【文章內(nèi)容簡介】 的特征信息；而馬爾可夫隨機(jī)場的能較好地表征紋理基元，但其缺點是用了簡單的確定性的模型來描述一個隨機(jī)性紋理，存在包含信息不足的缺陷。在非高斯條件下效果不理想，并且圖像像素之間的關(guān)系都集中在同一尺度之上，不能反映出不同尺度之間紋理的特征?！　⌒盘柼幚碜儞Q方法，常用方法包括空間域濾波、傅立葉濾波、Gabor濾波和小波變換。即用濾波計算某些特定的特征。前兩類紋理分析缺乏對不同尺度的紋理的有效分析，Gabor濾波和小波變換則可以克服此缺點。用Gabor變換進(jìn)行紋理分析已經(jīng)有好多年了，而且已證明是較成功的。Gabor變換已被證明是在2D測不準(zhǔn)情況下，對信號空間域和頻率域的最優(yōu)描述。這些濾波器可以當(dāng)作方向和尺度都可變化的邊緣和直線的檢測，并且，對于一個給定區(qū)域中的這些微觀特性的統(tǒng)計，經(jīng)?？梢杂脕肀硎炯y理信息的特征。Gabor特征已經(jīng)在許多圖像分析和應(yīng)用中得到應(yīng)用。與小波變換相比，Gabor變換通常是由傅里葉變換來完成的，因此是一種連續(xù)的方法，而小波變換通常用離散的方法完成，這導(dǎo)致了其效果不如用連續(xù)Gabor變換，盡管小波變換具有良好的時、頻局部變化特征、尺度變化等特征。在紋理分析方面，小波分析也得到了一些應(yīng)用。但是，將紋理圖像變換到小波域往往很難考慮子帶間小波系數(shù)之間以及不同尺度之間的相關(guān)性。［6］基于統(tǒng)計結(jié)構(gòu)分析的方法不像前三類方法那樣在紋理分析中得到廣泛應(yīng)用。其根本原因是該類方法的前提是紋理基元作為一個特征不變的單元，而現(xiàn)實中的紋理基元往往不具備這樣的假設(shè)。盡管如此，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的紋理分析方法也不乏成功應(yīng)用的例子。頻域濾波是圖像在頻率域中進(jìn)行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖像中，圖像的邊緣，噪聲對應(yīng)于傅立葉頻率中的高頻部分，因此通過使用低通濾波器在頻率域?qū)@些高頻成分的抑制，從而達(dá)到消除空域中圖像的噪聲或?qū)D像圖像邊緣進(jìn)行平滑模糊處理的目的。雖然用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓的寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對噪聲等寄生成分濾除的同時，對有用的高頻成分也濾除，因此，這種去除噪聲的美化處理是以犧牲清晰度為代價的。［7］在傅立葉變換域，變換系數(shù)反映了圖像的某些特征。如頻率的直流低頻分量對應(yīng)于圖像的平滑區(qū)域，而外界疊加噪聲對應(yīng)于頻譜中頻率較高的部分等。變化域具有的這些內(nèi)在特性常被用于圖像增強(qiáng)，即可濾除頻域中高頻部分的噪聲，再經(jīng)逆變換就可以得到平滑圖像。由卷積定理，低通濾波數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (321)式中F(u,v)為含有噪聲原圖像的傅立葉變換，H(u,v)為低通濾波器的傳遞函數(shù)，G(u,v)為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換。這里假定噪聲和信號在頻率上是可分離的，且噪聲表現(xiàn)為高頻成分?，F(xiàn)實中由于電子元器件自身的物理局限性決定了不可能存在理想濾波器。為了實現(xiàn)理想濾波器，在計算機(jī)對數(shù)字圖像的處理中利用了一個階躍函數(shù)： (322)式中，是一個規(guī)定的非負(fù)的量，叫做理想低通濾波器的截止頻率；是從頻率域的原點到點的距離，即： 　　　　　　　 (323)對于u和v來說H(u,v)是一幅三維圖像，它的剖面圖如圖所示。將其剖面圖繞縱軸旋轉(zhuǎn)就可以得到整個濾波器的傳遞函數(shù)。所謂的理想低通濾波器，就是指以截止頻率為半徑的圓內(nèi)所有頻率都能無損失的通過，而在截止頻率之外的所有頻率分量都完全被衰減。 圖31 理想低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面圖 理想低通濾波器平滑處理的概念是十分清晰的，但是依據(jù)理論和經(jīng)驗可以知道，處理中會產(chǎn)生比較嚴(yán)重的模糊振鈴現(xiàn)像，這也是傅立葉本身的性質(zhì)所決定的。在空域中存在著卷積關(guān)系，這種卷積關(guān)系使得這種振鈴現(xiàn)像產(chǎn)生，因為H(u,v)具有理想的矩陣特性，那么就注定其反變換h(x,y)必然產(chǎn)生無限振鈴特性。［8］ 理想低通濾波器濾波后的圖像物理上可以實現(xiàn)的一種低通濾波器是巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器。一個階為n，截斷頻率為的巴特沃斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 　　　 　(324)階為1的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖如32所示。由圖可見巴特沃斯低通濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑，所以巴特沃斯低通濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。一般情況下，常取使H最大值降到某個百分比的頻率為截斷頻率。當(dāng)時， (即降到50%)。另一個常用的截斷頻率值是使H降到最大值的時的頻率。不同于理想濾波器，巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)在通過頻率與濾去頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性。圖32階為1的巴特沃斯低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面示意圖 　　　 一階巴特沃斯低通濾波器濾波后的圖像二階巴特沃斯低通濾波器濾波后的圖像圖像的直方圖包含了豐富的圖像信息，描述了圖像的灰度級內(nèi)容，反映了圖像的灰度分布情況。圖像直方圖是圖像處理中一中十分重要的圖像分析工具，具有簡單適用的特點。它主要用在圖像分割，圖像灰度變換等處理過程中。通過對圖像的灰度值進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到一個一維離散的圖像灰度統(tǒng)計直方圖函數(shù)。從數(shù)學(xué)上來說，它統(tǒng)計一幅圖像中各個灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或概率；從圖形上來說，它是一個二維圖，橫坐標(biāo)表示圖像中各個像素點的灰度級，縱坐標(biāo)為各個灰度級上圖像像素點出現(xiàn)的個數(shù)或出現(xiàn)概率。［9］圖32從直方圖可以看出圖像的許多一般特性。如上圖(a)所示的直方圖中，由于它的大部分灰度集中在暗區(qū)。所以成心出相當(dāng)暗的圖像。而在(b)所示的直方圖中，由于它的大部分像素具有高灰度值，所以整個畫面很亮。因此，灰度直方圖描述了一幅圖像的概貌，是研究圖像灰度分布的手段，是數(shù)字圖像處理中一個非常有用的工具。直方圖的橫坐標(biāo)是灰度，用r表示；縱坐標(biāo)是灰度值像素的個數(shù)，用H表示。直方圖的縱坐標(biāo)也可以用圖像灰度概率密度函數(shù)表示，它等于具有r灰度級的像素個數(shù)與圖像總像素個數(shù)之比。比如圖像總像素為n，具有r灰度級的像素數(shù)為，則圖像概率密度函數(shù)： (325)灰度直方圖應(yīng)用范圍十分廣泛，它為圖像的處理研究提供了一個有力的輔助工具。可以通過直方圖的顯示，來判斷一幅圖像是否合理的利用了全部允許使用的灰度級范圍，通過直方圖了解圖像的灰度分布，通過對圖像密度修改，有選擇的突出所需要的圖像特征，以滿足人們的要求。［10］紋理是像素灰度級變化具有的空間規(guī)律性的視覺表現(xiàn)。也就是說，有紋理的區(qū)域像素灰度級分布具有一定的形式。通過研究圖像中的像素的灰度級分布，如直方圖或像素的其他性質(zhì)分布，如邊緣的方向直方圖，從而建立直方圖與紋理基元之間的對應(yīng)關(guān)系，這種方法提取的紋理特征稱為直方圖統(tǒng)計特征。實際應(yīng)用中必須注意，這種對應(yīng)關(guān)系是多對一的。直方圖是圖像窗口中，多種不同灰度的像素分布的概率統(tǒng)計。視覺系統(tǒng)所觀察到的圖像窗口中的紋理基元必然對應(yīng)于一定概率分布的直方圖，其間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)這個特點，就可以讓計算機(jī)進(jìn)行兩個適當(dāng)大小的圖像窗口的紋理基元的計算和分析。若已知兩個圖像窗口中的一個窗口里的紋理基元，且兩個窗口的直方圖相同或相似，則說明第二個窗口中可能有類似第一個窗口的紋理基元。若將聯(lián)系的圖像窗口的直方圖的相似性進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)及鑒別紋理基元排列的周期性及緊密性等。具體步驟如下：(1) 選擇合適的鄰域大??；(2) 對每一個像素，計算出其鄰域中的灰度直方圖；(3) 比較求出的直方圖與已知的各種紋理基元或含有紋理基元的鄰域的直方圖間的相似性。若相似，則說明圖像中可能存在已知的紋理基元；(4) 比較不同像素所對應(yīng)的直方圖間的相似性，從中可以發(fā)現(xiàn)紋理基元排列的周期性，疏密性等特征。上述分析中，最重要的是如何衡量直方圖間的相似性，常用的幾種相似性度量為：(1)直方圖的均值設(shè)和為兩個區(qū)域的灰度直方圖。定義： 若和充分相近，則說明和和相似的。(2)直方圖的方差定義： 如果和充分相近，并且和充分接近，則說明和是相似的。 圖33 灰度直方圖相同的兩種紋理 根據(jù)上面的分析，可以看出度級的直方圖特征并不能建立特征與紋理基元的一一對應(yīng)關(guān)系。因為直方圖是一維信息，不能反映圖像紋理的二維灰度變化，既相同的紋理單元具有相同的直方圖，但相同的直方圖可能會有不同的紋理基元像對應(yīng)。如上圖所示的兩幅不同的紋理圖像，它們的灰度直方圖是一樣的。另一個造成多對一對應(yīng)關(guān)系的因素在于進(jìn)行直方圖相似性度量，即使是不一樣或不相似的直方圖，也完全可能具有相同的數(shù)字特征，如均值或方差。因此，運用直方圖紋理特征識別圖像時，往往還要加上其他特征。 相應(yīng)的直方圖這個方法的基本思想是把原始的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了圖像灰度值的動態(tài)范圍從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對比度的效果。得到公式：　　　　　　　 　(326)這里代表原始圖像第個灰度級的出現(xiàn)概率。以為自變量，以為函數(shù)得到的曲線就是圖像的直方圖。這里增強(qiáng)函數(shù)需要滿足兩個條件：(1)在范圍內(nèi)是一個單值單增函數(shù)；(2)對有。上面第一個條件保證原圖各灰度級的變換后仍保持從黑到白(或從白到黑)的排列次序。第二個條件保證變換前后灰度值動態(tài)范圍的一致性。反變換，也應(yīng)滿足以上兩個條件?？梢宰C明累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)滿足上述兩個條件并能將分布轉(zhuǎn)換為的均勻分布。事實上的CDF就是原始圖的累積直方圖，在這種情況下有：　　　　　　　　　　　(327)由式(327)可見，根據(jù)原圖直方圖可直接算出直方圖均衡化后個像素的灰度值。當(dāng)然實際中還要對取整以滿足數(shù)字圖像的要求。反變換可寫成：　　　　　　　 (328)直方圖均衡化的優(yōu)點是能自動地增強(qiáng)整個圖像的對比度，但它的具體增強(qiáng)效果不易控制，處理的結(jié)果是得到全局均衡化的直方圖。實際中有時需要變換直方圖使之成為某個特定的形狀，從而有選擇地增強(qiáng)某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。這時可以采用比較靈活的直方圖規(guī)定化法。一般來說正確地選擇規(guī)定化的函數(shù)有可能獲得比直方圖均衡化更好的效果。直方圖規(guī)定化方法主要有三個步驟(這里設(shè)和分別為原始圖和規(guī)定圖中的灰度級數(shù)，且只考慮的情況)：(1)如同均衡化方法中，對原始圖的直方圖進(jìn)行灰度均衡化：　　　　　　　　　 (329)(2)規(guī)定需要的直方圖，并計算能使規(guī)定的直方圖均衡化的變換：　　　　　　　　　　 (3210)(3)將第一個步驟得到的變換反轉(zhuǎn)過來，即將原始直方圖對應(yīng)影射到規(guī)定的直方圖，也就是將所有對應(yīng)到去。第三個步驟采用什么樣的對應(yīng)規(guī)則在離散空間很重要，因為有取整誤差的影響。常用的一種方法是先從小到大依次找到能使下式最小的和：　　　　　 (3211)然后將對應(yīng)到去。由于這里每個是分別對應(yīng)過去的，可以稱之為單影射規(guī)則(single mapping law，SML)。這個方法簡單直觀，但有時有較大的取整誤差。較好的一種方法是使用組映射規(guī)則(group mapping law，GML)。設(shè)有一個整數(shù)函數(shù)，滿足：　　　　　　　　　　　　　現(xiàn)在要確定能使下式達(dá)到最小的：　　　　　　　　　　　　(3212)如果，則將其從0到的對應(yīng)到去；如果，則將其從到的都對應(yīng)到去。鑒于灰度直方圖不能反映圖像的二維灰度變化，一個可行的方案是利用邊緣方向，大小等的統(tǒng)計性質(zhì)。例如，先用微分算子求得圖像邊緣，然后作出關(guān)于邊緣的大小和方向的直方圖。再對這些直方圖的相似性進(jìn)行度量。另外，單純地分析邊緣方向的直方圖（既不進(jìn)行相似性度量）也可以得到有關(guān)紋理特征的一些信息。例如，如果關(guān)于邊緣反的直方圖在某個范圍內(nèi)具有尖峰，那么就可以知道紋理所具有的對應(yīng)于這個尖峰的方向性。利用這種方向性，就可以容易地識別上圖中的兩種紋理。下面介紹一種邊緣方向直方圖方法，既構(gòu)造圖像灰度剃度方向矩陣。［11］圖34 圖像的灰度梯度方向矩陣的構(gòu)造圖像灰度梯度方向矩陣的原理如上圖所示。每一矩陣覆蓋有16個圖像像素，每四個像素組成一個小單元。首先計算每一個小單元的梯度，確定其方向。如對圖中由A，B，C和D 4個像素組成的小單元，按下述方法計算8個方向的差分值： 其中是指向上方的垂直方向，其余各方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)減少，間隔，即對應(yīng)，對應(yīng)……。取~中最大值的方向作為該小單元的梯度方向。在計算完這9個小單元的方向后，就可計算這個16像素的圖像區(qū)域中所有不同梯度方向的數(shù)目，此數(shù)目越大，說明圖像的內(nèi)容越離散無規(guī)則。用此16像素的圖像區(qū)域為模板，在整個圖像上平移計算，并進(jìn)行分類，就可得出整個圖像的灰度梯度方向，就是整個圖像的紋理信息，包括紋理走向和紋理疏密等。 定義圖像的自相關(guān)函數(shù)為： (3213)如果或，那么定義。所以， 也可以看成一幅圖像，大小為。利用自相關(guān)函數(shù)隨x，y大小而變化的規(guī)律，可以描述圖像的紋理特征。定義，則，時達(dá)到最大值。如果圖像的紋理較粗，則隨d增加而下降的速度較慢；如果圖像的紋理較細(xì)，則隨d增加而下降的速度較快。隨著d的繼續(xù)增加，會呈現(xiàn)某種周期性變化，這種周期性可以反映紋理基元的排列規(guī)則，例如稀疏，稠密程度等。通過觀察隨哪個方向變化最慢，就可知道紋理基元有很大的可能是沿著這個方向排列的。這可通過對的每一個點求梯度方向來得到變化最慢的方向。紋理是由灰度分布在空間位置上反復(fù)交替變化而形成的，因而在圖像空間中相隔某距離的兩像素間存在一定的灰度關(guān)系，這種關(guān)系被稱為是圖像中灰度的空間相關(guān)性。在灰度直方圖中，因為各個像素的灰度是獨立地進(jìn)行處理的，所