【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)是實偶函數(shù)，那么其傅立葉級數(shù)中只包含余弦項，再將其離散化可導(dǎo)出離散余弦變換，因此余弦變換與傅里葉變換一樣有明確的物理意義， DCT 變換避免了傅里葉變換中的復(fù)數(shù)運算，它是基于實數(shù)的正交變換。 DCT 變換域數(shù)字水印算法的基本原理是將空域圖像變成頻域，然后將水印信息嵌入其直流項之中，最后將頻域轉(zhuǎn)換成空域以完成圖片的水印的嵌入。其主要思想是：在DCT 變換域上選擇中、低頻系數(shù)疊加水印信息，因為人眼的感覺主要集中在中、低頻段，攻擊者破壞水印時，不可避免地會引起圖像質(zhì)量的嚴(yán)重下降， 而且一般的圖像處理也不會改變這部分?jǐn)?shù)據(jù)。再者，由于 JPEG、 MPEG 等壓縮算法的核心是在 DCT 變換域上進(jìn)行量化，故通過巧妙的融合水印和量化過程，可以使水印抵御一定的有損壓縮。此外，DCT 變換域系數(shù)的統(tǒng)計分布有比較好的數(shù)學(xué)模型，可以從理論上估計水印的信息量?；?DCT 變換的數(shù)字水印在逆變換時會散布在整個圖像空間中，故水印不像空間域技術(shù)那樣易受到裁剪、低通濾波等攻擊的影響，具有魯棒性高、隱蔽性好的特點。 準(zhǔn)備工作 首先要讀入一幅待嵌入的原始圖片 I=f1(x,y)以及一幅水印圖 M=f2(x,y)。由 于 DCT法需要給原圖像 進(jìn)行 8*8 分塊，所以為了便于將一個二進(jìn)制序列作為水印放入 DCT，最好讓原圖像的行 x 與列 y 象素數(shù)可以被 8 整除。如果不能整除需要將 x/8 與 y/8 的結(jié)果進(jìn)行取整，其取法遵循向下取整原則。在整除的情況下，對于水印圖像，它的行寬不得大于 x/8 列長不得大于 y/8。取 x 和 y 均為 256 即 256*256 象素，水印圖為 32*32 象素。由此可以看到，整個原圖可以劃分為 x*y/64=1024 個變換塊如圖 。 圖 劃分變換塊 每個塊的位置計為（ m,n），那么所取的水印圖像的每一個象素點可以對應(yīng)一個 變換塊進(jìn)行嵌入。 沈陽理工大學(xué)數(shù)字圖像處理課程設(shè)計 7 選取 8*8變換塊 下面將原圖像的每個 8*8塊分別作 DCT變換，在此之前我們需要知道每個塊中所包含象素點的坐標(biāo)。通過圖 ，即：所?。?m,n）快中的左上點的行坐標(biāo)為 x=(m1)*8+1而 左上點的 列坐標(biāo)為 y=(n1)*8+1如圖 。 圖 像素點坐標(biāo) 由此又可推出該塊中所有象素點的坐標(biāo)，用 MATLAB的語句來表示可以寫成block_dct1=I(x:x+block1,y:y+block1)，這樣 block_dct1矩陣用來表示該塊所有象素的 值。之后對該塊進(jìn)行 DCT變換，從而將空域圖像 8*8塊矩陣變?yōu)轭l域 8*8塊矩陣。 邊界自適應(yīng) 所謂邊界自適應(yīng)，也就是需要 根據(jù)圖像塊的邊緣信息密度自適應(yīng)地調(diào)整嵌入強度，由于邊界處的高頻分量較高，相對低頻分量不明顯，所以在地頻分量中嵌入的水印圖像的強度應(yīng)當(dāng)比較大。同理在非邊界區(qū)域嵌入的強度應(yīng)當(dāng)比較小。在這里我們?nèi)〕Ａ緼lpha1=； Alpha2=。關(guān)于區(qū)圖像邊界的問題可以通過 MATLAB函數(shù) edge實現(xiàn)，這里另 BW=edge(I,39。prewitt39。)其中 BW表示邊緣圖像的矩陣。要說明的是，首先邊緣圖像是二值圖像，白色處表示原圖像的邊界。其次， edge函數(shù)中的 I必須是灰度圖像，如果 I取的是彩色圖像的話，就必須先將彩色圖像變成灰度圖像再取邊界。 DCT變換與嵌入 首先，要檢測變換塊是否含有邊界，可以將邊界圖像與原圖相對應(yīng)位置的象素塊提出，將塊中所有象素的值（只含 0， 1）求和的方法檢測它是否含有邊界，不妨設(shè)置一個閾值等于 3，即該塊中含有三個或以上的邊界點就認(rèn)為該塊含有較多的邊界信息，通過沈陽理工大學(xué)數(shù)字圖像處理課程設(shè)計 8 邊界自適應(yīng)的原理應(yīng)當(dāng)將較大的 強度值嵌入。 然后，需要 將每一個 8*8塊進(jìn)行 DCT變換，并將變換后的直流分量與強度值和水印圖像相應(yīng)點象素的信息相乘。在這里需要指出的是為了保證提取算法的簡單可以令水印圖像象素的值減一個比較小的值。 這一步用 MATLAB來實現(xiàn)可以用 block_dct1=dct2(block_dct1)分別將 8*8塊進(jìn)行二維DCT變換， block_dct1(1,1)=block_dct1(1,1)*（ 1+Alpha*(mark(m,n))）其中的 mark表示水印圖像的象素值，將它嵌入塊的直流項中。 恢復(fù)空域 將嵌入后的塊分別進(jìn)行 反 DCT變換，并且按順序存回 I矩陣，這時的 I就是嵌入水印后的圖像。 嵌入算法擴展 上面的方法一般只能對一幅灰度圖像嵌入一幅二值圖像，在下面將進(jìn)行彩色圖像嵌入三幅二值圖像或一幅 8色彩色圖像的方法。 RGB彩色圖像三個矩陣的劃分 由于所有的 RGB彩色圖像都是由紅綠藍(lán)三個顏色組成的，在存儲中這三個圖像也是分為 3個矩陣存儲的，那么我們就可以將每個矩陣視為一個灰度，并且每個灰度圖像中都可以分別潛入一個水印圖像。 彩色圖像的邊緣圖像 由于 edge函數(shù)中的 I必須是灰度圖像，所以要想用 GRAY=rgb2gray(I)語句將彩色圖像變成灰度圖像，再將灰度圖像 GRAY取其邊界圖像。 彩色圖像分層 在 MATLAB中，將彩色 RGB圖像讀入 I后，不同于灰度圖像， I矩陣是一個三維矩陣它可以表示為 I（ a， b， c）其中當(dāng) c=1時， I（ a， b， 1）表示彩色圖像中紅色分量的矩陣，同樣的， I（ a， b， 2）、 I（ a， b， 3）分別表示彩色圖像中綠色和藍(lán)色分量的矩陣。在分層嵌入的時候，表示原圖像矩陣就需要加入第三維分量 c的值，否則 MATLAB會默認(rèn)c=1。 這里需要注意的是，在新圖像的生成的時候，要將 R、 G、 B三個矩陣全 部存入輸出的矩陣，否則會缺色。 八色彩色水印 沈陽理工大學(xué)數(shù)字圖像處理課程設(shè)計 9 類似于上面的原理，作為水印的彩色圖像也分為 R， G， B三層，每層可以作為一幅水印圖像分別嵌入原圖像的矩陣中。提取的時候只要將提取出的三個水印圖像存入一個三維矩陣即使一幅彩色圖像。 但是這里要注意的是所用的水印圖像的 R、 G、 B分量分別只有 0、 1兩個值。所以如果使用的彩色圖像不當(dāng)將會影響嵌入效果，甚至無法提取。 水印的提取 這里的水印提取方法可以看作是嵌入的反變換，由于在頻域的 8*8塊的直流量中乘上了與水印信息有關(guān)的系數(shù)，那么同樣我們可以通過原 圖像與水印圖像 8*8塊直流分量的值相除得到的商即是與水印圖像相關(guān)的值，由于嵌入時水印圖像值只含 0、 1，而且我們在這個值得后面又減了一個小的常數(shù)，因此將除得的商減去 1記為 cc，這樣就可以在嵌入的水印值為 0的時候 cc0，反之在嵌入的水印值為 1的時候 cc0。這樣就可以繪制出水印圖像。 仿真程序 %定義常量 size=256。 %圖像大?。?256*256 block=8。 %塊大?。?8*8 %決定了水印圖片不大于 32*32 blockno=size/block。 %每行塊的個數(shù) LENGTH=size*size/64。 %總塊的個數(shù) 1024 Alpha1=。 %非邊界處的強度因子 Alpha2=。 %邊界處的強度因子 T1=3。 %域值為三個邊界點 I=zeros(size,size)。 %原始圖像 BW=zeros(size,size)。 %原始圖像的邊緣圖 block_dct1=zeros(block,block)。 mark=imread(39。D:\水印圖 39。,39。bmp39。)。 %沈陽理工大學(xué)字樣彩色水印圖 mark1=logical(mark(:,:,1))。 mark2=logical(mark(:,:,2))。 mark3=logical(mark(:,:,3))。 figure(1) subplot(2,2,1)。 imshow(mark)。title(39。水印圖像 39。)。 %顯示原圖 沈陽理工大學(xué)數(shù)字圖像處理課程設(shè)計 10 subplot(2,2,2)。I=imread(39。D:\原始圖 39。,39。bmp39。)。 %讀入彩色圖像 imshow(I)。title(39。原始圖像 :I39。)。 %顯示 prewitt為算子的邊緣圖 GRAY=rgb2gra