實(shí)現(xiàn)的主要目的是為了獲得很快的處理速度和良好的實(shí)時(shí)性，而且處理的圖像都比較大，在本課題中決定選擇第二種方法，將所有的邊界點(diǎn)強(qiáng)制為非邊緣點(diǎn)。在邊緣問題的處理方面，這里稍微改變了在二值中所采用的方法。二值提取邊緣的時(shí)候，文中采取了在處理圖像的四周加了一圈邊界，即在圖像矩陣的外圍加了一層0元素，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像的規(guī)模由MN變?yōu)榱?M+2)(M+2)。如果稱它為增大法，那在這里就將采用縮小法。即把MN變?yōu)榱?M2)(N2)。實(shí)際效果表明，這樣的改變并沒有影響此算法對(duì)灰度圖像邊緣的提取效果。相關(guān)的模板參數(shù)如下： ； ； ( 317 ) 圖像邊緣提取傳統(tǒng)算法介紹由于圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們?cè)趫D像邊緣檢測(cè)時(shí)所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要我們對(duì)一幅圖像檢測(cè)并提取出它的邊緣。而邊緣提取算法則是圖像邊緣檢測(cè)問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一，它的解決對(duì)于我們進(jìn)行高層次的特征描述、識(shí)別和理解等有著重大的影響；又由于邊緣檢測(cè)在許多方面都有著非常重要的使用價(jià)值，所以人們一直在致力于研究和解決如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測(cè)算子的問題。在通常情況下，我們可以將信號(hào)中的奇異點(diǎn)和突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據(jù)這一特點(diǎn)，提出了多種邊緣檢測(cè)算子：如 Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子，Canny算子等。物體的邊緣是由灰度不連續(xù)性所反映的。這些經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個(gè)像素在某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡(jiǎn)單的方法檢測(cè)邊緣，即邊緣檢測(cè)局部算子法。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進(jìn)行灰度分析的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像邊緣的提取。 Roberts邊緣算子對(duì)階躍狀邊緣，在邊緣點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)有極值，因此，可計(jì)算每個(gè)像素處的梯度來檢測(cè)邊緣點(diǎn)。Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，由下式給出： ( 318 )其中是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。Roberts算子邊緣定位準(zhǔn)，但是對(duì)噪聲敏感，無法抑制噪聲的影響。適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像分割，在應(yīng)用中經(jīng)常用Roberts算子來提取道路。下面圖35是實(shí)際提取的圖像范例：圖 35 原始圖像與Roberts算子提取 Prewitt邊緣算子 Prewitt邊緣算子的卷積和如圖36所示，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積，取最大值作為輸出，也產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 圖36 Prewitt邊緣算子Prewitt算子在一個(gè)方向求微分，而在另一個(gè)方向求平均，因而對(duì)噪聲相對(duì)不敏感，有抑制噪聲作用。但是像素平均相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對(duì)邊緣的定位不如Roberts算子。下面圖37是實(shí)際提取的圖像范例：圖 37 原始圖像與Prewitt算子提取 Sobel邊緣算子 Sobel在Prewitt算子的基礎(chǔ)上對(duì)4鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算差分，該算子不僅能檢測(cè)邊緣點(diǎn)，且能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，但檢測(cè)的邊緣較寬。Sobel邊緣算子的卷積和如圖38所示,圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積。這兩個(gè)核分別對(duì)垂直邊緣和水平邊緣響應(yīng)最大，兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出位。運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 2 1 0 1 圖 38 Sobel 邊緣算子Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。一般來說，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。下面圖39是實(shí)際提取的圖像范例：圖 39 原始圖像與Sobel算子提取 Log邊緣算子利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法很容易受到噪聲干擾， 所以在邊緣檢測(cè)前濾除噪聲是十分必要的。為此Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG( Laplacian of Gaussian，LOG)算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：(1) 濾波：首先對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： ( 319 )其中，G（x，y）是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。將圖像與進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即： (320)(2) 增強(qiáng)：對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即： ( 321 )(3) 檢測(cè)：邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即 的點(diǎn)）并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。由于對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為的拉普拉斯運(yùn)算與的卷積，故上式變?yōu)椋?= ( 322 )式中稱為L(zhǎng)OG濾波器，其為：=+= ( 323 ) 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：(1) 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷；(2) 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過零判斷。這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測(cè)算子（簡(jiǎn)稱MH算子）,由于LOG濾波器在空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息。高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常用的55模板的高斯——拉普拉斯算子如圖310所示：0 0 1 0 0 1