【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )心電信號(hào)小波變換逼近 由于信號(hào)的小波變換相當(dāng)于小波分解在不同尺度的帶通濾波 19 信號(hào) ,而小波分解逼近譜為各尺度下的低通濾波信號(hào) ,由圖 3(b)在尺度 8 上的分解波形可以看出 ,信號(hào)中的直流分量及趨勢(shì)項(xiàng)明顯地顯現(xiàn)在該尺度上 ,由于漂移信號(hào)主要 為超低頻信號(hào)分量 ,只要在小波變換重構(gòu)的過程中 ,將該尺度下的分量置零 ,就可以得到去除了直流及緩變趨勢(shì)分量的合成信號(hào)。在信號(hào)的采樣頻率不變的情況下 ,由于對(duì)應(yīng)于某一確定的小波變換 ,其不同尺度下的頻窗中心和窗寬是確定的 ,由此可確定相應(yīng)去處基線漂移的最大分解尺度。在本研究中心電信號(hào)的采樣頻率為 360Hz,三次樣條小波分解在尺度 8 下逼近信號(hào)的頻率和功率極低 ,因此 ,原始心電信號(hào)的低頻信號(hào)的主要成分在經(jīng)過基線矯正后不受影響。 基于小波變換心電信號(hào)基線矯正方法的研究結(jié)果說明 ,基線漂移在小波變換中直接去除的方法簡(jiǎn)單易行 ,由于小 波變換信號(hào)處理方法對(duì)于信號(hào)形式及變化不敏感 ,是處理非平穩(wěn)及非線性信號(hào)的有力工具。此外它可將不同頻帶的信號(hào)顯現(xiàn)在小波分解各個(gè)尺度上 ,而且具有高頻信號(hào)分辨率高 ,低頻信號(hào)分辨率逐漸下降的特點(diǎn) ,所以它不僅利于信號(hào)處理 ,而且還是信號(hào)分析的有效手段。 2 . 1 . 3 小波變換在心電信號(hào)波形識(shí)別上的應(yīng)用 在心電信號(hào)上識(shí)別患者是否有病，或者是有什么病的話，那就要看出心電信號(hào)的異常點(diǎn)。以前都是有醫(yī)生通過目測(cè)來判斷心電信號(hào)是否存在異常，這種做法效率低，而且不能針對(duì)大數(shù)據(jù)量的心電信號(hào)。所以，只要讓計(jì)算機(jī)自己來識(shí)別心電信 號(hào)上的異常點(diǎn)，這樣就要求對(duì)心電信號(hào)的數(shù)學(xué)上的處理上的功能了。 經(jīng)歷了 Gabor 變換到 STFT （短時(shí)傅立葉變換）再到小波變換的發(fā)展過程，小波概念于 1984 年才真正建立起來。再此之前無論時(shí)傅立葉變換還是 δ 函數(shù)分析法都是無法像小波分析那樣能兼 20 具時(shí)域和頻域分辨能力。 由于心電信號(hào)比較微弱，僅為毫伏（ mv）級(jí)，信噪比較低，所以極易受到環(huán)境的影響。由體表電極檢測(cè)到的 ECG 信號(hào)含有七種不同類型的干擾，即工頻干擾、基線漂移、電極接觸噪音、電極極化噪音、肌電干擾、放大電路內(nèi)部噪聲和運(yùn)動(dòng)干擾，其中 50hz及 其倍頻附近的工頻干擾和 以下的基線漂移是兩個(gè)重要的干擾源。一般正常的心電信號(hào)在 － 100hz 頻率范圍之內(nèi)，而90％的 ECG 信號(hào)頻率能量又集中在 － 40hz 之間。為了總強(qiáng)心電信號(hào)重的有效成分，抑制噪聲和偽跡，提高波形檢測(cè)準(zhǔn)確率，除了對(duì)心電記錄儀器的硬件抗干擾能力有較高的要求外，心電信號(hào)的 A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波也至為重要。 針對(duì)心電信號(hào)的數(shù)字濾波算法有很多，諸如平滑處理、帶通數(shù)字濾波算法、 FFT 變換、相關(guān)性分析和自適應(yīng)濾波、 B－樣條函數(shù)擬和等。針對(duì)種種狀況的存在，我們把處理的步驟定 為以下： 心電信號(hào)特征參數(shù)處理 QRS 波處理 P 波處理 T 波處理 十二導(dǎo)聯(lián)平均波形處理 表 1：軟件處理模塊層次結(jié)構(gòu) 本軟件將小波變換應(yīng)用于心電信號(hào)的波形特征點(diǎn)的檢測(cè)上，由于心電信號(hào)是由 P 波、 QTS 波、 T 波和靜息期組成， P 波、 QRS波和 T 波具有不同的頻率分布特性，對(duì)于不同的人來說， QRS 波頻率譜稍有不同，但是對(duì)每個(gè)人來說， QRS 波中心頻率總是較 P波和 T 波的高。小波變換方法實(shí)際上是一種時(shí)－頻局部化的分析方法，也可以看 作帶通濾波，由于它具有多分辨率的特點(diǎn)，在信 21 號(hào)頻率高的區(qū)域上，小波變換的時(shí)間特別有用，運(yùn)用 Mallet 算法，選擇合適的小波變換尺度，可以將心電信號(hào) QRS 波、 P 波和 T 波頻率段分離開來，在每個(gè)頻率段各個(gè)波的信號(hào)是最強(qiáng)的、干擾最弱，因此檢測(cè)的準(zhǔn)確性就大大的提高了。如圖 4 所示，在小波變換的不同尺度是上的特征顯現(xiàn)，第二尺度上的就是 QRS 波最顯著，在小波變換的第五尺度 P 波和 T 波最顯著。 圖 4 運(yùn)動(dòng)心電信號(hào)在ｊ = 5 尺度上的小波變換 ,分別對(duì)應(yīng)于圖 2(ｂ )(ｃ )(ｄ )(ｅ )(ｆ ),(ａ )為 運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)陽(yáng)性病例的原始運(yùn)動(dòng)心電信號(hào)。 在分離出來的信號(hào)上根據(jù)信號(hào)奇異點(diǎn)與小波變換系數(shù)正的極大值－極小值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以較為準(zhǔn)確的識(shí)別波形的峰值點(diǎn)。 22 而信號(hào)的奇異點(diǎn)就是和小波變換中的李氏指數(shù)有密切關(guān)系的。李氏指數(shù)是數(shù)學(xué)上表征局部特征的一種度量，其定義是，設(shè)函數(shù) X（ t）在 t。 附近具有下述特征： ∣ X（ t。 +h） Pn(t。 +h)∣≤ A∣ h∣170。 n a n+1 則稱 X（ t）在 t。 處的李氏（ lipschitz） 指數(shù)為 a，式中 h 式一個(gè)充分小的 量， Pn（ t）式過 X(t。 )點(diǎn)的 n 次多項(xiàng)式。 一般來說， a 越大，信號(hào)在該點(diǎn)就越光滑； a越小，則信號(hào)在該點(diǎn)奇異性就越大。而且對(duì)應(yīng)信號(hào)奇異點(diǎn)的小波變換模極大值隨分解尺度的變化有如下的規(guī)律：當(dāng) a0 時(shí)，小波變換的極大值隨尺度的增大而增大，當(dāng) a0 時(shí)，小波變換的極大值隨尺度的增大而減小。 在小波變換的中，若兩個(gè)相臨尺度（ j 和 j+1） 下的模極大值屬于尺度 時(shí)間平面上的同一條極大值線，我們可以認(rèn)為下一尺度上的模極大值是由上尺度上的模極大值傳遞下來的。因此，通過觀察某一尺度上的極值點(diǎn)的位置和取值，可估計(jì)出任何極值點(diǎn)在下一 尺度上的對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)。估計(jì)的方法是：若在遲到 j 上有一個(gè)具有較大幅值的模極大值，并且它的位置接近于 j+1 尺度上的具有相同符號(hào)的模極大值的位置，我們就可以判斷這兩個(gè)極值點(diǎn)是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)突變點(diǎn)的。 因此，我們就可以利用小波變換來實(shí)現(xiàn)圖形峰值的點(diǎn)的查找了，具體的 R 峰點(diǎn)的流程圖如圖 5 所示 ： 23 圖 5：檢測(cè) R 峰值的程序流程圖 分析確定 R 峰值點(diǎn)，是我們以后研究其它波段的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，我們可針對(duì) P 波、 QRS 波群、 T 波、 U 波等作具體的分析了。 2 . 2 QRS 波群的檢測(cè)及意義 2 . 2 . 1 QRS 波群的醫(yī)學(xué)認(rèn)識(shí)及意義 QRS 波群 它是心電圖上最尖最大的波群。特點(diǎn)是上升、原始心電信號(hào) Mallat 算法分解得 W2（ j） f{j=1,2,3,4,5} 檢測(cè) W2（ 2）的一系列正極大值 負(fù)極小值對(duì) 正的極大值 負(fù)的極小值點(diǎn)左右開窗 求出窗口內(nèi)極大值 得到 R 峰值 正極大值 閾值 s1，負(fù)極小閾值 s2 Yes No 丟棄 24 下降沿都比較陡、連續(xù)、不間斷。 QRs 波群中第一個(gè)向下的波稱為 Q 波； Q 波之后是個(gè)狹窄高聳的尖脈沖波形，稱為 R 波；與 R枝祁銜接的又是一個(gè)向下的波，稱為 s 波。 QRS 波群：代表兩心室除極和最早期復(fù)極過程的電位和時(shí)間變化。 ① QRS 波群時(shí)間：正常成人為 ～ 秒，兒童為 ～ 秒。 V V2 導(dǎo)聯(lián)的室壁激動(dòng)時(shí)間小于 秒， V V6 的室壁激動(dòng)時(shí)間小于 秒。 QRS 波群時(shí)間或室壁激動(dòng)時(shí)間延長(zhǎng)常見于心室肥大或心室內(nèi)傳導(dǎo)阻滯等。 ② QRS 波群振幅：加壓?jiǎn)螛O肢體導(dǎo)聯(lián) aVL 導(dǎo)聯(lián) R 波不超過 毫伏， aVF 導(dǎo)聯(lián) R 波不超過 毫伏。如超過此值，可能為左室肥大。 aVR 導(dǎo)聯(lián) R 波不應(yīng)超過 0 .5 毫伏，超過此值，可能為右室肥大。如果六個(gè)肢體導(dǎo)聯(lián)每個(gè) QRS 波群電壓 (R+S 或 Q+R 的算術(shù)和 )均小于 毫伏或每個(gè)心前導(dǎo)聯(lián) QRS 電壓的算術(shù)和均不超過 毫伏稱為低電壓，見于肺氣腫、心包積液、全身浮腫、粘液水腫、心肌損害，但亦見于極少數(shù)的正常人等。個(gè)別導(dǎo)聯(lián) QRS 波群振幅很小，并無意 義。 心電信號(hào)的參數(shù)提取和波形識(shí)別是 ECG 分析診斷的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性于可靠性決定診斷于治療心臟病患者的效果，乃至挽救病人生命的成敗。其中 QRS 波的檢測(cè)是 ECG 檢測(cè)中的首要問題。QRS 波檢測(cè)不僅是診斷心率失常的最重要的根據(jù)，而且只有在QRS 波確定后才能分析 ECG 的其他細(xì)節(jié)信息。 2 . 2 . 2 QRS 波群的檢測(cè) 1 小波變換原理和小波的選擇 數(shù)字信號(hào)ｆ (ｎ )的小波變換 (Wavelet Trans Forms)可利用 Mallat算法來計(jì)算 ,公式如下 25 (6) (7) 其中 為平滑算子且 ｆ (ｎ )=ｄｎｄｎ為文中用于分析的數(shù)字心電信號(hào)。 ｆ (ｎ )為數(shù)字信號(hào)ｆ (ｎ )的小波變換。 { ∣ ｋ∈Ｚ }和 { ∣ ｋ∈Ｚ }分別為低通濾波器Ｈ (ｗ )和高通濾波器Ｇ(ｗ )的系數(shù) ,即 （ 8） 為了得到 ECG 信號(hào)特征點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 ,算法所用的小波變換必須保證變換后得到的信號(hào)與原始信號(hào)之間有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此 ,本算法采用了支持緊支集并具有一階消失矩的二次樣條小波。它是一個(gè)平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。Ψ (ｘ )的 Fourier 變換為 （ 9 ） 符號(hào) ^表示離散 Fourier 變換 2 R 波檢測(cè) 26 通過 (6)和 (7)計(jì)算心電信號(hào)的小波變換 ,然后用檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)過程如下 : (1)選擇特征尺度 :小尺度上的 ｆ (ｎ )反映信號(hào)的高頻分量 ,在大尺度上它反映的是信號(hào)的低頻分量。 QRS 波的能量主要集中在尺度 和尺度 上 ,且在尺度 上的能量最大。以尺度 為中心無論尺度變大或變小 , QRS 波的能量都將逐漸減小。實(shí)驗(yàn)中我們還發(fā)現(xiàn) ,高頻分量較多的 QRS 波尺度 上的能量大于尺度 上的能量 ,而低頻分量較多的ＱＲＳ波在尺度 上的能量大于尺度 上的能量。在更大 的尺度 (ｊ≥ 5)上 ,ＱＲＳ波的能量衰減變大 ,而干擾的能量卻變得很大。而且 ,尺度愈大運(yùn)算量愈大。因此 ,本算法僅選用了從 到 四個(gè)尺度。 (2)確定Ｒ波的模極大值列 :R 波在每個(gè)特征尺度上均能產(chǎn)生一對(duì)模極大值點(diǎn) ,從而形成兩條模極大值列。對(duì)于高頻噪聲 ,它往往只在小尺度上產(chǎn)生模極大值 ,而在大尺度上產(chǎn)生的模極大值很小或不存在 。對(duì)于低頻的高 P 波或高 T 波來說 ,它們則往往只在大尺度上產(chǎn)生模極大值點(diǎn) ,而在小尺度上產(chǎn)生的模極大值很小或不存在。也就是說 ,高頻噪聲和低頻的高 P 波、高Ｔ波或噪聲常常不能在特征尺度上產(chǎn)生模極大值列。因 此 ,通過檢測(cè)特征尺度上的模極大值列可以減小這些因素對(duì) R 波檢測(cè)造成的影響。 (3)計(jì)算奇異點(diǎn)的奇異度 :令 ( )=| ｆ ( )|并且假設(shè)α為 Lipschitz 指數(shù)的上限。α被稱作正則指數(shù)。 27 令 在特征尺度 到 上 ,我們可以求出奇異點(diǎn)的 、 和 。 R 波峰點(diǎn)總是對(duì)應(yīng)于 0,且多數(shù)情況下 0。盡管 ,少數(shù) R 波因高頻分量較多而使大尺度上的模極大值衰減較快 ,導(dǎo)致 ≤ 0,但 + 仍大于零。大多數(shù)Ｒ波在尺度 上的能量較尺度 上大 ,且 | ｆ ( )|從尺度 到尺度 衰減很快 ,不僅使 0 而且使 + + ≤ 0。對(duì)于高頻噪聲和干擾的劇變的奇異點(diǎn) , 常用 ≤ 0、 ≤ 0、 ≤ 0,從而+ + ≤ 0。因此 ,僅從α 1+ + 的值不能分辨 R 波、高頻噪聲和干擾。所以 ,檢測(cè)時(shí)僅選用了 、 ,并令 。對(duì)大多數(shù) R 波來說α′ 0,心律失常的變異 R 波往往會(huì)使α′稍微增大。因此 ,若α′突然減小 ,甚至變?yōu)樨?fù)值 ,對(duì)應(yīng)的奇異點(diǎn)一定是噪聲或干擾 ,相應(yīng)的模極大值列應(yīng)從集合中刪除。 (4)去除孤立的和多余的模極大值列 :通常運(yùn)動(dòng)偽跡和肌電噪聲的頻帶與ＱＲＳ波的頻帶存在重疊。在前面所得到的模極大值列集合中 ,可能會(huì)包含有由偽跡或肌電噪 聲引入的模極大值列 ,刪除這些模極大值列就可以大大減小偽跡和肌電噪聲等的影響。 首先 ,去除孤立的模極大值列。在每個(gè)特征尺度上Ｒ波對(duì)應(yīng)于一 28 對(duì)模極大值 ,即一個(gè)正極大值 負(fù)極小值對(duì) ,且在尺度 上這兩個(gè)模極大值點(diǎn)的間距比 R 波的寬度要小。設(shè) 為尺度 上 ｆ (ｎ )的一個(gè)正極大值點(diǎn) (或負(fù)極小值點(diǎn) ), (ｋ =1∧ n1,ｋ≠ｉ )為同一尺度上 ｆ (ｎ )的負(fù)極小值點(diǎn) (或正極大值點(diǎn) ),若 與 (ｋ≠ｉ )的間距大于給定的間距閾值 ,則 被稱作孤立極大值 (或極小值 )點(diǎn) ,相應(yīng)的模極大值列稱作孤立模極大值列 ,并將從模極大值列集合中刪除。本文中所用間距閾值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用 120ｍｓ。 其次 ,去除多余的模極大值列。通常 R 波只產(chǎn)生兩條模極大值列。但對(duì)一些雙 R波或帶噪聲的 R波 ,在一條模極大值列的鄰域 (120ｍｓ )內(nèi) ,常有兩條或更多的模極大值列 ,而其中僅有一條是有用的 ,其他都是多余的。多余的模極大值列可以通過下面的準(zhǔn)則予以去除。 因?yàn)?QRS 波的能量主要集中在尺度 上 ,故選擇該尺度上的模極大值來判別。設(shè)兩個(gè)極小值點(diǎn)分別為 Min1 和 Min2,其幅值分別為 A1