【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系數(shù)的方法如下，?。? ()定義： ()稱之為硬閾值估計(jì)方法。一般軟閾值估計(jì)定義為 ()接下來(lái)按照上述小波閾值變換在信號(hào)去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真程序采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)。，該方法的核心步驟是小波去噪閾值選取。 小波閾值去噪流程圖通過(guò)對(duì)閾值的估計(jì)，選取合適的閾值之后進(jìn)行仿真。首先可以得出純凈的原始誘發(fā)腦電信號(hào)，然后在MATLAB的WAVE工具箱中，具有一維離散小波的多種小波變換函數(shù)。選取r=205541586，在上述信號(hào)中加入高斯白噪聲，設(shè)置信噪比為snr=3，利用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，然后通過(guò)適當(dāng)閾值信號(hào)消噪處理。 去噪和原始誘發(fā)電信號(hào)的對(duì)比本章主要講述了小波閾值去噪法，并在MATLAB上進(jìn)行了小波去噪的仿真。MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能。通過(guò)小波去噪函數(shù)集合在MATLAB中作了一系列實(shí)驗(yàn)，充分體會(huì)到了小波去噪的強(qiáng)大功能。通過(guò)以上的例子,可以看出對(duì)原始信號(hào)添加噪聲后得到含噪信號(hào)，利用MATLAB 中的小波工具箱對(duì)含噪信號(hào)獨(dú)立閾值法去噪處理，并對(duì)處理后的圖像進(jìn)行了比較, 由此可以看出，利用MATLAB 中的小波變換工具箱對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理是非常理想的，同時(shí)可以看出獨(dú)立閾值法在信號(hào)去噪方面的優(yōu)勢(shì)。3 基于獨(dú)立分量分析的去噪研究 獨(dú)立分量分析獨(dú)立分量分析是一種新的信源分解技術(shù)，是近年來(lái)由盲源分離技術(shù)發(fā)展而來(lái)的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)(datadriven)的信號(hào)處理方法。其基本含義是，將多道觀察信號(hào)按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則，通過(guò)優(yōu)化算法分解為若干相互獨(dú)立的成分，以便于分別進(jìn)行處理，它的建立基礎(chǔ)在于假設(shè)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性[10]。獨(dú)立分量分析實(shí)際上是一種優(yōu)化問(wèn)題，即如何使分離的各獨(dú)立分量很好的逼近源信號(hào)。獨(dú)立分量分析的步驟包括三個(gè)方面：(1)對(duì)觀測(cè)信號(hào)去均值。(2)隨機(jī)信號(hào)的白化處理。(3)獨(dú)立分量提取腦電信號(hào)。前兩步是對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，第三步是從混合信號(hào)中分離腦電信號(hào)。具體實(shí)現(xiàn)方法為：首先使觀測(cè)信號(hào)的均值歸零；其次，通過(guò)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的協(xié)方差矩陣的對(duì)角化求出白化矩陣，即圖中所示的未知混合矩陣A，由白化矩陣對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化處理，經(jīng)白化處理后的采集信號(hào)變?yōu)榫哂袉挝环讲畹男盘?hào)向量；最后，根據(jù)最小互信息判據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù)，也就是圖中所示的盲源分離矩陣W，利用梯度下降法從采集的信號(hào)中分離出腦電信號(hào)分量[15]。 A W S(t) A　　A X(t) Y(t) ICA問(wèn)題的基本框圖 ICA定點(diǎn)算法的實(shí)現(xiàn) FastICA算法，又稱固定點(diǎn)(FixedPoint)算法，是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)Hyvarinen等人提出來(lái)的。是一種快速尋優(yōu)迭代算法，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算。但是從分布式并行處理的觀點(diǎn)看該算法仍可稱之為是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，這里，我們利用基于負(fù)熵最大的FastICA算法來(lái)分離信號(hào)。它以負(fù)熵最大作為一個(gè)搜尋方向，可以實(shí)現(xiàn)順序地提取獨(dú)立源，充分體現(xiàn)了投影追蹤（Projection Pursuit）這種傳統(tǒng)線性變換的思想。此外，該算法采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)健。課題所采用的ICA定點(diǎn)算法實(shí)際上包括兩個(gè)部分，第一部分是數(shù)據(jù)的預(yù)處理部分，它具有兩個(gè)作用，一是使下一步定點(diǎn)算法簡(jiǎn)單化二是視實(shí)際情況而定在于處理過(guò)程中使用主分量分析的技巧減少噪聲，達(dá)到減少信號(hào)源個(gè)數(shù)的目的，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算；第二部分即為核心的定點(diǎn)算法。 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理分為兩步：第一步觀測(cè)信號(hào)成為均值0信號(hào)。對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)X進(jìn)行中心化，使它的均值為0。對(duì)觀測(cè)信號(hào)的均值是ICA 算法最基本和最必需的預(yù)處理步驟，其處理過(guò)程是從觀測(cè)信號(hào)中減去信號(hào)的均值向量，使得觀測(cè)信號(hào)成為零均值變量。這意味著ICA得到的源信號(hào)s估計(jì)y也是零均值的。該預(yù)處理只是為了簡(jiǎn)化ICA 算法，并不意味著均值不能估計(jì)出來(lái)。用去均值數(shù)據(jù)估計(jì)分離矩陣后，可以在源信號(hào)的估計(jì)Y上加上均值，此時(shí)所加的均值矢量為，為在預(yù)處理過(guò)程中所減去的均值[17]。第二步對(duì)0均值過(guò)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化。（1）對(duì)數(shù)據(jù)白化的意義一般情況下，所獲得的數(shù)據(jù)都具有相關(guān)性，所以通常都要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的白化或球化處理，因?yàn)榘谆幚砜扇コ饔^測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性，從而簡(jiǎn)化了后續(xù)獨(dú)立分量的提取過(guò)程，而且，通常情況下，數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理與不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理相比，算法的收斂性較好，有更好的穩(wěn)定性．但是當(dāng)混合矩陣A為病態(tài)矩陣或者某些源信號(hào)較其他源信號(hào)強(qiáng)度弱很多時(shí)，白化可能使ICA 很難甚至不可能實(shí)現(xiàn)分離。（2）對(duì)數(shù)據(jù)白化的算法簡(jiǎn)介[1316]若一零均值的隨機(jī)向量滿足，其中：為單位矩陣，我們稱這個(gè)向量為白化向量。白化的本質(zhì)在于去相關(guān)，這同主分量分析（PCA）的目標(biāo)是一樣的。對(duì)觀測(cè)信號(hào)，我們應(yīng)該尋找一個(gè)線性變換，使投影到新的子空間后變成白化向量，即： ()其中，為白化矩陣，為白化向量。下式給出了PCA 的白化算法 ()其中，是的對(duì)角矩陣，是的矩陣，為觀測(cè)信號(hào)的協(xié)方差矩陣的第i個(gè)特征值，為對(duì)應(yīng)的特征向量．使得白化后的分量為非相關(guān)的，且為單位方差，即滿足 ()白化這種常規(guī)的方法作為ICA的預(yù)處理可以有效地降低問(wèn)題的復(fù)雜度，而且算法簡(jiǎn)單，用傳統(tǒng)的PCA就可完成。用PCA對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化的預(yù)處理使得原來(lái)所求的解混合矩陣退化成一個(gè)正交陣，減少了ICA的工作量[18]。此外，PCA本身具有降維功能，當(dāng)觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)大于源信號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)，經(jīng)過(guò)白化可以自動(dòng)將觀測(cè)信號(hào)數(shù)目降到與源信號(hào)維數(shù)相同。 ICA固定點(diǎn)算法ICA固定點(diǎn)算法用負(fù)熵來(lái)做為非高斯性度量的尺度[19]。雖然運(yùn)用負(fù)熵來(lái)度量非高斯性具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，但是用定義直接來(lái)估計(jì)負(fù)熵相當(dāng)困難（因?yàn)樾枰獙?duì)pdf做出估計(jì)），所以負(fù)熵用簡(jiǎn)單的近似來(lái)表示非常有用，一種基于最大熵原則的近似為如式()所示： ()這里的是某些正常數(shù)，v是具有標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機(jī)變量，y是具有0均值，單位方差的隨機(jī)變量。函數(shù)G是某些非二次函數(shù)。如果只是用單一的非二次函數(shù)G，那么近似變?yōu)槿缡?)所示。 ()這是一個(gè)相當(dāng)好的近似，由于上式便于計(jì)算，定點(diǎn)算法就用其作為目標(biāo)函數(shù)。首先考慮一個(gè)計(jì)算單元的定點(diǎn)ICA算法；即考慮其中一個(gè)分量的估計(jì)，因?yàn)?，所以，這里的稱為權(quán)向量，為相應(yīng)矩陣中的一行。由上式可知現(xiàn)在的問(wèn)題即為：在什么情況下，具有最大值，也就是具有最大的負(fù)熵。根據(jù)Kuhn—tucker條件，在：的約束條件下具有最大值的點(diǎn)滿足如式()所示。 ()這里，就是在最優(yōu)化時(shí)的取值。用牛頓迭代法求解這個(gè)方程，級(jí)上式左邊的F，得到它的雅可比行列式如式()所示。 ()為了簡(jiǎn)化這個(gè)矩陣的逆，對(duì)上式的第一項(xiàng)進(jìn)行近似，如式()所示。 ()則經(jīng)過(guò)近似之后。矩陣的逆矩陣可表示為如式()所示。 ()這里，表示的新值，每次迭代后提高算法的穩(wěn)定性。這個(gè)形式再近一步進(jìn)過(guò)代數(shù)化簡(jiǎn)后可以得到ICA算法的原始形式，如式()所示。 ()并且對(duì)于已處理的數(shù)據(jù)，即白化后的數(shù)