【文章內(nèi)容簡介】 的動力學(xué)系統(tǒng)，各個通道腦電信號之間存在著耦合，越來越多的儀器能夠同時記錄神經(jīng)生理學(xué)信號，多變量同步分析可以給出不同的大腦結(jié)構(gòu)之間的相互聯(lián)系以及神經(jīng)群之間的同步現(xiàn)象[12]，為分析大腦正常和非正常狀態(tài)下的工作機理提供了新的途徑。 互相關(guān)互相關(guān)函數(shù)是一種古老典型、算法簡單的相關(guān)性測量方法，廣泛應(yīng)用于計算兩路信號之間的線性相關(guān)。設(shè)x和y是經(jīng)過歸一化的具有零均值和單位方差的雙變量信號，互相關(guān)函數(shù)的定義如下： 其中，N為信號采樣點數(shù)，為二通道延遲時間?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的值域范圍是從1（完全線性反相關(guān)）到1(完全線性相關(guān))。若互相關(guān)函數(shù)的值Cxy（τ）=0，表示二信號在延時為τ時不存在線性相關(guān)；若Cxy（τ）0，表示二信號正相關(guān)，反之表示反相關(guān)。 一致性一致性(coherence)可以從頻域上量化雙變量信號的線性相關(guān)性，一致性又稱為幅度均方一致性或一致譜。其定義為兩信號間的互譜密度函數(shù)對各自譜密度函數(shù)的歸一化。實際中，通常采用滑動平均技術(shù)來改進譜估計器的性能，將EEG信號分為M個等長的時段，對每個時段進行譜估計后進行平均，一致性通常可由以下公式計算： 式中表示M段數(shù)據(jù)的平均。Sxy（f）為雙變量信號的互譜密度函數(shù)，Sxy(f)和Sxy（f）分別為二信號的自普密度函數(shù)。K2xy（f）的取值范圍從0（特定頻率處二信號不相關(guān)）到1（特定頻率處二信號完全相關(guān)），廣泛應(yīng)用于檢測腦電信號在一段頻帶范圍內(nèi)的一致性。 非線性獨立性非線性獨立性（Nonlinear interdependency，NLI）是一種量化廣義同步的方法。對于兩個時間系統(tǒng)X和Y的時間變量，首先重構(gòu)其延遲向量和，這里稱為嵌入維數(shù)，稱為延遲時間。令和，分別表示與和最近的延遲向量的兩個索引，對于每個xn，其最近的k個延遲向量的均方歐幾里德距離定義為： 以Y為條件的均方歐幾里德距離定義為： 定義獨立性測量Sk（X︳Y）： S(K)(X∣Y)的值在0和1之間，較低的值表示X和Y是獨立的，而較高的值表示X和Y之間存在同步。 互信息 基于信息熵的測量已經(jīng)廣泛的用于分析非線性系統(tǒng)，信息熵可以用來描述時間序列隨機性的程度，可以量化隨機變量之間概率分布的差異，互信息可以用于測量信號之間的統(tǒng)計獨立性[11]。對于兩個隨機變量X和Y，其概率密度函數(shù)分別為p(x)和p(y)，定義隨機變量X和Y的熵： 熵的值越大表明隨機變量的不確定性越高。設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為p(x, y)，可定義隨機變量X 和Y的聯(lián)合熵： 對于離散隨機變量X，概率密度函數(shù)的估計方法各不相同，最經(jīng)典的方法就是直方圖法，即將離散隨機變量X分為b個區(qū)域，X={x1，x2…，xb}，考察離散序列的值落在每個區(qū)間的個數(shù)，可以獲得變量X在各個區(qū)域的概率，即事件{X=xi}的概率： 那么根據(jù)離散隨機序列變量X的概率密度函數(shù)px，即可得到離散序列的信息熵： 類似，可以定義離散隨機變量位于bb個區(qū)域中的概率，獲得事件{X=xi，Y=yi}的概率： 根據(jù)離散隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度pxy，獲得離散序列的聯(lián)合熵： 基于信息熵，可以定義互信息： I(X。Y)具有以下特點：(1) I(X。Y)=I(Y。X)。(2) I(X。Y)= 0。(3) I(X。Y)= min{H(X),H(Y)}?；バ畔⑹菍ΨQ的度量X和Y的相互關(guān)系，且是一個非負的度量指標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)X和Y相互獨立時I(X。Y)=0。可定義歸一化互信息NMI： 式中，NMI在01變化。當(dāng)隨機變量X和Y相互獨立式，NMI=0；當(dāng)隨機變量X和Y完全相關(guān)時，NMI=1。互信息可以衡量一個變量攜帶另一個變量測度，其值越大，表明二隨機變量相關(guān)程度越強，反之相關(guān)性越小。圖31 互信息與熵的關(guān)系 排序互信息 排序互信息的算法最近，學(xué)者Bandt和Pompe提出了排序模式時間序列分析的新方法，將m維相空間等分為m!個排序區(qū)域，然后對時間序列排序模式的分布進行統(tǒng)計分析，從而直接估計出時間序列的信息量，克服了傳統(tǒng)方法相空間最優(yōu)分割的難點，該方法具有計算簡單, 速度快, 抗噪能力強等優(yōu)點。給定腦電序列X和Y，嵌入到m維空間中，得到向量和，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間。分別對向量Xi和Yi中的元素按照升序重新排列，若序列中存在某兩個值相等時，就按照對應(yīng)的j的大小來進行排序。因此，在m維空間中的每個向量，都能唯一的映射到m種排序模式i。如取嵌入維數(shù)，延遲時間，那么在3維狀態(tài)向量空間中共有6種排序模式。首先對分別單通道腦電信號X的排序模式進行分析，將所有排序模式相同的的向量歸為一組，統(tǒng)計出每一種排序模式出現(xiàn)的次數(shù)，就可以得到每一種模式出現(xiàn)的概率，計算如下： 定義腦電信號X 的排序模式概率分布為px，相似地可得到腦電信號Y的排序模式概率分布py。分析雙通道腦電信號，首先分析在同一時刻向量Xk和Yk的排序模式i和j，這樣一共有m*m種聯(lián)合排序模式，統(tǒng)計出每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的次數(shù)Cij，就可以得到每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的概率： 相似地定義腦電信號X和Y排序模式的聯(lián)合概率分布為pxy，基于信息理論，計算腦電信號X和Y的排序熵和排序聯(lián)合熵： 熵H(X)和H(Y)反應(yīng)了腦電信號X和Y各自包含信息量的多少；聯(lián)合熵H(X,Y)反應(yīng)了腦電信號X和Y的聯(lián)合概率分布的散布狀態(tài)，進而得到腦電信號X和Y基于排序模式分析的互信息，排序互信息PMI: 定義歸一化排序互信息NPMI: 式中，NPMI在01變化，NPMI值越大表明腦電信號X和Y的相互作用越強。 排序互信息的算法流程圖 根據(jù)上述排序互信息的算法，我們可以對其中的原理公式進行編程，在此之前我們可以總結(jié)出求得排序互信息的流程，其具體布驟如圖32所示。在流程圖中，可以看出整個算法基本都是基于信息論與概率論來進行的，基于互信息的算法具有它明顯的優(yōu)點。圖32 排序互信息的算法流程圖 耦合的Henon映射考慮耦合的Henon映射，假設(shè)X為驅(qū)動系統(tǒng)，表達式如下： Y為響應(yīng)系統(tǒng)，表達式如下： 式中，c為耦合系數(shù)，取值范圍為01，c值越大表示驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越大，如圖33334所示驅(qū)動X與響應(yīng)Y的關(guān)系。通過調(diào)節(jié)耦合系數(shù)c，Henon模型生成不同耦合條件的映射序列。根據(jù)X與Y的映射關(guān)系可以得到用Matlab實現(xiàn)Henon映射的如下程序：x1=.^2+bx*xx2。x2=xx1。y1=(c*xx1*yy1++(1c)*yy1.^2)+by*yy2。y2=yy2。圖33 c=0時當(dāng)耦合系數(shù)c=0時，x與y的相互關(guān)系：由圖33中點的分布情況，我們可以看出，x1與y1之間的相互作用并不明顯，兩者之間并沒有很大的相關(guān)性，驅(qū)動系統(tǒng)X對產(chǎn)生的響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用并不顯著，在此耦合系數(shù)下，Henon映射生成的時間序列關(guān)系如上圖。圖34 c=當(dāng)耦合系數(shù)c=，由圖34點分布可以看出，此時x1與y1的相互關(guān)系較c=0時明顯一些，則在此耦合系數(shù)下，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用與c=0時相比趨于明顯。在圖35中，當(dāng)耦合系數(shù)c=，x1與y1之間的耦合關(guān)系開始表現(xiàn)的更加明顯，此時耦合系數(shù)繼續(xù)增大，如圖36所示，x1與y1的點在圖中幾乎快要重合，由此可以看出驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用將要達到最大。由這組圖可以得到，Henon映射中，在耦合系數(shù)c的取值范圍01內(nèi)，隨著c的增大，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越大?？梢郧宄氐玫?，在c趨于1時，X與Y之間的耦合關(guān)系達到最大。圖35 c=圖36 c= 排序互信息的性能分析 互信息計算參數(shù)選取嵌入維數(shù)m 和延遲時間τ是計算腦電信號互信息兩個關(guān)鍵的參數(shù)。若維數(shù)m 選取的太小(小于3)，則狀態(tài)向量只有很少的排序模式，使得排序互信息計算偏差很大；若維數(shù)m 選取的太大，分析有限數(shù)據(jù)長度的腦電信號，會使有些排序模式因為數(shù)據(jù)限制而無法出現(xiàn)，導(dǎo)致不正確地排序模式概率估計，使得排序互信息出現(xiàn)有偏估計，通常導(dǎo)致互信息值高估。因此，只選取較低的維數(shù)分析腦電信號的互信息。另一個重要的參數(shù)是延遲時間τ，理論上在沒有噪聲的情況下，τ是可以任意選取的，但是在噪聲情況下，τ的選取極大地影響互信息的計算。如果延遲時間τ選取太小，將導(dǎo)致狀態(tài)矢量非常接近，每個狀態(tài)向量攜帶大量的冗余信息，使得狀態(tài)向量所包含的原始信號的信息偏小；相反，如果τ太大，那么狀態(tài)向量不相關(guān)，導(dǎo)致信息丟失。因此，太大或太小的延遲時間τ都會使得狀態(tài)向量包含原始信號的信息偏小，從而導(dǎo)致低估互信號值。因此，計算不同延遲時間τ的互信息，然后選取最大的互信息值估計腦電信號的互信息。 耦合系數(shù)對互信息估計的影響首先，分析耦合Henon映射序列在不同耦合系數(shù)c時的互信息估計。當(dāng)耦合系數(shù)c=0時，兩個Henon映射系統(tǒng)取不同的初值，由于混沌系統(tǒng)的初值敏感性，兩個Henon映射系統(tǒng)的軌跡是不相干的。當(dāng)耦合系數(shù)c逐漸增加時驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越強，以致達到完全同步。歸一化互信息隨著耦合系數(shù)c的增加而逐漸從0開始增加，兩個系統(tǒng)達到完全同步，此時歸一化互信息值達到最大值1。這表明互信息方法能夠刻畫耦合Henon模型序列隨耦合系數(shù)c變化的同步關(guān)系。并且。 數(shù)據(jù)長度對互信息估計的影響分析數(shù)據(jù)長度對互信息估計的影響，若當(dāng)數(shù)據(jù)長度為400時，取嵌入維數(shù)m=4，計算的排序互信息明顯偏大，這是因為維數(shù)m=4時有24*24種聯(lián)合排序模式，當(dāng)腦電信號太短時某些排序模式不能出現(xiàn)，使得估計的排序模式聯(lián)合概率分布變得更為陡峭，聯(lián)合熵估計值偏低，從而導(dǎo)致互信息估計偏高。當(dāng)腦電信號數(shù)據(jù)長度逐漸增加時，排序模式概率密度分布估計更具有統(tǒng)計意義，互信息值逐漸減小。當(dāng)取嵌入維數(shù)m=3時，數(shù)據(jù)長度大于1000時，估計的互信息值已經(jīng)穩(wěn)定在一個相對平穩(wěn)的區(qū)域波動。 噪聲對互信息估計的影響分析噪聲對互信息估計的影響，分別對腦電信號疊加白噪聲，生成信噪比為0dB到20dB的噪聲腦電信號。當(dāng)信噪比為0dB時，由于疊加的噪聲強度太大，完全破壞了原始腦電信號的內(nèi)在特性，導(dǎo)致估計的歸一化互信息值非常接近于0，隨著信噪比值的增加互信息值也逐漸增加。排序互信息具有更好的抗噪聲性能。 癲癇腦電信號的互信息分析將互信息的方法應(yīng)用于分析腦電信號，利用癲癇監(jiān)測系統(tǒng)采集局灶性癲癇病人的顱內(nèi)腦電信號。為了獲得較高的信噪比，減少虛假動作電位，成網(wǎng)條狀或條狀在癲癇發(fā)作區(qū)域直接放置電極。在癲癇發(fā)作時，腦電信號呈現(xiàn)明顯的高幅值放電。癲癇腦電信號的互信息顯著較大，即使在發(fā)作間隙期，發(fā)作區(qū)域腦電信號也存在較強的相互作用關(guān)系，表明腦電信號同步是大腦各個區(qū)域間進行信息傳遞和處理的一個重要特征，并且腦電信號的互信息隨著癲癇發(fā)作的時間逐漸增加，在完全發(fā)作時達到最大值，維持較高的互信息值，直到癲癇發(fā)作結(jié)束才逐漸減小。腦電信號的超同步放電也是癲癇發(fā)作的重要特征，癲癇發(fā)作時發(fā)作區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間的相關(guān)性達到最高值，此時腦電信號的互信息最大。 本章小結(jié)本章提出了雙通道腦電信號的具體分析方法，并且具體介紹了雙通道腦電信號分析中的基于互信息的研究方法，在此基礎(chǔ)上研究了基于排序模式的互信息估計方法，簡單有效的在高維空間中計算排序模式概率分布密度，從而直接估計時間序列的互信息。通過仿真分析表明，基于排序模式的互信息估計能夠有效地刻畫模型中耦合系數(shù)的變化。將該方法應(yīng)用于分析癲癇腦電信號發(fā)現(xiàn)，腦電信號間的互信息隨著癲癇發(fā)作的開始而逐漸增加，在完全發(fā)作時維持最大值，直到發(fā)作結(jié)束后才逐漸減小。結(jié)論腦電信號中包含了大量的生理與病理信息，是研究癲癇的一個重要而有力的工具，在臨床醫(yī)學(xué)和腦科學(xué)的研究中都起著不可替代的重要作用。對腦電信號同步現(xiàn)象的研究也是當(dāng)前精神科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的課題之一。本文立足于雙通道腦電信號，研究了雙通道腦電信號同步分析方法，為臨床上癲癇的診斷、防預(yù)、控制以及治療提供了幫助。本論文首先介紹了腦電信號的基本知識，然后根據(jù)腦電信號研究的通道數(shù)介紹了幾種腦電信號的分析方法。本文重點介紹說明了基于互信息的腦電信號的研究方法，詳細說明了基于排序模式的互信息的腦電信號同步分析方法?；谛畔⒗碚摰幕バ畔⒎磻?yīng)某一隨機變量攜帶另一隨機變量的信息，可以度量兩個線性或非線性時間序列的相互依賴程度，通過計算腦電信號的互信息可以測量腦電信號間相關(guān)程度，分析大腦各區(qū)域腦電活動的相互作用，廣泛地應(yīng)用于分析大腦各區(qū)域腦電活動的信息傳遞及相互關(guān)系。基于排序模式分析方法，通過在時域內(nèi)對時間序列模式分類，來實現(xiàn)復(fù)雜概率分布估計，從而直接估計出時間序列的信息量。在本論文的研究過程中，利用耦合的Henon模型對腦電信號的同步特性進行分析，在模型中可以看出耦合系數(shù)c在取值范圍01之間逐漸增加時，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越強。基于排序模式分析的互信息估計方法能夠更有效地刻畫模型中耦合系數(shù)的變化，且具有更好的抗噪聲干擾能