【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間。 圖 人臉矢量示意圖 由于每個(gè)人臉都非常類似，在相同的位置都有兩只眼睛，一個(gè)嘴巴，一個(gè)鼻子等等，所以在圖像空間里所有的人臉矢量都聚集在一個(gè)狹窄的區(qū)域內(nèi)，所以整個(gè)圖像空間不是人臉描述的一個(gè)優(yōu)化空間， PCA 主成分分析法的任務(wù)就是構(gòu)造一個(gè)能更好描述人臉的人臉空間，降低空間維數(shù)，使新的人臉空間的基向量能更好地描述典型的人臉模式。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 圖 人臉空間示意圖 PCA 主成分分析法又稱為 KL變換，它的目的是降維，人臉空間是典型的高維空間，一個(gè) 128*128 像素的人臉若視為向量，就有 16384 維，運(yùn)算極不方便。若將人臉看做是平穩(wěn)的高斯過(guò)程，就可以利用 KL變換提取主成分，達(dá)到降維的目的。 KL變換是圖像壓縮的一種最優(yōu)化變換，高維的圖像空間經(jīng)過(guò) KL變換后得到一組新 的正交基，保留其中最重要的正交基，由這些正交基可以組成低維空間。如果假設(shè)人臉在這些低維線性空間的投影具有可分性，那么就可以把這些投影用作識(shí)別的特征向量 ，這就 是 PCA 的主要思想。 PCA 主成分分析原理 PCA 方法是由 Turk 和 Pentlad 提出來(lái)的，它的基礎(chǔ)就是 KarhunenLoeve 變換(簡(jiǎn)稱 KL 變換 )，是一種常用的正交變換。下面我們首先對(duì) KL 變換 [3]作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹 : 假設(shè) X 為 n 維的隨機(jī)變量， X 可以用 n 個(gè)基向量的加權(quán)和 來(lái)表示 : 1niiiX ????? （ 21） 式中 : i? 是加權(quán)系數(shù)， i? 是基向量，此式還可以用矩陣的形式表示 : ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , , TnnX ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 22） 取基 向量為正交 ，即 （ 23） 則系數(shù)向量為： TX??? （ 24） 綜上所述， KL 展開(kāi)式的系數(shù)可用下列步驟求出： 步驟一：求隨機(jī)向量 X 的自相關(guān)矩陣 TR E X X??? ??,由于沒(méi)有類別信息，樣本集 ? 的均值向量常常沒(méi)有意義，所以也可以把數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣? ?? ?TE x x????? ? ???? 作為 KL 坐標(biāo)系的產(chǎn)生矩陣，這里 ? 是總體均值向量。 步驟二：求出自相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣 R 的本征值 i? 和本征向量 i? ， ? ?12, , , n? ? ??? 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 步驟三：展開(kāi)式系數(shù)即為 TX??? 。 KL 變換的實(shí)質(zhì)是建立了一個(gè)新的坐標(biāo)系，將一個(gè)物體主軸沿特征矢量 對(duì)齊的旋轉(zhuǎn)變換，這個(gè)變換解除了原有數(shù)據(jù)向量的各個(gè)分量之間相關(guān)性，從而有可能去掉那些帶有較少信息的坐標(biāo)系以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。 基于 PCA 算法的人臉識(shí)別實(shí)現(xiàn) PCA 人臉識(shí)別 建模 特征提取是人臉識(shí)別系統(tǒng)中最為重要的一個(gè)組成部分。主成分分析方法是應(yīng)用最廣泛的一種特征提取方法之一，它是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。特征臉?lè)椒ㄊ菑闹鞒煞址治觯?PCA）導(dǎo)出的一種人臉識(shí)別和描述技術(shù)。它將包含人臉的圖像區(qū)域看作一隨機(jī)向量，采用 KL 變換得到正交 KL 基，對(duì)應(yīng)其中較大特征值的基具有與人臉相似的形狀，因此又被稱為特征臉。利用這些基的線性組合可以描述、表達(dá)和逼近人臉圖像，所以可進(jìn)行人臉識(shí)別與合成。識(shí)別過(guò)程就是將人臉圖像映射到由特征臉張成的子空間上，并比較其在特征臉空間中的位置。 （ 1） 人臉空間的建立 假設(shè)一幅人臉圖像包含 N 個(gè)像素點(diǎn)，它可以用一個(gè) N 維向量 ? 表示。這樣，訓(xùn)練樣本庫(kù)就可以用 ( 1, , )i iM?? 表示 。 協(xié)方差矩陣 C 的正交特征向量就是組成人臉空間的基向量，即 特征臉。 將特征值由大到小排列： 12 r? ? ??? ,其對(duì)應(yīng)的特征向量為 k? 。這樣每一幅人臉圖像都可以投影到由 12, , , r? ? ? 張成的子空間中。因此，每一幅人臉圖像對(duì)應(yīng)于子空間中的一點(diǎn)。同樣，子空間的任意一點(diǎn)也對(duì)應(yīng)于一幅圖像。 （ 2） 特征向量的選取 雖然協(xié)方差矩陣 Ω 最多有對(duì)應(yīng)于非零特征值的 k （ k 遠(yuǎn)小于 M ）個(gè)特征向量，但是通常情況下， k 仍然很大，而事實(shí)上，根據(jù)應(yīng)用的要求，并非所有的特征向量都 需要保留，而特征空間投影的計(jì)算速度是直接與創(chuàng)建子空間所用的特征向量的數(shù)目相關(guān)，若考慮到計(jì)算時(shí)間的因素，可以適當(dāng)?shù)臏p去一些信息量少的特征向量，而且，去掉這些特征向量之后不一定不利于分類結(jié)果，有的情況下反而能夠提高識(shí)別性能。 （ 3） 人臉識(shí)別 有了這樣一個(gè)由 “ 特征 臉 ” 張成的降維子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其投南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 12 影得到一組坐標(biāo)系數(shù)，這組系數(shù)表明了該圖像在子空間中的位置，從而可以作為人臉識(shí)別的依據(jù)。換句話說(shuō)，任何一幅人臉圖像都可以表示為這組 “ 特征臉 ” 的線性組合，其加權(quán)系數(shù)即是 KL? 變換的展開(kāi)系數(shù)，也可以稱為該圖像的代數(shù)特征。因此，在獲得特征臉之后，就可以對(duì)每一類別的典型樣本進(jìn)行投影，由此得到每個(gè)人臉的投影特征從而構(gòu)成人臉特征向量，作為下一步識(shí)別匹配的搜索空間。 輸入圖像及其在人臉空間上的投影（重構(gòu)圖像），人臉圖 像在人臉空間中的投影變化不明顯而非人臉圖像的投影變化明顯。因此，檢測(cè)一幅圖像中是否存在人臉的基本思想是，計(jì)算該圖像中任意位置處的局部圖像與人臉空間之間的距離 ? 。其中， ? 是局部圖像是否為人臉的度量。因此，計(jì)算給定圖像任意一點(diǎn)上的 ? ，就可以得到一映射圖 ? ?,xy? 。 PCA 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程 首先在圖片庫(kù)中提取 出 N 張人臉圖，每一張圖的像素大小為 P*M，然后把第一張圖的像素值按行（把每一行的元素依次都連到第一行中去）每一行的矩陣是一個(gè)1*( * )PM 維，這樣就構(gòu)成了一個(gè) *( * )N P M 維的由訓(xùn)練圖像構(gòu)成的矩陣 B。 PCA 算法就是對(duì)這樣的一個(gè)矩陣 B 進(jìn)行 KL? 變換， KL? 變換的公式為 : __1 ( ) ( )N TiiiS B B B B?? ? ?? （ 25） 其中 B 是 B中各列的元素之和的再除以 N得到的一個(gè) 1*（ P*M ） 維的行向量， iB 是 B的第 i 行， S 是一個(gè) *( * )N P M 維的矩陣。 計(jì)算出這樣的一個(gè)矩陣 S 后，就消除了原來(lái)各張圖像之間的相關(guān)性，接下來(lái)就是要計(jì)算出 S的特征值和特征向量，但是 S 的維數(shù)太大了，計(jì)算出這樣一個(gè)高維矩陣的特征值和特征向量非常的困難。這就要求對(duì)這樣的一個(gè)高維矩陣進(jìn)行降維處理。設(shè)C= TSS ， TS 為要的轉(zhuǎn)置矩陣， C 是一個(gè) N*N 維矩陣，相比于 S 維數(shù)降低了很多了，設(shè)C 的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 i? 和 i? ，則有 : TSS * i? = i? *i? （ 26） 對(duì)這個(gè)式子作如下變換： TSS * ( S*i? )= i? （ S*i? ） （ 27） 由此可得 C 的特征值也是原高維矩陣 S 的特征值， C 的特征向量是 S*i? ，到經(jīng)過(guò)降維處理后的低維矩陣 C 的特征值也是原高維矩陣 S 的特征值，這樣就實(shí)現(xiàn)了由低維矩陣計(jì)算高維矩陣的特征值，只要對(duì)所求得的特征向量就可以了。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 上述方 法 所求的每一個(gè)向量都構(gòu)成一個(gè)特征臉。由這些特征臉?biāo)鶑埑傻目臻g稱為特征臉子空間，需要注意對(duì)于正交基的選擇的不同考慮，對(duì)應(yīng)較大特征值的特征向量(正交基 )也稱主分量，用于 表示人臉的大體形狀，而對(duì)應(yīng)于較小特征值的特征向量則用于描述人臉的具體細(xì)節(jié)，所以在選取特征向量的時(shí)候，我們把特征值較 小 的特征向量省去，只保留占人臉主特征的特征值大的對(duì)應(yīng)的特征向量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)已證明，選取()T T N 個(gè)這樣的特征向量，就足以把人臉圖像給表達(dá)出來(lái)，并且能取得較高的人臉識(shí)別率，設(shè)由 T個(gè)這樣的特征向量構(gòu)成的矩陣為 ( * )V N T維 ，由 T 個(gè)這樣的特征值對(duì)應(yīng)的對(duì)角陣為 (1* )FT維 。 計(jì)算特征臉形成的坐標(biāo)系 ： 設(shè) 訓(xùn)練圖像形成的子空間為 G ，則 1G = FVST ** , (( * )* )G P M T 為 1G 的單位化的正交矩陣。把訓(xùn)練樣本 N副人臉圖像乘以 G ，就得訓(xùn)練子空間，子空間的每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)一張 人臉圖在訓(xùn)練子空間的投影。 常用人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù) 人臉識(shí)別算法的研究離不開(kāi)一個(gè)滿足算法要求的人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù) [4]，人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的正確選擇直接關(guān)系到所設(shè)計(jì)算法實(shí)驗(yàn)的有效性和說(shuō)服力，所以較為重要，本文使用 ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)，這個(gè)人臉庫(kù)較好的反應(yīng)了本文方法的有效性。以下是一些典型的人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)： （ 1）英國(guó) ORL 單人臉數(shù)據(jù)庫(kù) 該數(shù)據(jù)庫(kù)含有 40個(gè)人，每人 10張正面圖片、這些圖片包括不同時(shí)段，不同表情，不同光照條件，不同拍攝角度等情況，所有照片背景均為黑色，人臉左右旋轉(zhuǎn)不超過(guò)20176。，并且人臉圖片間的尺寸大 小差異不超過(guò) 10%。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 圖 ORL數(shù)據(jù)庫(kù) 圖像 （ 2）美國(guó) Extended Yale B 人臉圖像庫(kù) 該人臉庫(kù)中的圖像來(lái)源與 Yale Center for Computational Vision and Control,該庫(kù)包含 38個(gè)人的 2427 張人臉圖像（ 192 168），每個(gè)人的人臉圖像都包含不同光照，不同角度、不同表情等情況。 （ 3） AR 人臉庫(kù) 該人臉庫(kù)包含 126個(gè)人的 3267 張正面彩色圖像，其中有 70名男性， 56 名女性，人均 26張圖片，所有圖像分不同的光照（左、右、雙光源）、 5類表情變化（微笑、平常、冷漠、憤怒）和臉部遮擋（戴太陽(yáng)鏡）。 AR人臉庫(kù)主要是為在人臉表情、光照環(huán)境變化條件下，用來(lái)測(cè)試人臉識(shí)別。這種人臉庫(kù)不僅應(yīng)用在識(shí)別靜態(tài)圖像中的人臉，而且可以用于 表情的區(qū)分，適用于視頻中的人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)。 （ 4） ATamp。T 人臉庫(kù) 該人臉庫(kù)是由英國(guó)劍橋大學(xué)中人工智能實(shí)驗(yàn)室來(lái)進(jìn)行建立，共有 40 人，每人 16張圖像，包含不同的正面人臉圖像，圖像是在不同的時(shí)間里拍攝的，人臉表情 各 不相同，所以導(dǎo)致面部細(xì)節(jié)部分有一定的不同。由于人臉圖像是正面像，而且沒(méi)有遮擋情況，由于該庫(kù)涵蓋的情況較少，對(duì)光照、遮擋等情況沒(méi)有涉及，所以使用的不多。 （ 5） FERET 人臉庫(kù) 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 15 該人臉庫(kù)是有美國(guó)國(guó)防部建立的通用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，用于測(cè)試人臉識(shí)別算法，該庫(kù)包含了不同視角的人臉圖像正面的黑白照片，共計(jì) 500 多張，每張 圖像的背景都是單一的。平均正確識(shí)別率在不同燈光或相機(jī)拍攝的情況下，基本在 85%上下；平均正確識(shí)別率在同一天相同條件下，可以達(dá)到 90%的識(shí)別率；在對(duì)一年后拍攝的人臉圖像，大概能有 75%的識(shí)別率。所以該庫(kù)對(duì)人臉識(shí)別算法的簡(jiǎn)歷和測(cè)試都較為使用，用于研究人員對(duì)各種不同方法的比較非常實(shí)用。 PCA 算法對(duì) ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的識(shí)別率 實(shí)驗(yàn)在 ORL 人臉庫(kù) 上進(jìn)行 ，該庫(kù)包含 40個(gè)不同人物，每人有 10張圖片，共 400幅。隨著訓(xùn)練樣本的增加，識(shí)別率會(huì)有所提升，由于標(biāo)準(zhǔn)人臉庫(kù)在采集時(shí)考慮了多種因素，人臉圖像比較標(biāo)準(zhǔn)，所以識(shí) 別率較自建的人臉庫(kù)識(shí)別率高，但是訓(xùn)練樣本并不是越多越好，當(dāng)超過(guò)一定的訓(xùn)練樣本數(shù)目時(shí)，識(shí)別率反而有所下降。訓(xùn)練樣本集在協(xié)方差矩陣的前 k 個(gè)最大特征值的特征向量的投影能反映樣本絕大部分的差異信息。所以我們可以選取這前 k 個(gè)特征向量，盡量保持樣本差異的同時(shí)達(dá)到降維目的。而 PCA的這種降維能力是非常顯著的。降維也大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。但是，隨著特征臉數(shù)目的增加，識(shí)別率并不能大幅度提高，即使識(shí)別中使用了所有的特征臉，識(shí)別 率也只有80%左右。特征臉個(gè)數(shù)在 33之前識(shí)別率是上升的，之后保持不變，當(dāng)特征臉的個(gè)數(shù)超過(guò) 35 時(shí)，識(shí)別率下降繼而保持穩(wěn)定。由此可以看出特征臉個(gè)數(shù)并不是越多越好，而是在一定范圍之內(nèi)有最佳值存在。另外因?yàn)樽越ㄈ?臉 庫(kù)的圖片太少，即訓(xùn)練樣本太少，也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。進(jìn)行直方圖均衡化比灰度歸一化的識(shí)別率高，預(yù)處理對(duì)識(shí)別的效果起著至關(guān)重要的作用。而此次實(shí)驗(yàn)的預(yù)處理還比較粗糙， PCA 也只是起到了簡(jiǎn)單的特征臉降維的作用，要有更好的效果，還必須尋找更好的特征表達(dá)，使得可以盡量消除光照、表情、遮掩和姿勢(shì)的影響。