【文章內(nèi)容簡介】 )心電信號小波變換逼近 由于信號的小波變換相當(dāng)于小波分解在不同尺度的帶通濾波 19 信號 ,而小波分解逼近譜為各尺度下的低通濾波信號 ,由圖 3(b)在尺度 8 上的分解波形可以看出 ,信號中的直流分量及趨勢項明顯地顯現(xiàn)在該尺度上 ,由于漂移信號主要 為超低頻信號分量 ,只要在小波變換重構(gòu)的過程中 ,將該尺度下的分量置零 ,就可以得到去除了直流及緩變趨勢分量的合成信號。在信號的采樣頻率不變的情況下 ,由于對應(yīng)于某一確定的小波變換 ,其不同尺度下的頻窗中心和窗寬是確定的 ,由此可確定相應(yīng)去處基線漂移的最大分解尺度。在本研究中心電信號的采樣頻率為 360Hz,三次樣條小波分解在尺度 8 下逼近信號的頻率和功率極低 ,因此 ,原始心電信號的低頻信號的主要成分在經(jīng)過基線矯正后不受影響。 基于小波變換心電信號基線矯正方法的研究結(jié)果說明 ,基線漂移在小波變換中直接去除的方法簡單易行 ,由于小 波變換信號處理方法對于信號形式及變化不敏感 ,是處理非平穩(wěn)及非線性信號的有力工具。此外它可將不同頻帶的信號顯現(xiàn)在小波分解各個尺度上 ,而且具有高頻信號分辨率高 ,低頻信號分辨率逐漸下降的特點 ,所以它不僅利于信號處理 ,而且還是信號分析的有效手段。 2 . 1 . 3 小波變換在心電信號波形識別上的應(yīng)用 在心電信號上識別患者是否有病，或者是有什么病的話，那就要看出心電信號的異常點。以前都是有醫(yī)生通過目測來判斷心電信號是否存在異常，這種做法效率低，而且不能針對大數(shù)據(jù)量的心電信號。所以，只要讓計算機(jī)自己來識別心電信 號上的異常點，這樣就要求對心電信號的數(shù)學(xué)上的處理上的功能了。 經(jīng)歷了 Gabor 變換到 STFT （短時傅立葉變換）再到小波變換的發(fā)展過程，小波概念于 1984 年才真正建立起來。再此之前無論時傅立葉變換還是 δ 函數(shù)分析法都是無法像小波分析那樣能兼 20 具時域和頻域分辨能力。 由于心電信號比較微弱，僅為毫伏（ mv）級，信噪比較低，所以極易受到環(huán)境的影響。由體表電極檢測到的 ECG 信號含有七種不同類型的干擾，即工頻干擾、基線漂移、電極接觸噪音、電極極化噪音、肌電干擾、放大電路內(nèi)部噪聲和運動干擾，其中 50hz及 其倍頻附近的工頻干擾和 以下的基線漂移是兩個重要的干擾源。一般正常的心電信號在 － 100hz 頻率范圍之內(nèi)，而90％的 ECG 信號頻率能量又集中在 － 40hz 之間。為了總強(qiáng)心電信號重的有效成分，抑制噪聲和偽跡，提高波形檢測準(zhǔn)確率，除了對心電記錄儀器的硬件抗干擾能力有較高的要求外，心電信號的 A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波也至為重要。 針對心電信號的數(shù)字濾波算法有很多，諸如平滑處理、帶通數(shù)字濾波算法、 FFT 變換、相關(guān)性分析和自適應(yīng)濾波、 B－樣條函數(shù)擬和等。針對種種狀況的存在，我們把處理的步驟定 為以下： 心電信號特征參數(shù)處理 QRS 波處理 P 波處理 T 波處理 十二導(dǎo)聯(lián)平均波形處理 表 1：軟件處理模塊層次結(jié)構(gòu) 本軟件將小波變換應(yīng)用于心電信號的波形特征點的檢測上，由于心電信號是由 P 波、 QTS 波、 T 波和靜息期組成， P 波、 QRS波和 T 波具有不同的頻率分布特性，對于不同的人來說， QRS 波頻率譜稍有不同，但是對每個人來說， QRS 波中心頻率總是較 P波和 T 波的高。小波變換方法實際上是一種時－頻局部化的分析方法，也可以看 作帶通濾波，由于它具有多分辨率的特點，在信 21 號頻率高的區(qū)域上，小波變換的時間特別有用，運用 Mallet 算法，選擇合適的小波變換尺度，可以將心電信號 QRS 波、 P 波和 T 波頻率段分離開來，在每個頻率段各個波的信號是最強(qiáng)的、干擾最弱，因此檢測的準(zhǔn)確性就大大的提高了。如圖 4 所示，在小波變換的不同尺度是上的特征顯現(xiàn)，第二尺度上的就是 QRS 波最顯著，在小波變換的第五尺度 P 波和 T 波最顯著。 圖 4 運動心電信號在ｊ = 5 尺度上的小波變換 ,分別對應(yīng)于圖 2(ｂ )(ｃ )(ｄ )(ｅ )(ｆ ),(ａ )為 運動試驗陽性病例的原始運動心電信號。 在分離出來的信號上根據(jù)信號奇異點與小波變換系數(shù)正的極大值－極小值的對應(yīng)關(guān)系，可以較為準(zhǔn)確的識別波形的峰值點。 22 而信號的奇異點就是和小波變換中的李氏指數(shù)有密切關(guān)系的。李氏指數(shù)是數(shù)學(xué)上表征局部特征的一種度量，其定義是，設(shè)函數(shù) X（ t）在 t。 附近具有下述特征： ∣ X（ t。 +h） Pn(t。 +h)∣≤ A∣ h∣170。 n a n+1 則稱 X（ t）在 t。 處的李氏（ lipschitz） 指數(shù)為 a，式中 h 式一個充分小的 量， Pn（ t）式過 X(t。 )點的 n 次多項式。 一般來說， a 越大，信號在該點就越光滑； a越小，則信號在該點奇異性就越大。而且對應(yīng)信號奇異點的小波變換模極大值隨分解尺度的變化有如下的規(guī)律：當(dāng) a0 時，小波變換的極大值隨尺度的增大而增大，當(dāng) a0 時，小波變換的極大值隨尺度的增大而減小。 在小波變換的中，若兩個相臨尺度（ j 和 j+1） 下的模極大值屬于尺度 時間平面上的同一條極大值線，我們可以認(rèn)為下一尺度上的模極大值是由上尺度上的模極大值傳遞下來的。因此，通過觀察某一尺度上的極值點的位置和取值，可估計出任何極值點在下一 尺度上的對應(yīng)極值點。估計的方法是：若在遲到 j 上有一個具有較大幅值的模極大值，并且它的位置接近于 j+1 尺度上的具有相同符號的模極大值的位置，我們就可以判斷這兩個極值點是對應(yīng)于同一個突變點的。 因此，我們就可以利用小波變換來實現(xiàn)圖形峰值的點的查找了，具體的 R 峰點的流程圖如圖 5 所示 ： 23 圖 5：檢測 R 峰值的程序流程圖 分析確定 R 峰值點，是我們以后研究其它波段的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，我們可針對 P 波、 QRS 波群、 T 波、 U 波等作具體的分析了。 2 . 2 QRS 波群的檢測及意義 2 . 2 . 1 QRS 波群的醫(yī)學(xué)認(rèn)識及意義 QRS 波群 它是心電圖上最尖最大的波群。特點是上升、原始心電信號 Mallat 算法分解得 W2（ j） f{j=1,2,3,4,5} 檢測 W2（ 2）的一系列正極大值 負(fù)極小值對 正的極大值 負(fù)的極小值點左右開窗 求出窗口內(nèi)極大值 得到 R 峰值 正極大值 閾值 s1，負(fù)極小閾值 s2 Yes No 丟棄 24 下降沿都比較陡、連續(xù)、不間斷。 QRs 波群中第一個向下的波稱為 Q 波； Q 波之后是個狹窄高聳的尖脈沖波形，稱為 R 波；與 R枝祁銜接的又是一個向下的波，稱為 s 波。 QRS 波群：代表兩心室除極和最早期復(fù)極過程的電位和時間變化。 ① QRS 波群時間：正常成人為 ～ 秒，兒童為 ～ 秒。 V V2 導(dǎo)聯(lián)的室壁激動時間小于 秒， V V6 的室壁激動時間小于 秒。 QRS 波群時間或室壁激動時間延長常見于心室肥大或心室內(nèi)傳導(dǎo)阻滯等。 ② QRS 波群振幅：加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián) aVL 導(dǎo)聯(lián) R 波不超過 毫伏， aVF 導(dǎo)聯(lián) R 波不超過 毫伏。如超過此值，可能為左室肥大。 aVR 導(dǎo)聯(lián) R 波不應(yīng)超過 0 .5 毫伏，超過此值，可能為右室肥大。如果六個肢體導(dǎo)聯(lián)每個 QRS 波群電壓 (R+S 或 Q+R 的算術(shù)和 )均小于 毫伏或每個心前導(dǎo)聯(lián) QRS 電壓的算術(shù)和均不超過 毫伏稱為低電壓，見于肺氣腫、心包積液、全身浮腫、粘液水腫、心肌損害，但亦見于極少數(shù)的正常人等。個別導(dǎo)聯(lián) QRS 波群振幅很小，并無意 義。 心電信號的參數(shù)提取和波形識別是 ECG 分析診斷的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性于可靠性決定診斷于治療心臟病患者的效果，乃至挽救病人生命的成敗。其中 QRS 波的檢測是 ECG 檢測中的首要問題。QRS 波檢測不僅是診斷心率失常的最重要的根據(jù)，而且只有在QRS 波確定后才能分析 ECG 的其他細(xì)節(jié)信息。 2 . 2 . 2 QRS 波群的檢測 1 小波變換原理和小波的選擇 數(shù)字信號ｆ (ｎ )的小波變換 (Wavelet Trans Forms)可利用 Mallat算法來計算 ,公式如下 25 (6) (7) 其中 為平滑算子且 ｆ (ｎ )=ｄｎｄｎ為文中用于分析的數(shù)字心電信號。 ｆ (ｎ )為數(shù)字信號ｆ (ｎ )的小波變換。 { ∣ ｋ∈Ｚ }和 { ∣ ｋ∈Ｚ }分別為低通濾波器Ｈ (ｗ )和高通濾波器Ｇ(ｗ )的系數(shù) ,即 （ 8） 為了得到 ECG 信號特征點的準(zhǔn)確位置 ,算法所用的小波變換必須保證變換后得到的信號與原始信號之間有良好的對應(yīng)關(guān)系。為此 ,本算法采用了支持緊支集并具有一階消失矩的二次樣條小波。它是一個平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。Ψ (ｘ )的 Fourier 變換為 （ 9 ） 符號 ^表示離散 Fourier 變換 2 R 波檢測 26 通過 (6)和 (7)計算心電信號的小波變換 ,然后用檢測標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測。檢測過程如下 : (1)選擇特征尺度 :小尺度上的 ｆ (ｎ )反映信號的高頻分量 ,在大尺度上它反映的是信號的低頻分量。 QRS 波的能量主要集中在尺度 和尺度 上 ,且在尺度 上的能量最大。以尺度 為中心無論尺度變大或變小 , QRS 波的能量都將逐漸減小。實驗中我們還發(fā)現(xiàn) ,高頻分量較多的 QRS 波尺度 上的能量大于尺度 上的能量 ,而低頻分量較多的ＱＲＳ波在尺度 上的能量大于尺度 上的能量。在更大 的尺度 (ｊ≥ 5)上 ,ＱＲＳ波的能量衰減變大 ,而干擾的能量卻變得很大。而且 ,尺度愈大運算量愈大。因此 ,本算法僅選用了從 到 四個尺度。 (2)確定Ｒ波的模極大值列 :R 波在每個特征尺度上均能產(chǎn)生一對模極大值點 ,從而形成兩條模極大值列。對于高頻噪聲 ,它往往只在小尺度上產(chǎn)生模極大值 ,而在大尺度上產(chǎn)生的模極大值很小或不存在 。對于低頻的高 P 波或高 T 波來說 ,它們則往往只在大尺度上產(chǎn)生模極大值點 ,而在小尺度上產(chǎn)生的模極大值很小或不存在。也就是說 ,高頻噪聲和低頻的高 P 波、高Ｔ波或噪聲常常不能在特征尺度上產(chǎn)生模極大值列。因 此 ,通過檢測特征尺度上的模極大值列可以減小這些因素對 R 波檢測造成的影響。 (3)計算奇異點的奇異度 :令 ( )=| ｆ ( )|并且假設(shè)α為 Lipschitz 指數(shù)的上限。α被稱作正則指數(shù)。 27 令 在特征尺度 到 上 ,我們可以求出奇異點的 、 和 。 R 波峰點總是對應(yīng)于 0,且多數(shù)情況下 0。盡管 ,少數(shù) R 波因高頻分量較多而使大尺度上的模極大值衰減較快 ,導(dǎo)致 ≤ 0,但 + 仍大于零。大多數(shù)Ｒ波在尺度 上的能量較尺度 上大 ,且 | ｆ ( )|從尺度 到尺度 衰減很快 ,不僅使 0 而且使 + + ≤ 0。對于高頻噪聲和干擾的劇變的奇異點 , 常用 ≤ 0、 ≤ 0、 ≤ 0,從而+ + ≤ 0。因此 ,僅從α 1+ + 的值不能分辨 R 波、高頻噪聲和干擾。所以 ,檢測時僅選用了 、 ,并令 。對大多數(shù) R 波來說α′ 0,心律失常的變異 R 波往往會使α′稍微增大。因此 ,若α′突然減小 ,甚至變?yōu)樨?fù)值 ,對應(yīng)的奇異點一定是噪聲或干擾 ,相應(yīng)的模極大值列應(yīng)從集合中刪除。 (4)去除孤立的和多余的模極大值列 :通常運動偽跡和肌電噪聲的頻帶與ＱＲＳ波的頻帶存在重疊。在前面所得到的模極大值列集合中 ,可能會包含有由偽跡或肌電噪 聲引入的模極大值列 ,刪除這些模極大值列就可以大大減小偽跡和肌電噪聲等的影響。 首先 ,去除孤立的模極大值列。在每個特征尺度上Ｒ波對應(yīng)于一 28 對模極大值 ,即一個正極大值 負(fù)極小值對 ,且在尺度 上這兩個模極大值點的間距比 R 波的寬度要小。設(shè) 為尺度 上 ｆ (ｎ )的一個正極大值點 (或負(fù)極小值點 ), (ｋ =1∧ n1,ｋ≠ｉ )為同一尺度上 ｆ (ｎ )的負(fù)極小值點 (或正極大值點 ),若 與 (ｋ≠ｉ )的間距大于給定的間距閾值 ,則 被稱作孤立極大值 (或極小值 )點 ,相應(yīng)的模極大值列稱作孤立模極大值列 ,并將從模極大值列集合中刪除。本文中所用間距閾值根據(jù)經(jīng)驗選用 120ｍｓ。 其次 ,去除多余的模極大值列。通常 R 波只產(chǎn)生兩條模極大值列。但對一些雙 R波或帶噪聲的 R波 ,在一條模極大值列的鄰域 (120ｍｓ )內(nèi) ,常有兩條或更多的模極大值列 ,而其中僅有一條是有用的 ,其他都是多余的。多余的模極大值列可以通過下面的準(zhǔn)則予以去除。 因為 QRS 波的能量主要集中在尺度 上 ,故選擇該尺度上的模極大值來判別。設(shè)兩個極小值點分別為 Min1 和 Min2,其幅值分別為 A1