【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 強(qiáng)局部特性成為可能 [18]。圖 結(jié)論。圖 ，其中第一行代表脊椎動(dòng)物的視覺皮層感受野，第二行是 Gabor濾波器，第三行是兩者的殘差?？梢妰烧呦嗖顦O小。 Gabor濾波器的這一性質(zhì)，使得其在視覺領(lǐng)域中經(jīng)常被用來作圖像的預(yù)處理。 圖 Gabor濾波器和脊椎動(dòng)物視覺皮層感受野響應(yīng)的比較 從圖像處理的角度來看， Gabor特征有如下好處： （ 1） Gabor核函數(shù)由于去掉了直 流分量，因此對(duì)局部光照的變化不敏感，常常被用在要求對(duì)光照有適應(yīng)性的場(chǎng)合； （ 2） Gabor濾波結(jié)果可以反映圖像不同尺度、不同方向上的灰度分布信息。一般說來，大尺度濾波可以反映全局性較強(qiáng)的信息，同時(shí)可以掩蓋圖像中噪聲的影響；小尺度可以反映比較精細(xì)的局部結(jié)構(gòu)，但容易受到噪聲影響。 小波核函數(shù)在空域和頻域上都有一定的局域性，這使得其對(duì)平移、拉伸、旋轉(zhuǎn)和尺度變換都具有一定的魯棒性。雖然平移變換對(duì)復(fù)向量的相位有一定影響，但在人臉識(shí)別這個(gè)問題中，平移對(duì)結(jié)果的影響是要考慮的， Gabor特征仍然具有很好的刻畫特性。 正是由 于 Gabor特征的這些特性，使得其在人臉識(shí)別中得到了非常廣泛的應(yīng)用。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 人臉圖像的 Gabor 特征 二維 Gabor 小波的定義為： ? ? ? ? ?????? ???????????????????2e x pe x p2e x p,222222????? i k zzkkz （ ） 式中： ? 是與小波頻率帶寬有關(guān)的常數(shù)； ? ?yxz ,? 為空間位置坐標(biāo)； ? 確定了Gabor 內(nèi)核的方向和尺度。在采用 8 個(gè)方向和 5 個(gè)尺度的采樣時(shí)，某人方向和尺度上的 ? 可以寫為 ????? ?? ie?, 。其中 ?? ?? fmax? 為采樣尺度， ? ?4,1,0 ????v 為尺度標(biāo)號(hào)；8??? ?? 為采樣方向， ? ?7,1,0 ????? 為方向標(biāo)號(hào)。 max? 為最大頻率， f 是頻域中的內(nèi)核間隔因子。令參數(shù) 2max ??? 、 2?f 、 ?? 2? ，可以獲得較好的小波表征和辨別效果。 Gabor 變換與 Gabor 內(nèi)核的卷積為： ? ? ? ? ? ?zkzzJk ,???? （ ） 設(shè) ??zJk 的幅值和相位分別為 k? 和 k? ，則 ? ? kikk ezJ ??? 。組合不同尺度和方向的??zJk ，構(gòu)成圖像在 z 位置處的 Gabor 特征矢量。 定義 Gabor 特征 J 和 J? 在不考慮相位差時(shí)的相似性為： ? ?? ?? ???????? ????K KKKKKKAAAAAJJS 22, （ ） 在提取人臉圖像的 Gabor 特征時(shí)，通常采用多個(gè)在不同 尺度和方向上的 Gabor 濾波器組成濾波器組，并根據(jù)圖像的特點(diǎn)和神經(jīng)生理學(xué)的結(jié)論來選擇參數(shù)。通常研究采用共包括 8 個(gè)方向（ 8?n ； 7,1,0 ????? ）和 5 個(gè)尺度（ 2max ??? ； 2?f ； 4,3,2,1,0?? ）的 Gabor 濾波器組，并令 ??? ，使濾波器的帶寬約為 1 倍頻程。 由于 Gabor 特征具有良好的空間局部性 和方向選擇性，而且對(duì)光照、姿態(tài)具有一定的魯棒性，因此在人臉識(shí)別中獲得了成功的應(yīng)用。然而，大部分基于 Gabor 特征的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 人臉識(shí)別算法中，只應(yīng)用了 Gabor 幅值信息，而沒有應(yīng)用相位信息，主要原因是 Gabor相位信息隨著空間位置呈周期性變化，而幅值的變化相對(duì)平滑而穩(wěn)定。所以本論文將輸入圖像依次與濾波器組的各個(gè)濾波器進(jìn)行卷積，并取其幅值作為輸出，即 ? ? ? ? ? ?drrIrrGrRKK ,0,0, ? ?? ?， 2 ,2 , ??? KKK RRR （ ） 設(shè)圖 像的大小為 ??? ，通過 40 個(gè)濾波器得到 Gabor 特征的維數(shù)高達(dá) ????40 ，計(jì)算量很大，且由于 Gabor 特征在相鄰像素間是高度相關(guān)和冗余的，所以通常只需要稀疏的提取部分節(jié)點(diǎn)上的 Gabor 特征。 一個(gè) ??? 人臉圖像經(jīng) Gabor 變換后就得到幅值特征和相位特征的維數(shù)都是????40 ，計(jì)算量很大，而且 Gabor 特征在相鄰像素間是高度相關(guān)的，所以必須對(duì)Gabor 特征進(jìn)行降 維。本論文所采用的降維方法就是對(duì) Gabor 變換系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的下采樣，如對(duì) Gabor 特征進(jìn)行固定行固定列均勻分布采樣。 提取單幅人臉圖像的 Gabor特征的基本步驟如下： （ 1） 劃分 Gabor特征的采樣點(diǎn) 本論文劃分的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 40*30 =1200 個(gè)，采樣點(diǎn)數(shù)目較多，目的是為了得到更加清晰的 Gabor 圖像。劃分采樣點(diǎn)后的人臉圖像如圖 所示 ： 圖 （ a） 原人臉圖像 圖 （ b） 劃分采樣點(diǎn)后的人臉圖像 由于得到的 Gaobr 特征的維數(shù)較大，下面實(shí)驗(yàn)將采用均勻下采樣對(duì) Gaobr 特征進(jìn)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 行處理，從而達(dá)到降維的目的。 （ 2） 提取人臉圖像的 Gabor 特征 本文采用 40*30 =1200 個(gè) 規(guī)則分布的采樣點(diǎn)，在采樣點(diǎn)上提取各個(gè)濾波器輸出的值，聯(lián)合起來組成列向量，從而得到每幅圖像的 Gabor 特征向量，并以此作為該人臉圖像的局部特征向量。 得到的人臉圖像的 Gabor 特征 如下圖所示： 圖 （ a） 單幅 人臉 圖像的 Gabor 幅值特征 圖 （ b） 單幅 人臉 圖像的 Gabor 相位特征 由以上圖像可見，與原圖灰度值隨位置的變換相比，濾波器輸出的幅值隨位置的變化要更小更不敏感； Gabor 相位 信息隨著空間位置呈周期性變化，而幅值的變化相對(duì)平滑而穩(wěn)定。因此，即使采樣點(diǎn)稍有偏移也不會(huì)使提取出的特征值發(fā)生太大變化。也就是說， Gabor 特征具有良好的空間局部性和方向選擇性，而且對(duì)光照、姿態(tài)具有一定的魯棒性，可以容忍更大的器官定位和對(duì)齊誤差。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 3 奇異值特征 提取算法的實(shí)現(xiàn) 人臉圖像的奇異值特征 一個(gè)典型的模式分類系統(tǒng)包括預(yù)處理、特征提取、分類三部分。一個(gè)理想的特征提取器應(yīng)該產(chǎn)生一個(gè)表達(dá)，以使得后續(xù)分類器的工作變得簡(jiǎn)單。通常情況下，特征的數(shù)目幾乎總是少于用于描述完整的感興趣的目標(biāo)所需的數(shù)據(jù)量，特征選擇和特征提取的基本任務(wù)是如何從許多特征中找出那些有效的特征。 特征提取是模式識(shí)別中的關(guān)鍵，其目的是獲取特征數(shù)目少而分類錯(cuò)誤概率小的特征向量 [19]。由 于在很多實(shí)際問題中常常不容易找到那些最重要的特征，或者受條件限制不能對(duì)它們進(jìn)行測(cè)量，這就使特征提取的任務(wù)復(fù)雜化而成為模式識(shí)別系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一。特征提取的目的是獲取一組 “ 少而精 ” 的分類特征。從統(tǒng)計(jì)特征方法考慮，目前用于圖像識(shí)別的特征提取方法一般可以分為： （ 1）直觀性特征：如圖像的邊沿、輪廓、紋理和區(qū)域等。這些都屬于圖像灰度的直觀特征，物理意義明確，提取比較容易。 （ 2）灰度的統(tǒng)計(jì)特征：如灰度直方圖特征，將圖像看作一種二維隨機(jī)過程，引入統(tǒng)計(jì)上的各階矩陣作為特征來描述和分析圖像是目前普遍采用的方法。眾所周知 的有 Zerk 矩等。 （ 3）變換系數(shù)特征：對(duì)圖像進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變換，可以將變換的系數(shù)作為圖像的一種特征，如離散余弦變換、傅立葉變換、霍夫變換等在圖像特征抽取方面均有廣泛的應(yīng)用。 （ 4）代數(shù)特征：反映了圖像的一種內(nèi)在屬性，將圖像作為矩陣看待，可對(duì)其進(jìn)行各種代數(shù)變換，或進(jìn)行各種矩陣分解，由于矩陣的特征向量反映了矩陣的一種代數(shù)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 屬性，并且具有不變性，因此可以用來作為圖像特征。如 KL 變換或主分量分析，實(shí)際上就是以協(xié)方差矩陣的特征向量作為空間基底的一種代數(shù)特征提取。 基于奇異值特征的人臉識(shí)別方法是由 Hong 首先提出來的。 他們將人臉特征分為視覺特征、統(tǒng)計(jì)特征、變換系數(shù)特征以及代數(shù)特征四類，代數(shù)特征反映了圖像的本質(zhì)屬性。因?yàn)閳D像本身的灰度分布描述了圖像的內(nèi)在信息，所以可以將圖像作為矩陣看待，進(jìn)行各種代數(shù)和矩陣變換后提取的代數(shù)特征是人臉的表征。奇異值分解是求解最小二乘問題的一種有效工具，在數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理以及模式識(shí)別等方面得到了廣泛應(yīng)用，為提取人臉代數(shù)特征提供了一種有效的手段。 矩陣的奇異值特征是一種有效的代數(shù)特征抽取方法 [20]。奇異值之所以能夠作為一種特征在圖像識(shí)別中應(yīng)用，其理論依據(jù)是：圖像的奇異值具有良好的穩(wěn)定性；奇異值反映了圖像的一種代數(shù)本質(zhì)，這種本質(zhì)不是直觀的，而是一種內(nèi)在屬性；奇異值具備代數(shù)和幾何上的不變性。因此，矩陣的奇異值分解（ SVD）是一種有效的代數(shù)特征抽取方法，已經(jīng)在圖像數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)處理和模式識(shí)別中得到了廣泛的應(yīng)用 [19]。 許多研究表明， 矩陣的奇異值分解（ SVD）是一種有效的代數(shù)特征抽取方法，已經(jīng)在圖像數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)處理和模式識(shí)別中得到了廣泛的應(yīng)用。 任何一個(gè)實(shí)對(duì)稱方陣都可經(jīng)正交變換轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣，對(duì)于任意實(shí)矩陣 nm?? ，則可利用奇異值分解 （ SVD） 將其轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣。 定理（ SVD） 令 nm?? 是實(shí)矩陣（不失一般性，設(shè) nm? ），且 ? ? ???rank ，則存在兩個(gè)正交矩陣 mm?U 和 nnV? 及對(duì)角陣 nmD? 使下式成立： TUDVA? （ ） 其中， ??????? ? ?? 00 0kknmD ， ? ?kkk d ia g ??? , 21 ????? ? ， ? ?mkkmm uuuuuU ,, 121 ??????? ?? ， 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） ? ?nkknn vvvvvV ,, 121 ??????? ?? ， 而 ? ?nkiii ,2,1 ???????? ?? 稱為矩陣 ? 的奇異值， 021 ??????? k??? 是 TAA 并且也是 AAT 的非零特征值的全體，而 021 ??????? ?? nkk ??? 為 AAT 的 kn? 個(gè)零特征值。 iu ， ? ?kivi ,2,1 ???? 分別是 TAA 和 AAT 對(duì)應(yīng)于非零特征值 i? 的特征向量。? ?mkiui ,1 ????? 是為了表達(dá)上的方便而引入的 ? ?km? 個(gè)向量，可以設(shè)想它是 TAA 對(duì)應(yīng)于 0?i? 的特征向量。同理， ? ?nkivi ,1 ????? 為 AAT 對(duì)應(yīng)于 0?i? 的特征向量。將式（ 5）寫成卷積的形式： ???? ki Tiii vu1? （ ） 如果矩陣 A 代表一幅人臉圖像，式（ 6）就是對(duì)該人臉圖像進(jìn)行了正交分解，將矩陣 ? 中主對(duì)角線上的奇異值元素 i? 連同 nmD? 中剩余的 ? ?kn? 個(gè) 0構(gòu)成一個(gè) n 維列向量： ? ?Tknnn eDx 0,0,11 ???????? ?? ?? （ ） 其中， nnD? 為 D 中第一個(gè) n 階子式，列向量 ? ?Tne 11,1,1 ????? ，稱 1?nx 為 ? 的奇異值特征向量（ SV特征向量）。對(duì)于任何實(shí)矩陣 ? ，在 k??? ?????? 21 的限制下，奇異值對(duì)角矩陣 ? 是唯一的，因此，原人臉圖像 ? 對(duì)應(yīng)于唯一的 SV向量。 奇異值特征向量的重要性質(zhì) 奇異值特征向量具有下列的重要性質(zhì) [20,21]：用 SV特征向量來描述人臉圖像是穩(wěn)定的； SV特征向量的轉(zhuǎn)置不變性（即對(duì)圖像矩陣作轉(zhuǎn)置運(yùn)算， SV特征向量不變）、旋轉(zhuǎn)不變性（即對(duì)圖像矩陣作旋轉(zhuǎn)運(yùn)算， SV特征向量不變）、位移不變性（即對(duì)圖像矩陣作行或列的置換運(yùn)算， SV特征向量不變）、鏡像變換不變性等。下面對(duì)各性質(zhì)進(jìn)行本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 證明。 （ 1）奇異值特征向量的穩(wěn)定性 由于 SV特征向 量與原始人臉圖像的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可用 SV特征向量描述人臉圖像。顯然，能采用 SV特征向量描述人臉圖像的另一個(gè)關(guān)心的主要問題在于 SV特征向量是否穩(wěn)定；即當(dāng)圖像的灰度出現(xiàn)小的變化時(shí)，其 SV特征向量是否會(huì)出現(xiàn)大的變化，若不出現(xiàn)大的變化，則稱為之穩(wěn)定的。 SVD擾動(dòng)分析表明， SV特征具有良好的穩(wěn)定性，下面的定理說明了這一點(diǎn)。記 nmR? 是所有 nm? 階實(shí)矩陣的全體。 定理 設(shè) nmnmnm R ??? ??? , 的奇異值分別是 nn ???? ?????????? 11 , ，則對(duì)于 nmR? 任何一種酋不變范數(shù) ? ，有 ? ? ????????? nnd i a g ???? ,11 （ ） 定理中的酋不變范數(shù)如果取為 Frobenius范數(shù) F? ，則 8式成為