【文章內(nèi)容簡介】 間。 圖 人臉矢量示意圖 由于每個人臉都非常類似，在相同的位置都有兩只眼睛，一個嘴巴，一個鼻子等等，所以在圖像空間里所有的人臉矢量都聚集在一個狹窄的區(qū)域內(nèi)，所以整個圖像空間不是人臉描述的一個優(yōu)化空間， PCA 主成分分析法的任務(wù)就是構(gòu)造一個能更好描述人臉的人臉空間，降低空間維數(shù)，使新的人臉空間的基向量能更好地描述典型的人臉模式。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 圖 人臉空間示意圖 PCA 主成分分析法又稱為 KL變換，它的目的是降維，人臉空間是典型的高維空間，一個 128*128 像素的人臉若視為向量，就有 16384 維，運算極不方便。若將人臉看做是平穩(wěn)的高斯過程，就可以利用 KL變換提取主成分，達到降維的目的。 KL變換是圖像壓縮的一種最優(yōu)化變換，高維的圖像空間經(jīng)過 KL變換后得到一組新 的正交基，保留其中最重要的正交基，由這些正交基可以組成低維空間。如果假設(shè)人臉在這些低維線性空間的投影具有可分性，那么就可以把這些投影用作識別的特征向量 ，這就 是 PCA 的主要思想。 PCA 主成分分析原理 PCA 方法是由 Turk 和 Pentlad 提出來的，它的基礎(chǔ)就是 KarhunenLoeve 變換(簡稱 KL 變換 )，是一種常用的正交變換。下面我們首先對 KL 變換 [3]作一個簡單介紹 : 假設(shè) X 為 n 維的隨機變量， X 可以用 n 個基向量的加權(quán)和 來表示 : 1niiiX ????? （ 21） 式中 : i? 是加權(quán)系數(shù)， i? 是基向量，此式還可以用矩陣的形式表示 : ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , , TnnX ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 22） 取基 向量為正交 ，即 （ 23） 則系數(shù)向量為： TX??? （ 24） 綜上所述， KL 展開式的系數(shù)可用下列步驟求出： 步驟一：求隨機向量 X 的自相關(guān)矩陣 TR E X X??? ??,由于沒有類別信息，樣本集 ? 的均值向量常常沒有意義，所以也可以把數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣? ?? ?TE x x????? ? ???? 作為 KL 坐標系的產(chǎn)生矩陣，這里 ? 是總體均值向量。 步驟二：求出自相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣 R 的本征值 i? 和本征向量 i? ， ? ?12, , , n? ? ??? 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 步驟三：展開式系數(shù)即為 TX??? 。 KL 變換的實質(zhì)是建立了一個新的坐標系，將一個物體主軸沿特征矢量 對齊的旋轉(zhuǎn)變換，這個變換解除了原有數(shù)據(jù)向量的各個分量之間相關(guān)性，從而有可能去掉那些帶有較少信息的坐標系以達到降低特征空間維數(shù)的目的。 基于 PCA 算法的人臉識別實現(xiàn) PCA 人臉識別 建模 特征提取是人臉識別系統(tǒng)中最為重要的一個組成部分。主成分分析方法是應(yīng)用最廣泛的一種特征提取方法之一，它是一種統(tǒng)計學(xué)方法，在信號處理、模式識別、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。特征臉方法是從主成分分析（ PCA）導(dǎo)出的一種人臉識別和描述技術(shù)。它將包含人臉的圖像區(qū)域看作一隨機向量，采用 KL 變換得到正交 KL 基，對應(yīng)其中較大特征值的基具有與人臉相似的形狀，因此又被稱為特征臉。利用這些基的線性組合可以描述、表達和逼近人臉圖像，所以可進行人臉識別與合成。識別過程就是將人臉圖像映射到由特征臉張成的子空間上，并比較其在特征臉空間中的位置。 （ 1） 人臉空間的建立 假設(shè)一幅人臉圖像包含 N 個像素點，它可以用一個 N 維向量 ? 表示。這樣，訓(xùn)練樣本庫就可以用 ( 1, , )i iM?? 表示 。 協(xié)方差矩陣 C 的正交特征向量就是組成人臉空間的基向量，即 特征臉。 將特征值由大到小排列： 12 r? ? ??? ,其對應(yīng)的特征向量為 k? 。這樣每一幅人臉圖像都可以投影到由 12, , , r? ? ? 張成的子空間中。因此，每一幅人臉圖像對應(yīng)于子空間中的一點。同樣，子空間的任意一點也對應(yīng)于一幅圖像。 （ 2） 特征向量的選取 雖然協(xié)方差矩陣 Ω 最多有對應(yīng)于非零特征值的 k （ k 遠小于 M ）個特征向量，但是通常情況下， k 仍然很大，而事實上，根據(jù)應(yīng)用的要求，并非所有的特征向量都 需要保留，而特征空間投影的計算速度是直接與創(chuàng)建子空間所用的特征向量的數(shù)目相關(guān)，若考慮到計算時間的因素，可以適當(dāng)?shù)臏p去一些信息量少的特征向量，而且，去掉這些特征向量之后不一定不利于分類結(jié)果，有的情況下反而能夠提高識別性能。 （ 3） 人臉識別 有了這樣一個由 “ 特征 臉 ” 張成的降維子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其投南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 12 影得到一組坐標系數(shù)，這組系數(shù)表明了該圖像在子空間中的位置，從而可以作為人臉識別的依據(jù)。換句話說，任何一幅人臉圖像都可以表示為這組 “ 特征臉 ” 的線性組合，其加權(quán)系數(shù)即是 KL? 變換的展開系數(shù)，也可以稱為該圖像的代數(shù)特征。因此，在獲得特征臉之后，就可以對每一類別的典型樣本進行投影，由此得到每個人臉的投影特征從而構(gòu)成人臉特征向量，作為下一步識別匹配的搜索空間。 輸入圖像及其在人臉空間上的投影（重構(gòu)圖像），人臉圖 像在人臉空間中的投影變化不明顯而非人臉圖像的投影變化明顯。因此，檢測一幅圖像中是否存在人臉的基本思想是，計算該圖像中任意位置處的局部圖像與人臉空間之間的距離 ? 。其中， ? 是局部圖像是否為人臉的度量。因此，計算給定圖像任意一點上的 ? ，就可以得到一映射圖 ? ?,xy? 。 PCA 算法實現(xiàn)過程 首先在圖片庫中提取 出 N 張人臉圖，每一張圖的像素大小為 P*M，然后把第一張圖的像素值按行（把每一行的元素依次都連到第一行中去）每一行的矩陣是一個1*( * )PM 維，這樣就構(gòu)成了一個 *( * )N P M 維的由訓(xùn)練圖像構(gòu)成的矩陣 B。 PCA 算法就是對這樣的一個矩陣 B 進行 KL? 變換， KL? 變換的公式為 : __1 ( ) ( )N TiiiS B B B B?? ? ?? （ 25） 其中 B 是 B中各列的元素之和的再除以 N得到的一個 1*（ P*M ） 維的行向量， iB 是 B的第 i 行， S 是一個 *( * )N P M 維的矩陣。 計算出這樣的一個矩陣 S 后，就消除了原來各張圖像之間的相關(guān)性，接下來就是要計算出 S的特征值和特征向量，但是 S 的維數(shù)太大了，計算出這樣一個高維矩陣的特征值和特征向量非常的困難。這就要求對這樣的一個高維矩陣進行降維處理。設(shè)C= TSS ， TS 為要的轉(zhuǎn)置矩陣， C 是一個 N*N 維矩陣，相比于 S 維數(shù)降低了很多了，設(shè)C 的特征值和對應(yīng)的特征向量分別為 i? 和 i? ，則有 : TSS * i? = i? *i? （ 26） 對這個式子作如下變換： TSS * ( S*i? )= i? （ S*i? ） （ 27） 由此可得 C 的特征值也是原高維矩陣 S 的特征值， C 的特征向量是 S*i? ，到經(jīng)過降維處理后的低維矩陣 C 的特征值也是原高維矩陣 S 的特征值，這樣就實現(xiàn)了由低維矩陣計算高維矩陣的特征值，只要對所求得的特征向量就可以了。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 上述方 法 所求的每一個向量都構(gòu)成一個特征臉。由這些特征臉所張成的空間稱為特征臉子空間，需要注意對于正交基的選擇的不同考慮，對應(yīng)較大特征值的特征向量(正交基 )也稱主分量，用于 表示人臉的大體形狀，而對應(yīng)于較小特征值的特征向量則用于描述人臉的具體細節(jié)，所以在選取特征向量的時候，我們把特征值較 小 的特征向量省去，只保留占人臉主特征的特征值大的對應(yīng)的特征向量。通過實驗已證明，選取()T T N 個這樣的特征向量，就足以把人臉圖像給表達出來，并且能取得較高的人臉識別率，設(shè)由 T個這樣的特征向量構(gòu)成的矩陣為 ( * )V N T維 ，由 T 個這樣的特征值對應(yīng)的對角陣為 (1* )FT維 。 計算特征臉形成的坐標系 ： 設(shè) 訓(xùn)練圖像形成的子空間為 G ，則 1G = FVST ** , (( * )* )G P M T 為 1G 的單位化的正交矩陣。把訓(xùn)練樣本 N副人臉圖像乘以 G ，就得訓(xùn)練子空間，子空間的每一個點就對應(yīng)一張 人臉圖在訓(xùn)練子空間的投影。 常用人臉圖像數(shù)據(jù)庫 人臉識別算法的研究離不開一個滿足算法要求的人臉圖像數(shù)據(jù)庫 [4]，人臉圖像數(shù)據(jù)庫的正確選擇直接關(guān)系到所設(shè)計算法實驗的有效性和說服力，所以較為重要，本文使用 ORL 人臉數(shù)據(jù)庫，這個人臉庫較好的反應(yīng)了本文方法的有效性。以下是一些典型的人臉圖像數(shù)據(jù)庫： （ 1）英國 ORL 單人臉數(shù)據(jù)庫 該數(shù)據(jù)庫含有 40個人，每人 10張正面圖片、這些圖片包括不同時段，不同表情，不同光照條件，不同拍攝角度等情況，所有照片背景均為黑色，人臉左右旋轉(zhuǎn)不超過20176。，并且人臉圖片間的尺寸大 小差異不超過 10%。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 圖 ORL數(shù)據(jù)庫 圖像 （ 2）美國 Extended Yale B 人臉圖像庫 該人臉庫中的圖像來源與 Yale Center for Computational Vision and Control,該庫包含 38個人的 2427 張人臉圖像（ 192 168），每個人的人臉圖像都包含不同光照，不同角度、不同表情等情況。 （ 3） AR 人臉庫 該人臉庫包含 126個人的 3267 張正面彩色圖像，其中有 70名男性， 56 名女性，人均 26張圖片，所有圖像分不同的光照（左、右、雙光源）、 5類表情變化（微笑、平常、冷漠、憤怒）和臉部遮擋（戴太陽鏡）。 AR人臉庫主要是為在人臉表情、光照環(huán)境變化條件下，用來測試人臉識別。這種人臉庫不僅應(yīng)用在識別靜態(tài)圖像中的人臉，而且可以用于 表情的區(qū)分，適用于視頻中的人臉識別實驗。 （ 4） ATamp。T 人臉庫 該人臉庫是由英國劍橋大學(xué)中人工智能實驗室來進行建立，共有 40 人，每人 16張圖像，包含不同的正面人臉圖像，圖像是在不同的時間里拍攝的，人臉表情 各 不相同，所以導(dǎo)致面部細節(jié)部分有一定的不同。由于人臉圖像是正面像，而且沒有遮擋情況，由于該庫涵蓋的情況較少，對光照、遮擋等情況沒有涉及，所以使用的不多。 （ 5） FERET 人臉庫 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 15 該人臉庫是有美國國防部建立的通用標準數(shù)據(jù)庫，用于測試人臉識別算法，該庫包含了不同視角的人臉圖像正面的黑白照片，共計 500 多張，每張 圖像的背景都是單一的。平均正確識別率在不同燈光或相機拍攝的情況下，基本在 85%上下；平均正確識別率在同一天相同條件下，可以達到 90%的識別率；在對一年后拍攝的人臉圖像，大概能有 75%的識別率。所以該庫對人臉識別算法的簡歷和測試都較為使用，用于研究人員對各種不同方法的比較非常實用。 PCA 算法對 ORL 人臉數(shù)據(jù)庫的識別率 實驗在 ORL 人臉庫 上進行 ，該庫包含 40個不同人物，每人有 10張圖片，共 400幅。隨著訓(xùn)練樣本的增加，識別率會有所提升，由于標準人臉庫在采集時考慮了多種因素，人臉圖像比較標準，所以識 別率較自建的人臉庫識別率高，但是訓(xùn)練樣本并不是越多越好，當(dāng)超過一定的訓(xùn)練樣本數(shù)目時，識別率反而有所下降。訓(xùn)練樣本集在協(xié)方差矩陣的前 k 個最大特征值的特征向量的投影能反映樣本絕大部分的差異信息。所以我們可以選取這前 k 個特征向量，盡量保持樣本差異的同時達到降維目的。而 PCA的這種降維能力是非常顯著的。降維也大大節(jié)省了計算時間。但是，隨著特征臉數(shù)目的增加，識別率并不能大幅度提高，即使識別中使用了所有的特征臉，識別 率也只有80%左右。特征臉個數(shù)在 33之前識別率是上升的，之后保持不變，當(dāng)特征臉的個數(shù)超過 35 時，識別率下降繼而保持穩(wěn)定。由此可以看出特征臉個數(shù)并不是越多越好，而是在一定范圍之內(nèi)有最佳值存在。另外因為自建人 臉 庫的圖片太少，即訓(xùn)練樣本太少，也會對結(jié)果產(chǎn)生影響。進行直方圖均衡化比灰度歸一化的識別率高，預(yù)處理對識別的效果起著至關(guān)重要的作用。而此次實驗的預(yù)處理還比較粗糙， PCA 也只是起到了簡單的特征臉降維的作用，要有更好的效果，還必須尋找更好的特征表達，使得可以盡量消除光照、表情、遮掩和姿勢的影響。