基于小波變換的腦電信號特征提取(編輯修改稿)
2024-10-03 23:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、小波變換 第十頁，共三十頁。 重慶郵電大學(xué) 11 小波的“容許〞條件： 用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許〞條件的一種函數(shù)，“容許〞條件 非常重要，它限定了小波變換的可逆性。 小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零； 本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足 二、小波變換 第十一頁，共三十頁。 重慶郵電大學(xué) 12 為什么選擇小波： 小波提供了一種非平穩(wěn)信號的時間 尺度分析手段，不同于 FT方法，與 STFT方 法比較具有更為明顯的優(yōu)勢 二、小波變換 第十二頁，共三十頁。 重慶郵電大學(xué) 13 小波變換的定義： 小波變換是一種信號的時間 —— 尺度〔時間 —— 頻率〕分析方法，它具有多 分辨分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口 大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方 法。即在低頻局部具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻局部具有 較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號和提取信號 的局部特征，所以小波變換被譽為分析處理信號的顯微鏡。在處理分析信號時， 小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，也是一種優(yōu)于傅里葉變換和窗口傅里葉變換的 信號處理方法。 二、小波變換 第十三頁，共三十頁。 重慶郵電大學(xué) 14 小波變換原理： 小波變換的含義是把某一被稱為根本小波〔 mother wavelet〕的函數(shù)作位移 τ再 在不同尺度 α下，與待分析信號 X(t)左內(nèi)積，即 式中， α0，稱為尺度因子，其作用是對根本小波 Φ〔 t〕函數(shù)作伸縮， τ反映 位移，其值可正可負， α和 τ都是連續(xù)變量，故又稱為連續(xù)小波變換〔continue wavelet transform， 簡稱 CWT〕。在不同尺度下小波的持續(xù)時間隨值的加大而增 寬，幅度那么與反比減少，但波的形式保持不變。 傅里葉分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析 是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個 母小波函數(shù) 經(jīng)過平移和尺度伸縮得來的。 二、小波變換 x1a ( ) ( )WT t txt dtaa??????? ??（ , ） = 第十四頁，共三十頁。 重慶郵電大學(xué) 15 可以這樣；理解小波變換的含義：打個比喻，我們用鏡頭觀察目標信 號 f〔 t〕， Φ〔 t〕代表鏡頭所起的變化， b相當(dāng)于使鏡頭相對于目標平行移 動〔代表時域的變化〕， a的作用相當(dāng)于鏡頭向目標推進或遠離〔代表頻域 的變化〕。由此可見，小波變換有以下特點： 多尺度 /多分辨率的特點，可以由粗及細地處理信號。 可以看成用根本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度 a下對信號做濾波。 適當(dāng)?shù)剡x擇小波，使 ψ〔 t〕在時域上為有限支撐，
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