【文章內(nèi)容簡介】 是最通行的評定信號品質(zhì)的指標．由于水印模型是與通信系統(tǒng)模型緊密聯(lián)系的，相對與原始作品來說，水印信號可以認為是隨機噪聲，有噪聲就會影響原始作品的品質(zhì)，也自然存在 SNR 和 PSNR．在具體應用中，由于 SNR 的計算比較復雜，所以一般用 PSNR代替 SNR，主觀上可以容忍的 PSNR 值都在 20dB 以上．在圖像處理和水印不可見性評價中 ，用式 (24)對加水印的圖像的 PSNR 進行定義 [v]． ? ?? ??? MxNyW yxIyxIMNDBP S N R1 12210 )),(),((l o g10)d( (24) 其中， D 是信號的峰值， M 和 N 分別是圖像矩陣的行列數(shù)， ),( yxI 是原始圖像 ),( yx 坐標上的像素值， ),( yxIW 是含水印圖像 ),( yx 坐標上的像素值． (3)誤碼率 本文還選用另外一個指標，即誤碼率 (Bit Error Rote)來評價水印的魯棒性．就是指攻擊后含提取水印圖像錯誤比特位數(shù)占原水印總比特位數(shù)的比例，如式 (25)所示： NDber? 錯誤 !未找到引用源。 ． (25) 式 25 中， D 表示含水印圖像攻擊后和攻擊前不同比特位的數(shù)目． N 為水印圖像的總比特位數(shù)目． 江南大學學士學位論文 8 基于離散小波變換的數(shù)字水印算法 9 第 3 章 基于 DWTSVD 分解的水印算法的設計 小波變換的基本理論 小波分析 小波變換是 一種信號的時間 尺度 (時間 頻率 )分析方法 ， 它具有多分辨率分析(Multiresolution Analysis)的特點．小波分析方法是一種窗口大小 (即窗口面積 )固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法．在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨宰，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，所以它被譽為數(shù)學顯微鏡．正是這種特性使小波變換具有對信號的自適應性．原則上講，傳統(tǒng)上使用傅里葉分析的地方，都可以用小波分析取代． 設 ? ? ? ? ? ?? ?RLRL 22t ?? 錯誤 !未找到引用源。 表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的傳導空間，其傅里葉變換為 ????? 錯誤 !未找到引用源。 ．當 錯誤 !未找到引用源。 滿足 允許條件(Admissible Condition)式 (31)： 錯誤 !未找到引用源。 ． (31) 時，可以稱 ??t? 錯誤 !未找到引用源。 為一個基本小波或母小波 (Mother Wavelet)．將母函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列． 對于連續(xù)的情況，小波序列如式 (32)： 錯誤 !未找到引用源。 ． (32) 式中， a 為伸縮因子， b 為平移因子． 對于任意的函數(shù) ? ? ? ?RLtf 2? 錯誤 !未找到引用源。 的 連續(xù)小波變換的描述如式 (33)所示： 錯誤 !未找到引用源。 ． (33) 其逆變換如式 (34)所示： 錯誤 !未找到引用源。 ． (34) 對于離散的情況，小波序列如式 (35)所示： 錯誤 !未找到引用源。 ． (35) 如果 ? ? ? ?tatf kjj k kj , ?? ????? ????? 成立，則可以稱系數(shù) ? ?Zkjkja ?,錯誤 !未找到引用源。 的集合為函數(shù) f 的離散小波變換 小波變換對信號的處理 (1) 二維小波變換 二維小波變換的基本思想就是把數(shù)字圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再根據(jù)各個子圖像的特點有針對性的進行處．對一幅圖像的三級小波江南大學學士學位論文 10 分解示意如圖 33 所示． 圖 33 三重小波分解示意 圖 每一級分解都把圖像分解為四個頻帶 :水平 (HL)、垂直 (LH)、對角 (HH)和低頻 (LL)，其中低頻 (LL)部分還可以進行下一級的分解．一幅圖像經(jīng)過分解之后，圖像的主要能量主要集中于低頻部分，這也是視覺重要部分； 而圖像的高頻部分即圖像的細節(jié)部分所含能量較少， 分布在 HL， LH， HH 三個子圖中，主要包含了原圖的邊緣和紋理部分信息．基于小波分析的數(shù)字水印算法的基本思想是把水印嵌入到圖像小波變換后的低頻子帶或高頻子帶系數(shù)中．圖像的低頻子帶攜帶了圖像的大部分信息，因此可以嵌入更多的水印信息，使水印更加魯棒， 但同時也產(chǎn)生了問題，即圖像低頻子帶的變化容易導致較大的圖像失真．相反，高頻子帶攜帶的是圖像的邊緣和紋理信息，人眼對這部分信息不敏感，因此，在這分嵌入水印，可以避免引起圖像的失真，但同時水印容易遭到破壞 (如有損壓縮等 )，魯棒性不是很強．因此，一個有效的小波域水印算法必須在魯棒性和圖像的失真度之間取得平衡． 基于 DWTSVD 分解 的水印 嵌入 算法 水印嵌入模型如圖 34 所示． 圖 34 水印嵌入算法 (1)水印圖像的置亂 數(shù)字圖像置亂 [vi]就是將一幅給定圖像按照一定變換規(guī)則在空域或頻域?qū)⑵渥儞Q為一幅雜亂無章的圖像，從而隱藏其圖像本身．圖像的置亂變換既可以是局部的，也可以是全局的．局部置亂變換必須加大置亂塊的大小，但對于比較平滑的圖像，即使擴大置亂塊，置 HL2 LH2 HH2 HL1 LH1 HH1 LL3 HL3 LH3 HH3 載體圖像 小波分解 水印圖像 SVD 分解 SVD 分解 水印嵌入 含水印的圖像 Arnold 變換 基于離散小波變換的數(shù)字水印算法 11 亂后的圖像中仍會保留原圖像的大部分信息；而全局的置亂變換，卻能得彌補這一缺陷，能達到較好的效果．在水印預處理中，這種全局的置亂變換就能較好地分散錯誤比特的分布，提高數(shù)字水印的視覺效果來增強水印的魯棒性．此外，圖像置亂還可增加水印信號的保密性，即使水印信號被攻擊者識破并提取出來， 如果不知道置亂密鑰和置亂方法，攻擊者也無法恢復出隱藏的圖像水印信號．目前已存在多種圖像置亂方法，如基于位操作、幻方、 FASS 曲線、 Arnold 變換、 Gray 碼變換、騎士巡游、 Hibe 變換、幾何變換等．其中Arnold 變換易于實現(xiàn)，易于恢復，無需多次變換就能達到令人滿意的效果，而且實現(xiàn)起來比較簡單，比較適合于實際應用．因此本文采用 Arnold 變換的置亂方法． Arnold 變換定義： 假設對于平面單位正方形內(nèi)的所有點，作式 (313)變換． 錯誤 !未找到引用源。 ． (313) 其中， k 為正整數(shù)， x， y 是平面某點的坐標， x39。， y39。 是變換后的坐標，可見 Arnold 變換實際是一種點的位置移動，并且這種變換是一一對應的．根據(jù)數(shù)學理論，只要平面點的有限性，很明顯這種變換一直做下去，就會存在周期的問題．考慮到數(shù)字圖像的需要，我們把以上的 Arnold 變換改寫為式 (314)： 錯誤 !未找到引用源。 ． (314) 其中， N 為水印圖像大小，水印大小為 N N．在 Arnold 變換中，式中的 k 與次數(shù) N 構(gòu)成數(shù)對 (N， k)恰好可以成為置亂的密鑰． Arnold 變換是圖像置亂技術中的一種，通過多次迭代計算，使原始圖像的像素點位置發(fā)生變化，導致原始圖像已經(jīng)完全不是按照原來的規(guī)律排列，并且只要知道迭代計算的次數(shù)就可以逆變換得到原來的圖像．所以置亂的次數(shù)可以當作密鑰，不知道密鑰的人很難得到原始圖像，這樣做在某種程度上是對原來的圖像的一種安全保護． 現(xiàn)研究的水印圖像多采用二值圖像，這樣的圖像的像素值只有兩個，比較簡單．并且提取水印時通過取定閥 值很容易得到原來的像素值，從而不易失真，魯棒性較強．本文采用實際應用中經(jīng)常用到的灰度圖像 (大小為 128 128)，具有普遍性． 讀取水印圖像，限制水印圖像為方形，本文所選水印圖像為自己繪制的 128 128 的灰度圖像．代碼如下： arnold_image=Arnold(watermark_source,10,0)。 Arnold 是按照 Arnlod 原理編寫的一個 Matlab 函數(shù)，迭代次數(shù)選 10，即上文所說的 k，置亂密鑰． (2)載體圖像的小波變換 對圖像的小波變換就是二維的小波變換，一重小波分解，得到四個分 量：低頻分量包含了絕大部分能量，反映了原圖像的主要特征．另外三個分量分別為水平高頻分量、垂直高頻分量和對角線高頻分量，它們含有較少部分的能量，反映的是原始圖像的邊緣和輪廓特征． 二維小波變換的函數(shù)有很多，如表 31 所示． 表 31 二維小波變換函數(shù) 江南大學學士學位論文 12 函數(shù)名 函數(shù)功能 dwt2 二維離散小波變換 wavedec2 二維信號的多層小波分解 idwt2 二維離散小波反變換 waverec2 二維信號的多層小波重構(gòu) wrcoef2 由多層小波分解重構(gòu)某一層的分解信號 upcoef2 由多層小波分解重構(gòu)近 似分量或細節(jié)分量 detcoef2 提取二維信號小波分解的細節(jié)分量 appcoef2 提取二維信號小波分解的近似分量 upwlev2 二維小波分解的單層重構(gòu) dwtpet2 二維周期小波變換 idwtper2 二維周期小波反變換 本文采用經(jīng)典的 elaine 圖像作為載體圖像．使用 二維離散小波 函數(shù)，如式 (315)所示： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,39。wname39。)． (315) 對載體圖像進行小波變換，使用小波反變 換函數(shù)，如式 (316)所示： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)． (316) 其中的小波基函數(shù) 39。wname39。使用 ’Haar’． Haar 小波性能優(yōu)良，而且 Haar 小波的支撐長度最短，它的分解和重構(gòu)計算復雜度低于其它小波，同時 Mallat 算法是針對無限信號的，而實際中的圖像是有限的，因此需要延拓．而對 Haar 小波而言，則比較特殊，邊界不需要延拓．因此本文中選用 Haar 小波作為水印實驗的小波基．代碼如下： origne_image=imread(39。39。)。 [LL1,LH1,HL1,HH1]=dwt2(origne_image,39。haar39。)。%對載體圖像先進行一階 dwt 變換 [LL2,LH2,HL2,HH2]=dwt2(LL1,39。haar39。)。 [LL3,LH3,HL3,HH3]=dwt2(LL2,39。haar39。)。 經(jīng)過對載體圖像進行三階小波變換之后，得到了多個分量．通過實驗數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)LL3,HH3 兩個分量的奇異值和水印圖像的奇異值比較接近，如果將水印嵌入到這兩個分量當中，不僅是將水印嵌入到載體圖像的低頻分量當中，具有較強 的魯棒性，而且由于給載體圖像像素值帶來比較小的變化，載體圖像不會出現(xiàn)明顯的失真，從而不可見性很好． (3)奇異值分解 一個二維矩陣經(jīng)過奇異值分解后將得到三個矩陣． ?? TVUCA 錯誤 !未找到引用源。中的 U 和 V 都是正交 矩陣： IUUT ? IVVT ? ,?????????????????????n?? 1錯誤 !未找到引用源。 為對角矩陣，基于離散小波變換的數(shù)字水印算法 13 其中 n??.......1 錯誤 !未找到引用源。 計委分解后得到的奇異值．在圖像處理中應用 (SVD)的主要背景是： (1)圖像奇異值的穩(wěn)定性很好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化； (2)奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊特性而非視覺特性 [vii]． Matlab 自帶的函數(shù) SVD，使用形式如： [U,S,V] = svd (X) ，結(jié)果返回一個與 X 同大小的對角矩陣 S，兩個正交矩陣 U 和 V． (4)嵌入 將水印奇異值按比例嵌入到載體圖像的不同分量的奇異值中．經(jīng)過 SVD 分解后的奇異值在對角矩陣中呈數(shù)值遞減的規(guī)律排列．并且可以很重要的一點，即一副圖像主要能量的 SVD 分解得到的奇異值中的第一個與后面一個奇異值幾乎相差一個數(shù)量級，而且經(jīng)過實驗得這個奇異值對圖像的影響最大，對它進行較小的改變，圖像的失真度比相對于其它值的變化將大很多，因此在水印的嵌入過程中必須考慮這非常重要的一點，使得水印的嵌入能達到最佳效果． 由于奇異值體現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊特性，使得圖像的稍微改變，奇異值的變化很小，從而比較穩(wěn)定．因此本文選擇將水印圖像的奇異值按照不同嵌入因子嵌入到載體圖像小波變換后的不不同分量的奇異值中． 基