【正文】 )2()(2)( ntnht zn ?? ?? ?? （ ） )2()(2)( ntngt zn ?? ?? ?? () 其中式 ()中 ? ? znn ?)(h 和式 ()中 ? ? znn ?)(g 是多分辨分析中定義的濾波器。由此，小波包 ? ? skk t ?)(p是包括尺度 函數(shù) )(0pt 和小波母函數(shù) )(1pt 在內(nèi)的 一個具有 一定聯(lián)系 的函數(shù)的集合。小波包分析對小波分析沒有細分的高頻部分做了進一步的分解，實現(xiàn)了頻帶的均勻劃分，把特征信號的能量集中到更小更均勻的頻帶中，擁有比小波變換更好的時頻特性。對于小波包分解來說，每個高頻系數(shù) 分量也使用和低頻系數(shù)分解同樣的方法，分成兩個部分，這樣就提供了更豐富的信號分析方法：在一維分析中產(chǎn)生完整二叉樹。這些小波包可以用于對給定信號進行多種分析和解釋。 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 13 小波包樹形結構(0,0)(1,0) (1,1)(2,0) (2,1) (2,2) (2,3)(3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)0 . 5 1 1 . 5 2x 1 04 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6節(jié)點（ 3 , 2 ）波形圖 圖 小波包樹形 結構 圖 及節(jié) 點 （ 3,2）的 頻 率 圖 Figure Wavelet pac ket tree struc ture and node ( 3,2) frequenc y c hart 小波包域音頻水印算法優(yōu)勢 隨著水印技術的進一步發(fā)展，在小波域水印算法的基礎上開始出現(xiàn)了小波包數(shù)字水印，進一步解決了傳統(tǒng)小波域水印的問題，它能夠為信號提供更加精細的分析方法，將頻帶進行多層劃分，對小波變換沒有細分的高頻信號進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。 數(shù)字圖像進行小波包空間分解時是將圖 像在各個子帶上進行投影，各級小波包分解系數(shù)都是在不同尺度上按頻率段對原圖的近似，它們之間存在一定的相關性，小波包按照不同尺度和頻率將圖像進行分解，分解級數(shù)每增大一級，分解后的頻率分布將全局受到影響，從而變得異常復雜甚至沒有規(guī)律可循，頻率的折迭和交錯產(chǎn)生了許多偽頻率段與真實頻率段進行的交錯混亂，而且相互之間受到約束。 小波包分解不會改變表示這些信息能量所需要的系數(shù)的個數(shù)，這樣冗余只是進行了傳遞，大小并沒有改變，也就是說音頻信息并不是平均分布在小波包分解系數(shù)組中，而系數(shù)之間又存在著制約關系，這本身就是一個很好的混淆操作，這使得傳統(tǒng)的基于數(shù)理統(tǒng)計的攻擊方法失效。本章算法正是根據(jù)小波包分解理論所具有的優(yōu)點，提出一種基于小波包變換的水印算法。 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 15 4 基于小波包域的音頻水印算法的仿真實現(xiàn) 本章 主 要介 紹 了 基于 小 波包 域 的音 頻 水印 算 法的 詳 細 實現(xiàn) 過程，包括水印信號的生成，選擇水印嵌入點，水印的嵌入過程，水印提取過程及結果分析。 水印的生成 現(xiàn)今小波包域水印算法幾乎都是以偽隨機序列和二值圖像作為水印，本文選擇一張 30 40 黑白的二值圖像作為待嵌入的水印圖像，并采用圖像置亂技術進行置亂預處理。 首先我們將這張圖像讀入我們的 MATLAB 軟件中，用 I 表示原始水印圖像，將圖像轉變成二值圖像 BW，現(xiàn)在圖像以 1,0 代碼的方式存放在矩陣中，矩陣大小為 30 40。 圖 原始水印圖像 Figure The origina l w atermark image 水印嵌入過程 在數(shù)字水印技術中，水印嵌入位置是影響水印對攻擊和攻擊方位的分析判斷能力的重要因素。 根據(jù)人類聽覺系統(tǒng)及小波多分辨率分析的特性，音頻信號的小基于小波包域的音頻水印算法研究 16 波變換的低頻分量，也就是近似分量，集中了信號的大部分能量；而高頻部分則僅占有音頻信號的少部分能量，對大部分音頻處理都很敏感。所以，考慮到水印的魯棒性，應將水印序列嵌入到音頻小波分解后的低頻分量為佳，這樣嵌入水印的能力就可以得到相應的加強，提 高水印檢測的可靠性。 經(jīng)驗表明 ,并不是 所有的變 換系數(shù)都適 合水印的嵌 入 ,低頻系 數(shù)攜帶了最多的可感知信息 ,允許的 改變量比較小 , 優(yōu)點是音頻信 號的大部分能量集中在低頻區(qū) 。基于以上原因 ,選擇低頻和中頻小波包系數(shù)作為嵌入對象。三層小波包分解可以分解出 14 個下級節(jié)點，我們分別用 [1,0]、 [1,1]、 [2,0]、[2,1]、 [2,2]、 [2,3]、 [2,4]、 [3,0]、 [3,1]、 [3,2]、 [3,3]、 [3,4]、 [3,5]、[3,6]、 [3,7]表示這 14 個節(jié)點，每個節(jié)點都有其對應的小波包系數(shù)分別用 cfs cfs1 cfs cfs2 cfs2 cfs2 cfs cfs3 cfs3cfs3 cfs3 cfs3 cfs3 cfs37 表示。 本文選用的原始音頻信號系數(shù)點個數(shù)為 169344，第一層小波包分解后的小波包系數(shù)為 84675 個，第二層小波包分解后的小波包系數(shù)為 42341 個，第三層小波包分解后的小波包系數(shù)為 21174 個。 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1 042101210節(jié)點 [ 1 , 0 ] 波形圖0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1 04 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 411節(jié)點 [ 1 , 1 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [1,1]和 [1,0]的波形 Figure Node waveform of [1,1] and [1,0] 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04420220節(jié)點 [ 2 , 0 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04 0 . 2 0 . 100 . 10 . 221節(jié)點 [ 2 , 1 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [2,0]、 [2,1]的波形圖 Figure Node waveform of [2,1] and [2,0] 基于小波包域的音頻水印算法研究 18 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04 0 . 0 2 0 . 0 100 . 0 10 . 0 222節(jié)點 [ 2 , 2 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5x 1 04 0 . 0 500 . 0 523節(jié)點 [ 2 , 3 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [2,2]、 [2,3]的波形圖 Figure Node waveform of [2,2] and [2,3] 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5x 1 044202430節(jié)點 [ 3 , 0 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5x 1 041 0 . 500 . 531節(jié)點 [ 3 , 1 ] 波形圖 圖 節(jié)點 [3,0]、 [3,1]波形圖 Figure Node waveform of [3,1] and [3,0] 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 19 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5x 1 04 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 132節(jié)點 [ 3 , 2 ] 波形圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5x 1 04 0 . 2 0 . 100 . 10 . 233節(jié)點 [ 3 ,