【文章內(nèi)容簡介】 的方向作為邊緣的方向。它相對于梯度算子的優(yōu)點是不僅僅考慮水平和垂直方向，還可以檢測其他方向上的邊緣，但計算量將大大增加。 常用的有 8 方向 Kirsch（ 3?3）模板，如圖 所示，方向間的夾角為 45? 。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????333305355335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555 圖 Kirsch 邊緣算子模板 實驗仿真 通過前面對一階微分算法原理的詳細介紹，分別采用上述算子對一幅尺 8 寸大小為 256? 256 的灰度圖像和加入均值為 0 方差為 的高斯噪聲后的灰度圖像進行邊緣特征提取，其結(jié)果如圖 所示： (a1)原圖 (a2)加入高斯噪聲后的圖 (b)Robert 算子邊緣提取結(jié)果 9 (c)Prewitt 算子邊緣提取結(jié)果 （左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (d)Sobel算子邊緣提取結(jié)果 (e)Kirsch 算子邊緣提取結(jié)果 10 圖 （左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） 通過對比仿真結(jié)果并合 結(jié)各邊緣檢測算子的原理，可以得出這幾種算子的優(yōu)缺點及適用范圍如下： （ 1） Robert 算子利用局部差分定位邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，由于未經(jīng)過平滑處理，所以不具備抑制噪聲的能力。適用范圍：具有陡峭邊緣且噪聲低的圖像。 （ 2） Prewitt 算子和 Sobel 算子都屬于中心差分算子，都是對圖像先平滑處理再作微分運算，不同的是 Sobel 算子對水平和垂直方向的四個鄰點賦予略高的權(quán)重。因此，對噪聲都具有一定的抑制能力，但不能完全排除虛假邊緣的出現(xiàn)，邊緣定位都不錯，但檢測出的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。 （ 3） 與梯度算子相 比， Kirsch 算子不僅僅考慮水平和垂直方向，還能檢測到其它方向上的邊緣，但計算量大大增加。 二階微分算子和 Canny算子 前面討論了由一階導數(shù)確定邊緣的方法，它利用邊緣一階導數(shù)取得極大值的特點檢測邊緣點，但這種方法檢測出的邊緣點太多。一種更好的方法就是對一階梯度算子檢測出來的邊緣點求導，由邊緣二階導數(shù)特性即可較精確地檢測出邊緣點，但二階導數(shù)同時又會放大噪聲。因此，為在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡， John Canny 于 1986 年提出 Canny 算子 。 Canny邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微 分，它能 提取出較為完整邊緣，而且邊緣的連續(xù)性很好。 11 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二階微分算子，其原理是：灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個單峰函數(shù)，峰值位置對應邊緣點；對單峰函數(shù)進行微分，則峰值處的微分值為零，峰值兩側(cè)符號相反，而原先的極值點對應二階微分中的過零點，通過檢測過零點即可將圖像的邊緣提取出來。因此，對數(shù)字圖像的每個像素計算關(guān)于 x 軸和 y 軸的二階偏導數(shù)之和 ),(2 yxf? 。 22222 ),( y fx fyxf ??????? 上式就是著名的 Laplacian 算子，它是一個與方向無關(guān)的各向同性的邊緣檢測算子，表達式差分形式如下： ? ?),(),(),( ,2 yxfjifyxf sji ???? ? 式中 s 可以是以 ),( yxf 為中心的上下左右 4 個鄰點的集合，也可是對角線方向的 4 個鄰點的集合，或者是 8 個鄰點集合。常用的模板如圖 所示： ???????????010141010 ???????????111181111 圖 Laplacian 算子模板 Laplacian 算子對灰度突變敏感，定位精度高，若只關(guān)心邊緣點的位置而不顧其周圍的實際灰度差時，一般選擇該算子進行檢測。但 Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息被丟失，其二是 Laplacian 算子是二階差分算子，因此雙倍加強了圖像噪聲的影響。 LOG 算子 12 在實際中，為了去除噪聲的影響， Marr 和 Hildreth 將 Gaussian 濾波器和Laplacian 邊緣檢測結(jié)合在一起，形成了 LOG 算法。即先要用高斯函數(shù)對圖像進行平滑濾波，然后對濾波后的圖像用拉普拉斯算子進行求二階導數(shù)。 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxfyxGyxfyxG ??? 式中 ),(2 yxG? 為拉普拉斯高斯算子，即 ),(2 yxG?。?????? ???????? ???????????2222224222222222e x p221)2e x p (2 1)(σyxσyxπσσyxπσyx 邊緣檢測就是要尋找 ),(2 yxG? 的過零點。 LOG 算法被認為是微分法中利用平滑二階微分檢測圖像邊緣最成功的一種算子。為了運算方便，函數(shù)的LOG 算子也是借助模板來實現(xiàn)的。 常用 5?5 模板如圖 所示。 ????????????????????????????????24442408044824844080424442 圖 LOG 算子模板 對于 LOG 算子邊緣檢 測的結(jié)果可以通過高斯函數(shù)標準偏差 ? 來進行調(diào)節(jié)。即 ? 值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測的性能； ? 值越小，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準確確定濾波器 ? 值。一般來說，使用大 ? 值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣，小 ? 值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣，兩者結(jié)合能夠檢測出圖像的最佳邊緣。 13 Canny 算子 John Canny 于 1986年提出 Canny 算子，它與 LOG 邊緣檢測方法類似，也屬于是先平滑后求導數(shù)的方法。 John Canny 研究了最優(yōu)邊緣檢測方法所 需的特性，給出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標： 第一是低失誤概率；第二是高定位精度；第三是對每一個邊緣點只有唯一的響應，得到單像素寬度的邊緣。為此， John Canny 提出了邊緣檢測算子的如下三個準則： ?信噪比準則 信噪比越大，提取邊緣的質(zhì)量越高。信噪比定義如下： ???? ??????? dxxhdxxhxGSNR)()()(239。 式中， G(x)代表邊緣函數(shù)； h(x)代表寬度為 ? 的濾波器的脈沖響應； ? 代表高斯噪聲的均方差。 ?定位精度準則 邊緣精度 L 的定義如下： ???? ??????? dxxhdxxhxGL)()()(239。39。39。 式中， )()( 39。39。 xhxG 和 分別表示 G(x)和 h(x)的導數(shù)， L 越大表明定位精度越高。 ?單邊緣響應精度準則 為了保證單邊緣只有一個響應，檢測算子的脈沖響應導數(shù)的零交叉點平均距離 )( 39。fD 邊緣提應滿足： 14 21239。)(39。39。)()39。(?????????????????????? dxxh dxxhfD 式中， )(39。39。 xh 為 h(x)的二階導數(shù)。 將 Canny 的 3 個準則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子，例如 ?? 時的檢測模板如圖 所示。在此基礎(chǔ)上， Canny 設(shè)計了一個邊緣檢測算法，具體步驟如下： ?首先用 2D 高斯濾波 模板進行卷積以平滑圖像。 ?利用微分算子計算梯度的幅值和方向。 ?對梯度幅值進行非極大值抑制，即遍歷圖像，若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比不是最大，那么把這個像素值置為零，即不是邊緣。 ? 使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。即用累計直方圖計算兩個閾值，凡是大于高閾值的一定是邊緣，凡是小于低閾值的一定不是邊緣。如果檢測結(jié)果大于低閾值又小于高閾值，那就要看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素，如果有，則該像素是邊緣，否則就不是邊緣。 ?????????????????2454249129451215125491294245421 1 51?圖 ?? 時的高斯濾波器逼近模板 ?Canny 算子是一種比較實用的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣檢測性能。Canny 邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。 實驗仿真 通過前面對二階微分算法原理的詳細介紹，分別采用上述算子對一幅尺寸大小為 256? 256 的灰度圖像和 加入均值為 0 方差為 的高斯噪聲后的 15 灰度圖像進行邊緣特征提取，其結(jié)果如圖 所示： (a1)原圖 (a2)加入高斯噪聲后的圖 圖 （ 左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (b)laplace 算法 16 (c)log 1?? (d)log 2?? 圖 （ 左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況 ?? ） (e)log ?? 17 (f)Canny 算子 圖 （ 左圖為