【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PEG7壓縮標(biāo)準(zhǔn)都采用了小波變換。 基于離散小波變換的圖像信息隱藏算法 連續(xù)小波變換小波變換的基本原理：小波變換(Wavelet Transform)發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化的思想，它通過(guò)定義平移因子和伸縮因子，使變換窗口隨頻率高低的變化而變化，即小波變換會(huì)對(duì)不同的頻率分量在時(shí)域上的采樣步長(zhǎng)是可以調(diào)節(jié)的，高頻時(shí)變小，可以精確的確定其離頻細(xì)節(jié)，低頻時(shí)變大，可以充分的利用信號(hào)的低頻特性。小波是一種窗口大小不變而形狀可變，即時(shí)間窗和頻率窗[21]都是可改變的時(shí)頻局部化分析的方法。小波變換在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率以及較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率以及較高的頻率分辨率，因此小波分析被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的顯微鏡。正是由于這種特性，使它具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，因而越來(lái)越廣泛地被應(yīng)用于各大領(lǐng)域。又由于小波分析具有局部分析以及細(xì)化的功能，所以小波分析可以提示其他信號(hào)的分析方法所丟失的數(shù)據(jù)信息，如斷點(diǎn)、高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性、趨勢(shì)和自相似性等等。而且與傳統(tǒng)的信號(hào)分析技術(shù)相比較，小波分析還能在沒(méi)有明顯損失的情況下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪和壓縮處理。從信號(hào)的分析來(lái)看，要求有這樣一種基函數(shù)在不同要求情況下有不同的波形，例如為了孤立信號(hào)的不連續(xù)性時(shí)，希望基函數(shù)非常短；但在求細(xì)節(jié)分析時(shí)又需要求基函數(shù)非常長(zhǎng)。滿足這種要求的基函數(shù)被稱為子波基函數(shù)，它是在母子波或子波母的基礎(chǔ)上而進(jìn)行平移和伸縮的，從而得到式(31) (31)式中b為平移因子，a為伸縮因子，L2(R)為可測(cè)的平方可積空間．對(duì)于較大的a，子波母函數(shù)可變?yōu)樯鞆埿偷膶捫妥硬ǖ牡皖l函數(shù)，當(dāng)a很小時(shí)，基函數(shù)就會(huì)變?yōu)閴嚎s型的窄型子波的高頻函數(shù)，所以a代表著頻率特征。母子波函數(shù)是一個(gè)具有帶通特性且有限能量的連續(xù)函數(shù)，亦即： (32) (33) (34)式(34)中CO，D0，上述條件保證了子波在時(shí)頻平面上的局部化的特性。小波分析的基本思想就是把信號(hào)分解為一系列基函數(shù)的加權(quán)和，即，如果基函數(shù)能夠良好的匹配出所表示的信號(hào)的特性，那么就可以用較少的系數(shù)ai有效的表示出信號(hào)，因而基函數(shù)的選擇很重要，這個(gè)基函數(shù)就是該小波。 離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用之中，尤其是在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，常常對(duì)伸縮因子a，平移因子b進(jìn)行離散化。一般為二進(jìn)制間的離散，即，，其中為時(shí)間抽樣的間隔，Z表示整數(shù)域。在離散的情況下，小波函數(shù)族和小波變換為： (35) (36)j為離散的小波變換系數(shù)，簡(jiǎn)稱小波系數(shù)。將式(35)、(36)合并，可以得到實(shí)際數(shù)值計(jì)算時(shí)使用的逆離散小波變換的重構(gòu)公式： (37)特別當(dāng)TS=1時(shí)，離散化小波為： (38)稱為二進(jìn)制小波基函數(shù)。需要找到一個(gè)母函數(shù)，經(jīng)過(guò)離散化得到的一組小波序列為一組正交基。綜上所述，由連續(xù)小波變換的公式可知小波變換對(duì)信號(hào)的變換處理沒(méi)有造成任何信息的損失，從而保證了小波變換在變換域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析時(shí)的有效性。 數(shù)字圖像小波變換的應(yīng)用多分辨率分析的概念，將以前所有的正交小波基的構(gòu)造統(tǒng)一起來(lái)，使小波理論產(chǎn)生突破性進(jìn)展。同時(shí)，在多分辨率理論分析基礎(chǔ)之上，[27]提出了離數(shù)二維小波變換的算法，從此，小波分析被引入到了數(shù)字圖像處理中來(lái)。近幾年來(lái)，小波分析也大量應(yīng)用到數(shù)字水印之中。小波變換應(yīng)用到數(shù)字圖像處理中的基本思想就是將數(shù)字圖像進(jìn)行多分辨率的分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再根據(jù)各個(gè)子圖像的特點(diǎn)有針對(duì)性的進(jìn)行分批處理。對(duì)小波系數(shù)處理是小波交換用于圖像處理的核心的內(nèi)容，現(xiàn)在常用方法是采用二維正交小波束進(jìn)行數(shù)字圖像的信號(hào)變換： (39) (310) (311) (312)其中為尺度空間的剩余尺度系數(shù)的序列，它是經(jīng)過(guò)行列兩個(gè)方向的低通濾波后的輸出，對(duì)應(yīng)著原始圖像信號(hào)在下一個(gè)尺度上的低頻概貌；經(jīng)過(guò)行方向的高通，列方向低的通，對(duì)應(yīng)水平方向的細(xì)節(jié)信號(hào)在垂直方向的概貌，屬于高頻頻帶；包含了水平方向的低通、垂直方向的低通濾波后所保留的細(xì)節(jié)信對(duì)應(yīng)高頻頻帶；包含水平以及垂直方向都經(jīng)避高透濾波后的細(xì)節(jié)信息，表示對(duì)角線的細(xì)節(jié)信息，屬于高頻頻帶。對(duì)lenna圖像進(jìn)行一次小波變換，得到一層小波分解圖，圖像被分解成四個(gè)子帶部分。LL是低頻子帶系數(shù)，HL是水平方向高頻子帶系數(shù)，LH是指垂直方向高頻子帶系數(shù)，HH是指對(duì)角線方向高頻子帶系數(shù)。由于人眼對(duì)水平和垂直方向的高頻子帶成像的噪聲和失真最不敏感，而低頻部分對(duì)與圖像的主觀質(zhì)量有較大的影響，這部分的噪聲和失真是最易察覺(jué)的，低頻部分又集中了圖像的大部分能量，所以最終選擇將水印嵌入低頻子帶內(nèi)。HHLLHLLH小波變換 (a) Lenna圖像 (b) 第一層小波分解系數(shù) 一階小波分解示意圖 小波變換的特點(diǎn) 小波變換被廣泛應(yīng)用于圖像視頻壓縮、信號(hào)分析和信號(hào)處理之中。與其他變換例如DCT變換相比，小波變換具有以下一些特點(diǎn)：小波變換提供一個(gè)良好的空域到頻的域定位能力。小波變換能夠比較好的反映圖像的特征如邊緣和紋理區(qū)域的空域和頻域的對(duì)應(yīng)之間的位置關(guān)系。這些特征對(duì)應(yīng)于各個(gè)分解級(jí)別的細(xì)節(jié)子帶小波系數(shù)的較大系的數(shù)值。這個(gè)特點(diǎn)使得在圖像的指定位置加入水印的信息成為了可能。 小波變換是一種全幀變換形式。為了提高水印的穩(wěn)健性，水印應(yīng)放在視覺(jué)系統(tǒng)的感覺(jué)上最重要的分量上，感覺(jué)上重要的分量都是圖像信號(hào)的主要成分，攜帶較多信號(hào)能量，在圖像有一定失真的情況之下，仍能保留的主要成份，如低頻分量等。但在基于分塊DCT的水印算法之中，不得不將DCT系數(shù)排除在外，目的在于避免加水印的圖像出現(xiàn)方塊的效應(yīng)。由于小波變換是全局的變換，嵌入水印產(chǎn)生的失真隨機(jī)分布在整幅圖像之中，可以免除采用分塊DCT變換所固有的方塊效應(yīng)。小波變換圖像多分辨率的表示。由于小波對(duì)圖像的多分辨率的表示，因此該方法在嵌入水印之時(shí)，可根據(jù)各自的重要程度對(duì)圖像進(jìn)行分級(jí)分批處理，這一點(diǎn)已經(jīng)在圖像編碼中得到相當(dāng)廣泛應(yīng)用，如EZW和JPEG2000[28]等。小波變換的這一特性可以實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)編碼和傳輸。小波變換反映人類視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)[13]的特性。根據(jù)入眼視覺(jué)的特性，人眼對(duì)一幅圖像的邊緣和紋理的微小變化不是太敏感，但是對(duì)圖像的光滑部分的微小變化則相當(dāng)敏感。兩圖像的邊緣和紋理部分在小波變換中對(duì)應(yīng)于高頻帶部分。在這些大系數(shù)中的水印信息入眼是很難察覺(jué)到的，這樣就可以增加水印的透明性了。5.、小波變換的自適應(yīng)性。小波變換的靈活多變，有許多形式的小波變換，能夠適應(yīng)給定的某類圖像或一種特殊類型的應(yīng)用。各種分解濾波器和分解方法都能夠很好地反映圖像的特征。數(shù)字圖像的置亂技術(shù)數(shù)字圖像置亂技術(shù)是隨著信息的安全與保密而被重視發(fā)展起來(lái)的一種圖像加密的技術(shù)，同時(shí)它又可以作為信息隱藏的預(yù)處理手段之一，進(jìn)一步提高秘密信息的不可感知性和信息隱藏系統(tǒng)的抗攻擊和檢測(cè)的能力。 圖像置亂技術(shù)及其意義信息安全技術(shù)經(jīng)多年的發(fā)展，對(duì)信息的保護(hù)已從密碼技術(shù)的發(fā)展到了隱藏技術(shù)的發(fā)展。但在信息隱藏技術(shù)的應(yīng)用過(guò)程之中，如果單純的用各種信息隱藏算法對(duì)秘密信息進(jìn)行隱藏和保密，那么攻擊者只要直接利用現(xiàn)有的各種信息的提取算法對(duì)被截獲信息進(jìn)行窮舉運(yùn)算的話，就很可能提取出我們的秘密信息。所以在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用先對(duì)嵌入的信息先進(jìn)行加密的處理，考慮到圖像自身的一些特點(diǎn)，通常采用對(duì)圖像進(jìn)行置亂的方法來(lái)達(dá)到保密的目的?！爸脕y”，顧名思義就是通過(guò)把要傳輸?shù)男畔⒋涡蜻M(jìn)行打亂，使它變得難以辨認(rèn)。數(shù)字圖像置亂和信息加密思想是類似的，它先對(duì)圖像進(jìn)行處理，使圖像看起來(lái)雜亂無(wú)章，隱藏真實(shí)圖像的信息。數(shù)字圖像可認(rèn)為是一個(gè)矩陣，矩陣的維度分裂代表著圖像的寬度和高度，對(duì)圖像進(jìn)行置亂，簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是對(duì)矩陣進(jìn)行特殊的行列之間的變換。改變?cè)卦诰仃囍械奈恢?，?duì)于圖像來(lái)說(shuō)就可達(dá)到置亂的目的了。在置亂的過(guò)程中，由于圖像像素的灰度值沒(méi)有發(fā)生改變，所以圖像的直方圖特征也會(huì)保持不變。圖像置亂可達(dá)到兩個(gè)目的[15]：第一是進(jìn)行加密處理，就像不知道加密密鑰就無(wú)法對(duì)加密過(guò)的信息進(jìn)行解密一樣；如果不知道置亂所采用的算法，同樣難以恢復(fù)原始圖像的信息。第二個(gè)目的是圖像被置亂后將是一個(gè)無(wú)法讀取的雜亂信息，可被抽象成一些隨機(jī)的信息，沒(méi)有任何明顯可以統(tǒng)計(jì)的特征和形狀，紋理色彩等等，在隱藏到另一圖像中時(shí)是不會(huì)出現(xiàn)容易識(shí)別的形狀或交疊現(xiàn)象的，所以可做到圖像紋理特征不可察覺(jué)。置亂操作作為水印信號(hào)的預(yù)處理過(guò)程，最重要的是取消水印對(duì)載體圖像空間之上的過(guò)多依賴，以抵抗諸如剪切、JPEG壓縮之類的攻擊。也就是說(shuō)，防止水印被損壞時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤比特都集中在一起，從而造成檢測(cè)得到的水印信息明顯的降質(zhì)。在水印預(yù)處理過(guò)程中，置亂技術(shù)主要考慮的是盡量可能的分散錯(cuò)誤比特的分布，提高數(shù)字水印的視覺(jué)效性來(lái)增強(qiáng)水印的魯棒性。 常用的圖像置亂方法Hilbert曲線變換1890年意大利科學(xué)家Peano和德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilbert給出了填滿一個(gè)單面正方形的曲線。利用L系統(tǒng)的邊改寫以及點(diǎn)改寫規(guī)則，Hilbert曲線的走向遍歷了圖像中的所有點(diǎn)，就可以得到Hilbert變換圖像了。假設(shè)有一幅44的圖像I，其對(duì)應(yīng)的矩陣是B，以圖4．1中的Hilbert曲線為例可知，其矩陣大小為44，假設(shè)入口點(diǎn)為左下角，經(jīng)過(guò)Hilbert曲線變換可以得到矩陣B的變化矩陣，那么具體做法如下所示：①沿著曲線的走向分別標(biāo)上1，2，…，這樣就得到一個(gè)矩陣A。②首先將A中自然數(shù)序列跟B中的像素點(diǎn)的行列一一進(jìn)行對(duì)應(yīng)。③將A中的序號(hào)為的m元素移到坐標(biāo)之中。.④隨著A中元素位置的移動(dòng)，B中元素位置也作出相應(yīng)的移動(dòng)。 Hilbert曲線變換幻方變換 以自然數(shù)1，2，3，…，為元素的n階矩陣，若滿足了，其中，,則A稱之為標(biāo)準(zhǔn)幻方。幻方變換是根據(jù)幻方矩陣中的自然數(shù)序號(hào)對(duì)圖像塊位置進(jìn)行了相應(yīng)的移動(dòng)。假定數(shù)字圖像I相應(yīng)n階矩陣B，給定n階幻方A，那么交換步驟如下：①首先將A中自然數(shù)序列號(hào)跟B中的像素點(diǎn)的行列進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。②將A中序號(hào)為m的元素移到m+1的位置之上，若，則將m移至1在A中所在的位置上，其中。③隨著A中元素位置的移動(dòng)，B也做出相應(yīng)的移動(dòng)。Arnold[23]變換假設(shè)有單位正方形上的點(diǎn)（x,y），將點(diǎn)(x,y)變到另一