【文章內(nèi)容簡介】 幅置亂了的圖像：?],1[mod11 Nkyxkyxn ????????????????1mod1??????????????yxyx1mod211??????????????yxayxn(公式 )167。 Arnold 變換的周期性以公式 貓臉變換為例，設(shè)數(shù)字圖像矩陣為：則經(jīng)過 3 次變換后，P 恢復(fù)原狀，如下圖所示：因此當(dāng)圖像大小為 22 時(shí)，Arnold 的變換的周期是 3。定義 3 設(shè)數(shù)字圖像 P=(Pij)的大小為 NN，采用公式 的 Arnold 變換，這里把 Pij等同于它所處的位置，對給定的正整數(shù) N，二維混沌映射的周期為 mN, mN是使得圖像 P 經(jīng)一系列變換后回復(fù)到 P 的最小自然數(shù)。 數(shù)字矩陣 P=(Pij)里的每個(gè)元素 Pij在公式 變換的作用下，當(dāng)且僅當(dāng)屬于某個(gè)軌道 (也稱鏈)。例如，在例 1 中，(0,0) T是不動(dòng)點(diǎn)，它所在鏈只有(0,0) T本身，而其它 3 個(gè)元素(0,1) T，(1,0) T和(1,1) T屬于同一個(gè)鏈，鏈的長度為 3，此處鏈的長度是指它所含元素 Pij的個(gè)數(shù)．對于給定的自然數(shù) N，二維混沌變換的周期實(shí)際上就是數(shù)字矩陣 P 中 N2個(gè)元素所在的所有鏈的長度的最小公倍數(shù)。文獻(xiàn) [7]對二維 Arnold 變換的周期性作了很完整的證明。本文用 Matlab 實(shí)現(xiàn)了周期計(jì)算的方法，由于在相同的圖像大小的情況下，實(shí)驗(yàn)分析選擇公式 的 K 值的不同會(huì)產(chǎn)生不同的周期，我們選擇了 K=1,即貓臉變換來分析不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期，結(jié)果如下：表 不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12mN 3 4 3 10 12 8 6 12 30 5 12N 16 24 25 32 40 60 100 120 125 128 256mN 12 12 50 24 30 60 150 60 250 96 192}1,.20{),(?????????ji???????TUCN????????????????????????? TUCN圖 不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期的曲線由于對于不同的矩陣階數(shù) N 和公式 中不同的 K 值，二維混沌變換有不同的周期。為了盡量減少二維混沌變換所帶來的花費(fèi)．我們希望變換的周期越短越好。表 和圖 列出不同階數(shù) N 下二維 Arnold 變換的周期。圖 的 X 軸表示矩陣階數(shù) N，Y 軸表示相應(yīng)的 Arnold 變換周期。Arnold 變換的周期還跟公式 中的 k 值有關(guān)，k 值的改變其實(shí)是改變了變換時(shí)的各個(gè)軌跡的斜率，因此也就改變了周期，我們?nèi)绻麖挠?jì)算的花費(fèi)來說，可以選擇置亂變換的周期最小的 k 值，這樣就相對要達(dá)到最佳置亂的花費(fèi)就最小，但是從另外的一些考慮來說，比如，我們把 k 和混沌置亂的迭代次數(shù) t 作為混沌置亂的其中一個(gè)密鑰，它可以代表生成的水印的產(chǎn)品的生產(chǎn)代號(hào)，或其他信息來跟蹤產(chǎn)品，我們就需要有更多選擇范圍，因此我們可以使置亂度達(dá)到一定門限的 k 值和 t 值作為可以考慮的嵌入密鑰，使用相同的算法進(jìn)行產(chǎn)品的加密工作。圖 是 16X16 大小的圖像的二維混沌置亂變換的不同 k 值下的周期的大小。Arnold變換周期mN圖 16X16 大小圖像的二維混沌置亂的 k 值與周期的比較從表 和圖 可以看出，矩陣階數(shù) N 與二維混沌變換的周期并不成正比。因此我們在設(shè)計(jì)數(shù)字水印圖像的大小時(shí)，應(yīng)盡量選 Arnold 變換周期較小的階數(shù) N。例如可選大小為 4848，5656 的圖像作為數(shù)字水印圖像；同時(shí)，在選定了圖像大小的情況下，也可以選擇適當(dāng)?shù)?k 值來減少置亂變化的周期；在實(shí)際運(yùn)用上面，根據(jù)需要改變 k 值作為水印置亂的密鑰，不同的 k 值通過運(yùn)算可得到在該密鑰下的最佳的迭代次數(shù)，以此來對圖像做最佳的置亂；經(jīng)過置亂的圖像增強(qiáng)水印的在視覺方面對抵抗剪切攻擊的有效性，因?yàn)橹脕y后的圖像把原先相對集中的象素分散開來了，這樣就在視覺上保持了原始水印圖像的基本輪廓，當(dāng)運(yùn)用最佳置亂來置亂水印圖像時(shí)，還可以很直觀地知道圖像被剪切的情況，同時(shí)提取出來的水印圖像的視覺效果也較好。使用公式 對一幅 21 21 大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖 就是該圖像?的一個(gè)周期（周期=8）的置亂結(jié)果：圖 對一幅 21 21 大小的二值圖像的一個(gè)周期?（周期=8）的置亂結(jié)果,t 為置亂迭代的次數(shù)使用公式 選擇 k=5，對一幅 21 21 大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖 就是該圖像的一個(gè)周期（周期=12）的置亂結(jié)果：圖 對一幅 21 21 大小的二值圖像的一個(gè)周期?（周期=12）的置亂結(jié)果,t 為置亂迭代的次數(shù)通過圖 和圖 的比較可以看到，當(dāng)改變 k 值時(shí)，圖像的置亂周期被t=5 t=6 t=7 t=8t=1 t=2 t=3 t=4?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 t=9 t=10 t=11 t=12t=1 t=2 t=3 t=4t=5 t=6 t=7 t=8? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? ? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? ? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? 改變了，但是達(dá)到周期的一半或附近時(shí)，他們的圖像置亂程度會(huì)是很接近的，這時(shí)從視覺上也可以看出圖像置亂的程度比較大，因此在圖像大小一定的情況下，可以選擇恰當(dāng)?shù)?k 值，達(dá)到理想的置亂度且只需較少的計(jì)算量， 。167。 基于二維混沌映射的最佳置亂度在具體應(yīng)用中，本文選擇均值超過某一門限且置亂度達(dá)到最大時(shí)的 Arnold變換次數(shù)為最佳變換次數(shù)，即認(rèn)為此時(shí)圖像達(dá)到最亂。利用公式 或公式 我們就可以對階數(shù) N 的矩陣計(jì)算出經(jīng)過各次 Arnold 變換后圖像的置亂度和均值，根據(jù)置亂度和均值得到最佳變換次數(shù)。圖 是階數(shù)為 16(圖像的大小為 16X16)的矩陣經(jīng)過 1 至 11 次的二維混沌置亂變換后的一階距離的均值及一階置亂度的曲線。從圖 我們可看出階數(shù)為 16 的矩陣在經(jīng)過 6 次 Arnold 變換后達(dá)到最亂。圖 16X16 大小的圖像經(jīng)過 1 至 11 次的二維混沌置亂變換后的所有的一階距離的均值、方差及一階置亂度的曲線圖 給出了大小為 32x32 的二值圖像利用公式 得到的的最佳置亂和一般置亂的比較， （得到的周期為 24，最佳置亂為 12） 。一般來說，圖像的最佳(a) 二維混沌變換公式中 k=1時(shí) 16X16 圖像大小置亂后的一階距離的均值與置亂迭代的次數(shù)的比較(b) 一階距離的方差與置亂迭代的次數(shù)的比較(c) 一階距離的置亂度與置亂迭代的次數(shù)的比較(a)(b) (c)置亂次數(shù)在 Arnold 變換周期的一半附近。由原始水印信號(hào)大小我們合理選擇 k 值，可實(shí)現(xiàn)通過較小的計(jì)算量得到最佳置亂度。一般情況下，可以控制迭代次數(shù)小于 30 而達(dá)到最佳置亂，同時(shí)，k的取值可以作為算法的密鑰，實(shí)現(xiàn)對水印信號(hào)的加密。167。 小結(jié)本章介紹了數(shù)字圖像置亂的基本概念，引入置亂度的定義對置亂后的圖像作定量分析。提出了基于二維混沌映射 Arnold 變換的數(shù)字圖像置亂方法，通過分析 Arnold 變換的周期及控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對數(shù)字圖像的最佳置亂。本文通過對數(shù)字水印信號(hào)進(jìn)行置亂，使得原始水印信號(hào)的相關(guān)性減弱，在遭到剪切攻擊時(shí)，可以將提取出的水印信號(hào)的錯(cuò)誤碼元盡可能地分散開來，因此有效地提高了數(shù)字水印算法的抗剪切攻擊性能。 (a) (b) (c)圖 經(jīng)不同迭代次數(shù) n 后生成的圖像(a)n=2(b)n=12(c)n=22第三章 M 序列擴(kuò)頻167。 擴(kuò)頻通信的基本概念擴(kuò)展頻譜通信 (Spread Spectrum Communication)簡稱擴(kuò)頻通信，其特點(diǎn)是傳輸信息所用的帶寬遠(yuǎn)大于信息本身帶寬。167。 擴(kuò)頻通信的基本原理 擴(kuò)頻技術(shù)的基本理論根據(jù)是信息論中的香農(nóng)(Shannon)公式，它可以表示為：C=Wlog2(1+S/N) （公式）式中．C 是信道容量(bit/s)，W 是信道帶寬，S 是信號(hào)功率， N 是噪聲功率。考慮到通信環(huán)境中 S/N1 的典型情況，再通過對 (1) 式進(jìn)行若干數(shù)學(xué)變換，可得近似表達(dá)式：W=CN/S （公式）由公式 可以看出，對任意給定的噪聲信號(hào)比，只要增加用于傳輸信息的帶寬，理論上就可以增加在信道中無誤差地傳輸?shù)男畔⒙?。對一個(gè)給定的信道容量而言，既可以用增大信道帶寬同時(shí)相應(yīng)降低信噪比的辦法達(dá)到，又可以用減小信道帶寬同時(shí)相應(yīng)增大信噪比的辦法實(shí)現(xiàn)。如果信道容量 C 不變，則帶寬W 和信噪比 S/N 是可以互換的，就是說增加帶寬就可以在較低的信操比的情況下以相同的信息率來可靠的傳輸信息，甚至在信號(hào)被噪聲淹沒的情況下，只要相應(yīng)的增加信號(hào)帶寬，仍然保持可靠的通信，也就是可以用擴(kuò)頻方法以寬帶傳輸信息來換取信噪比上的好處。這就是擴(kuò)頻通信的基本思想和理論依據(jù)。擴(kuò)頻通信與一般的無線電通信系統(tǒng)相比，主要是在發(fā)射端增加了擴(kuò)頻調(diào)制，而在接收端增加了擴(kuò)頻解調(diào)的過程。在發(fā)射端利用一組速率遠(yuǎn)高于信號(hào)速率的偽隨機(jī)噪聲碼(Pseudo Noise Code 簡稱 PN 碼)對原信號(hào)碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，一般是將信號(hào)擴(kuò)展至幾兆寬的頻帶上，然后將擴(kuò)頻后的信息調(diào)制到空間傳輸?shù)妮d頻上進(jìn)行發(fā)送，通常發(fā)射的載頻是千兆的數(shù)量級(jí)，在接收端經(jīng)解調(diào)后，利用相同的PN 碼進(jìn)行解擴(kuò)，寬帶信號(hào)經(jīng)解調(diào)還原為原來的窄帶信號(hào)，而其它與 PN 碼不相關(guān)的寬帶噪聲仍維持寬帶，解調(diào)后的窄帶信號(hào)冉經(jīng)窄帶濾波后，分離出有用信號(hào)，而大部分噪聲信號(hào)則被濾掉，這樣使信噪比得以極大的提高，誤碼率大大降低。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)按其工作方式可分為下列幾種：（1） 直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)(Direct Sequence Spread Spectrum)。是將待傳信號(hào)與高速率的偽隨機(jī)碼波形相乘后，去直接控制射頻信號(hào)的某個(gè)參量。（2） 跳頻擴(kuò)頻系統(tǒng)(Frequency Hopping)，數(shù)字信息與二進(jìn)制偽碼序列模二相加后，去離散地控制射頻載波振蕩器的輸出頻率，使發(fā)射信號(hào)的頻率隨偽碼的變化而跳變。（3） 跳時(shí)擴(kuò)頻系統(tǒng)(Time Hopping)。采用偽碼序列啟閉信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。跳時(shí)一般和跳頻結(jié)合起來使用，構(gòu)成“時(shí)頻跳變”系統(tǒng)。（4） 線性調(diào)頻(Chip Modulation)。射頻脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)、其載頻的頻率作線性變化。此外，還有這些擴(kuò)頻方式的組合方式，如 FH/DS、TH/DS 、FH/TH 等。一般采用混合方式看起來在技術(shù)上要求復(fù)雜一些，實(shí)現(xiàn)起來也要因難一些，但它們比單一的直擴(kuò)、跳頻、跳時(shí)體制具有更優(yōu)良的性能。直接序列擴(kuò)頻(DS)和跳頻技術(shù)(FH)是在擴(kuò)領(lǐng)通信中應(yīng)用最廣的兩種技術(shù)。167。 擴(kuò)頻通信的主要特點(diǎn)擴(kuò)頻通信技術(shù)在發(fā)端進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，在收端以相關(guān)解調(diào)技術(shù)收信，這一過程使其具有諸多優(yōu)良特性：（1） 抗干擾性能好。（2） 屏蔽性強(qiáng)，干擾小。信號(hào)在很寬的頻帶上被擴(kuò)展，信號(hào)功率譜密度很低，信號(hào)淹沒在白噪聲之中，難以被發(fā)現(xiàn)及對其他電訊設(shè)備構(gòu)成干擾。（3） 易于實(shí)現(xiàn)碼分多址。分配給不同用戶不同的擴(kuò)頻編碼，各用戶只需配對使用自己的擴(kuò)頻編碼，就可以互不干擾地同時(shí)使用同一頻率通信，實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用。167。 引入 m 序列對水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻C1 C2 C3 Cn1 Cna1 a1 a1 a a1+…圖 反饋移位寄存器m 序列是由線性移位寄存器網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的．反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)如圖 所示．其中 Cl…Cn 為抽頭系數(shù)，0 表示無反饋．1 表示有反饋。符合什么條件的抽頭系數(shù)才能產(chǎn)生 m 序列，在擴(kuò)頻通信的論著中多有討論，在此不再贅述。m 序列的互相關(guān)系數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，事實(shí)上，m 序列的互相關(guān)特性并不十分好，互相關(guān)特性較好的 m 序列稱為相互優(yōu)選對，只有相互優(yōu)選對才能在實(shí)際的通信系統(tǒng)中使用，以達(dá)到減少相互干擾和區(qū)分地址的作用。m 序列相互優(yōu)選對的數(shù)目是很少的，即使增加移位寄存器的級(jí)數(shù)，可用地址也增加不了多少．也就是說，在 m 序列中尋找更多的互相關(guān)值盡量小的碼組是不可能的，這樣、實(shí)現(xiàn)多處通信就有困難了。所以一般都采用 m 序列的組合碼，如 Go1d 序列。Gold 序列是 m 序列的組合碼，它是由兩個(gè)長度相同、速率也相同，但碼字不同的 m 序列相互優(yōu)選對逐個(gè)模 2 加得到的，當(dāng)改變兩個(gè) m 序列的相對位移時(shí)，又會(huì)得到一個(gè)新的 Gold 序列、它是由兩個(gè) m 序列自身碼 m1 和 m2 構(gòu)成的，可得到總數(shù) 2n+1 個(gè)序列，可見 Go1d 序列數(shù)比 m 序列多得多。Go1d 序列同樣具有良好的自相關(guān)特性，各個(gè)碼組之間的互相關(guān)特性與原來兩個(gè) m 序列相互優(yōu)選對的互相關(guān)特性一樣，最大的互相關(guān)值不會(huì)超過原來兩個(gè) m 序列相互優(yōu)選對的最大互相關(guān)值。良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，以及龐大的碼組數(shù)，使得 Go1d序列成為最有實(shí)用價(jià)值的偽隨機(jī)序列。水印信號(hào)目前主要有兩種：水印圖像和字符串；前者是嵌入代表版權(quán)的商標(biāo)等圖案能有效表明產(chǎn)品的所有權(quán)，屬于較直觀的水印、可以通過人類視覺進(jìn)行判斷，水印可以容忍一定的失真，但是圖案的數(shù)據(jù)量較大，難以嵌入很大的圖案。后者是嵌入產(chǎn)品專利號(hào)、版權(quán)保護(hù)編號(hào)等文字信息，文字符號(hào)雖然信息量較少，但對抗干擾能力卻有很高的要求，一個(gè)符號(hào)的誤判則意味著整個(gè)水印的失效。本質(zhì)上這兩種水印是一致的。假如要加入的水印為一字符串，把它轉(zhuǎn)換為相