【文章內(nèi)容簡介】 的動力學(xué)系統(tǒng)，各個(gè)通道腦電信號之間存在著耦合，越來越多的儀器能夠同時(shí)記錄神經(jīng)生理學(xué)信號，多變量同步分析可以給出不同的大腦結(jié)構(gòu)之間的相互聯(lián)系以及神經(jīng)群之間的同步現(xiàn)象[12]，為分析大腦正常和非正常狀態(tài)下的工作機(jī)理提供了新的途徑。 互相關(guān)互相關(guān)函數(shù)是一種古老典型、算法簡單的相關(guān)性測量方法，廣泛應(yīng)用于計(jì)算兩路信號之間的線性相關(guān)。設(shè)x和y是經(jīng)過歸一化的具有零均值和單位方差的雙變量信號，互相關(guān)函數(shù)的定義如下： 其中，N為信號采樣點(diǎn)數(shù)，為二通道延遲時(shí)間?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的值域范圍是從1（完全線性反相關(guān)）到1(完全線性相關(guān))。若互相關(guān)函數(shù)的值Cxy（τ）=0，表示二信號在延時(shí)為τ時(shí)不存在線性相關(guān)；若Cxy（τ）0，表示二信號正相關(guān)，反之表示反相關(guān)。 一致性一致性(coherence)可以從頻域上量化雙變量信號的線性相關(guān)性，一致性又稱為幅度均方一致性或一致譜。其定義為兩信號間的互譜密度函數(shù)對各自譜密度函數(shù)的歸一化。實(shí)際中，通常采用滑動平均技術(shù)來改進(jìn)譜估計(jì)器的性能，將EEG信號分為M個(gè)等長的時(shí)段，對每個(gè)時(shí)段進(jìn)行譜估計(jì)后進(jìn)行平均，一致性通?？捎梢韵鹿接?jì)算： 式中表示M段數(shù)據(jù)的平均。Sxy（f）為雙變量信號的互譜密度函數(shù)，Sxy(f)和Sxy（f）分別為二信號的自普密度函數(shù)。K2xy（f）的取值范圍從0（特定頻率處二信號不相關(guān)）到1（特定頻率處二信號完全相關(guān)），廣泛應(yīng)用于檢測腦電信號在一段頻帶范圍內(nèi)的一致性。 非線性獨(dú)立性非線性獨(dú)立性（Nonlinear interdependency，NLI）是一種量化廣義同步的方法。對于兩個(gè)時(shí)間系統(tǒng)X和Y的時(shí)間變量，首先重構(gòu)其延遲向量和，這里稱為嵌入維數(shù)，稱為延遲時(shí)間。令和，分別表示與和最近的延遲向量的兩個(gè)索引，對于每個(gè)xn，其最近的k個(gè)延遲向量的均方歐幾里德距離定義為： 以Y為條件的均方歐幾里德距離定義為： 定義獨(dú)立性測量Sk（X︳Y）： S(K)(X∣Y)的值在0和1之間，較低的值表示X和Y是獨(dú)立的，而較高的值表示X和Y之間存在同步。 互信息 基于信息熵的測量已經(jīng)廣泛的用于分析非線性系統(tǒng)，信息熵可以用來描述時(shí)間序列隨機(jī)性的程度，可以量化隨機(jī)變量之間概率分布的差異，互信息可以用于測量信號之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性[11]。對于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其概率密度函數(shù)分別為p(x)和p(y)，定義隨機(jī)變量X和Y的熵： 熵的值越大表明隨機(jī)變量的不確定性越高。設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為p(x, y)，可定義隨機(jī)變量X 和Y的聯(lián)合熵： 對于離散隨機(jī)變量X，概率密度函數(shù)的估計(jì)方法各不相同，最經(jīng)典的方法就是直方圖法，即將離散隨機(jī)變量X分為b個(gè)區(qū)域，X={x1，x2…，xb}，考察離散序列的值落在每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)，可以獲得變量X在各個(gè)區(qū)域的概率，即事件{X=xi}的概率： 那么根據(jù)離散隨機(jī)序列變量X的概率密度函數(shù)px，即可得到離散序列的信息熵： 類似，可以定義離散隨機(jī)變量位于bb個(gè)區(qū)域中的概率，獲得事件{X=xi，Y=yi}的概率： 根據(jù)離散隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度pxy，獲得離散序列的聯(lián)合熵： 基于信息熵，可以定義互信息： I(X。Y)具有以下特點(diǎn)：(1) I(X。Y)=I(Y。X)。(2) I(X。Y)= 0。(3) I(X。Y)= min{H(X),H(Y)}?；バ畔⑹菍ΨQ的度量X和Y的相互關(guān)系，且是一個(gè)非負(fù)的度量指標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí)I(X。Y)=0。可定義歸一化互信息NMI： 式中，NMI在01變化。當(dāng)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立式，NMI=0；當(dāng)隨機(jī)變量X和Y完全相關(guān)時(shí)，NMI=1。互信息可以衡量一個(gè)變量攜帶另一個(gè)變量測度，其值越大，表明二隨機(jī)變量相關(guān)程度越強(qiáng)，反之相關(guān)性越小。圖31 互信息與熵的關(guān)系 排序互信息 排序互信息的算法最近，學(xué)者Bandt和Pompe提出了排序模式時(shí)間序列分析的新方法，將m維相空間等分為m!個(gè)排序區(qū)域，然后對時(shí)間序列排序模式的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而直接估計(jì)出時(shí)間序列的信息量，克服了傳統(tǒng)方法相空間最優(yōu)分割的難點(diǎn)，該方法具有計(jì)算簡單, 速度快, 抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。給定腦電序列X和Y，嵌入到m維空間中，得到向量和，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。分別對向量Xi和Yi中的元素按照升序重新排列，若序列中存在某兩個(gè)值相等時(shí)，就按照對應(yīng)的j的大小來進(jìn)行排序。因此，在m維空間中的每個(gè)向量，都能唯一的映射到m種排序模式i。如取嵌入維數(shù)，延遲時(shí)間，那么在3維狀態(tài)向量空間中共有6種排序模式。首先對分別單通道腦電信號X的排序模式進(jìn)行分析，將所有排序模式相同的的向量歸為一組，統(tǒng)計(jì)出每一種排序模式出現(xiàn)的次數(shù)，就可以得到每一種模式出現(xiàn)的概率，計(jì)算如下： 定義腦電信號X 的排序模式概率分布為px，相似地可得到腦電信號Y的排序模式概率分布py。分析雙通道腦電信號，首先分析在同一時(shí)刻向量Xk和Yk的排序模式i和j，這樣一共有m*m種聯(lián)合排序模式，統(tǒng)計(jì)出每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的次數(shù)Cij，就可以得到每一種聯(lián)合排序模式出現(xiàn)的概率： 相似地定義腦電信號X和Y排序模式的聯(lián)合概率分布為pxy，基于信息理論，計(jì)算腦電信號X和Y的排序熵和排序聯(lián)合熵： 熵H(X)和H(Y)反應(yīng)了腦電信號X和Y各自包含信息量的多少；聯(lián)合熵H(X,Y)反應(yīng)了腦電信號X和Y的聯(lián)合概率分布的散布狀態(tài)，進(jìn)而得到腦電信號X和Y基于排序模式分析的互信息，排序互信息PMI: 定義歸一化排序互信息NPMI: 式中，NPMI在01變化，NPMI值越大表明腦電信號X和Y的相互作用越強(qiáng)。 排序互信息的算法流程圖 根據(jù)上述排序互信息的算法，我們可以對其中的原理公式進(jìn)行編程，在此之前我們可以總結(jié)出求得排序互信息的流程，其具體布驟如圖32所示。在流程圖中，可以看出整個(gè)算法基本都是基于信息論與概率論來進(jìn)行的，基于互信息的算法具有它明顯的優(yōu)點(diǎn)。圖32 排序互信息的算法流程圖 耦合的Henon映射考慮耦合的Henon映射，假設(shè)X為驅(qū)動系統(tǒng)，表達(dá)式如下： Y為響應(yīng)系統(tǒng)，表達(dá)式如下： 式中，c為耦合系數(shù)，取值范圍為01，c值越大表示驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越大，如圖33334所示驅(qū)動X與響應(yīng)Y的關(guān)系。通過調(diào)節(jié)耦合系數(shù)c，Henon模型生成不同耦合條件的映射序列。根據(jù)X與Y的映射關(guān)系可以得到用Matlab實(shí)現(xiàn)Henon映射的如下程序：x1=.^2+bx*xx2。x2=xx1。y1=(c*xx1*yy1++(1c)*yy1.^2)+by*yy2。y2=yy2。圖33 c=0時(shí)當(dāng)耦合系數(shù)c=0時(shí)，x與y的相互關(guān)系：由圖33中點(diǎn)的分布情況，我們可以看出，x1與y1之間的相互作用并不明顯，兩者之間并沒有很大的相關(guān)性，驅(qū)動系統(tǒng)X對產(chǎn)生的響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用并不顯著，在此耦合系數(shù)下，Henon映射生成的時(shí)間序列關(guān)系如上圖。圖34 c=當(dāng)耦合系數(shù)c=，由圖34點(diǎn)分布可以看出，此時(shí)x1與y1的相互關(guān)系較c=0時(shí)明顯一些，則在此耦合系數(shù)下，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用與c=0時(shí)相比趨于明顯。在圖35中，當(dāng)耦合系數(shù)c=，x1與y1之間的耦合關(guān)系開始表現(xiàn)的更加明顯，此時(shí)耦合系數(shù)繼續(xù)增大，如圖36所示，x1與y1的點(diǎn)在圖中幾乎快要重合，由此可以看出驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用將要達(dá)到最大。由這組圖可以得到，Henon映射中，在耦合系數(shù)c的取值范圍01內(nèi)，隨著c的增大，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越大。可以清楚地得到，在c趨于1時(shí)，X與Y之間的耦合關(guān)系達(dá)到最大。圖35 c=圖36 c= 排序互信息的性能分析 互信息計(jì)算參數(shù)選取嵌入維數(shù)m 和延遲時(shí)間τ是計(jì)算腦電信號互信息兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。若維數(shù)m 選取的太小(小于3)，則狀態(tài)向量只有很少的排序模式，使得排序互信息計(jì)算偏差很大；若維數(shù)m 選取的太大，分析有限數(shù)據(jù)長度的腦電信號，會使有些排序模式因?yàn)閿?shù)據(jù)限制而無法出現(xiàn)，導(dǎo)致不正確地排序模式概率估計(jì)，使得排序互信息出現(xiàn)有偏估計(jì)，通常導(dǎo)致互信息值高估。因此，只選取較低的維數(shù)分析腦電信號的互信息。另一個(gè)重要的參數(shù)是延遲時(shí)間τ，理論上在沒有噪聲的情況下，τ是可以任意選取的，但是在噪聲情況下，τ的選取極大地影響互信息的計(jì)算。如果延遲時(shí)間τ選取太小，將導(dǎo)致狀態(tài)矢量非常接近，每個(gè)狀態(tài)向量攜帶大量的冗余信息，使得狀態(tài)向量所包含的原始信號的信息偏??；相反，如果τ太大，那么狀態(tài)向量不相關(guān)，導(dǎo)致信息丟失。因此，太大或太小的延遲時(shí)間τ都會使得狀態(tài)向量包含原始信號的信息偏小，從而導(dǎo)致低估互信號值。因此，計(jì)算不同延遲時(shí)間τ的互信息，然后選取最大的互信息值估計(jì)腦電信號的互信息。 耦合系數(shù)對互信息估計(jì)的影響首先，分析耦合Henon映射序列在不同耦合系數(shù)c時(shí)的互信息估計(jì)。當(dāng)耦合系數(shù)c=0時(shí)，兩個(gè)Henon映射系統(tǒng)取不同的初值，由于混沌系統(tǒng)的初值敏感性，兩個(gè)Henon映射系統(tǒng)的軌跡是不相干的。當(dāng)耦合系數(shù)c逐漸增加時(shí)驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越強(qiáng)，以致達(dá)到完全同步。歸一化互信息隨著耦合系數(shù)c的增加而逐漸從0開始增加，兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到完全同步，此時(shí)歸一化互信息值達(dá)到最大值1。這表明互信息方法能夠刻畫耦合Henon模型序列隨耦合系數(shù)c變化的同步關(guān)系。并且。 數(shù)據(jù)長度對互信息估計(jì)的影響分析數(shù)據(jù)長度對互信息估計(jì)的影響，若當(dāng)數(shù)據(jù)長度為400時(shí)，取嵌入維數(shù)m=4，計(jì)算的排序互信息明顯偏大，這是因?yàn)榫S數(shù)m=4時(shí)有24*24種聯(lián)合排序模式，當(dāng)腦電信號太短時(shí)某些排序模式不能出現(xiàn)，使得估計(jì)的排序模式聯(lián)合概率分布變得更為陡峭，聯(lián)合熵估計(jì)值偏低，從而導(dǎo)致互信息估計(jì)偏高。當(dāng)腦電信號數(shù)據(jù)長度逐漸增加時(shí)，排序模式概率密度分布估計(jì)更具有統(tǒng)計(jì)意義，互信息值逐漸減小。當(dāng)取嵌入維數(shù)m=3時(shí)，數(shù)據(jù)長度大于1000時(shí)，估計(jì)的互信息值已經(jīng)穩(wěn)定在一個(gè)相對平穩(wěn)的區(qū)域波動。 噪聲對互信息估計(jì)的影響分析噪聲對互信息估計(jì)的影響，分別對腦電信號疊加白噪聲，生成信噪比為0dB到20dB的噪聲腦電信號。當(dāng)信噪比為0dB時(shí)，由于疊加的噪聲強(qiáng)度太大，完全破壞了原始腦電信號的內(nèi)在特性，導(dǎo)致估計(jì)的歸一化互信息值非常接近于0，隨著信噪比值的增加互信息值也逐漸增加。排序互信息具有更好的抗噪聲性能。 癲癇腦電信號的互信息分析將互信息的方法應(yīng)用于分析腦電信號，利用癲癇監(jiān)測系統(tǒng)采集局灶性癲癇病人的顱內(nèi)腦電信號。為了獲得較高的信噪比，減少虛假動作電位，成網(wǎng)條狀或條狀在癲癇發(fā)作區(qū)域直接放置電極。在癲癇發(fā)作時(shí)，腦電信號呈現(xiàn)明顯的高幅值放電。癲癇腦電信號的互信息顯著較大，即使在發(fā)作間隙期，發(fā)作區(qū)域腦電信號也存在較強(qiáng)的相互作用關(guān)系，表明腦電信號同步是大腦各個(gè)區(qū)域間進(jìn)行信息傳遞和處理的一個(gè)重要特征，并且腦電信號的互信息隨著癲癇發(fā)作的時(shí)間逐漸增加，在完全發(fā)作時(shí)達(dá)到最大值，維持較高的互信息值，直到癲癇發(fā)作結(jié)束才逐漸減小。腦電信號的超同步放電也是癲癇發(fā)作的重要特征，癲癇發(fā)作時(shí)發(fā)作區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間的相關(guān)性達(dá)到最高值，此時(shí)腦電信號的互信息最大。 本章小結(jié)本章提出了雙通道腦電信號的具體分析方法，并且具體介紹了雙通道腦電信號分析中的基于互信息的研究方法，在此基礎(chǔ)上研究了基于排序模式的互信息估計(jì)方法，簡單有效的在高維空間中計(jì)算排序模式概率分布密度，從而直接估計(jì)時(shí)間序列的互信息。通過仿真分析表明，基于排序模式的互信息估計(jì)能夠有效地刻畫模型中耦合系數(shù)的變化。將該方法應(yīng)用于分析癲癇腦電信號發(fā)現(xiàn)，腦電信號間的互信息隨著癲癇發(fā)作的開始而逐漸增加，在完全發(fā)作時(shí)維持最大值，直到發(fā)作結(jié)束后才逐漸減小。結(jié)論腦電信號中包含了大量的生理與病理信息，是研究癲癇的一個(gè)重要而有力的工具，在臨床醫(yī)學(xué)和腦科學(xué)的研究中都起著不可替代的重要作用。對腦電信號同步現(xiàn)象的研究也是當(dāng)前精神科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的課題之一。本文立足于雙通道腦電信號，研究了雙通道腦電信號同步分析方法，為臨床上癲癇的診斷、防預(yù)、控制以及治療提供了幫助。本論文首先介紹了腦電信號的基本知識，然后根據(jù)腦電信號研究的通道數(shù)介紹了幾種腦電信號的分析方法。本文重點(diǎn)介紹說明了基于互信息的腦電信號的研究方法，詳細(xì)說明了基于排序模式的互信息的腦電信號同步分析方法?；谛畔⒗碚摰幕バ畔⒎磻?yīng)某一隨機(jī)變量攜帶另一隨機(jī)變量的信息，可以度量兩個(gè)線性或非線性時(shí)間序列的相互依賴程度，通過計(jì)算腦電信號的互信息可以測量腦電信號間相關(guān)程度，分析大腦各區(qū)域腦電活動的相互作用，廣泛地應(yīng)用于分析大腦各區(qū)域腦電活動的信息傳遞及相互關(guān)系。基于排序模式分析方法，通過在時(shí)域內(nèi)對時(shí)間序列模式分類，來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜概率分布估計(jì)，從而直接估計(jì)出時(shí)間序列的信息量。在本論文的研究過程中，利用耦合的Henon模型對腦電信號的同步特性進(jìn)行分析，在模型中可以看出耦合系數(shù)c在取值范圍01之間逐漸增加時(shí)，驅(qū)動系統(tǒng)X對響應(yīng)系統(tǒng)Y的作用越來越強(qiáng)?；谂判蚰Ｊ椒治龅幕バ畔⒐烙?jì)方法能夠更有效地刻畫模型中耦合系數(shù)的變化，且具有更好的抗噪聲干擾能