【文章內容簡介】 a 為伸縮因子， L2(R)為可測 的 平方可積空 間 ．對于 較 大的 a， 子波母函 數 可 變?yōu)樯鞆埿偷膶捫妥硬ǖ牡皖l函數，當 a 很小時，基函數就會變?yōu)閴?縮型的窄型子波的高頻函數，所以 a 代表著頻率特征。母子波函數 )(t? 是一個具有帶 第 15 頁 共 45 頁 通特性且 有限能量的連續(xù)函數，亦即： 0)( ??????dtt? (32) ???????dtt)(2? (33) )1()( tCt D? ??? (34) 式 (34)中 CO， D0，上述條件保證了子波在時頻平面上的局部化 的 特性。 小波分析的基本思想就是把信號分解為一系列基函數 ?i 的加權和，即 ?iiaf ?? ，如果基函數 ?i 能 夠良好的匹配 出 所表示的信號 f 的特性 ， 那么就可以用 較少的系 數 ai 有效的表示出信號 f ，因而基函數 ?i 的選擇很 重要，這個基函 數 ?i 就是 該 小波。 離散小波變換 在實際應用 之 中，尤其是在計算機實現時，常常對伸縮因子 a，平移因子 b 進行離散化。一般為二進制 間的 離散 ，即 2ja? ， 2, jsTkbZj ?? ， Zj? ，其中 Ts 為時間 抽樣的間 隔， Z 表示整數域。在離散 的情況下，小波函數族和小波變換為： ZkjTk sjjkj ??? ?? ,)2(2 22, ?? (35) dtttffkjWd kjkjfkj )(^)(,),( , ?? ?????????? (36) j 為離散的 小波變換系數，簡稱小波系數。將式 (35)、 (36)合并 ，可 以得到實際數值計算時使用的逆離散小波變換的重構公式： )()(, tdtf kjj k kj ?? ???????????? (37) 特別當 TS=1 時，離散化小波 為： Zkjktt jjkj ??? ?? ,)()( 22 2, ?? (38) 稱為二進 制 小波基函數。需要找到一個母函數 )(t? ，經過離散化得到的一組小 波序列 ?ji, 為 一組正交基。 第 16 頁 共 45 頁 綜上所述，由連續(xù)小波變換的公式可知小波變換對信號的變換處理沒有造 成任何信息的損失，從而 保證了小波變換在變換域對信號進行分析 時 的有效性。 數字圖像 小波變換 的 應用 多分辨率分析的概念，將以前所有的正交小波基的構造統(tǒng)一起來，使小波理論產生 突破性進展。同時，在多分辨率理論分析基礎 之 上， [27]提 出了 離數二維小波變換的算法，從此，小波分析被引入到了數字圖像處理中來 。近幾年來，小波分析也大量應用到數字水印 之中。小波變換應用到數字圖像處理中的基本思想就是將 數字圖像進行多分辨率 的 分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再根據各個子圖像的特點有針對性的進行 分批 處理。對小波系數處理是小波交換用于圖像處理的核心 的 內容，現在常用方法是采用二維正交小波束進行數字圖像 的 信 號變換 ： S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (39) S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (310) S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (311) Ss jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ? (312) 其中 Sjli, 為 j 尺度空間的剩余尺度系數 的 序列，它是 Sjli 1,? 經過行列兩個方向 的 低通濾波 后的 輸出，對應著原始圖像信號在下一個尺度上的低頻概貌 ； ?jli, 經 過行方向的高通，列方向低的通，對應水平方向的細節(jié)信號在垂直 方向的概貌，屬于 高頻 頻帶； ?jli, 包含了水平方向 的 低通、垂直方向 的 低通濾波后所保留的細節(jié)信對應 高頻 頻帶； ?jli, 包含水平以及 垂直方向都經避高透濾波后的細節(jié)信息，表示對角線的細節(jié)信息， 屬 于 高頻 頻 帶。圖像的一階 小波分解如圖 所示。 對 lenna 圖像進行一次小波變換，得到一層小波分解圖，圖像被分解成四個子帶部分。 LL 是低頻子帶系數， HL是水平方向高頻子帶系數， LH 是指垂直方向高頻子帶系數， HH 是指對角線方向高頻子帶系數。由于人眼對水平和垂直方向的高頻子帶成像的噪聲和失真最不敏感， 第 17 頁 共 45 頁 而低頻部分對與圖像的主觀質量有較大的影響，這部分的噪聲和失真是最易察覺的，低頻部分又集中了圖像的大部分能量，所以最終選擇將水印嵌入低頻子帶內。 (a) Lenna 圖像 (b) 第一層小波分解 系數 圖 一 階 小波分解示意圖 小波變換 的特點 小波變換被廣泛應用于 圖像視頻壓縮、信號分析和信號處理 之 中。與其他變換例如 DCT 變換相比，小波變換具有以 下一些特點： 小波變換 提供 一個 良好的空域到頻 的域定位能力。小波變換能夠比較 好的反映圖像的特征如邊緣和紋理區(qū)域的空域和頻域的對應 之間的 位置關系。這些特征對應于各個分解級別的細節(jié)子帶小波系數的較大系 的 數值。這個特點使得在圖像的指定位置加入水印 的 信息成為 了 可能。 小波變換是一種 全幀變換 形式。為 了 提高水印的穩(wěn)健性，水印應放在視覺系統(tǒng) 的 感覺上最重要的分量上，感覺上重要的分量 都 是圖像信號的主要成分，攜帶較多信號能量，在圖像有一定失真的情況 之 下，仍能保留的主要成份，如低頻分量 等。但在基于 分塊 DCT 的水印算法 之中，不得不將 DCT 系數排除在外，目的在于避免加水印的圖像出現方塊 的 效應。由于小波變換是全局 的 變換，嵌入水印產生的失真隨機分布在整幅圖像 之 中，可 以 免除采用分塊 DCT 變換所固有的方塊效應。 小波變換圖像 多分辨率 的 表示。由于小波對圖像的多分辨率 的 表示，因此該方法在嵌入水印 之 時，可根據各自的重要程度對圖像進行分級 分批處理，這一點已小波變換 LH HL HL LL HH 第 18 頁 共 45 頁 經在圖像編碼中 得 到 相當廣泛 應用 ，如 EZW 和 JPEG2020[28]等。小波變換的這一特性可以實現漸進編碼和傳輸。 小波變換 反映人類視覺系統(tǒng) (HVS)[13]的特 性。根據入眼視覺 的 特性，人眼對一幅 圖像的邊緣和紋理的微小變化不是太敏感，但是對圖像的光滑部分的微小變化則相當 敏感。兩圖像的邊緣和紋理部分在小波變換中對應于高頻帶部分 。在這些大系數中的 水印信息入眼是很難察覺到的，這樣就可以增加水印的透明性 了 。 5.、小波變換的 自適應性。小波變換 的靈活多變，有許多形式的小波變換，能夠適應給定的某類圖像或 一種特殊類型的應用。各種分解濾波器和分解方法 都能夠很好地反映圖像的特征。 第 19 頁 共 45 頁 數字圖像的置亂技術 數字圖像置亂技術是隨著信息的安全與保密 而被重視 發(fā)展起來的一種圖像加密的 技 術，同時 它又可以作為信息隱藏的預處理手段 之一 ，進一步提高秘密信息的不可感知性和信息隱藏系統(tǒng)的抗攻擊和檢測 的 能力。 圖像置亂技術及其意義 信息安全技術經 多年的發(fā)展，對信息的保護已從密碼技術 的 發(fā)展到了隱藏技術的發(fā)展 。但在信息隱藏技術的應用過程 之 中，如果單純的用各種信息隱藏算法對秘密信息進行隱藏 和 保密，那么攻擊者只要直接利用現有的各種信息 的提取算法對被截獲信息進行窮舉運算的話，就很可能提取出我們的 秘密信息。所以在實際應用中，通常采用先對嵌入的信息先進行加密 的 處理，考慮到圖像自身的 一些 特點，通常采用對圖像進行置亂的方法來達到保密的目的?！爸脕y”，顧名思義就是通過把要傳輸的信息次序 進行打亂，使它 變得難以辨認。數字圖像置亂和信息加密思想 是 類似 的，它先對圖像進行處理，使圖像看起來雜亂無章 ，隱藏真實圖像 的信息。數字圖像可認為是一個矩陣，矩陣的維度分裂代表 著 圖像的寬度和高度，對圖像進行置亂，簡單的 來 說就是對矩陣進行特殊的行列 之間的變換。改變元素在矩陣中的位置，對于圖像來說就可 達到置亂的目的 了 。在置亂的過 程中，由于圖像像素的灰度值沒有發(fā)生改變，所以圖像的直方圖特征也會 保持不變。 圖像置亂可 達到兩個目的 [15]：第一是 進行 加密處理，就像不知道加密密鑰就無法對 加密過的信息進行解密一樣；如果不知道置亂所采用 的算法， 同樣 難以恢復原始圖 像的 信息。第二個 目的 是 圖 像被置亂后 將 是一個無法讀取的雜亂信息，可被抽象成 一 些 隨 機的信息，沒有任何明顯 可以統(tǒng)計的特征和形狀，紋理色彩等等，在隱藏到另一 圖像中時 是 不會出現容易 識別的 形狀 或交疊現象 的，所以 可做到圖像紋理特征不可察覺。 置亂操作作為水印信號的預處理 過程 ，最重要的是取消水印對載體圖像空間 之上的過多依賴，以抵抗諸如剪切、 JPEG 壓縮之類的攻擊。也就是說，防止水印被損壞時產生的錯誤比特 都 集中在一起，從 而 造成檢測 得 到的水印信息明顯 的 降 質 。在水印預處理 過程 中，置亂技術主要考慮的是盡 量可能的分散錯誤比特的分布，提高數字水印的視覺效性 來增強水印的魯棒性。 第 20 頁 共 45 頁 常用的圖像置亂方法 Hilbert 曲線變換 1890 年意大利科學家 Peano 和德國數學家 Hilbert 給出了填滿一個單面 正方形]1,0[]1,0[ ??S 的曲線。利用 L 系統(tǒng)的邊改寫以及 點改寫規(guī)則， Hilbert 曲線的走向遍歷了 圖像中的所有點，就可以得到 Hilbert 變換圖像 了 。 假設有 一 幅 44 的圖像 I，其對應的矩陣是 B，以圖 4． 1中的 Hilbert 曲線為例可知 ，其矩陣大小為 44，假設入口點為左下角，經過 Hilbert 曲線變換可以得到矩陣 B 的變化矩陣，那么具體做法如下 所示 ： ① 沿 著曲線的走向分別標上 1， 2，?， n2 ， 這樣就得到一個矩陣 A。 ②首先將 A 中自然數序列跟 B中的像素點的行列一一 進行 對應。 ③ 將 A 中的序號為的 m元素移到坐標之中 。 . ④隨著 A 中元素位置的移動， B 中元素位置也作 出 相應的移動。 圖 Hilbert 曲線變換 幻方變換 以自然數 1， 2， 3，?， n2 為元素的 n 階矩陣?????????????????aaaannnnA...............1111，若滿足了 Cnji ijnj ijni ij aaa ??? ??? ???? 111，其中 ? ?nji ,...,3,2,1, ? ， 2/)1( 22 ?? nnC ,則 A 稱之 為標準幻方。 幻方變換是根據幻方矩陣中的自然數序號對圖像塊位置進行 了 相應的移動。假定 第 21 頁 共 45 頁 nn? 數字圖像 I 相應 n 階矩陣 B，給定 n 階幻方 A，那么交換步驟如下： ①首先將 A 中自然數序列號 跟 B 中的像素點的行列 進行 一一對應。 ②將 A 中序號為 m 的元素移到 m+1 的位置 之上 ，若 nm 2? ，則將 m 移至 1 在 A中所在的位置 上 ，其中 ? ?nm 2...,3,2,1? 。 ③隨著 A 中元素位置的移動， B 也做 出 相應的移動。 Arnold[23]變換 假設有單位正方形上的點 （ x,y） ，將點 (x,y)變到另一點 ),( 11 yx 的變換為： )1( m o d21 1111 ????????????????????????? yxyx (41) 此變換成為二維 Arnold 的 變換，簡稱 Arnold 變換。將 Arnold 變換應用到數字圖像上，可以通過像素坐標的改變而改變圖像 上像素點的布局。若把 數字圖 像視為一個矩陣，則經過 Arnold 變換后的圖像將 變得混亂不 堪，但繼續(xù)使用 Arnold 變換 話 ，一定會出現一幅與原圖相同的圖像，即 Arnold 變換具有 一定的 周期性。在數字圖像的置亂中，