【正文】 A)相結(jié)合從腦電中分離出了肌電與心電干擾信號(hào)。國(guó)內(nèi)在這方面的研究比較少，比較早的有吳小培等人在2000年做的腦電去噪研究，2002年吳小培又用多維統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行了腦電去噪的工作，2006年吳平等人在腦電去噪中采用了AR，近兩年在腦電去噪方面發(fā)表的文章不是太多。因此，本文的研究具有一定的探索意義。本課題研究的主要內(nèi)容是：設(shè)計(jì)一種快速提取誘發(fā)腦電信號(hào)的新算法，通常EP信號(hào)與EEG信號(hào)是同時(shí)記錄到的，在EP信號(hào)的提取中，我們關(guān)心的是EP信號(hào)，而把EEG信號(hào)和其他偽跡信號(hào)看成是背景噪聲。所以，對(duì)于誘發(fā)腦電信號(hào)的提取，可以看作是對(duì)誘發(fā)腦電信號(hào)的去噪。EP信號(hào)較其他噪聲信號(hào)是十分微弱的，他們之間的信噪比（Signal—to—Noise Ratio，SNR）通常是－10dB左右。傳統(tǒng)EP提取方法是疊加平均，這種方法也是目前臨床上使用最為廣泛的方法，但實(shí)際上EP信號(hào)是時(shí)變的、非平穩(wěn)的，疊加平均的結(jié)果往往使EP信號(hào)的高頻信息，即信號(hào)波形的細(xì)節(jié)信息被濾除掉了，而這些細(xì)節(jié)信息很有可能是具有研究?jī)r(jià)值的。另外，早期常用的相干平均、加權(quán)平均和自適應(yīng)傅里葉估計(jì)等方法也屬于疊加方法，需要重復(fù)多次刺激，但是每次刺激的誘發(fā)電位又不能保證相同。所以，人們希望盡量減少累加的次數(shù)，最好由單次刺激就能完成。本文內(nèi)容安排如下：(1) 介紹小波變換基本理論。對(duì)傅里葉變換和小波變換進(jìn)行了分析，分析了它們各自之間的區(qū)別和聯(lián)系，指出小波變換適合信號(hào)處理的原因討論小波變換閾值去噪法，最后給出閾值去噪法的Matlab仿真圖。 (2) 介紹介紹獨(dú)立分量分析的基本理論，給出FastICA的基本原理對(duì)其原理進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時(shí)介紹FastICA消噪的優(yōu)勢(shì)、原理以及給出最后的Matlab去噪仿真圖。(3) 對(duì)兩種算法進(jìn)行比較，同時(shí)與傳統(tǒng)的方法比較并突出新算法的優(yōu)越性。最后為全文的工作的總結(jié)。 2 基于小波變換去噪研究 小波變換定義：以某些特殊函數(shù)為基將數(shù)據(jù)過(guò)程或數(shù)據(jù)系列變換為級(jí)數(shù)系列以發(fā)現(xiàn)它的類似頻譜的特征，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理[3]。令（表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），其傅里葉變換為。當(dāng)滿足下面的允許條件時(shí)： ()則就是一個(gè)基本函數(shù)，令 ()式中，a，b均為常數(shù)，且a0。a稱為尺度因子，b為位置參數(shù)，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x(t)的小波變換（wavelet transform, WT）定義為： ()小波變換可理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數(shù)對(duì)x(t)做分析，這一變化正好適應(yīng)了對(duì)信號(hào)分析時(shí)在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。令x(t)的傅里葉變換為，的傅里葉變換為，由傅里葉變換的性質(zhì)，的傅里葉變換為： ()由Parseval定理可得： ()此式即為小波并變換的頻率表達(dá)式。可以看出當(dāng)減小時(shí)，時(shí)域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且b的窗口中心向增大方向移動(dòng)。這說(shuō)明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時(shí)分辨率高，在低頻時(shí)分辨率低。這便是它優(yōu)于短時(shí)傅里葉變換與經(jīng)典傅里葉變換的地方?？偟膩?lái)說(shuō)，小波變換具有更好的時(shí)頻窗口特性[20]。 連續(xù)小波變換設(shè)是平方可積函數(shù)，即，若的傅立葉變換滿足條件： ()則稱為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，稱式()為小波函數(shù)的可容許性條件。將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移得小波基函數(shù)： ()其中a為伸縮因子（又稱尺度因子），b為平移因子。連續(xù)小波變換(CWT)定義為：設(shè)函數(shù)f(t)平方可積，表示的復(fù)共軛，則f(t)的連續(xù)小波變換為： ()由CWT的定義可知，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換。由于小波基不同于傅立葉基，小波變換與傅立葉變換有許多不同之處，其中最重要的是，小波基具有尺度a、平移b兩個(gè)參數(shù)，將函數(shù)在小波基下展開(kāi)，就意味著將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間，尺度相平面上。從頻率域的角度來(lái)看，小波變換已經(jīng)沒(méi)有像傅立葉變換那樣的頻率點(diǎn)的概念，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻帶概念，從時(shí)間域來(lái)看，小波變換所反映的也不再是某個(gè)準(zhǔn)確的時(shí)間點(diǎn)處的變化，而是體現(xiàn)了原信號(hào)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的變化情況。CWT系數(shù)具有很大冗余量，從節(jié)約計(jì)算量來(lái)說(shuō)，這是它的缺點(diǎn)之一，但是從另一方面來(lái)講，我們可以利用CWT的冗余性實(shí)現(xiàn)去噪和數(shù)據(jù)恢復(fù)的目的，其冗余性又成為CWT不可替代的優(yōu)勢(shì)。連續(xù)小波變換是一種線形變換，它具有以下幾方面的性質(zhì)：（1）疊加性：設(shè)，是任意常數(shù)，x(t)的CWT為，y(t)的CWT為，則z(t)的CWT為： ()（2）時(shí)移不變性：若x(t)的CWT為，則的CWT為。x(t)的時(shí)移對(duì)應(yīng)于WT的b移。（3）內(nèi)積定理（Moyal定理）：設(shè)，它們的CWT分別為和，則有： ()式中。任何變換只有存在逆變化才有實(shí)際意義。對(duì)連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號(hào)的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號(hào)，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：  ()其中。 離散小波變換通常用冗余度這一概念來(lái)衡量函數(shù)族是否構(gòu)成正交性，若信號(hào)損失部分后仍能傳遞同樣的信息量，則稱此信號(hào)有冗余，冗余的大小程度稱為冗余度。連續(xù)小波變換的尺度因子a和移位因子b都是連續(xù)變化的，冗余度很大，為了減小冗余度，可以將尺度因子a和移位因子b離散化?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，怎樣離散化才能得到構(gòu)成空間的正交小波基。由連續(xù)小波變換的時(shí)—頻分析得知小波的品質(zhì)因數(shù)不變，因此我們可以對(duì)尺度因子a按二進(jìn)的方式離散化，得到的二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換，之后再將時(shí)間中心參數(shù)b按二進(jìn)整數(shù)倍的方式離散化，從而得到正交小波和函數(shù)的小波級(jí)數(shù)表達(dá)式，真正實(shí)現(xiàn)小波變化的連續(xù)形式和離散形式在普通函數(shù)形式上的完全統(tǒng)一。由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號(hào)，需針對(duì)變換域的變量a ，b進(jìn)行何種離散化，以消除變換中的冗余，在實(shí)際中，常取，這時(shí) ()常簡(jiǎn)寫(xiě)為：。 小波閾值去噪概述小波閾值去噪的思想是[4]：小波變換特別是正交小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號(hào)的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)，因此，經(jīng)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，可以認(rèn)為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲，于是，采用閾值的辦法可以把信號(hào)系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減少至零。從信號(hào)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后還能成功地保留圖像特征，所以在這一點(diǎn)上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器[5]。由此可見(jiàn)，小波濾波實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。 小波去噪等效框圖 小波閾值去噪方法小波閾值去噪的基本思路是：1．先對(duì)含噪信號(hào)f(k)做小波變換，得到一組小波系數(shù)；2．通過(guò)對(duì)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能??；3．利用進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)f(k)即為去噪后的信號(hào)[79]。 Donoho提出了一種非常簡(jiǎn)潔的方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)f(k)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號(hào)s(k)各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)s(k)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較小，對(duì)于白噪聲n(k)，它對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在每個(gè)尺度上的分步不都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號(hào)n(k)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于的小波函數(shù)（主要由信號(hào)s(k)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計(jì)小波系數(shù)，它可理解為基本由信號(hào)s(k)引起的，然后對(duì)進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào)[6]。
估計(jì)小波