【文章內(nèi)容簡介】 Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣提取算子根據(jù)在圖像內(nèi)任意一點取任意相互垂直方向的差分來計算梯度的原理采用對角線方向相鄰兩像素之差表示為 Robets 邊緣提取算子在 x 和 y 方向的卷積模板為 在確定了卷積模板之后根據(jù)上述公式可以計算出圖像梯度 M i j 由于圖像的平滑區(qū)域梯度較小輸出圖像在平滑區(qū)域存在暗斑為了克服這一缺陷有必要取適當(dāng)?shù)拈撝?T 并做出判斷當(dāng) M i j ≥ T 時 i j 保存為邊緣點并將該點灰度值設(shè)為 255 即為白色當(dāng) M i j T 時設(shè)該點灰度值為 0 即為黑色 對于閾值選取的說明由于微分算子的檢測性能受到閥值的影 響較大本文采用人工輸入閾值來判別灰度圖像邊緣點算法實現(xiàn)結(jié)果圖示 圖 32 原始圖像 圖 33 Robets閾值 40 圖 34 Robets 閾值 80 圖 35 Robets閾值 160 本次算法中針對 Robets 算法的 3 個閾值 4080160 進(jìn)行了邊緣特征提取結(jié)果圖 33圖 34圖 35與原始圖像圖 32比較表明隨著閾值的增大灰度圖像的邊緣特征提取結(jié)果越清晰但是隨著閾 值的增大也會丟失掉一些有用的邊緣特征會丟失當(dāng)閾值大于某一個值時圖像邊緣完全丟失 Sobel 邊緣算子 Sobel 邊緣提取算法考慮圖像 f ij 內(nèi)的每一個點取每個點的水平和垂直方向灰度加權(quán)差將各個方向加權(quán)差之和作為輸出達(dá)到提取圖像邊緣的效果 Sobel 算子定義為 傳統(tǒng)的 Sobel 算子只取水平方向和垂直方向的卷積和表示如下 根據(jù)模板和公式可知通過對圖像像素點經(jīng)過模板和卷積化處理得到灰度值M ij 適當(dāng)選取閾值 T 當(dāng) M ij ≥ T 是設(shè)該點灰度值為 255 即為白色邊緣反之為黑色 Sobel 算法邊緣特征提取實 現(xiàn)結(jié)果圖示 圖 36 原始圖像 圖 37 Sobel閾值 40 圖 38 Sobel 閾值 80 圖 39 Sobel 閾值 160 Sobel 算法提取三個不同閾值 4080160 得到如圖結(jié)果圖 37 圖 38 圖 39與原始圖像圖 36結(jié)果比較表明 Sobel算子同 Robets算子類似隨著閾值的增大邊緣特征提取顯示越清晰邊緣線越是細(xì)化但是隨著閾值的繼續(xù)增大一些關(guān)鍵邊緣點會丟失從而造成圖像邊緣結(jié)果與原圖像對比失真 Prewitt 算子 Prewitt邊緣算子是一種邊緣樣板算子同 Sobel算子一樣也取水平和垂直兩個卷積模板對圖像中的每個像素點做卷積取得最大值作為邊緣點輸出實現(xiàn)公式定義如下 Prewitt 算子模板如下 由圖上述矩陣所示的兩個卷積算子形成了 Prewitt 邊緣算子與使用 Sobel邊緣算子的方法一樣圖像中每個像素都用這兩個核做卷積取最大值作為輸出運算結(jié)果就是一幅邊緣圖像適當(dāng)取閾值 T 如果 R ij ≥ T 則為階躍邊緣點灰度值為255 即為白色 Sobel 算法邊緣 特征提取實現(xiàn)結(jié)果圖示 圖 310 原始圖像 圖 311 Prewitt 閾值 40 圖 312 Prewitt 閾值 80 圖 313 Prewitt閾值 160 經(jīng) Prewitt 算子法提取邊緣特征結(jié)果顯示如圖 310圖 311 圖 312 圖 313結(jié)果與原始圖像圖 310 比較表明隨著閾值的增大邊緣點逐漸減少邊緣逐漸細(xì)化但是繼續(xù)增大其中的關(guān)鍵邊緣像素點會丟失與 Robets 算 法和 Prewitt 算法相比該算法邊緣特征提取結(jié)果針對該幅圖像明顯好于 Robets 算法但是差與 Sobel 算法 Laplace 算子 拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測算子它是一個線性的旋轉(zhuǎn)不變性算子因此它只需要一個模板對一個連續(xù)函數(shù) f x y 它在圖像中的位置 x y 拉普拉斯值定義為 在數(shù)字圖像中可用數(shù)字差分近似為 Laplacian 算子利用二階導(dǎo)數(shù)信息具有各向同性即與坐標(biāo)軸方向無關(guān)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變使得圖像經(jīng)過二階微分后在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉點根據(jù)這個對零交叉點判斷邊緣本次算法驗證采用 4鄰域 系統(tǒng) Laplacian算子模板如下 Lapliacion 算法邊緣特征提取試驗結(jié)果圖示 圖 314 原始圖像 圖 315 Laplacian 閾值 40 圖 316 Laplacian閾值 80 圖 317 Laplacian閾值 120 Laplace 算法提取邊緣圖像特征結(jié)果如圖 315 圖 316 圖 317 所示與原圖像圖 314 比較隨著閾值的增大邊緣特征逐漸減少與上述一階算法相比該算法提取 圖像邊緣特征點定位較準(zhǔn)對灰度變化比較明顯的特征點能夠有效的提出但是該算法發(fā)對噪聲比較敏感提取出的邊緣特征常常是不連續(xù)的特征點的組合對邊緣輪廓描述不清晰 33 改進(jìn)的邊緣特征提取算法及其效果分析 隨著計算機硬件技術(shù)的發(fā)展顯示器的分辨率越來越高必然引起邊緣灰度變化帶的減少圖像的邊緣總是產(chǎn)生在不同的尺度范圍內(nèi)形成不同的邊緣而在圖像處理之前這些信息是未知的傳統(tǒng)邊緣提取算法沒有自動變焦的功能很難完全提取出圖像的真正邊緣而且傳統(tǒng)算法沒有建立一套評價一種邊緣提取算法優(yōu)劣的定量標(biāo)準(zhǔn)隨著圖像處理的發(fā)展和新興技術(shù)的研究應(yīng)用又涌現(xiàn) 出了很多新的邊緣提取算法如 Canny 邊緣提取算法小波邊緣提取算法廣義模糊算法結(jié)合誤差圖像的邊緣提取算法形態(tài)學(xué)邊緣提取算法等下面本文針對 Canny 邊緣提取算法和小波變換邊緣提取算法進(jìn)行研究和分析 Canny 邊緣檢測子算法 1Canny 算子邊緣檢測思想 Canny 邊緣特征提取的原 理是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點對圖像邊緣提取內(nèi)容大都集中在找到能夠用于實際圖像的梯度數(shù)學(xué)逼近然而實際的圖像多數(shù)都經(jīng)過了攝像機光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)固有的低通濾波器的平滑因此圖像中的階躍邊緣并不十分陡立同時圖像也容易受到噪聲和場景中不希望因素的干擾這些內(nèi)容決定了圖像梯度逼近必須滿足兩個要求逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)逼近必須盡量精確地確定邊緣的位置但是現(xiàn)實中抑制噪聲和邊緣精確定位常常無法同時得到滿足也就是說邊緣提取算法通過圖像平滑算子去除了噪聲但卻增加了邊緣定位的不確定性反過來若提高邊緣提取算子對邊緣的 敏感性同時也就提高了對噪聲的敏感性針對此種情況 Canny 認(rèn)為有一種線性算子可以在噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折中方案它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) 2Canny 邊緣檢測原理 具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測最優(yōu)濾波器其采用一階微分濾波器采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器通過與圖像卷積進(jìn)行濾波然后對濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值以此來確定圖像邊緣根據(jù)對信噪比與定位乘積進(jìn)行測度得到最優(yōu)化逼近算子這就是 Canny 邊緣檢測算子 2 用一階偏導(dǎo)算子找到圖像灰度在水平和垂直方向偏導(dǎo)數(shù) Gx 和 Gy 并按下列兩公式求出梯度的幅值 G 和方位 3 對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制 2 設(shè)定尺度為 h1 和 h2 在該尺度下的小波變換為 3 對圖像進(jìn)行小波變換由小波系數(shù)計算不同尺度下的梯度方向和梯度矢量由上面公式可知二維小波變換的兩個分量和分別正比于圖像 f xy 經(jīng)平滑后沿水平和垂直方向的偏導(dǎo)數(shù)所以二維小波變換的矢量就是梯度 4 沿著梯度方向檢測小波變換系數(shù)的局部極大值點即可得到圖像的邊緣點通過抑制非大值和雙閾值法 小波的樣本函數(shù)很多本文采取二次樣條小波函數(shù)其低通濾波系數(shù) g n 和高通濾波系數(shù) h n 如下表 31 所示