【文章內(nèi)容簡介】 . 產(chǎn)生兩個不相關的偽隨機序列，并設定一個密鑰 key。 3. 將每個 8 8的 DCT系數(shù)矩陣，從每一塊的中頻段取出 ))/()864(( NM ?? 個系數(shù) ),...,2,1(),( nu mK BkjiC ? 。 4. 然后嵌入水印，嵌入規(guī)則為當水印 圖像 元素為 ‘ 0 ’ 時 ， 按照式子)*1(39。 m ar kal ph aWW ?? （其中 alpha 為尺度因子， mark 為隨機序列， W 為原 圖像的分塊 DCT 系數(shù)）， 將一個隨機序列與原始 圖像 塊的幅度譜對應元素進行乘性疊加；為‘ 1’時，用另一個偽隨機序列與幅度譜對應元素進行乘性疊加。 5. 用得到的新的 DCT 系數(shù)對原來位置的 DCT 系數(shù)進行置換。 6. 對新的 DCT 系數(shù)矩陣進行 DCT 逆 變換，得到了嵌入水印信號的 圖像 。 基于 DCT 域 數(shù)字 水印檢測 提取算法 DCT 域水印的驗證過程（即包括水印的檢測和提取過程），就是將待測 圖像Y（注意此時的 圖像 也許已經(jīng)遭受了圖象處理或惡意攻擊）進行 DCT 運算；然后按著嵌入水印時選取的 DCT 系數(shù)，選取其含有水印的系數(shù)，進行水印提取，然后利用相關檢測法判斷水印是否存在。如果水印檢測器輸出結果顯示水印存在，則根據(jù)需要可以用水印解碼器對提取的水印進行解碼，恢復水印。水印檢測提取過程如圖 5 圖 5 DCT 域數(shù)字水印檢測提取框圖 水印檢測 提取步驟如下： 1. 對含有水印 圖像 進行 8 8 的塊 DCT 變換 。 2. 對每一塊的 DCT 系數(shù)進行 “ 之 ” 字型排列，從我們已知的嵌入位置取出可能含有水印的系數(shù) ),(~ jiCk ， 將所有提取出的系數(shù)，按順序組成新的系數(shù)序列淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 13 ),...2,1(),(~ wNllC ? 。 3. 用密鑰生成水印信號 )1,0(~ NW 4. 將含水印的系數(shù)序列與水印信號進行相關計算，得到歸一化相關系數(shù)NCN 。 實驗結果及分析 以下是 尺度因子 alpha=30 時的實驗結果 ,以及受到各種攻擊后所提取到的水印 圖像 及其與原始水印 圖像 的相關系數(shù) NCN : 圖 6 原始 圖像 和嵌入水印后的 圖像 此時， alpha=30 圖 7 沒有受到攻擊的 圖像 及提取到的水印 圖像 此時相關系數(shù) NCN =1 淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 14 圖 8 加入白噪聲后的 圖像 、原始水印和提取的水印 圖像 此時相關系數(shù) NCN = 圖 9 高斯低通濾波后的 圖像 及提取的水印 圖像 此時相關系數(shù) NCN = 圖 10 剪切后的 圖像 及提取的水印 圖像 此時相關系數(shù) NCN = 淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 15 圖 11 旋轉 10 后的 圖像 及提取的水印 圖像 此時相關系數(shù) NCN = 從以上結果可以看出 :當 圖像 (宿主信息 )受到加噪、高斯低通濾波 、剪切等攻擊后，其 可視度、提取的水印 圖像 與原始水印 圖像 的相似度（都在 90%以上） 都是非常令人滿意的； 當受到旋轉攻擊后，其提取的水印 圖像 與原始水印 圖像 的相似度（不足 50%）卻令人感到失望 ，不過仍可證明水印信息的存在 。 5 基于 傅立葉域變換的數(shù)字水印技術 傅立葉變換概述 ]6[ 傅立葉變換（ Fourier Transform）是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，是研究信號的頻譜方法，它架起了時域和頻域之間的橋梁。使我們能夠定量分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)、采樣點、電子放大器、卷 積濾波器、噪聲等的作用，把傅立葉變換的理論同其物理解釋相結合，將大大有助于解決大多數(shù)圖象處理問題。 Fourier 分析理論十分完善，既可以處理連續(xù)信號也可以處理離散信號 。 計算機只能處理離散信號 ， 且在數(shù)字圖象處理中 ，輸入 圖像 和輸出 圖像 通常 都是二維的 ， 一般表示成二維數(shù)字矩陣 ， 因此這里直接討論二維離散傅立葉變換（ DFT）和二維快速傅立葉變換（ FFT）。 1. 二維離散傅立葉變換 DFT（ Discrete Fourier Transform） 二維離散傅立葉變換 對 定義式如下： 1,2,1,0。1,2,1,0,),(),( 10 10 )(2 ????? ? ??? ?? ?? NvMueyxfvuF Ny Mx NvyBuxj ??? （ 51） ? ??? ?? ? ????? 10 10 )(2 1,2,1,0。1,2,1,0,),(1),( Nv Mu NvxMuxi NvMxevuFMNyxf ??? （ 52） 二維離散傅立葉變換的傅立葉譜、相位、功率譜分別如下： 淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 16 傅立葉譜 ： ? ? 2122 ),(),(),( vuIvuRvuF ?? （ 53） 相位 ： ? ?),(),(),( vuRvuIa rc tgvu ?? （ 54） 功率譜 ： ),(),(),(),( 222 vuIvuRvuFvuE ??? （ 55） 式子 （ 51） 可以分離為 ： ? ??? ?? ?? ???????? 10 10 22 ),(),( Ny Mx uxMjvyNj eyxfevuF ?? （ 56） 式子 （ 52） 可以分離為 ： ? ??? ?? ???????? 10 10 22 ),(11),( Nv Mu uxMjvyNj evuFMeNyxf ?? （ 57） 由上兩式可知，二維傅立葉變換可由連續(xù)兩次一維傅立葉變換得 到 ， 從而將二維 DFT 分解為水平和垂直兩部分運算，上式中方括號中的項表示 在 圖像 的行上計算的 DFT，方括號外邊的求和則實現(xiàn)結果數(shù)組在列上的 DFT，這種分解使我們可以用一維 FFT 來快速實現(xiàn)二維 DFT。 2. 二維快速傅立葉變換 FFT（ Fast Fourier Transform） FFT 的基本思想是： 令序 列 )(nf 的 長度 N 為 MN 2? ， 如果不滿足 ， 在尾部補零，沒有任何影響。按 n 奇偶把 )(nf 分解為兩個 N/2 點的子序列 ： )。2/(,2,1,0),2()(1 Nmmfmg ??? （ 58） )。2/(,2,1,0),12()(1 Nmmfmh ???? （ 59） 那么 ?? ?? ?? 為奇數(shù)為偶數(shù) n knNjn knNj enfenfkF ?? 22 )()()( （ 510） 將 （ 58） 和 （ 59） 式代入上式得 ： 2211221100( ) ( ) ( )NNj k m j k mNNmmF k g m e h m e???????????? （ 511） 上式右邊的兩部分恰好是長度（周期）為 N/2 的 )(),( 11 mhmg 的傅立葉變換)(),( 11 kHkG ， 所以 ： )12(,2,1,0),()()( 121 ???? ? NkkHekGkF kNj ?? （ 512） 淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 17 )12(,2,1,0),()()2( 121 ????? ? NkkHekGNkF kNj ?? （ 513） 這樣一個長度為 N 的 DFT 就分 解為兩個長度為 N/2 的 DFT，然后進行 N/2次復數(shù)的蝶式運算，再運用分解 遞歸思想，分解 NM log? 次 ， 每一次均有 N/2個蝶式運算，所以 FFT 的時間復雜度為 )log( NNO 。 FFT 在 圖像 運用中的思想是，先將原 圖像 進行轉置 ， 按行對轉置后的 圖像矩陣做一維 FFT， 將此變換所得的中間矩陣再轉置，再 按對轉置后的中間矩陣做一維 FFT，最后得到的就是二維 FFT。 基于傅立葉域的數(shù)字水印嵌入算法 這里的嵌入算法大抵同前面所講的嵌入過程，唯一不同的是 傅 立葉變換中涉及到復數(shù)運算，所以在嵌入過程中還需要計算一下其變換后的幅度值方可嵌入，嵌入算法的步驟如下： 1. 將宿主圖像 ), . . .2,1。, . . . ,2,1(),( NjMijif ?? 分成 8 8 的塊，每一塊都進行DFT 變換，得到與宿主圖象相同尺寸的 DFT 域 圖象 系數(shù)矩陣 (, )kF i j 。 2. 產(chǎn)生兩個不相關的偽隨機序列，并設定一個密鑰 key。 3. 將每個 8 8 的 DFT 系數(shù)矩陣，從每一塊的中頻段取出 ))/()864(( NM ?? 個系數(shù) numK BkjiC ,...,2,1),( ? 。 4. 由于 DFT 域的幅度譜具有對稱性，為了水印 嵌入后保持這種對稱 性 ，也為了確保恢復 圖像 像素值為實數(shù)，嵌入水印時 采用對稱嵌入。嵌入規(guī)則為當水印圖像 元素為 ‘ 0’ 時， 按照式子 )*1(39。 m ar kal faWW ?? （其中 alfa 為尺度因子，mark 為隨機序列， W 為原 圖像 的分塊 DFT 系數(shù)） ， 將一個隨機序列與原始 圖像 塊的幅度譜對應元素進行乘性疊加；為‘ 1’時，用另一個偽隨機序列與幅度譜對應元素進行乘性疊加。 5. 用得到的新的 DFT 系數(shù)對原來位置的 DFT 系數(shù) 進行置換 。 6. 對每一 圖像 塊進行 DFT 逆變換，得到含水印 圖像 。 基于傅立葉域的數(shù)字水印 檢測 提取算法 這里的檢測提取算法過程大抵同前面所講的 DCT 域數(shù)字水印檢測提取算法，提取算法步驟如下： 1. 將宿主圖像 NjMijif ,...,2,1。,...,2,1),( ?? 分成 8 8 的塊，每一塊都進行DFT 變換，得到與宿主 圖像 相同尺寸的 DFT 域 圖象 系數(shù)矩陣淮北煤炭師范學院學士畢業(yè)論文 基于變換域的數(shù)字水印技術的研究 18 NjMijiF k ,...1。,...1),( ?? 。 2. 對每一塊的 DFT 系數(shù)進行 “ 之 ” 字型排列，從我們已知的嵌入位置取出可能含有水印的系數(shù) ),(~ jiCk ，將所有提取出的系數(shù)，按順序組成新的系數(shù)序列wNllC ,...,2,1),(~ ? 。 3. 計 算嵌入水印 圖像 塊的幅度譜與兩個偽隨機序列的相關性，假設嵌入的 水印 圖像 矩陣為‘ 0’時疊加的是隨機序列 A，為‘ 1’時疊加的是隨機序列 B，則提取時如果嵌入水印幅度譜與隨機序列 A 的相關性大于其 B 的相關性，那么這個位置嵌入的是水印 圖像 矩陣‘ 0’元素。按這個規(guī)則即可提取出水印 圖像 。 4.