【正文】 大，不利于研究和應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中應(yīng)用范圍最廣的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱含層的神經(jīng)元數(shù)量需要滿足一定的函數(shù)關(guān)系,設(shè)K為訓(xùn)練樣本，I為輸入層神經(jīng)元數(shù)量，J為輸出層神經(jīng)元數(shù)量： ()通常輸入層神經(jīng)元數(shù)量I和輸出神經(jīng)元數(shù)量J為人臉類別數(shù)，由()可知隱含層神經(jīng)元數(shù)量[3]。人臉圖像經(jīng)小波分解，特征信息分解到高低頻，高頻部分表征了人臉的邊緣和輪廓信息，而低頻部分表征人臉面部的器官的基本特征[4]。實際中人臉的模式是復(fù)雜多樣的，其復(fù)雜性與多樣性具體表現(xiàn)為[2]：（1）人臉特征的穩(wěn)定性差。人臉特征會受到光照角度強(qiáng)弱、存在遮擋物以及視角發(fā)生改變等因素的影響；（3）人臉特征存在共性的影響。關(guān)于人臉特征提取的研究雖有不小的成果，但在人臉特征提取過程中對于人臉仍存在一些苛刻的約束條件，比如要求光照符合一定的條件，人臉表情不能過于豐富，面部不能存在遮擋物或者對于視角有要求和限制等[5]。本課題致力于基于多尺度幾何分析的人臉特征提取的研究。目前流行的人臉特征提取方法有主成分分析法（PCA）、小波分析方法等對人臉特征進(jìn)行提取[3]。小波變換進(jìn)行人臉特征提取的算法思想大致分為三步，先對原始圖像進(jìn)行歸一化，再利用小波分解理論選用小波基函數(shù)對人臉圖像進(jìn)行分解，最后濾除人臉圖像信息中的高頻分量提取關(guān)鍵特征[5]。多尺度幾何分析是在不同尺度不同分辨率上對事物進(jìn)行分析研究，應(yīng)用于人臉特征提取方面很大提高了特征提取的準(zhǔn)確度，并且達(dá)到較好的分類效果，降低了計算復(fù)雜程度。PCA算法的理論依據(jù)是KL變換，是一種經(jīng)典的代數(shù)方法的人臉特征提取算法。已知存在N個訓(xùn)練樣本,(i=1,2,…,n)是一個m維的列向量，由人臉圖像的非負(fù)灰度值組成，變換矩陣W可以通過計算目標(biāo)函數(shù)的最大值來獲得，即： 其中樣本的協(xié)方差矩陣: () ()當(dāng)S取最大值時，變換矩陣W通過求解得到[7]?；蛄恳卜Q為本征臉[7]。 訓(xùn)練樣本通過PCA算法求圖像的轉(zhuǎn)置矩陣，得到訓(xùn)練樣本的平均臉。 訓(xùn)練樣本的特征臉小波變換是對傅里葉變換理論的發(fā)展，實質(zhì)是對圖像進(jìn)行多尺度的帶通濾波，將圖像信息分解到不同的頻帶進(jìn)行分析處理，具有多分辨率的優(yōu)點。人臉圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〔ǚ纸夂?，高頻分量包含了人臉的輪廓和邊緣信息，低頻分量包括人臉的基本特征，所以舍棄高頻信息，利用低頻信息來表征人臉特征。(3) 低頻子圖描述的是人臉的整體特征，也就是區(qū)分人臉的基本特征。用小波變換對人臉圖像進(jìn)行頻域分解，可以得到4個子圖。其中LL是近似分量，LH是水平分量，HL是垂直分量，HH是對角分量，低頻子圖LL可以迭代分解。雖然小波變換分析方法是在傅里葉變換分析方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，但是小波分析與傅里葉分析之間有很大的不同，其不同體現(xiàn)在宏觀和微觀兩個方面[4]。微觀上，小波變換和傅里葉變換的區(qū)別在于小波和正弦波不同的局部性質(zhì)[4]。目前在圖形圖像處理、計算機(jī)、語音、通信、生物等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[7]。小波分析在一維時具有優(yōu)異的特性，但是，小波的這種優(yōu)異特性不能簡單地推廣到二維或更高維。生理學(xué)家對人類視覺系統(tǒng)的研究以及自然圖像統(tǒng)計模型表明，最優(yōu)的圖像表示方法應(yīng)該具有多分辨性、局域性和方向性。近年來，調(diào)和分析理論研究的一個新的方向就是發(fā)展一種新的最優(yōu)的高維函數(shù)的表示方法，其的蓬勃發(fā)展給圖像處理應(yīng)用提供了新的工具，這就是多尺度幾何分析方法。在高維的情況下，小波分析不能夠?qū)?shù)據(jù)本身的所特有的幾何特征高效地利用，而多尺度幾何分析方法發(fā)展的目的就是要致力于發(fā)展一種新的高維函數(shù)的最優(yōu)表現(xiàn)方法，其相對于小波分析逼近性能的更好，在圖像處理領(lǐng)域有著深遠(yuǎn)而重大的意義，所以也被稱為后小波分析理論[8]。1999年，Candes又提出了單尺度脊波變換，解決了含有曲線奇異的多變量函數(shù)的逼近問題[7]。對于具有光滑奇異性曲線的函數(shù)，曲線波提供了近乎最優(yōu)的表示。輪廓波變換可以認(rèn)為是曲波變換的另一種實現(xiàn)方式，它沿襲了曲波變換的各向異性尺度關(guān)系[10]。子束波還具有以下三個特點:子束波分析是多尺度分析的一種擴(kuò)展，它能高效地檢測到噪聲中的“細(xì)絲”狀結(jié)構(gòu)，對于邊界尋找問題提供基元素。（5）條帶波變換（bandelet變換） Pennec和Stephane Mallat提出的。構(gòu)造條帶波變換的基本思想是預(yù)先定義出圖像的幾何特征矢量場。條帶波在去噪和壓縮方面有一定的優(yōu)勢。多尺度幾何分析方法分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩類。與自適應(yīng)方法不同，非自適應(yīng)方法的圖像多尺度幾何表示方法并不需要先驗地知道圖像本身的幾何特征[6]。（contourlet）變換2002年， Vettetli在提出了輪廓波變換，也稱塔型方向濾波器組（PDFB）。Contourlet變換分別進(jìn)行多尺度和多方向的分析，首先通過拉普拉斯金字塔變換（LP）進(jìn)行多尺度的圖像分解，以此捕獲奇異點，然后通過方向濾波器（DFB）組把同一方向的奇異點合成一個系數(shù)。對低頻信號進(jìn)行上采樣和濾波生成一個預(yù)測信號。對每一步產(chǎn)生的低頻信號進(jìn)行拉普拉斯金字塔分解，迭代進(jìn)行下去，就可以生成一個低頻信號和一系列高頻信號[10]。（b）中，在沒有噪聲時該種合成方法可以對原始信號精確逼近，但是在加入噪聲時，對于原始信號的逼近性能，重構(gòu)效果不佳。拉普拉斯變換就是對一個原始信號的冗余描述，可以當(dāng)做一種框架的運算。雙重框架運算的拉普拉斯合成算法的合成信號比原始的重構(gòu)算法提高1dB[10]。 方向濾波器頻帶劃分之后，這種新的方向濾波器組可以避免對輸入信號的調(diào)制，并且將l層樹狀結(jié)構(gòu)的共軛鏡像濾波器變成了個并行的通道。為了劃分不同方向的頻率可以在雙通道濾波器組的前面加上剪切，在后面加上剪切的逆操作。 () ()式（）是通過在由產(chǎn)生的采樣信號等效成濾波器的沖激響應(yīng)進(jìn)行變換獲得的，它提供了上離散信號的一組基,這種基具有方向性和局域性[8]。其中低頻子帶是由原始圖像經(jīng)過二維低通濾波器和隔行隔列下采樣產(chǎn)生的；低頻子帶經(jīng)過采樣和低通濾波后形成與原始圖像尺寸相同的低頻分量，原始圖像減去這個低頻分量后形成高頻子帶。低頻子帶重復(fù)上述過程可實現(xiàn)圖像的多尺度多方向分解。 contourlet分解首先對圖像進(jìn)行拉普拉斯金字塔多階分解，然后再用DFB對每一階進(jìn)行方向分解。Contourlet變換的結(jié)果是用輪廓線條來表示圖像，具有雙重濾波器的結(jié)構(gòu)特點，是一種真正的二維圖像表示方法。在頻率域上，contourlet變換能夠提供多尺度、多方向和局部化的分解。[8]（1） 由于拉普拉斯濾波器和方向濾波器是完成重構(gòu)的，所以contourlet濾波器組也是完成重構(gòu)的，可以看作是一個框架結(jié)構(gòu)。（3） contourlet濾波器組存在小于4/3的冗余。由contourlet的構(gòu)造過程可知，LP的分解濾波器組和重構(gòu)濾波器組為二維可分離雙正交濾波器組，它們的寬度均大于π/2。而且高頻子帶又通過方向濾波器分解到不同的方向上，所以高頻子帶上也存在混疊現(xiàn)象[9]。為了消除contourlet變換的頻譜混疊現(xiàn)象，提出了基于contourlet變換和非下采樣的思想，（NSCT），NSCT結(jié)合了非下采樣濾波器器和非下采樣塔式分解，其中多分辨分解并不是通過拉普拉斯分解來實現(xiàn)的，而是通過符合完全重構(gòu)條件的平移不變?yōu)V波器組來實現(xiàn)的[9]。（a）NSCT所采用的非下采樣濾波器組結(jié)構(gòu) （b）由（a）中結(jié)構(gòu)得到的理想頻域剖分 非下采樣contourlet采樣圖8顯示NSCT兩層分解的結(jié)果圖。NSCT實現(xiàn)的核心是不可分離的兩通道非下采樣濾波器組，所需濾波器的設(shè)計比contourlet變換更加靈活更容易實現(xiàn)，同時具有更好的頻率選擇特性，NSCT具有平移不變性。分解的各個尺度的濾波器過對上一層的上采樣得到的，不要在增加濾波器就能實現(xiàn)多尺度。小波變換中低頻信息包含人臉的基本特征信息，而高頻信息中則包括輪廓、表情、修飾或者噪聲等細(xì)節(jié)信息。小波變換的特征提取能夠獲得不錯的識別效果，而且方法也較為簡單[4]。低頻分量中包含了人臉的基本信息，contourlet變換也可采用與小波變換分析方法類似的方法，舍棄高頻信息，直接提取低頻信息進(jìn)行人臉特征的提取。所以contourlet變換中也可以通過提取高頻信息來進(jìn)行特征提取，提高識別的識別率[8]。 contourlet分解4 基于contourlet變換人臉特征提取技術(shù)的研究人臉特征提取是人臉識別中的重要環(huán)節(jié)，一個完整的人臉識別系統(tǒng)（）包括：圖像采集、預(yù)處理、特征提取、特征匹配和識別結(jié)果。本課題研究使用多尺度幾何分析的方法來進(jìn)行人臉特征的提取，以便達(dá)到較好的魯棒性和較高的識別率。圖像增強(qiáng)的目的是為了改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度。圖像增強(qiáng)的根本目的是改善圖像質(zhì)量，其意義是按需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，對圖像的某些特征，比如輪廓、邊緣、對比度等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或銳化，突出某些有用的信息，去除或者削弱無用的信息，以便于顯示、觀察或進(jìn)一步分析與處理。但圖像中的噪聲往往和信號交織在一起，如果濾波不當(dāng)就會使圖像本身的細(xì)節(jié)（邊緣、輪廓、線條等）模糊不清，使圖像質(zhì)量降低[6]。 小波變換與contourlet變換的圖像去噪 曲波變換的圖像去噪結(jié)果顯示，小波方法的去噪，在去除噪聲信息的同時，不能夠保護(hù)邊緣特征，但是去噪的效果顯著。curvelet變換在去除噪聲的同時也保護(hù)邊緣信息，去噪效果良好?；叶茸儞Q是實質(zhì)就是按一定的規(guī)則修改圖像每一個像素的灰度，從而改變圖像灰度的動態(tài)范圍。圖像銳化的主要目的是為了加強(qiáng)圖像的邊緣信息，加強(qiáng)圖像的輪廓特征，以便于人眼的觀察和機(jī)器的識別。拉