【文章內(nèi)容簡介】 () () Hu不變矩的構(gòu)造和流程圖，一階矩與所描述圖像的形狀有關(guān)，二階矩顯示了圖像的邊緣曲線圍繞中心直線平均值的擴展程度，三階矩則是關(guān)于圖像的對稱性的測量。利用二階矩和三階矩可以導(dǎo)出一組共計七個不變矩。這些不變矩是對圖像的統(tǒng)計特性的反映，滿足平移、尺度等方面的特征不變性以及不同目標之間的可區(qū)分性，因此在圖像識別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。英國學者Hu在他的第一篇關(guān)于應(yīng)用圖像2D矩進行模式識別的論文中，首先提出代數(shù)不變矩的概念，并給出了一組基于通用矩組合的代數(shù)矩不變量。這些矩由于具有平移、圖像旋轉(zhuǎn)和尺度上的不變性，被稱為Hu不變矩，己被成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域。之所以將不變矩適用于圖像的識別領(lǐng)域是因為不變圖像矩既可以保證目標在尺度、圖像旋轉(zhuǎn)、平移等情況下的特征不變性，又可以保證不同的目標的可區(qū)分性。對于任意非負整數(shù)，二維圖像模式在平面R上的階矩定義為： ()，僅在有限平面R上分段連續(xù)。顯然由唯一確定，反之也亦然。由于不具有平移不變性，為了解決這一問題因此，定義了階的中心矩為： () () 在數(shù)字圖像處理中，積分可用求和代替，故階矩及中心矩在實際的數(shù)字圖像處理過程中可定義為： () ()其中，表示的是圖像的重心坐標。是對目標形狀中心的反映，其在數(shù)字圖像處理中可用式()和式()來求得： () ()綜合上面的分析，則歸一化的中心矩，表示為： () ()這種幾何矩和幾何中心矩可用于描述圖像目標區(qū)域的形狀，但是不同時都具有不變性，因此，Hu提出了在下（即階數(shù)不大于3的情況下）的7個不變矩，它們同時滿足平移、尺度和圖像旋轉(zhuǎn)不變的條件，其公式如下： () () () () () () ()在 Hu 矩的基礎(chǔ)上， 進一步給出了離散狀態(tài)下各階矩的計算方法。在此基礎(chǔ)上，丁明躍等人證明了離散狀態(tài)下不變矩的平移不變性及旋轉(zhuǎn)不變性，并指出在離散狀態(tài)下，該不變矩對比例變換不具有不變性，由于七個不變矩值的變化范圍很大，為了便于比較，可利用取對數(shù)的方法進行數(shù)據(jù)壓縮。因此，實際采用的不變矩為： ()： Hu矩計算流程圖 Hu不變矩實現(xiàn)程序，在Windows下matlab平臺上，得出Hu不變矩的實現(xiàn)程序：function qijieju=qijieju(I0)A=double(I0)。[nc,nr]=size(A)。[x,y]=meshgrid(1:nr,1:nc)。x=x(:)。y=y(:)。A=A(:)。m00=sum(A)。if m00==0 m00=eps。endm10=sum(x.*A)。m01=sum(y.*A)。xmean=m10/m00。ymean=m01/m00。cm00=m00。cm02=(sum((yymean).^2.*A))/(m00^2)。cm03=(sum((yymean).^3.*A))/(m00^)。cm11=(sum((xymean).*(yymean).*A))/(m00^2)。cm12=(sum((xymean).*(yymean).^2.*A))/(m00^)。cm20=(sum((xxmean).^2.*A))/(m00^2)。cm21=(sum((xxmean).^2.*(yymean).*A))/(m00^)。cm30=(sum((xxmean).^3.*A))/(m00^)。ju(1)=cm20+cm02。 ju(2)=(cm20cm02)^2+4*cm11^2。 ju(3)=(cm303*cm12)^2+(3*cm21cm03)^2。 ju(4)=(cm30+cm12)^2+(cm21+cm03)^2。 ju(5)=(cm303*cm12)*(cm30+cm12)*((cm30+cm12)^23*(cm21+cm03)^2)+(3*cm21 cm03)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)^2(cm21+cm03)^2)。 ju(6)=(cm20cm02)*((cm30+cm12)^2(cm21+cm03)^2)+4*cm11*(cm30+cm12)*(cm21+cm03)。 ju(7)=(3*cm21cm03)*(cm30+cm12)*((cm30+cm12)^23*(cm21+cm03)^2)+(cm303*cm12)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)^2(cm21+cm03)^2)。 qijieju=abs(log(ju))End 實驗圖片及分析結(jié)果： （a）原始圖像 (b) 旋轉(zhuǎn)90 (c) 旋轉(zhuǎn)180 (d) 旋轉(zhuǎn)270 不同旋轉(zhuǎn)角度的待測飛機紅外圖片 ： 飛機Hu矩特征提取結(jié)果矩圖片原始圖像 旋轉(zhuǎn)90旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)270，但Hu的七個不變矩的缺點是：(1) 隨著矩階數(shù)的增加，它的計算復(fù)雜度也隨之增加。(2) 它們不是從正交函數(shù)推導(dǎo)來得，基函數(shù)完備不正交，所以包含了物體形狀的大量冗余信息。(3) 屬于全局特征，容易受到噪聲干擾。所以為了得到更好的特征值發(fā)展為下節(jié)所講。 小波不變矩特征提取 小波矩小波矩是把小波變換和不變矩結(jié)合在一起，用于目標的特征提取。因此，它同時具有小波和不變矩的特點。小波變換能同時提供時域窗口和頻域窗口，這種特性非常適合提取目標的局部特征。而不變矩是一種具有全局比例、平移和旋轉(zhuǎn)不變性的特征量，它利用以圖像目標的各階歸一化中心矩多項式來說明說明圖像特征，進行特征提取，并在目標識別中得到廣泛應(yīng)用[8]。小波不變矩繼承了小波能提取圖像局部特征和不變矩能很好地描述目標的雙重優(yōu)點。不僅具有縮放、平移和旋轉(zhuǎn)不變性，抗噪聲能力強，而且具有小波分析中的多分辨率特性，大大增強了不變矩特征量對圖像細節(jié)特征的描述能力，不僅可以提取目標全局特征，還能提取圖像的局部特征[9]。、小波變換、不變矩的一些優(yōu)缺點。 小波變換、不變矩、小波矩的優(yōu)缺點比較平移不變性縮放不變性旋轉(zhuǎn)不變性抗噪能力提取細節(jié)能力小波變換無無無高強不變矩有有有低弱小波矩有有有有強 小波矩的構(gòu)造和流程圖小波矩的構(gòu)造目前主要的構(gòu)造小波矩方法有：利用小波變換模極大值、基于小波逼近系數(shù)和極坐標下的小波矩構(gòu)造等三種方法[10]。 (1) 利用小波變換下模極大值來構(gòu)造小波不變矩。它的基本思路：首先對圖像目標進行多尺度小波分解，得到各種模圖像；然后標記小波變換中模局部極大值大于先前設(shè)定的閾值的點，得到了多尺度模極大值的邊界圖像；最后對每一尺度的邊界圖像計算7個Hu不變矩，所有不變矩共同構(gòu)成圖像目標的小波矩。 (2) 基于小波逼近系數(shù)來構(gòu)造小波矩。它是從多分辨的角度出發(fā)，圖像的小波變換由一維多分辨分析進行擴展得到的，而多分辨分析是由濾波器的設(shè)計決定。設(shè)為中的一個多分辨率分析，尺度函數(shù)，對應(yīng)的應(yīng)尺度空間為，小波空間是正交的補空間，即。定義的小波函數(shù)如下： () () ()其中，它們構(gòu)成了小波子空間規(guī)范的正交基，其收縮平移是空間的標準正交基。將圖像進行多尺度的小波分解，可以得到： ()其中：，， ()是變換尺度為的逼近分量，而是不同小波變換尺度下垂直、對角和水平方向的細節(jié)分量。如果成立，則濾波器在零點具有次平滑性。定理：如果共軛濾波器在零點處有次平滑性，若將圖像在按構(gòu)造的尺度函數(shù)，小波函數(shù)上作小波分解，是第層分解逼近分量的系數(shù)，表示的階中心距，當滿足時，則以小波變換的逼近系數(shù)表達的階小波矩成立，則有：， ()(3) 本文采用了極坐標下小波矩的構(gòu)造方法：首先把圖像由直角坐標系變換到極坐標下，在極坐標下對圖像進行小波變換，計算圖像的不變矩特征，下面是詳細的提取過程[11]?；谥苯亲鴺说膸缀尉靥卣鞴?)已給出，令，變換到極坐標系，得到具有旋轉(zhuǎn)不變性的矩特征，如式()所示： , ()其中是p+ q 階矩，是徑向分量，是變換的角度分量。 將圖像逆時針旋轉(zhuǎn)角度，變換前后的特征量關(guān)系為： () 由式()可得，對圖像逆時針旋轉(zhuǎn)角度后，只改變了特征量的相位，而特征量的模值并不改變，因此可以用特征量的模作為特征進行特征提取，用于目標識別?？砂压?)簡寫為： () 其中： () 由式()可知，若中的變量的定義在整個域內(nèi)，則提取的特征就是圖像目標的全局特征，否則提取的就是圖像的局部特征。根據(jù)式()還可以推導(dǎo)出，Hu矩是它的特例，是由決定的。 設(shè)有兩個相似圖像目標的不變矩特征值分別為和，則有如下關(guān)系： ()其中，是兩個特征值的差值。若還有噪聲存在，則式()變?yōu)椋? ()由于兩個圖像目標是相近的，比較小，能否正確區(qū)分目標由噪聲決定。而Hu矩計算的是在整個圖像，因此它的比較大，如果，就會識別錯誤。若把定義在圖像的局部區(qū)域，大大減小，從而能夠正確識別目標，這是提出利用小波進行特征提取的緣由。小波基選取 小波基函數(shù)并不唯一，只需滿足小波變換條件即可。小波不變矩是以小波變換后各個尺度圖像的小波系數(shù)為基準，而小波系數(shù)受小波基的影響，因此研究小波基有利于提取好的特征量[12]。常用的小波基函數(shù)有：墨西哥帽小波、Haar小波、Meyer小波、三次B樣條小波、Morlet小波等，不同小波基可構(gòu)造不同小波矩。對于如何選取小波基沒有理論指導(dǎo)，主要通過實驗進行選擇。在實際應(yīng)用中，選取時主要考慮小波基的正交性、正則性、緊支性、消失矩階數(shù)和對稱性5個指標：(1) 正交性：正交性能精確反映小波基的完善程度。(2) 正則性：表示函數(shù)的光滑程度，它越高說明光滑性就越好。(3) 緊支性：緊支性能反應(yīng)小波基局部變化的能力，保證了時頻局部特性，利于算法實現(xiàn)。(4) 對稱性：對稱性說明小波函數(shù)濾波的特性是否有線性相位，與失真問題相關(guān)。(5) 消失矩：消失矩決定了小波函數(shù)逼近光滑函數(shù)的收斂率。在實際中，并不能同時滿足以上所有特性。因此，選擇時需要權(quán)衡，找一種折衷方案。在本文中，需要選擇小波基與待識別圖像的感興趣分量具有相似性。因此，小波基的對稱性和正則性就成為了考慮的重點[13]。這里采用了三次 B 樣條小波函數(shù)作為小波基函數(shù)，該小波的表達式為： () 其中，= 3， = ，=， =。三次 B 樣條小波的特點：具有有限次平滑、對稱性、緊支性和高斯逼近性，它在時域和頻域都有較好的局部信息。圖像經(jīng)常被映射到的范圍內(nèi)，因此，一般取 2，通常取 1。當取為，時，小波函數(shù)軸向定義的公式為： ()小波矩不變量計算式為： () 式中，=0,1, 2... ，=0,1,...2j+1， =0,1, 2, 3。當取不同的和時，就可得到圖像的局部特征和全局特征。由式()的可知，實際就是的小波變換，即可看作是在尺度上，平移因子的一階矩。其中，是由圖像從直坐標系變成極坐標系得到的。對于某個的值，就是圖像 在相位域之中第個頻域分量特征；就可表示為圖像在徑向域的特征分布。選擇不同的平移因子和尺度因子，就可遍布整個徑向域空間，這樣， 就可得到圖像 在任何尺度的