【文章內容簡介】 波一樣也具有多尺度特性，能夠有效地分析線段的奇異性。子束波還具有以下三個特點:子束波分析是多尺度分析的一種擴展，它能高效地檢測到噪聲中的“細絲”狀結構，對于邊界尋找問題提供基元素。它是一個函數(shù)逼近工具，能夠提供平面上光滑曲線的一個稀疏的逼近[10]。（5）條帶波變換（bandelet變換） Pennec和Stephane Mallat提出的。他是一種基于邊緣的圖像表示方法，能夠自適應地跟蹤圖像的幾何正則方向。構造條帶波變換的基本思想是預先定義出圖像的幾何特征矢量場。這個矢量場表示出了圖像的灰度值變化，并且自適應地選擇出基的組成[9]。條帶波在去噪和壓縮方面有一定的優(yōu)勢。除以上介紹之外，多尺度幾何變換還包括梳狀波變換、楔形波、方向波和剪切波，在圖像的處理分析領域里發(fā)揮著重要的作用[1]。多尺度幾何分析方法分為自適應和非自適應兩類。自適應方法一般先進行邊緣檢測，在利用邊緣信息對原函數(shù)進行最優(yōu)表示。與自適應方法不同，非自適應方法的圖像多尺度幾何表示方法并不需要先驗地知道圖像本身的幾何特征[6]。本課題重點研究多尺度幾何分析理論非自適應方法實現(xiàn)人臉特征提取，對于輪廓波變換進行詳細學習和研究。（contourlet）變換2002年， Vettetli在提出了輪廓波變換，也稱塔型方向濾波器組（PDFB）。輪廓波變換是一種具有多尺度、方向性、局域性的表示方法]。Contourlet變換分別進行多尺度和多方向的分析，首先通過拉普拉斯金字塔變換（LP）進行多尺度的圖像分解，以此捕獲奇異點，然后通過方向濾波器（DFB）組把同一方向的奇異點合成一個系數(shù)。拉普拉斯金字塔結構是一種多分辨分析工具，具有多尺度的性質，基本思想是將原始圖像信息通過低通濾波器和下采樣得到圖像的一個近似分量，也就是一個低頻信號。對低頻信號進行上采樣和濾波生成一個預測信號?；诘皖l信號，計算預測信息和原始信息的差值叫做預測誤差，也就是相應的高頻信號。對每一步產生的低頻信號進行拉普拉斯金字塔分解，迭代進行下去，就可以生成一個低頻信號和一系列高頻信號[10]。（a）拉普拉斯金字塔分解（b）拉普拉斯金字塔重構 拉普拉斯金字塔結構，x為原始信號，c是低頻信號，d是高頻信號，y為合成信號。（b）中，在沒有噪聲時該種合成方法可以對原始信號精確逼近，但是在加入噪聲時，對于原始信號的逼近性能，重構效果不佳。為了改進這一缺點，提出了一種雙重框架運算的拉普拉斯合成算法。拉普拉斯變換就是對一個原始信號的冗余描述，可以當做一種框架的運算。從框架理論和過采用理論分析，使用正交濾波器的拉普拉斯變換可以看做是一個邊界為l的框架。雙重框架運算的拉普拉斯合成算法的合成信號比原始的重構算法提高1dB[10]。 雙重框架的拉普拉斯金字塔重構方向濾波器組通過一個l層的二叉樹分解來實現(xiàn)，在每一層上分解產生了2l個方向楔形子帶。 方向濾波器頻帶劃分之后，這種新的方向濾波器組可以避免對輸入信號的調制，并且將l層樹狀結構的共軛鏡像濾波器變成了個并行的通道。這種新型的濾波器組可以分成兩種部分，一個是由扇形濾波器構成的雙通道五株濾波器組，將二維的頻譜分解到水平和垂直兩個方向；另一個是一種剪切操作，可以看作是重新排列圖像的采樣信息[9]。為了劃分不同方向的頻率可以在雙通道濾波器組的前面加上剪切，在后面加上剪切的逆操作。 八通道方向濾波器組等效原理圖一個l級的樹狀結構方向濾波器組等價為由一個濾波器和全部的采樣矩陣構成的2l個并行通道濾波器組，設合成濾波器為,k表示子帶的指數(shù)，那么全部采樣矩陣有以下對角矩陣形式（），分別表示水平和垂直兩個方向。 () ()式（）是通過在由產生的采樣信號等效成濾波器的沖激響應進行變換獲得的，它提供了上離散信號的一組基,這種基具有方向性和局域性[8]。（contourlet）變換用于特征提取從濾波器的角度來看，contourlet變換先由LP分解為低頻子帶和高頻子帶。其中低頻子帶是由原始圖像經過二維低通濾波器和隔行隔列下采樣產生的；低頻子帶經過采樣和低通濾波后形成與原始圖像尺寸相同的低頻分量，原始圖像減去這個低頻分量后形成高頻子帶。高頻子帶再經過方向濾波器（DFB）組分解為個方向子帶（i為任意整數(shù)）。低頻子帶重復上述過程可實現(xiàn)圖像的多尺度多方向分解。 contourlet分解示意圖方向濾波器組只能獲取圖像中的高頻分量的方向信息，不能夠很好地低頻信息進行處理，所以要在方向濾波器前加入一個拉普拉斯濾波器，提取低頻信息[9]。 contourlet分解首先對圖像進行拉普拉斯金字塔多階分解，然后再用DFB對每一階進行方向分解。每一級contourlet分解都會產生一個低頻分量和一系列的高頻子帶，然后在該尺度的低頻子帶中繼續(xù)進行后續(xù)的contourlet分解，形成一個迭代的處理過程[8]。Contourlet變換的結果是用輪廓線條來表示圖像，具有雙重濾波器的結構特點，是一種真正的二維圖像表示方法。Contourlet變換具有良好的方向性和各向異性，它在不同的尺度上都有長條形的基。在頻率域上，contourlet變換能夠提供多尺度、多方向和局部化的分解。設圖像為f(x,y), 是分解后的低頻分量， 是高頻分量子帶，則contourlet分解過程為: ()離散ontourlet變換中，多尺度分解和方向分解是分離進行的，在不同的尺度上實現(xiàn)不同數(shù)目的方向分解，所以它的多尺度和方向分解就更靈活[8]。[8]（1） 由于拉普拉斯濾波器和方向濾波器是完成重構的，所以contourlet濾波器組也是完成重構的，可以看作是一個框架結構。（2）如果拉普拉斯濾波器和方向濾波器都是用正交濾波器實現(xiàn)，那么contourlet濾波器組是一個長度為l的緊框架結構。（3） contourlet濾波器組存在小于4/3的冗余。（4）如果在第j層得拉普拉斯分解上使用lj級的方向濾波器分解，contourlet濾波器分解的圖像長為，寬為。由contourlet的構造過程可知，LP的分解濾波器組和重構濾波器組為二維可分離雙正交濾波器組，它們的寬度均大于π/2。根據(jù)多采樣頻率理論，對濾波后的圖像再進行隔行隔列的下采樣會產生頻率混疊，因此在低頻子帶和高頻子帶都會產生混疊現(xiàn)象。而且高頻子帶又通過方向濾波器分解到不同的方向上，所以高頻子帶上也存在混疊現(xiàn)象[9]。頻譜混疊會使同一個方向上的信息同時出現(xiàn)在幾個不同的方向子帶中，減小了方向選擇性。為了消除contourlet變換的頻譜混疊現(xiàn)象，提出了基于contourlet變換和非下采樣的思想，（NSCT），NSCT結合了非下采樣濾波器器和非下采樣塔式分解，其中多分辨分解并不是通過拉普拉斯分解來實現(xiàn)的，而是通過符合完全重構條件的平移不變?yōu)V波器組來實現(xiàn)的[9]。由于在非下采樣塔式分解過程中并沒有下采樣環(huán)節(jié)，因此低通濾波器帶寬大于π/2時，低頻子帶也不會產生頻譜混疊現(xiàn)象。（a）NSCT所采用的非下采樣濾波器組結構 （b）由（a）中結構得到的理想頻域剖分 非下采樣contourlet采樣圖8顯示NSCT兩層分解的結果圖。NSCT分解是由兩部分組成，包括非抽樣金字塔濾波器組和非抽樣方向濾波器組[9]。NSCT實現(xiàn)的核心是不可分離的兩通道非下采樣濾波器組，所需濾波器的設計比contourlet變換更加靈活更容易實現(xiàn)，同時具有更好的頻率選擇特性，NSCT具有平移不變性。NSCT的多尺度特性通過非下采樣金字塔結構來獲取，這種濾波器結構能達到類似于拉普拉斯的子帶分解結構，在第j分解層的低通濾波器的理想帶通支撐是。分解的各個尺度的濾波器過對上一層的上采樣得到的，不要在增加濾波器就能實現(xiàn)多尺度。對于J層分解來說，NSCT每一層一個帶通圖像產生J+1冗余，而對應產生三個方向圖像，即3J+1的冗余[9]。小波變換中低頻信息包含人臉的基本特征信息，而高頻信息中則包括輪廓、表情、修飾或者噪聲等細節(jié)信息。在利用小波變換提取人臉特征時，一般提取低頻信息進行分析，舍棄高頻成分。小波變換的特征提取能夠獲得不錯的識別效果，而且方法也較為簡單[4]。在多尺度幾何分析方法中，contourlet變換同樣分解出低頻分量和高頻分量。低頻分量中包含了人臉的基本信息，contourlet變換也可采用與小波變換分析方法類似的方法，舍棄高頻信息，直接提取低頻信息進行人臉特征的提取。但是contourlet變換中的高頻分量通過方向分解，在不同方向上同樣包含有用的特征信息，可以通過舍棄高頻中代表人臉冗余特征的方向子帶，提取人臉輪廓等細節(jié)信息。所以contourlet變換中也可以通過提取高頻信息來進行特征提取，提高識別的識別率[8]。，就是對圖像進行contourlet分解,將圖像分解為3層，每層上分解到4個方向，其中方向子帶中系數(shù)大的值用白色像素點表示，系數(shù)小的部分用黑色像素點來表示[8]。 contourlet分解4 基于contourlet變換人臉特征提取技術的研究人臉特征提取是人臉識別中的重要環(huán)節(jié)，一個完整的人臉識別系統(tǒng)（）包括：圖像采集、預處理、特征提取、特征匹配和識別結果。人臉特征提取的設計直接影響了人臉識別中分類器的設計和人臉識別算法的識別率[5]。本課題研究使用多尺度幾何分析的方法來進行人臉特征的提取，以便達到較好的魯棒性和較高的識別率。 人臉圖像識別系統(tǒng)圖像預處理的重要方法之一是進行圖像增強。圖像增強的目的是為了改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度。另外，圖像增強可以將圖像轉化成一種更適合計算機分析處理的形式[2]。圖像增強的根本目的是改善圖像質量，其意義是按需要進行適當?shù)淖儞Q，對圖像的某些特征，比如輪廓、邊緣、對比度等進行強調或銳化，