【正文】 種表達形式，不知道密鑰的攻擊者很難從中提取出 有用 信息。對于許多變換，即使是有益的，也是很脆弱的。因為 LSB 算法試圖利用人類 的 視覺系統(tǒng) 上的漏洞，而有損壓縮算法所依賴的 是對附加噪聲的不敏感性，正是利用它來減少數(shù)據(jù)量的。任何其它的圖像 的 變換如模糊、濾波等，通常都 也 會破壞隱藏的數(shù)據(jù)。 圖 原來的 Lenna灰度圖 圖 Lenna的隱秘 灰度圖 基于統(tǒng)計的信息隱藏 基于統(tǒng)計的信息隱藏技術是空域算法的重要分支，它對圖像的一些特征進行統(tǒng)計進而 表示要隱藏的信息。因此，在圖像變化較平穩(wěn)的區(qū)域 要 盡量少隱藏或不隱藏信息，應當在變化較復雜的地方多隱藏信息。比較常用的 方法 是離散傅立葉變換 （ DFT） 、離散余弦變換 （ DCT） 和離散小波變換 （ DWT）[20]等，它們主要 都 是通過修改載體圖像某些指定的頻域系數(shù)來嵌入數(shù)據(jù) 的 。考慮到對低頻區(qū)域 的 系數(shù)的改動可能會影響到載體圖像的感知效果，而高頻系數(shù)又 容 易被破壞，因此，信息隱藏技術一般選取載體 的 圖像中頻區(qū)域上的系數(shù)來嵌入秘密 的 數(shù)據(jù)，從而使之既 能滿足不可感知性，又 能 滿足對諸如失真壓縮等操作的魯棒性。它的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾點： 在變換域 之 中嵌入的信號能量可以分布到空間域的所有像素 之上，有利于來保證秘密 信息的不可見性； 在變換域中，人類視覺系統(tǒng)的某些特性（如頻率掩蔽效應） 可以更方便的結合到秘密 的 信息編碼過程 之 中， 從而 提高算法的魯棒性； 變換域方法與大多數(shù)國際數(shù)據(jù)壓縮標準 都兼容，從而可直接實現(xiàn)壓縮域內的隱藏算法，提高效率，同時 也能抵抗相應的有損壓縮。它將圖像 可 分割成多個感覺頻段，然后選擇合適部分來嵌入秘密 的 信息。傅里葉變換具有一些變換無關的完整 的 特性。這些特點可以抵御諸如旋轉、尺度、平移等幾何攻擊 的 ?；?DCT 域的圖像信息隱藏算法的一般步驟 可 為，首先對載體圖像分塊進行二維 DCT 的 變換，然后用秘密 的 信息對 DCT 系數(shù)進行調制，最后對新的系數(shù)作離散余弦 的 反變換（ IDCT），即可得到隱藏 的 圖像，完成信息隱藏 的 過程。 基于離散小波變換的圖像信息隱藏算法 小波分析（ Wavelet Analysis） [26]是 1986 年 由 Y. Meyer ,S. Mattat 和 L. Daubechies等 人 奠基工作而發(fā)展起來的一門新興 的 學科，并迅速應用到圖像和語音分析等眾多領域的 之中 數(shù)學工具，是繼 100 多年前建立傅立葉（ Joseph Fourier）分析之后的 又一個重大突破。圖像分析和處理領域的專家認為小波分析是數(shù)字圖像 的 處理的空間－尺度 第 14 頁 共 45 頁 分析（ SpaceScale Analysis）和多分辨分析（ Multire Solution Analysis）的有效工具之一 。 基于離散小波變換的圖像信息隱藏算法 連續(xù)小波變換 小波變換的基本原理：小波變換 (Wavelet Transform)發(fā)展了短時傅里葉變換的局部化 的思想，它通過定義平移因子和伸縮因子，使變換窗口隨頻率高低的 變化 而變化 ， 即小 波變換 會 對不同的頻率分量在時域上的采樣步長是可 以 調 節(jié)的，高頻時變小，可以精確的確定其離頻細節(jié)，低頻時變大，可以充分的利用 信號的低頻特性。小波變換在高頻部分具有較高的時間分辨率以及較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時間分辨率以及 較高的頻率分辨率，因此小波分析被譽為數(shù)學 界的 顯微鏡。又由于小波分析具有局部分析以及 細化的功能，所以小波分析可以提示其他信號 的 分析方法所丟失的數(shù)據(jù)信息，如斷點、高階導數(shù)不連續(xù)性、趨勢和 自相 似性 等 等。 從信號的分析來看，要求有這樣一種基函數(shù)在不同要求情況下 有不同的波形，例如為了孤立信號的不連續(xù)性 時 ，希望基函數(shù)非常短；但在求細節(jié)分析時又 需 要求基函 數(shù)非常長。母子波函數(shù) )(t? 是一個具有帶 第 15 頁 共 45 頁 通特性且 有限能量的連續(xù)函數(shù)，亦即： 0)( ??????dtt? (32) ???????dtt)(2? (33) )1()( tCt D? ??? (34) 式 (34)中 CO， D0，上述條件保證了子波在時頻平面上的局部化 的 特性。 離散小波變換 在實際應用 之 中，尤其是在計算機實現(xiàn)時，常常對伸縮因子 a，平移因子 b 進行離散化。在離散 的情況下，小波函數(shù)族和小波變換為： ZkjTk sjjkj ??? ?? ,)2(2 22, ?? (35) dtttffkjWd kjkjfkj )(^)(,),( , ?? ?????????? (36) j 為離散的 小波變換系數(shù)，簡稱小波系數(shù)。需要找到一個母函數(shù) )(t? ，經(jīng)過離散化得到的一組小 波序列 ?ji, 為 一組正交基。 數(shù)字圖像 小波變換 的 應用 多分辨率分析的概念，將以前所有的正交小波基的構造統(tǒng)一起來，使小波理論產(chǎn)生 突破性進展。近幾年來，小波分析也大量應用到數(shù)字水印 之中。對小波系數(shù)處理是小波交換用于圖像處理的核心 的 內容，現(xiàn)在常用方法是采用二維正交小波束進行數(shù)字圖像 的 信 號變換 ： S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (39) S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (310) S jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ?? (311) Ss jmkk mj li lmhikg 1., )2()2( ???? ? ? (312) 其中 Sjli, 為 j 尺度空間的剩余尺度系數(shù) 的 序列，它是 Sjli 1,? 經(jīng)過行列兩個方向 的 低通濾波 后的 輸出，對應著原始圖像信號在下一個尺度上的低頻概貌 ； ?jli, 經(jīng) 過行方向的高通，列方向低的通，對應水平方向的細節(jié)信號在垂直 方向的概貌，屬于 高頻 頻帶； ?jli, 包含了水平方向 的 低通、垂直方向 的 低通濾波后所保留的細節(jié)信對應 高頻 頻帶； ?jli, 包含水平以及 垂直方向都經(jīng)避高透濾波后的細節(jié)信息，表示對角線的細節(jié)信息， 屬 于 高頻 頻 帶。 對 lenna 圖像進行一次小波變換，得到一層小波分解圖，圖像被分解成四個子帶部分。由于人眼對水平和垂直方向的高頻子帶成像的噪聲和失真最不敏感， 第 17 頁 共 45 頁 而低頻部分對與圖像的主觀質量有較大的影響，這部分的噪聲和失真是最易察覺的，低頻部分又集中了圖像的大部分能量，所以最終選擇將水印嵌入低頻子帶內。與其他變換例如 DCT 變換相比，小波變換具有以 下一些特點： 小波變換 提供 一個 良好的空域到頻 的域定位能力。這些特征對應于各個分解級別的細節(jié)子帶小波系數(shù)的較大系 的 數(shù)值。 小波變換是一種 全幀變換 形式。但在基于 分塊 DCT 的水印算法 之中，不得不將 DCT 系數(shù)排除在外，目的在于避免加水印的圖像出現(xiàn)方塊 的 效應。 小波變換圖像 多分辨率 的 表示。小波變換的這一特性可以實現(xiàn)漸進編碼和傳輸。根據(jù)入眼視覺 的 特性，人眼對一幅 圖像的邊緣和紋理的微小變化不是太敏感，但是對圖像的光滑部分的微小變化則相當 敏感。在這些大系數(shù)中的 水印信息入眼是很難察覺到的，這樣就可以增加水印的透明性 了 。小波變換 的靈活多變，有許多形式的小波變換，能夠適應給定的某類圖像或 一種特殊類型的應用。 第 19 頁 共 45 頁 數(shù)字圖像的置亂技術 數(shù)字圖像置亂技術是隨著信息的安全與保密 而被重視 發(fā)展起來的一種圖像加密的 技 術，同時 它又可以作為信息隱藏的預處理手段 之一 ，進一步提高秘密信息的不可感知性和信息隱藏系統(tǒng)的抗攻擊和檢測 的 能力。但在信息隱藏技術的應用過程 之 中，如果單純的用各種信息隱藏算法對秘密信息進行隱藏 和 保密，那么攻擊者只要直接利用現(xiàn)有的各種信息 的提取算法對被截獲信息進行窮舉運算的話，就很可能提取出我們的 秘密信息?！爸脕y”，顧名思義就是通過把要傳輸?shù)男畔⒋涡?進行打亂，使它 變得難以辨認。數(shù)字圖像可認為是一個矩陣，矩陣的維度分裂代表 著 圖像的寬度和高度，對圖像進行置亂，簡單的 來 說就是對矩陣進行特殊的行列 之間的變換。在置亂的過 程中，由于圖像像素的灰度值沒有發(fā)生改變，所以圖像的直方圖特征也會 保持不變。第二個 目的 是 圖 像被置亂后 將 是一個無法讀取的雜亂信息，可被抽象成 一 些 隨 機的信息，沒有任何明顯 可以統(tǒng)計的特征和形狀，紋理色彩等等，在隱藏到另一 圖像中時 是 不會出現(xiàn)容易 識別的 形狀 或交疊現(xiàn)象 的，所以 可做到圖像紋理特征不可察覺。也就是說，防止水印被損壞時產(chǎn)生的錯誤比特 都 集中在一起，從 而 造成檢測 得 到的水印信息明顯 的 降 質 。 第 20 頁 共 45 頁 常用的圖像置亂方法 Hilbert 曲線變換 1890 年意大利科學家 Peano 和德國數(shù)學家 Hilbert 給出了填滿一個單面 正方形]1,0[]1,0[ ??S 的曲線。 假設有 一 幅 44 的圖像 I，其對應的矩陣是 B，以圖 4． 1中的 Hilbert 曲線為例可知 ，其矩陣大小為 44，假設入口點為左下角，經(jīng)過 Hilbert 曲線變換可以得到矩陣 B 的變化矩陣，那么具體做法如下 所示 ： ① 沿 著曲線的走向分別標上 1， 2，?， n2 ， 這樣就得到一個矩陣 A。 ③ 將 A 中的序號為的 m元素移到坐標之中 。 圖 Hilbert 曲線變換 幻方變換 以自然數(shù) 1， 2， 3，?， n2 為元素的 n 階矩陣?????????????????aaaannnnA...............1111，若滿足了 Cnji ijnj ijni ij aaa ??? ??? ???? 111，其中 ? ?nji ,...,3,2,1, ? ， 2/)1( 22 ?? nnC ,則 A 稱之 為標準幻方。假定 第 21 頁 共 45 頁 nn? 數(shù)字圖像 I 相應 n 階矩陣 B，給定 n 階幻方 A，那么交換步驟如下： ①首先將 A 中自然數(shù)序列號 跟 B 中的像素點的行列 進行 一一對應。 ③隨著 A 中元素位置的移動， B 也做 出 相應的移動。將 Arnold 變換應用到數(shù)字圖像上，可以通過像素坐標的改變而改變圖像 上像素點的布局。在數(shù)字圖像的置亂中， Arnold 變換通常改寫為： )( m o d211111 Nyxyx ????????????????????????? (42) 其中 )1,...,3,2,1,0(, ?? nyx 表示某一 個像素點的坐標，而 N 是 圖像矩陣的階數(shù)。 Arnold 變換 是 具有周期性 的，可 對圖像進行反復迭代，以產(chǎn)生不同結果的圖像，一 直到達到要求為止，當?shù)侥骋徊綍r，將 會 重新得到原始圖像。也就是說水印圖像的階數(shù)變的較大時， Arnold 變換的周期值的計算量也 會更大。 由于符合 Hilbert 曲線變換和幻方變換 條件的矩陣范圍都比較小，而且在使用中計算也比較復雜，所以在本文中選擇 使用 Arnold 變換。 Arnold 變換的周期性是一個很好的特性 ，當反復應用 Arnold 變換時，在某一時刻就能恢復 到 原圖。一般圖像階數(shù)與 Arnold 變換的周期并不成正比 的，但 在實際中，把 Arnold 變換應用在數(shù)字水印方面 之 時，應盡可能減少時間和計算量方面的花費 量 。 因此，在設計數(shù)字水印圖像大小 之 時，應盡量選擇 Arnold 變換周期較小的圖像．一定程度上限制了圖像的選擇，而且選擇前還需要計算出它們的周期 大小 ，這樣非常費時，這就需要尋找 Arnold 反變換的方法 了 。先讀取原始水印 圖 (a),然后利用 Matlab 平臺運行 Arnold 算法程序 (見附錄二 )，分別對原始水印置亂的次數(shù)取 1， 2， 10， 20，24， 40， 48 不同取值，得到效果圖如圖 所示。 第 24 頁 共 45 頁 小波域 數(shù)字 圖像 水印算法 基于防偽和認證的圖像應用中，為表明圖像使