【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ()式中矩陣的行向量為第主成分。經(jīng)過主成分變換后，得到一組（個(gè)）新的變量（即的各個(gè)行向量），它們依次被稱為第一主成分、第二主成分、…第主成分。這時(shí)若將矩陣的各行恢復(fù)為二維圖像時(shí)，即可以得到個(gè)主成分圖像。 實(shí)例分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)是華盛頓特區(qū)的6個(gè)波段的衛(wèi)星圖像，大小均為256256，對(duì)應(yīng)的6個(gè)譜段為可見藍(lán)光（450nm～520nm）、可見綠光（520nm～600nm）、可見紅光（630nm～690nm）、近紅外線（760nm～900nm）、中紅外線（1550nm～1750nm）、熱紅外線（10400nm～12500nm），6幅原始多光譜圖像如圖22所示，其中，(a)是可見藍(lán)色波段圖像，(b)是可見綠色波段圖像，(c)是可見紅色波段圖像，(d)是近紅外光圖像，(e)是中紅外光圖像，(f)是熱紅外波段圖像。使用標(biāo)準(zhǔn)PCA方法分析多光譜圖像，提取的6幅主成分圖像如圖23所示。 圖22 6幅原始多光譜圖像 圖23 用PCA方法提取的主成分圖像此例中主成分變換的特征值見表21，由表中可以看出，％，占總信息量的絕大部分。表21 主成分變換的特征值主成分特征值貢獻(xiàn)率/%累積貢獻(xiàn)率/%第一10843第二第三第四第五第六100另外，從圖23也可以看出，前3幅主成分圖像幾乎包含了原來各波段圖像的絕大部分信息，且對(duì)比度細(xì)節(jié)的主要部分包含于前3幅圖像中，而這3幅圖像之后的幾幅圖像的對(duì)比度迅速下降。所以PCA方法能把多光譜圖像的有用信息集中到較少數(shù)目的新的主成分圖像中，去除原始數(shù)據(jù)中一部分冗余數(shù)據(jù)。對(duì)比圖2圖23，從中可以看出，原來各波段圖像中的一些信息仍然沒有被提取出來，特別是一些非線性特征。當(dāng)處理非線性問題時(shí)，PCA方法往往不能取得好的效果。 KT變換 KT變換即纓帽變換，是一種基于啟發(fā)式考慮建立起來的，并不是建立在嚴(yán)格的理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上的。此項(xiàng)技術(shù)最早應(yīng)用于1976年，Kauth 和Thomas通過對(duì)MSS圖像進(jìn)行數(shù)值分析來研究農(nóng)作物和植被生長(zhǎng)過程的影像變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)MSS圖像波譜信息隨時(shí)間變化的空間分布有一定規(guī)律性，它的形狀像一個(gè)頂部有纓子的氈帽，纓帽的底面恰好反映了土壤信息的特征，稱之為土壤面，它與植被的波譜特征互不相關(guān)。這種分析信息結(jié)構(gòu)的正交線性變換就被稱為纓帽變換。它是利用圖像變量之間的相關(guān)性，在變量空間進(jìn)行轉(zhuǎn)軸變換，建立起KT空間的3個(gè)新軸，分別命名為亮度，綠度和濕度軸。通過纓帽變換就可以成功地建立起光譜綜合信息與自然景物特征間的聯(lián)系，可以達(dá)到消除干擾分離信息的目的。Crist和Cicona將此種變換方法應(yīng)用于陸地衛(wèi)星TM數(shù)據(jù)，將光譜信息綜合成與自然景觀特征相聯(lián)系的信息，使其具有明確的物理意義。 X7X6X4X5ISBIGVIYIN0圖24 KT變換示意圖KT變換基于如下的統(tǒng)計(jì)事實(shí) ：把各種土壤和各種植被地物按它們?cè)陉懙匦l(wèi)星圖像4個(gè)波段（和）中的亮度值（和）投影到光譜特征空間中，落在一個(gè)形似三角形帽狀的集群范圍內(nèi)，如圖24所示。其中，各種土壤特征點(diǎn)的分布比較集中在帽底，并且隨著土壤反射亮度的不同，而沿著一條通過特征空間原點(diǎn)的輻射線散布。特征點(diǎn)的分布是沿著垂直于帽底面的軸線方向變化的。另設(shè)兩個(gè)正交軸定為帽形集群的結(jié)構(gòu)軸。纓帽結(jié)構(gòu)反映出如下規(guī)律性：作物幼苗的遙感圖像主要反映土壤波譜特征；隨著幼苗的長(zhǎng)大，其波譜特征逐漸向綠色植被區(qū)方向逼近；達(dá)到頂點(diǎn)后，作物成熟，變黃，枯萎，收割，其波譜特征又向土壤面回落。為了增強(qiáng)和提取上述變換信息，Kauth和Thomas在總結(jié)MSS圖像數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于MSS圖像數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于MSS圖像數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)線性變換，使其波譜特征空間變換到幾個(gè)有物理意義的方向上，即： （）式中：X為MSS圖像4個(gè)波段數(shù)據(jù)組成的矩陣，每一行為一個(gè)波段像元組成的向量；Y為纓帽變換后的數(shù)據(jù)矩陣；R為纓帽變換的正交變換矩陣，；r為補(bǔ)償向量，意在避免Y有負(fù)值出現(xiàn)。是相互正交的單位列向量，Kauth和Thomas根據(jù)MSS圖像實(shí)例得出的各個(gè)單位列向量為： 變換后對(duì)應(yīng)于的特征值成為亮度，它在數(shù)值上是MSS4個(gè)波段的加權(quán)和，反映了地物總的輻射水平；對(duì)應(yīng)于的特征值稱為綠度，它等于MSS6與MSS7的加權(quán)和再減去MSS4與MSS5的加權(quán)和，反映了植被的生長(zhǎng)狀況。隨后Crist和Cicone根據(jù)三個(gè)地區(qū)TM圖像（不包括熱紅外波段）的研究，給出TM圖像的纓帽變換系數(shù)。KT變換對(duì)于處理Landsat/MSS和TM數(shù)據(jù)，尤其是提取的植被信息，由于利用了所有波段的線性組合，提取的植被信息量比只利用兩個(gè)波段的植被指數(shù)NDVI要高。纓帽變換的缺點(diǎn)是依賴于傳感器，固定的轉(zhuǎn)換系數(shù)對(duì)其他的傳感器不適用。 典型分析方法典型分析（Canonical Analysis，簡(jiǎn)稱CA）方法,在特征提取提取方法中也稱為判別分析特征提取法，能夠?qū)θ我鈹?shù)據(jù)集最大化其類間方差與類內(nèi)方差的比值，從而保證了其最大的可分離性。在遙感圖像分類過程中，總是希望既能減少各類的類內(nèi)灰度方差，又能夠增大類間的灰度方差，以減少分類困難，提高分類精度。為此需要選擇恰當(dāng)?shù)耐队胺较?，使同類的像元盡可能集中，不同類的像元盡可能的分開，這樣處理后再進(jìn)行分類，肯定將有利于分類精度的提高，這就是典型分析變換的出發(fā)點(diǎn)與基本思想。由于典型分析變換是在用訓(xùn)練樣本取得的分類統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上的正交線性變換，因而可以用一般線性變換式來表示。問題的關(guān)鍵是如何從訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中找到一個(gè)理想的變換矩陣。下面介紹獲得變換矩陣的具體步驟。①選擇訓(xùn)練樣本 在待研究的圖像中，按照不同的地物類型選取訓(xùn)練場(chǎng)地及訓(xùn)練樣本，這和一般監(jiān)督分類方法所采用的訓(xùn)練程序相似，但選擇的地物類別不一定包括所有的類別。設(shè)有個(gè)變量（波段），選取個(gè)類別，第類選取個(gè)標(biāo)本，為在類訓(xùn)練樣本中的第個(gè)像元第個(gè)變量的觀測(cè)值。②計(jì)算類內(nèi)及類間的協(xié)方差矩陣和根據(jù)所選定的訓(xùn)練樣本，先計(jì)算總的均值向量和各類的均值向量以及協(xié)方差矩陣，即： () () ()式中：； () ； ()； () ()再用下式計(jì)算總的類內(nèi)協(xié)方差矩陣和類間協(xié)方差矩陣: ； () ()其中。 ()③構(gòu)成特征向量矩陣求出的特征值，并按大小順序排列，然后求出與各特征值相對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量，特征向量滿足： ()構(gòu)成特征向量矩陣: ()④計(jì)算變換矩陣第一步，計(jì)算并構(gòu)成矩陣 ()第二步，計(jì)算，及第三步，求的特征值及與之相應(yīng)的特征向量，并構(gòu)成矩陣第四步，算出變換矩陣: ()⑤最后用矩陣進(jìn)行CA變換 ()CA變換以類間差異和類內(nèi)差異比值最大為優(yōu)化條件，使得最大特征值相對(duì)應(yīng)的第一典型軸包含了最大的可分信息，與次大特征相對(duì)應(yīng)的第二坐標(biāo)軸包含了第二大可分信息，依此類推。因?yàn)閷?duì)應(yīng)有個(gè)波段、類地物的遙感數(shù)據(jù)，CA變換最多能得到維非零子空間（即），只有個(gè)特征軸具有可分離信息，這就是說CA變換在增大類別可分性的同時(shí)也降低了數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。 基于遺傳算法的特征提取基于遺傳算法的特征提取是一種結(jié)合了遺傳算法子空間搜索功能的低階特征提取算法，它不但包括了光譜維特征提取功能，還結(jié)合了空間濾波和增強(qiáng)，可以進(jìn)行空間維特征提取。比較典型的算法如美國(guó)Los Alamos National Laboratory所開發(fā)的GENIE(GENetic Imagery Exploitation)交互式特征提取與分類系統(tǒng)。GENIE采用了一個(gè)典型的遺傳算法流程:每個(gè)染色體表征了一個(gè)特定的可能解，每個(gè)給定的染色體根據(jù)其不同的特征提取效果賦予一定的適應(yīng)度值。通過評(píng)估適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)染色體應(yīng)用選擇、雜交與變異等遺傳操作算子，產(chǎn)生理論上比上一代更可行的解。重復(fù)種群的遺傳操作過程，直到找到符合條件的最優(yōu)或者次優(yōu)解。 種群中的個(gè)體染色體由固定長(zhǎng)度的基因字符串組成，而染色體本身的長(zhǎng)度是可變的。每個(gè)基因表示了一個(gè)基本的圖像處理算子。這樣，整個(gè)染色體就描述了由一系列基本的圖像處理算子按順序組成的算法。每個(gè)基因又由算子名稱、輸入特征組、輸出特征組以及一些可選參數(shù)組成。算子名稱表征了所采用的基本的圖像處理算子；輸入特征組給出了算子作用于樣本的哪幾個(gè)特征上；輸出特征組給出了進(jìn)行基本算子操作后產(chǎn)生的新的特征名稱；可選參數(shù)給出了運(yùn)行該指定的基本圖像處理算子時(shí)，需要額外指定的參數(shù)。GENIE系統(tǒng)中，預(yù)先定義了57種基本的圖像處理算子，涵蓋了光譜、空間、光譜－空間、邏輯、閉值等不同類型的操作。也可以很容易地對(duì)算子庫(kù)進(jìn)行擴(kuò)充。由于特征空間的復(fù)雜性，GENIE系統(tǒng)試圖以有限的基本圖像運(yùn)算算子去擬合無限復(fù)雜的特征空間，有時(shí)