【文章內(nèi)容簡介】 一維分析中產(chǎn)生完整二叉樹。 對于給定的正交小波函數(shù)，可以生成一組小波包基，每個基都提供了一種特定的信號編碼方法，它能保留信號的全部能量，并對信號的特征進(jìn)行準(zhǔn)確的重構(gòu)。這些小波包可以用于對給定信號進(jìn)行多種分析和解釋。給出了對一幅圖像進(jìn)行三層小波包分解的樹形圖。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 小波包樹形結(jié)構(gòu)(0,0)(1,0) (1,1)(2,0) (2,1) (2,2) (2,3)(3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)0 . 5 1 1 . 5 2x 1 04 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6節(jié)點（ 3 , 2 ）波形圖 圖 小波包樹形 結(jié)構(gòu) 圖 及節(jié) 點 （ 3,2）的 頻 率 圖 Figure Wavelet pac ket tree struc ture and node ( 3,2) frequenc y c hart 小波包域音頻水印算法優(yōu)勢 隨著水印技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，在小波域水印算法的基礎(chǔ)上開始出現(xiàn)了小波包數(shù)字水印，進(jìn)一步解決了傳統(tǒng)小波域水印的問題，它能夠為信號提供更加精細(xì)的分析方法，將頻帶進(jìn)行多層劃分，對小波變換沒有細(xì)分的高頻信號進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。小波包對高頻子帶的進(jìn)一步分解極大地拓展了水印信息的嵌入空間，目前小波包水印技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注。 數(shù)字圖像進(jìn)行小波包空間分解時是將圖 像在各個子帶上進(jìn)行投影，各級小波包分解系數(shù)都是在不同尺度上按頻率段對原圖的近似，它們之間存在一定的相關(guān)性，小波包按照不同尺度和頻率將圖像進(jìn)行分解，分解級數(shù)每增大一級，分解后的頻率分布將全局受到影響，從而變得異常復(fù)雜甚至沒有規(guī)律可循，頻率的折迭和交錯產(chǎn)生了許多偽頻率段與真實頻率段進(jìn)行的交錯混亂，而且相互之間受到約束。小波包變換是一種等能量交換，不會產(chǎn)生能量的損耗，能量會在各基于小波包域的音頻水印算法研究 14 個子帶之間進(jìn)行遷移，稱為能量泄露，這種泄露主要發(fā)生在頻率的分割邊緣處，這樣使得信號的能量在不同頻帶之間進(jìn)行了疊加，這對音頻水印也是有利的。 小波包分解不會改變表示這些信息能量所需要的系數(shù)的個數(shù)，這樣冗余只是進(jìn)行了傳遞，大小并沒有改變，也就是說音頻信息并不是平均分布在小波包分解系數(shù)組中，而系數(shù)之間又存在著制約關(guān)系，這本身就是一個很好的混淆操作，這使得傳統(tǒng)的基于數(shù)理統(tǒng)計的攻擊方法失效。 通過上面的分析可以看出，利用小波包域進(jìn)行音頻數(shù)字水印算法的研究具有很大優(yōu)越性，使得水印的安全性有很大地提高。本章算法正是根據(jù)小波包分解理論所具有的優(yōu)點，提出一種基于小波包變換的水印算法。以下章節(jié)詳細(xì)描述該算法，包括水印圖像的預(yù)處理、水印嵌入、水印提取以及實驗結(jié)果。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 4 基于小波包域的音頻水印算法的仿真實現(xiàn) 本章 主 要介 紹 了 基于 小 波包 域 的音 頻 水印 算 法的 詳 細(xì) 實現(xiàn) 過程，包括水印信號的生成，選擇水印嵌入點，水印的嵌入過程，水印提取過程及結(jié)果分析。同時還對加入噪聲的信號進(jìn)行水印提取結(jié)果分析，通過加入不同信噪比的高斯白噪聲，對提取出的水印信號效果進(jìn)行比較，得出相應(yīng)結(jié)論。 水印的生成 現(xiàn)今小波包域水印算法幾乎都是以偽隨機序列和二值圖像作為水印，本文選擇一張 30 40 黑白的二值圖像作為待嵌入的水印圖像，并采用圖像置亂技術(shù)進(jìn)行置亂預(yù)處理。通過置亂處理的水印圖像，提高了水印信息的安全性，增強了水印的抗攻擊能力。 首先我們將這張圖像讀入我們的 MATLAB 軟件中，用 I 表示原始水印圖像，將圖像轉(zhuǎn)變成二值圖像 BW，現(xiàn)在圖像以 1,0 代碼的方式存放在矩陣中，矩陣大小為 30 40。我們對這個二維矩陣進(jìn)行降維處理，得到長度為 1200 的一維向量矩陣 C。 圖 原始水印圖像 Figure The origina l w atermark image 水印嵌入過程 在數(shù)字水印技術(shù)中，水印嵌入位置是影響水印對攻擊和攻擊方位的分析判斷能力的重要因素。而水印容量和魯棒 性之間又是相互矛盾的，水印容量的增加會帶來魯棒性的下降，對不可感知性也有一定影響，而魯棒性不好就會導(dǎo)致檢測結(jié)果的不可靠。 根據(jù)人類聽覺系統(tǒng)及小波多分辨率分析的特性，音頻信號的小基于小波包域的音頻水印算法研究 16 波變換的低頻分量，也就是近似分量，集中了信號的大部分能量；而高頻部分則僅占有音頻信號的少部分能量，對大部分音頻處理都很敏感。低頻分量部分對音頻信號是最為重要的，低通濾波、有損壓縮等操作都不會對這一部分?jǐn)?shù)據(jù)造成太大的影響。所以，考慮到水印的魯棒性，應(yīng)將水印序列嵌入到音頻小波分解后的低頻分量為佳，這樣嵌入水印的能力就可以得到相應(yīng)的加強，提 高水印檢測的可靠性。但基于同樣的原因，低頻分量的變化對人耳的聽覺影響比較大，所以在低頻分量嵌入水印的同時為了保證水印的不可感知性，應(yīng)注意調(diào)整嵌入水印的系數(shù)，充分結(jié)合魯棒性和不可感知性的特性，達(dá)到較好的水印嵌入效果。 經(jīng)驗表明 ,并不是 所有的變 換系數(shù)都適 合水印的嵌 入 ,低頻系 數(shù)攜帶了最多的可感知信息 ,允許的 改變量比較小 , 優(yōu)點是音頻信 號的大部分能量集中在低頻區(qū) 。高頻 系數(shù)攜帶最少 的可感知信息 量 ,允許的改變量相對比較大 ,缺點是高頻 區(qū)的平均能量 一般較小 ,而且 常規(guī)引入的噪聲經(jīng)常集中在高頻區(qū) ,即 對攻擊很敏感 , 不利于水印的 魯棒性?；谝陨显?,選擇低頻和中頻小波包系數(shù)作為嵌入對象。詳細(xì)嵌入步驟如下： 未加水印的原始信號我們設(shè)為 x，首先對原始音頻信號進(jìn)行三層小波包分解，小波包分解的樹形結(jié)構(gòu)我們可以參照上圖。三層小波包分解可以分解出 14 個下級節(jié)點，我們分別用 [1,0]、 [1,1]、 [2,0]、[2,1]、 [2,2]、 [2,3]、 [2,4]、 [3,0]、 [3,1]、 [3,2]、 [3,3]、 [3,4]、 [3,5]、[3,6]、 [3,7]表示這 14 個節(jié)點，每個節(jié)點都有其對應(yīng)的小波包系數(shù)分別用 cfs cfs1 cfs cfs2 cfs2 cfs2 cfs cfs3 cfs3cfs3 cfs3 cfs3 cfs3 cfs37 表示。每個節(jié)點的頻率波形如下圖所示（縱坐標(biāo)標(biāo)示的數(shù)字代表節(jié)點）。 本文選用的原始音頻信號系數(shù)點個數(shù)為 169344，第一層小波包分解后的小波包系數(shù)為 84675 個，第二層小波包分解后的小波包系數(shù)為 42341 個，第三層小波包分解后的小波包系數(shù)為 21174 個。我們選擇第三層的節(jié)點 cfs32，將水印信號加入到小波包系數(shù)中，達(dá)到加密的目的。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1 042101210節(jié)點 [ 1 , 0 ] 波形圖0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1 04 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 411節(jié)點 [ 1 , 1 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [1,1]和 [1,0]的波形 Figure Node waveform of [1,1] and [1,0] 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04420220節(jié)點 [ 2 , 0 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04 0 . 2 0 . 100 . 10 . 221節(jié)點 [ 2 , 1 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [2,0]、 [2,1]的波形圖 Figure Node waveform of [2,1] and [2,0] 基于小波包域的音頻水印算法研究 18 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04 0 . 0 2 0 . 0 100 . 0 10 . 0 222節(jié)點 [ 2 , 2 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5