【文章內容簡介】 經常用 Roberts 算子來提取道路。 Sobel 邊緣算子Sobel 邊緣算子的卷積和如圖 所示,圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積。這兩個核分別對垂直邊緣和水平邊緣響應最大，兩個卷積的最大值作為該點的輸出位。運算結果是一幅邊緣幅度圖像。 Sobel 算子認為鄰域的像素對當前像素產生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算子結果產生的影響也不同。一般來說，距離越大，產生的影響越小。 Prewitt 邊緣算子Prewitt 邊緣算子的卷積和如圖 所示，圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積，取最大值作為輸出，也產生一幅邊緣幅度圖像。 Prewitt 算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用。但是像素平均相當于對圖像的低通濾波，所以 Prewitt 算子對邊緣的定位不如 Roberts 算子。1 2 10 0 01 2 11 0 12 0 21 0 1圖 Sobel 邊緣算子1 1 10 0 01 1 1 圖 Prewitt 邊緣算子1 0 11 0 11 0 1 Laplacian 邊緣算子拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測算子，它是一個線性的、移不變算子。是對二維函數(shù)進行運算的二階導數(shù)算子，對一個連續(xù)函數(shù) f (x, y)它在圖像中的位置(x, y),拉普拉斯值定義為： 22fxy????Laplacian 算子利用二階導數(shù)信息，具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉后梯度結果不變。使得圖像經過二階微分后，在邊緣處產生一個陡峭的零交叉點，根據(jù)這個對零交叉點判斷邊緣。其 4 鄰域系統(tǒng)和 8 鄰域系統(tǒng)的 Laplacian 算子的模板分別如圖 和圖 所示。 圖 鄰域 Laplacian 算子 圖 鄰域 Laplacian 算子通常使用的拉普拉斯算子 33 模板如圖 所示： 圖 拉普拉斯算子Laplacian 算子對噪聲比較敏感， Laplacian 算子有一個缺點是它對圖像中的某些邊緣產生雙重響應。所以圖像一般先經過平滑處理，通常把 Laplacian 算子和平滑算子結合起來生成一個新的模板。 Log 邊緣算子現(xiàn)在介紹一種利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以在邊緣增強前濾除噪聲。為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測算子結合在一起進行邊緣檢測的方法，故稱為 Log（Laplacian of Gassian ）算法。也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：0 1 01 4 10 1 01 1 11 1 8 11 1 11 1 11 8 11 1 11 0 12 4 21 0 11 2 10 0 01 2 1（1）濾波：首先對圖像 f(x,y)進行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： ?????????)(21exp),( 22yxyxG??其中，G（x，y）是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過 來控制的。將圖像?與 進行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即：),(),(f ),(*),(),(yxGfyxg?（2）增強：對平滑圖像 進行拉普拉斯運算，即：,??),(),()(2yxfyxh?（3）檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)的零交叉點（即 的點）并對應一階0),(?yxh導數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。在實際應用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。由于對平滑圖像 進行拉普拉斯運算可等效為 的拉普拉斯運算與),(yxg ),(yxG的卷積，故上式變?yōu)椋?,(yxf = ),(yxh),(*),(2yxf?式中 稱為 LOG 濾波器，其為：),(2yxG?= + = ,22x?2yG????????1124??yx?????????22expy?這樣就有兩種方法求圖像邊緣：①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進行過零判斷。②求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進行過零判斷。這兩種方法在數(shù)學上是等價的。上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱 MH 算子）,由于 LOG 濾波器在 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所),(yx以又稱為墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子對圖像中的嗓聲相當敏感。而且它常產生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息。高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測器，常用的 55 模板的高斯 拉普拉斯算子如圖 所示：圖 高斯—拉普拉斯算子高斯拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來，先平化掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果更好。 Canny 邊緣算子 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。圖像邊緣檢測必須滿足兩個條件：一是必須能有效地抑制噪聲；二是必須盡量精確確定邊緣的位置。既要提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，同時也提高了對噪聲的敏感。 邊緣檢測基本原理：(1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向導數(shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進行濾波；然后對濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像邊緣。根據(jù)對信噪比與定位乘積進行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是 Canny 邊緣檢測算子。(2)類似與 Marr（LOG）邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導數(shù)的方法。 邊緣檢測算法：step1:用高斯濾波器平滑圖象；step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；step3:對梯度幅值進行非極大值抑制；step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。其數(shù)學描述如下：step1:二維為高斯函數(shù)為：0 0 1 00 1 2 01 2 16 10 1 2 00 0 1 02 4 4 24 0 8 44 8 2 44 0 8 42 4 4 2= ),(yxG21????????????2exp?y在某一方向 n 上是 的一階方向導數(shù)為：,= = n▽n?Gn= =???????sinco????????yx式中：n 式方向矢量，▽ 是梯度矢量。G將圖像 與 作卷積，同時改變 n 的方向， * 取得最大值時的 n 就是),(yxfn nG),(yxf正交于檢測邊緣的方向。step2: = ， = *XE*xG?),(yfyE?),(yxf= ),(yA22YX????????YXEArctan?反映了圖像(x,y)點處的邊緣強度， 是圖像(x,y)點處的法向矢量。,xstep3:僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。 （nonMaxiMa suppression,NMS）解決方法：利用梯度的方向。圖示非極大值抑制四個扇區(qū)的標號為 0 到 3，對應 3*3 鄰域的四種可能組合。在每一點上，鄰域的中心像素 M 與沿著梯度線的兩個像素相比。如果 M 的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰像素梯度值大，則令 M=0。step4:減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對 G(x,y)使用一個閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？解決方法：雙閾值算法進行邊緣判別和連接邊緣。①首先是邊緣判別： 凡是邊緣強度大于高閾值的一定是邊緣點；凡是邊緣強度小于低閾值的一定不是邊緣點；如果邊緣強度大于低閾值又小于高閾值，則看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣點，如果有，它就是邊緣點，如果沒有，它就不是邊緣點。②其次是連接邊緣： 雙閾值算法對非極大值抑制圖像作用兩個閾值 τ1 和 τ2，且2τ1≈τ2，從而可以得到兩個閾值邊緣圖像 G1(x,y)和 G2(x,y)。由于 G2(x,y)使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。雙閾值法要在 G2(x,y)中把邊緣連接成輪廓，當?shù)竭_輪廓的端點時，該算法就在 G1(x,y)的 8 鄰點位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷地在 G1(x,y)中收集邊緣，直到將 G1(x,y)連接起來為止。實際上，還有多種邊緣點判別方法，如：將邊緣的梯度分為四種：水平、豎直、45度方向、135 度方向。各個方向用不同的鄰接像素進行比較，以決定局部極大值。若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比并不是最大的，那么將該像素置為零，即不是邊緣。此外，在實際應用中，檢測效果還與濾波模板大小有關，當 時有較好的12???bN檢測效果。Canny 算子檢測方法的優(yōu)點：①低誤碼率，很少把邊緣點誤認為非邊緣點；②高定位精度，即精確地把邊緣點定位在灰度變化最大的像素上；③抑制虛假邊緣。在這幾種算法中除 Roberts 算子外都使用了圖像模板，模板運算是圖像的一種處理手段——鄰域處理，有許多圖像增強效果都可以采用模板運算實現(xiàn)，如平滑效果，中值濾波，油畫效果，圖像的凹凸效果等等。在模板運算中，首先定義一個模板，模板的大小以 3*3 的較常見，也有 2*2, 5*5 或更大尺寸的。運算時，把模板中心對應到圖像的每一個像素位置，然后按照模板對應的公式對中心像素和它周圍的像素進行數(shù)學運算，算出的結果作為輸出圖像對應像素點的值。這些經典的邊緣提取算子，雖然各自不同，有不同的長處，但是它們也有共同的特點:每種算子對應的預定義的邊緣是它們最適合使用的情形，也就是說它們有針對性。這一點在應用中是有優(yōu)越性的，它們的針對性可以幫助我們完成特定的任務。同時這也是算子的局限性，對于一般的問題或者情況未知的問題，預定義邊緣的方法可能不會達到最佳效果。第 3 章 算法的選擇和實現(xiàn)近年來，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實現(xiàn)、應用三方面迅速發(fā)展起來。它以眾多的學科領域為理論基礎，其成果又滲透到眾多的學科中，成為理論實踐并重，在高新技術領域中占有重要地位的新興學科。圖像邊緣識別與在實際中有很重要的應用，一直是圖像邊緣檢測中的熱點和難點，迄今已有許多邊緣檢測方法，其中 Robert 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplace 算子、Prewitt 算子、Krisdl 算子、Canny 算子、Gauss 邊緣檢測算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術提取圖像邊緣、利用差分技術提取圖像邊緣、利用小波分析技術提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法結果差異很大。 因此，在這一章中，我們將選取兩種經典、具有代表性的圖像邊緣檢測與提取算法：一階微分算子——Canny 算子算法和二階微分算子 ——高斯拉普拉斯算子算法，用Matlab 語言分別進行編程實現(xiàn)效果。并且這兩種算法的效果也是較好的，原因如下： 坎尼（Canny）算法檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。而 canny算子邊緣檢測算法則是既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測的一階微分算法中的最佳選擇方法。其 Matlab 程序編寫如下：（第一部分圖）I=imread(39。39。)。 imshow(I)。title(39。原始圖像39。)。BW1= edge(I,39。Canny39。,) 。 %edge 調用 Canny 為檢測算子判別閾值為 figure,imshow(BW1)。title( 39。閾值為 的 Canny 算子邊緣檢測圖像 39。)。BW2= edge(I,39。Canny39。,) 。 %edge 調用 Canny 為檢測算子判別閾值為 figure,imshow(BW2)。title( 39。閾值為 的 Canny