【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 幅置亂了的圖像：?],1[mod11 Nkyxkyxn ????????????????1mod1??????????????yxyx1mod211??????????????yxayxn(公式 )167。 Arnold 變換的周期性以公式 貓臉變換為例，設(shè)數(shù)字圖像矩陣為：則經(jīng)過(guò) 3 次變換后，P 恢復(fù)原狀，如下圖所示：因此當(dāng)圖像大小為 22 時(shí)，Arnold 的變換的周期是 3。定義 3 設(shè)數(shù)字圖像 P=(Pij)的大小為 NN，采用公式 的 Arnold 變換，這里把 Pij等同于它所處的位置，對(duì)給定的正整數(shù) N，二維混沌映射的周期為 mN, mN是使得圖像 P 經(jīng)一系列變換后回復(fù)到 P 的最小自然數(shù)。 數(shù)字矩陣 P=(Pij)里的每個(gè)元素 Pij在公式 變換的作用下，當(dāng)且僅當(dāng)屬于某個(gè)軌道 (也稱(chēng)鏈)。例如，在例 1 中，(0,0) T是不動(dòng)點(diǎn)，它所在鏈只有(0,0) T本身，而其它 3 個(gè)元素(0,1) T，(1,0) T和(1,1) T屬于同一個(gè)鏈，鏈的長(zhǎng)度為 3，此處鏈的長(zhǎng)度是指它所含元素 Pij的個(gè)數(shù)．對(duì)于給定的自然數(shù) N，二維混沌變換的周期實(shí)際上就是數(shù)字矩陣 P 中 N2個(gè)元素所在的所有鏈的長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)。文獻(xiàn) [7]對(duì)二維 Arnold 變換的周期性作了很完整的證明。本文用 Matlab 實(shí)現(xiàn)了周期計(jì)算的方法，由于在相同的圖像大小的情況下，實(shí)驗(yàn)分析選擇公式 的 K 值的不同會(huì)產(chǎn)生不同的周期，我們選擇了 K=1,即貓臉變換來(lái)分析不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期，結(jié)果如下：表 不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12mN 3 4 3 10 12 8 6 12 30 5 12N 16 24 25 32 40 60 100 120 125 128 256mN 12 12 50 24 30 60 150 60 250 96 192}1,.20{),(?????????ji???????TUCN????????????????????????? TUCN圖 不同階數(shù) N 下二維混沌映射變換的周期的曲線由于對(duì)于不同的矩陣階數(shù) N 和公式 中不同的 K 值，二維混沌變換有不同的周期。為了盡量減少二維混沌變換所帶來(lái)的花費(fèi)．我們希望變換的周期越短越好。表 和圖 列出不同階數(shù) N 下二維 Arnold 變換的周期。圖 的 X 軸表示矩陣階數(shù) N，Y 軸表示相應(yīng)的 Arnold 變換周期。Arnold 變換的周期還跟公式 中的 k 值有關(guān)，k 值的改變其實(shí)是改變了變換時(shí)的各個(gè)軌跡的斜率，因此也就改變了周期，我們?nèi)绻麖挠?jì)算的花費(fèi)來(lái)說(shuō)，可以選擇置亂變換的周期最小的 k 值，這樣就相對(duì)要達(dá)到最佳置亂的花費(fèi)就最小，但是從另外的一些考慮來(lái)說(shuō)，比如，我們把 k 和混沌置亂的迭代次數(shù) t 作為混沌置亂的其中一個(gè)密鑰，它可以代表生成的水印的產(chǎn)品的生產(chǎn)代號(hào)，或其他信息來(lái)跟蹤產(chǎn)品，我們就需要有更多選擇范圍，因此我們可以使置亂度達(dá)到一定門(mén)限的 k 值和 t 值作為可以考慮的嵌入密鑰，使用相同的算法進(jìn)行產(chǎn)品的加密工作。圖 是 16X16 大小的圖像的二維混沌置亂變換的不同 k 值下的周期的大小。Arnold變換周期mN圖 16X16 大小圖像的二維混沌置亂的 k 值與周期的比較從表 和圖 可以看出，矩陣階數(shù) N 與二維混沌變換的周期并不成正比。因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)字水印圖像的大小時(shí)，應(yīng)盡量選 Arnold 變換周期較小的階數(shù) N。例如可選大小為 4848，5656 的圖像作為數(shù)字水印圖像；同時(shí)，在選定了圖像大小的情況下，也可以選擇適當(dāng)?shù)?k 值來(lái)減少置亂變化的周期；在實(shí)際運(yùn)用上面，根據(jù)需要改變 k 值作為水印置亂的密鑰，不同的 k 值通過(guò)運(yùn)算可得到在該密鑰下的最佳的迭代次數(shù)，以此來(lái)對(duì)圖像做最佳的置亂；經(jīng)過(guò)置亂的圖像增強(qiáng)水印的在視覺(jué)方面對(duì)抵抗剪切攻擊的有效性，因?yàn)橹脕y后的圖像把原先相對(duì)集中的象素分散開(kāi)來(lái)了，這樣就在視覺(jué)上保持了原始水印圖像的基本輪廓，當(dāng)運(yùn)用最佳置亂來(lái)置亂水印圖像時(shí)，還可以很直觀地知道圖像被剪切的情況，同時(shí)提取出來(lái)的水印圖像的視覺(jué)效果也較好。使用公式 對(duì)一幅 21 21 大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖 就是該圖像?的一個(gè)周期（周期=8）的置亂結(jié)果：圖 對(duì)一幅 21 21 大小的二值圖像的一個(gè)周期?（周期=8）的置亂結(jié)果,t 為置亂迭代的次數(shù)使用公式 選擇 k=5，對(duì)一幅 21 21 大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖 就是該圖像的一個(gè)周期（周期=12）的置亂結(jié)果：圖 對(duì)一幅 21 21 大小的二值圖像的一個(gè)周期?（周期=12）的置亂結(jié)果,t 為置亂迭代的次數(shù)通過(guò)圖 和圖 的比較可以看到，當(dāng)改變 k 值時(shí)，圖像的置亂周期被t=5 t=6 t=7 t=8t=1 t=2 t=3 t=4?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 t=9 t=10 t=11 t=12t=1 t=2 t=3 t=4t=5 t=6 t=7 t=8? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? ? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? ? ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?0 ? ? 改變了，但是達(dá)到周期的一半或附近時(shí)，他們的圖像置亂程度會(huì)是很接近的，這時(shí)從視覺(jué)上也可以看出圖像置亂的程度比較大，因此在圖像大小一定的情況下，可以選擇恰當(dāng)?shù)?k 值，達(dá)到理想的置亂度且只需較少的計(jì)算量， 。167。 基于二維混沌映射的最佳置亂度在具體應(yīng)用中，本文選擇均值超過(guò)某一門(mén)限且置亂度達(dá)到最大時(shí)的 Arnold變換次數(shù)為最佳變換次數(shù)，即認(rèn)為此時(shí)圖像達(dá)到最亂。利用公式 或公式 我們就可以對(duì)階數(shù) N 的矩陣計(jì)算出經(jīng)過(guò)各次 Arnold 變換后圖像的置亂度和均值，根據(jù)置亂度和均值得到最佳變換次數(shù)。圖 是階數(shù)為 16(圖像的大小為 16X16)的矩陣經(jīng)過(guò) 1 至 11 次的二維混沌置亂變換后的一階距離的均值及一階置亂度的曲線。從圖 我們可看出階數(shù)為 16 的矩陣在經(jīng)過(guò) 6 次 Arnold 變換后達(dá)到最亂。圖 16X16 大小的圖像經(jīng)過(guò) 1 至 11 次的二維混沌置亂變換后的所有的一階距離的均值、方差及一階置亂度的曲線圖 給出了大小為 32x32 的二值圖像利用公式 得到的的最佳置亂和一般置亂的比較， （得到的周期為 24，最佳置亂為 12） 。一般來(lái)說(shuō)，圖像的最佳(a) 二維混沌變換公式中 k=1時(shí) 16X16 圖像大小置亂后的一階距離的均值與置亂迭代的次數(shù)的比較(b) 一階距離的方差與置亂迭代的次數(shù)的比較(c) 一階距離的置亂度與置亂迭代的次數(shù)的比較(a)(b) (c)置亂次數(shù)在 Arnold 變換周期的一半附近。由原始水印信號(hào)大小我們合理選擇 k 值，可實(shí)現(xiàn)通過(guò)較小的計(jì)算量得到最佳置亂度。一般情況下，可以控制迭代次數(shù)小于 30 而達(dá)到最佳置亂，同時(shí)，k的取值可以作為算法的密鑰，實(shí)現(xiàn)對(duì)水印信號(hào)的加密。167。 小結(jié)本章介紹了數(shù)字圖像置亂的基本概念，引入置亂度的定義對(duì)置亂后的圖像作定量分析。提出了基于二維混沌映射 Arnold 變換的數(shù)字圖像置亂方法，通過(guò)分析 Arnold 變換的周期及控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的最佳置亂。本文通過(guò)對(duì)數(shù)字水印信號(hào)進(jìn)行置亂，使得原始水印信號(hào)的相關(guān)性減弱，在遭到剪切攻擊時(shí)，可以將提取出的水印信號(hào)的錯(cuò)誤碼元盡可能地分散開(kāi)來(lái)，因此有效地提高了數(shù)字水印算法的抗剪切攻擊性能。 (a) (b) (c)圖 經(jīng)不同迭代次數(shù) n 后生成的圖像(a)n=2(b)n=12(c)n=22第三章 M 序列擴(kuò)頻167。 擴(kuò)頻通信的基本概念擴(kuò)展頻譜通信 (Spread Spectrum Communication)簡(jiǎn)稱(chēng)擴(kuò)頻通信，其特點(diǎn)是傳輸信息所用的帶寬遠(yuǎn)大于信息本身帶寬。167。 擴(kuò)頻通信的基本原理 擴(kuò)頻技術(shù)的基本理論根據(jù)是信息論中的香農(nóng)(Shannon)公式，它可以表示為：C=Wlog2(1+S/N) （公式）式中．C 是信道容量(bit/s)，W 是信道帶寬，S 是信號(hào)功率， N 是噪聲功率。考慮到通信環(huán)境中 S/N1 的典型情況，再通過(guò)對(duì) (1) 式進(jìn)行若干數(shù)學(xué)變換，可得近似表達(dá)式：W=CN/S （公式）由公式 可以看出，對(duì)任意給定的噪聲信號(hào)比，只要增加用于傳輸信息的帶寬，理論上就可以增加在信道中無(wú)誤差地傳輸?shù)男畔⒙省?duì)一個(gè)給定的信道容量而言，既可以用增大信道帶寬同時(shí)相應(yīng)降低信噪比的辦法達(dá)到，又可以用減小信道帶寬同時(shí)相應(yīng)增大信噪比的辦法實(shí)現(xiàn)。如果信道容量 C 不變，則帶寬W 和信噪比 S/N 是可以互換的，就是說(shuō)增加帶寬就可以在較低的信操比的情況下以相同的信息率來(lái)可靠的傳輸信息，甚至在信號(hào)被噪聲淹沒(méi)的情況下，只要相應(yīng)的增加信號(hào)帶寬，仍然保持可靠的通信，也就是可以用擴(kuò)頻方法以寬帶傳輸信息來(lái)?yè)Q取信噪比上的好處。這就是擴(kuò)頻通信的基本思想和理論依據(jù)。擴(kuò)頻通信與一般的無(wú)線電通信系統(tǒng)相比，主要是在發(fā)射端增加了擴(kuò)頻調(diào)制，而在接收端增加了擴(kuò)頻解調(diào)的過(guò)程。在發(fā)射端利用一組速率遠(yuǎn)高于信號(hào)速率的偽隨機(jī)噪聲碼(Pseudo Noise Code 簡(jiǎn)稱(chēng) PN 碼)對(duì)原信號(hào)碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，一般是將信號(hào)擴(kuò)展至幾兆寬的頻帶上，然后將擴(kuò)頻后的信息調(diào)制到空間傳輸?shù)妮d頻上進(jìn)行發(fā)送，通常發(fā)射的載頻是千兆的數(shù)量級(jí)，在接收端經(jīng)解調(diào)后，利用相同的PN 碼進(jìn)行解擴(kuò)，寬帶信號(hào)經(jīng)解調(diào)還原為原來(lái)的窄帶信號(hào)，而其它與 PN 碼不相關(guān)的寬帶噪聲仍維持寬帶，解調(diào)后的窄帶信號(hào)冉經(jīng)窄帶濾波后，分離出有用信號(hào)，而大部分噪聲信號(hào)則被濾掉，這樣使信噪比得以極大的提高，誤碼率大大降低。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)按其工作方式可分為下列幾種：（1） 直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)(Direct Sequence Spread Spectrum)。是將待傳信號(hào)與高速率的偽隨機(jī)碼波形相乘后，去直接控制射頻信號(hào)的某個(gè)參量。（2） 跳頻擴(kuò)頻系統(tǒng)(Frequency Hopping)，數(shù)字信息與二進(jìn)制偽碼序列模二相加后，去離散地控制射頻載波振蕩器的輸出頻率，使發(fā)射信號(hào)的頻率隨偽碼的變化而跳變。（3） 跳時(shí)擴(kuò)頻系統(tǒng)(Time Hopping)。采用偽碼序列啟閉信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。跳時(shí)一般和跳頻結(jié)合起來(lái)使用，構(gòu)成“時(shí)頻跳變”系統(tǒng)。（4） 線性調(diào)頻(Chip Modulation)。射頻脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)、其載頻的頻率作線性變化。此外，還有這些擴(kuò)頻方式的組合方式，如 FH/DS、TH/DS 、FH/TH 等。一般采用混合方式看起來(lái)在技術(shù)上要求復(fù)雜一些，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也要因難一些，但它們比單一的直擴(kuò)、跳頻、跳時(shí)體制具有更優(yōu)良的性能。直接序列擴(kuò)頻(DS)和跳頻技術(shù)(FH)是在擴(kuò)領(lǐng)通信中應(yīng)用最廣的兩種技術(shù)。167。 擴(kuò)頻通信的主要特點(diǎn)擴(kuò)頻通信技術(shù)在發(fā)端進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，在收端以相關(guān)解調(diào)技術(shù)收信，這一過(guò)程使其具有諸多優(yōu)良特性：（1） 抗干擾性能好。（2） 屏蔽性強(qiáng)，干擾小。信號(hào)在很寬的頻帶上被擴(kuò)展，信號(hào)功率譜密度很低，信號(hào)淹沒(méi)在白噪聲之中，難以被發(fā)現(xiàn)及對(duì)其他電訊設(shè)備構(gòu)成干擾。（3） 易于實(shí)現(xiàn)碼分多址。分配給不同用戶(hù)不同的擴(kuò)頻編碼，各用戶(hù)只需配對(duì)使用自己的擴(kuò)頻編碼，就可以互不干擾地同時(shí)使用同一頻率通信，實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用。167。 引入 m 序列對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻C1 C2 C3 Cn1 Cna1 a1 a1 a a1+…圖 反饋移位寄存器m 序列是由線性移位寄存器網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的．反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)如圖 所示．其中 Cl…Cn 為抽頭系數(shù)，0 表示無(wú)反饋．1 表示有反饋。符合什么條件的抽頭系數(shù)才能產(chǎn)生 m 序列，在擴(kuò)頻通信的論著中多有討論，在此不再贅述。m 序列的互相關(guān)系數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，事實(shí)上，m 序列的互相關(guān)特性并不十分好，互相關(guān)特性較好的 m 序列稱(chēng)為相互優(yōu)選對(duì)，只有相互優(yōu)選對(duì)才能在實(shí)際的通信系統(tǒng)中使用，以達(dá)到減少相互干擾和區(qū)分地址的作用。m 序列相互優(yōu)選對(duì)的數(shù)目是很少的，即使增加移位寄存器的級(jí)數(shù)，可用地址也增加不了多少．也就是說(shuō)，在 m 序列中尋找更多的互相關(guān)值盡量小的碼組是不可能的，這樣、實(shí)現(xiàn)多處通信就有困難了。所以一般都采用 m 序列的組合碼，如 Go1d 序列。Gold 序列是 m 序列的組合碼，它是由兩個(gè)長(zhǎng)度相同、速率也相同，但碼字不同的 m 序列相互優(yōu)選對(duì)逐個(gè)模 2 加得到的，當(dāng)改變兩個(gè) m 序列的相對(duì)位移時(shí)，又會(huì)得到一個(gè)新的 Gold 序列、它是由兩個(gè) m 序列自身碼 m1 和 m2 構(gòu)成的，可得到總數(shù) 2n+1 個(gè)序列，可見(jiàn) Go1d 序列數(shù)比 m 序列多得多。Go1d 序列同樣具有良好的自相關(guān)特性，各個(gè)碼組之間的互相關(guān)特性與原來(lái)兩個(gè) m 序列相互優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)特性一樣，最大的互相關(guān)值不會(huì)超過(guò)原來(lái)兩個(gè) m 序列相互優(yōu)選對(duì)的最大互相關(guān)值。良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，以及龐大的碼組數(shù)，使得 Go1d序列成為最有實(shí)用價(jià)值的偽隨機(jī)序列。水印信號(hào)目前主要有兩種：水印圖像和字符串；前者是嵌入代表版權(quán)的商標(biāo)等圖案能有效表明產(chǎn)品的所有權(quán)，屬于較直觀的水印、可以通過(guò)人類(lèi)視覺(jué)進(jìn)行判斷，水印可以容忍一定的失真，但是圖案的數(shù)據(jù)量較大，難以嵌入很大的圖案。后者是嵌入產(chǎn)品專(zhuān)利號(hào)、版權(quán)保護(hù)編號(hào)等文字信息，文字符號(hào)雖然信息量較少，但對(duì)抗干擾能力卻有很高的要求，一個(gè)符號(hào)的誤判則意味著整個(gè)水印的失效。本質(zhì)上這兩種水印是一致的。假如要加入的水印為一字符串，把它轉(zhuǎn)換為相