【文章內(nèi)容簡介】 的方向作為邊緣的方向。它相對于梯度算子的優(yōu)點(diǎn)是不僅僅考慮水平和垂直方向，還可以檢測其他方向上的邊緣，但計(jì)算量將大大增加。 常用的有 8 方向 Kirsch（ 3?3）模板，如圖 所示，方向間的夾角為 45? 。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????333305355335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555 圖 Kirsch 邊緣算子模板 實(shí)驗(yàn)仿真 通過前面對一階微分算法原理的詳細(xì)介紹，分別采用上述算子對一幅尺 8 寸大小為 256? 256 的灰度圖像和加入均值為 0 方差為 的高斯噪聲后的灰度圖像進(jìn)行邊緣特征提取，其結(jié)果如圖 所示： (a1)原圖 (a2)加入高斯噪聲后的圖 (b)Robert 算子邊緣提取結(jié)果 9 (c)Prewitt 算子邊緣提取結(jié)果 （左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (d)Sobel算子邊緣提取結(jié)果 (e)Kirsch 算子邊緣提取結(jié)果 10 圖 （左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） 通過對比仿真結(jié)果并合 結(jié)各邊緣檢測算子的原理，可以得出這幾種算子的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍如下： （ 1） Robert 算子利用局部差分定位邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，由于未經(jīng)過平滑處理，所以不具備抑制噪聲的能力。適用范圍：具有陡峭邊緣且噪聲低的圖像。 （ 2） Prewitt 算子和 Sobel 算子都屬于中心差分算子，都是對圖像先平滑處理再作微分運(yùn)算，不同的是 Sobel 算子對水平和垂直方向的四個(gè)鄰點(diǎn)賦予略高的權(quán)重。因此，對噪聲都具有一定的抑制能力，但不能完全排除虛假邊緣的出現(xiàn)，邊緣定位都不錯(cuò)，但檢測出的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。 （ 3） 與梯度算子相 比， Kirsch 算子不僅僅考慮水平和垂直方向，還能檢測到其它方向上的邊緣，但計(jì)算量大大增加。 二階微分算子和 Canny算子 前面討論了由一階導(dǎo)數(shù)確定邊緣的方法，它利用邊緣一階導(dǎo)數(shù)取得極大值的特點(diǎn)檢測邊緣點(diǎn)，但這種方法檢測出的邊緣點(diǎn)太多。一種更好的方法就是對一階梯度算子檢測出來的邊緣點(diǎn)求導(dǎo)，由邊緣二階導(dǎo)數(shù)特性即可較精確地檢測出邊緣點(diǎn)，但二階導(dǎo)數(shù)同時(shí)又會(huì)放大噪聲。因此，為在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡， John Canny 于 1986 年提出 Canny 算子 。 Canny邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微 分，它能 提取出較為完整邊緣，而且邊緣的連續(xù)性很好。 11 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二階微分算子，其原理是：灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個(gè)單峰函數(shù)，峰值位置對應(yīng)邊緣點(diǎn)；對單峰函數(shù)進(jìn)行微分，則峰值處的微分值為零，峰值兩側(cè)符號(hào)相反，而原先的極值點(diǎn)對應(yīng)二階微分中的過零點(diǎn)，通過檢測過零點(diǎn)即可將圖像的邊緣提取出來。因此，對數(shù)字圖像的每個(gè)像素計(jì)算關(guān)于 x 軸和 y 軸的二階偏導(dǎo)數(shù)之和 ),(2 yxf? 。 22222 ),( y fx fyxf ??????? 上式就是著名的 Laplacian 算子，它是一個(gè)與方向無關(guān)的各向同性的邊緣檢測算子，表達(dá)式差分形式如下： ? ?),(),(),( ,2 yxfjifyxf sji ???? ? 式中 s 可以是以 ),( yxf 為中心的上下左右 4 個(gè)鄰點(diǎn)的集合，也可是對角線方向的 4 個(gè)鄰點(diǎn)的集合，或者是 8 個(gè)鄰點(diǎn)集合。常用的模板如圖 所示： ???????????010141010 ???????????111181111 圖 Laplacian 算子模板 Laplacian 算子對灰度突變敏感，定位精度高，若只關(guān)心邊緣點(diǎn)的位置而不顧其周圍的實(shí)際灰度差時(shí)，一般選擇該算子進(jìn)行檢測。但 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息被丟失，其二是 Laplacian 算子是二階差分算子，因此雙倍加強(qiáng)了圖像噪聲的影響。 LOG 算子 12 在實(shí)際中，為了去除噪聲的影響， Marr 和 Hildreth 將 Gaussian 濾波器和Laplacian 邊緣檢測結(jié)合在一起，形成了 LOG 算法。即先要用高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行平滑濾波，然后對濾波后的圖像用拉普拉斯算子進(jìn)行求二階導(dǎo)數(shù)。 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxfyxGyxfyxG ??? 式中 ),(2 yxG? 為拉普拉斯高斯算子，即 ),(2 yxG?。?????? ???????? ???????????2222224222222222e x p221)2e x p (2 1)(σyxσyxπσσyxπσyx 邊緣檢測就是要尋找 ),(2 yxG? 的過零點(diǎn)。 LOG 算法被認(rèn)為是微分法中利用平滑二階微分檢測圖像邊緣最成功的一種算子。為了運(yùn)算方便，函數(shù)的LOG 算子也是借助模板來實(shí)現(xiàn)的。 常用 5?5 模板如圖 所示。 ????????????????????????????????24442408044824844080424442 圖 LOG 算子模板 對于 LOG 算子邊緣檢 測的結(jié)果可以通過高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 來進(jìn)行調(diào)節(jié)。即 ? 值越大，噪聲濾波效果越好，但同時(shí)也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測的性能； ? 值越小，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器 ? 值。一般來說，使用大 ? 值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣，小 ? 值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣，兩者結(jié)合能夠檢測出圖像的最佳邊緣。 13 Canny 算子 John Canny 于 1986年提出 Canny 算子，它與 LOG 邊緣檢測方法類似，也屬于是先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 John Canny 研究了最優(yōu)邊緣檢測方法所 需的特性，給出了評價(jià)邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)： 第一是低失誤概率；第二是高定位精度；第三是對每一個(gè)邊緣點(diǎn)只有唯一的響應(yīng)，得到單像素寬度的邊緣。為此， John Canny 提出了邊緣檢測算子的如下三個(gè)準(zhǔn)則： ?信噪比準(zhǔn)則 信噪比越大，提取邊緣的質(zhì)量越高。信噪比定義如下： ???? ??????? dxxhdxxhxGSNR)()()(239。 式中， G(x)代表邊緣函數(shù)； h(x)代表寬度為 ? 的濾波器的脈沖響應(yīng)； ? 代表高斯噪聲的均方差。 ?定位精度準(zhǔn)則 邊緣精度 L 的定義如下： ???? ??????? dxxhdxxhxGL)()()(239。39。39。 式中， )()( 39。39。 xhxG 和 分別表示 G(x)和 h(x)的導(dǎo)數(shù)， L 越大表明定位精度越高。 ?單邊緣響應(yīng)精度準(zhǔn)則 為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離 )( 39。fD 邊緣提應(yīng)滿足： 14 21239。)(39。39。)()39。(?????????????????????? dxxh dxxhfD 式中， )(39。39。 xh 為 h(x)的二階導(dǎo)數(shù)。 將 Canny 的 3 個(gè)準(zhǔn)則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子，例如 ?? 時(shí)的檢測模板如圖 所示。在此基礎(chǔ)上， Canny 設(shè)計(jì)了一個(gè)邊緣檢測算法，具體步驟如下： ?首先用 2D 高斯濾波 模板進(jìn)行卷積以平滑圖像。 ?利用微分算子計(jì)算梯度的幅值和方向。 ?對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，即遍歷圖像，若某個(gè)像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰度值相比不是最大，那么把這個(gè)像素值置為零，即不是邊緣。 ? 使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。即用累計(jì)直方圖計(jì)算兩個(gè)閾值，凡是大于高閾值的一定是邊緣，凡是小于低閾值的一定不是邊緣。如果檢測結(jié)果大于低閾值又小于高閾值，那就要看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素，如果有，則該像素是邊緣，否則就不是邊緣。 ?????????????????2454249129451215125491294245421 1 51?圖 ?? 時(shí)的高斯濾波器逼近模板 ?Canny 算子是一種比較實(shí)用的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣檢測性能。Canny 邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。 實(shí)驗(yàn)仿真 通過前面對二階微分算法原理的詳細(xì)介紹，分別采用上述算子對一幅尺寸大小為 256? 256 的灰度圖像和 加入均值為 0 方差為 的高斯噪聲后的 15 灰度圖像進(jìn)行邊緣特征提取，其結(jié)果如圖 所示： (a1)原圖 (a2)加入高斯噪聲后的圖 圖 （ 左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (b)laplace 算法 16 (c)log 1?? (d)log 2?? 圖 （ 左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (e)log ?? 17 (f)Canny 算子 圖 （ 左圖為