【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a6a5 a5a4 a4a3 a3 a2 a1 a0 (7，4)漢明碼的編碼器電路原理圖 a6 a6a5 a5a4 a4a3 a3 再編碼 誤碼指示 a2 7 0a1 3—8譯碼器 a0 (7，4)漢明碼的譯碼器電路原理圖 (7，4)漢明碼編碼器的仿真原理圖 (7，4)漢明碼編碼器的仿真子系統(tǒng)原理圖 (7，4)漢明碼譯碼器的仿真子系統(tǒng)原理圖 循環(huán)碼 循環(huán)碼的概念在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來的。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，并且檢錯(cuò)（糾錯(cuò)）的能力較強(qiáng)，這些特點(diǎn)有助于按照所要求的糾錯(cuò)能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類碼，并簡(jiǎn)化解碼方法。目前，循環(huán)碼在理論上和實(shí)踐上都有了較大的發(fā)展。循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性，也就是循環(huán)碼中任何一個(gè)碼組向左或者向右循環(huán)移位仍然是這個(gè)碼組集合里的碼組。即如果是一個(gè)循環(huán)碼組，則、…也是該編碼中的碼組。在代數(shù)編碼理論中，把這種碼組中各碼元看作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，即一個(gè)長(zhǎng)為n的碼組可以表示成： () 這種多項(xiàng)式中，x僅是碼元位置的標(biāo)記。因此我們并不關(guān)心x的取值。這種多項(xiàng)式有時(shí)稱為碼多項(xiàng)式。在整數(shù)運(yùn)算中，有模n運(yùn)算。在模n運(yùn)算下，一整數(shù)m等于其被n除得之余數(shù)。在碼多項(xiàng)式運(yùn)算中也有類似的按模運(yùn)算。若一任意多項(xiàng)式被一n次多項(xiàng)式除，得到商式和一個(gè)次數(shù)小于n的余式，即則寫為 (模) () 這時(shí)，碼多項(xiàng)式系數(shù)仍按模2運(yùn)算，即只取值0和1。不過注意，在模2運(yùn)算中，用加法代替了減法。在循環(huán)碼中，若是一個(gè)長(zhǎng)為n的許用碼組，則在按模運(yùn)算下，亦是一個(gè)許用碼組。 循環(huán)碼的生成矩陣有了生成矩陣G，就可以由 k個(gè)信息位得出整個(gè)碼組，而且生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼組。由于G是k行n列矩陣，因此，若能找到k個(gè)已知碼組，就能構(gòu)成矩陣G。如前所述，這k個(gè)已知碼組必須是線性不相關(guān)的，否則，給定的信息位與編出的碼組就不是一一對(duì)應(yīng)的。在循環(huán)碼中，一個(gè)(n，k)碼有個(gè)不同碼組。若用表示其中前()位皆為0的碼組，則，，…，都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無關(guān)的。因此它們可以用來構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。在循環(huán)碼中除全“0”碼組外，再?zèng)]有連續(xù)k位均為“0”的碼組，即連“0”的長(zhǎng)度最多只能有位。因此必須是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為“0”的次多項(xiàng)式，而且，這個(gè)還是這種(n，k)碼中次數(shù)為的唯一的一個(gè)多項(xiàng)式。我們稱這唯一的次多項(xiàng)式為碼的生成多項(xiàng)式。一旦確定了，則整個(gè)(n，k)循環(huán)碼就被確定了。所有碼多項(xiàng)式都可被整除，而且任一次數(shù)不大于的多項(xiàng)式乘都是碼多項(xiàng)式。循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式應(yīng)該是的一個(gè)次因式。選用的生成多項(xiàng)式不同，產(chǎn)生出的循環(huán)碼碼組也不同。[9] 循環(huán)碼的編碼方法循環(huán)碼的編碼步驟:，其次數(shù)小于k。用乘，這一運(yùn)算實(shí)際上是把信息碼后附加上個(gè)“0”。，得到商和余式。 ()上述三步運(yùn)算，在用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以由除法電路來實(shí)現(xiàn)。除法電路的主體由一些移存器和模2加法器組成。用這種方法編出的碼組，前面是原來的k個(gè)信息位，后面是個(gè)監(jiān)督位。 循環(huán)碼的解碼方法循環(huán)碼的解碼:接收端解碼的要求有兩個(gè)：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。達(dá)到檢錯(cuò)目的的解碼原理十分簡(jiǎn)單。當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即，故接收碼組必定能被整除；若碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)誤，則被除時(shí)可能除不盡而有余項(xiàng)。因此，我們就以余項(xiàng)是否為零來判別碼組中有無錯(cuò)碼。根據(jù)這一原理構(gòu)成的解碼器的核心就是一個(gè)除法電路和緩沖移存器，而且這里的除法電路與發(fā)送端編碼器中的除法電路相同。需要指出，有錯(cuò)碼的接收碼組也有可能被整除，這時(shí)的錯(cuò)碼就不能檢出了。這種錯(cuò)誤稱為不可檢錯(cuò)誤。不可檢錯(cuò)誤中的錯(cuò)碼數(shù)必定超過了這種編碼的檢錯(cuò)能力。在接收端為了能夠糾錯(cuò)，要求每個(gè)可糾正的錯(cuò)誤圖樣必須與一個(gè)特定余式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里，錯(cuò)誤圖樣是指錯(cuò)碼矩陣E的各種具體取值的圖樣，余式是指接收碼組被生成多項(xiàng)式除所得的余式。糾錯(cuò)可按下述步驟進(jìn)行:,得出余式；；,便得到已糾正錯(cuò)誤的原發(fā)送碼組。糾錯(cuò)解碼器由一4級(jí)反饋移位寄存器組成的除法電路和一緩沖移位寄存器組成.給定一(n,k)循環(huán)碼組集合，使前個(gè)高階信息數(shù)字全為零，于是得到有個(gè)碼組的集合，然后從這些碼組中刪去這i個(gè)零信息位數(shù)字，最終得到一種新的(，)的線性碼，我們稱這種碼為縮短循環(huán)碼?？s短循環(huán)碼與產(chǎn)生該碼的原循環(huán)碼至少具有相同的糾錯(cuò)能力，縮短循環(huán)碼的編碼和譯碼可用原循環(huán)碼使用的電路完成。 BCH編碼 BCH碼是循環(huán)碼的一個(gè)重要的類型，它具有糾正多個(gè)錯(cuò)誤的能力，BCH碼具有嚴(yán)密的代數(shù)結(jié)構(gòu)，是目前研究得最為透徹的一種碼型。它的多個(gè)生成多項(xiàng)式與最小碼距之間具有密切的關(guān)系，人們可以根據(jù)所要求的糾錯(cuò)能力方便地構(gòu)造BCH碼。它的譯碼電路也同一實(shí)現(xiàn)，是線性分組碼中最為普遍的一種編碼方式。 本原循環(huán)碼 本原循環(huán)碼是一種重要的碼，漢明碼和BCH碼都是本原碼。本原碼具有以下特點(diǎn)： （1）碼長(zhǎng)為，其中m為正數(shù)。（2）它的生成多項(xiàng)式由若干m階或以m的因子為最高階的多項(xiàng)式相乘構(gòu)成。要判斷（，k）循環(huán)碼是否存在，只需判斷（）階生成多項(xiàng)式是否能由的因式構(gòu)成。代數(shù)理論告訴我們，每個(gè)m階既約多項(xiàng)式一定能整除（）。 BCH碼的編譯碼 如果循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式滿足()這里t是糾錯(cuò)個(gè)數(shù)，是最小多項(xiàng)式，LCM表示最小公倍數(shù)，則稱這種循環(huán)碼為BCH碼。其中最小碼距為，能夠糾正t個(gè)錯(cuò)誤。BCH碼的碼長(zhǎng)為，或者是的因子。碼長(zhǎng)為的BCH碼成為本原BCH碼，也成為狹義BCH碼。碼長(zhǎng)為的因子的BCH碼非本原BCH碼。對(duì)于糾正t個(gè)錯(cuò)誤的本原BCH碼，其生成多項(xiàng)式為()它的最小碼距為。糾正單個(gè)錯(cuò)誤的BCH碼就是循環(huán)漢明碼。由于BCH碼是循環(huán)碼的一個(gè)特殊類型，其編碼完全可以按循環(huán)碼的編碼方式進(jìn)行，只要選好正確的碼長(zhǎng)和生成多項(xiàng)式即可。BCH碼的譯碼方法分頻域譯碼和時(shí)域譯碼兩大類。作為的頻域譯碼就是在接收端將每個(gè)接收到的碼組看成一個(gè)數(shù)字信號(hào)，先對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，將其變換到頻域，然后數(shù)字信號(hào)處理器對(duì)其進(jìn)行頻域譯碼，最后再經(jīng)過快速傅里葉反變換得到最后的譯碼結(jié)果。時(shí)域譯碼是直接在時(shí)域利用邏輯電路完成對(duì)BCH碼的譯碼。時(shí)域譯碼的方式有很多種，而糾正多個(gè)錯(cuò)誤的BCH編碼的譯碼算法又十分復(fù)雜，常見的有彼得森譯碼，迭代譯碼等多種類型。其中彼得森譯碼也是計(jì)算校正因子，然后尋找錯(cuò)誤圖樣的方法，其譯碼過程為：（1） 用的各因式作為除式，對(duì)接收到的碼組多項(xiàng)式進(jìn)行除法求余，得到t個(gè)余式，成為“部分校正因子”。（2） 用t個(gè)部分校正因子構(gòu)成一個(gè)特定的“譯碼多項(xiàng)式”，它是以錯(cuò)誤的位置為根的。（3） 求譯碼多項(xiàng)式的根，得到錯(cuò)誤碼的位置。（4） 糾正錯(cuò)誤碼。 BCH碼的SystemView仿真在SystemView通信庫圖符的“編碼/解碼器”組中，提供的“分組糾錯(cuò)編碼器”和“分組糾錯(cuò)譯碼器”圖符，可以直接進(jìn)行BCH編譯器仿真。在圖符參數(shù)設(shè)置是需要注意的是，數(shù)據(jù)輸入編碼器圖符前也要按數(shù)據(jù)的實(shí)際速率重新采樣，該速率不是輸入編碼器圖符的速率，而是經(jīng)編碼器處理后的所得到的實(shí)際數(shù)據(jù)的速率，例如，在本例中進(jìn)行（15，7）BCH編碼仿真，設(shè)編碼前數(shù)據(jù)的速率是10HZ，那么編碼后數(shù)據(jù)的速率就應(yīng)該是10(15247。7)=。 BCH編譯碼的SystemView仿真模型圖符2用于模擬信號(hào)源；圖符4線性變換圖符用于對(duì)編碼后的信號(hào)進(jìn)行電平變換，將編碼器圖符0輸出的單極信號(hào)變成雙極信號(hào)；圖符10高斯噪聲圖符和圖符7加法器圖符一起模擬一個(gè)有擾信道，改變高斯噪聲的大小可以模擬不同噪聲情況下的BCH編碼方式的傳輸性能。系統(tǒng)時(shí)間設(shè)置為：采樣點(diǎn)數(shù)為4096，采樣頻率為1000HZ。 編碼前后波形。注意其中譯碼信號(hào)相對(duì)于發(fā)送短信號(hào)的延時(shí)。在這種信道噪聲水平下，BCH編碼譯碼系統(tǒng)能夠正確的對(duì)信號(hào)完成傳輸。接收端譯碼糾正了可能傳輸過程中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，沒有產(chǎn)生不能就糾正的錯(cuò)誤。 發(fā)送端波形和接收端譯碼后得到的波形 RS碼 RS全稱為ReedSolomon碼（里德所羅門碼），是一種非二進(jìn)制的BCH碼。在（n，k）RS碼中，沒組包含k個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)包含m比特信息，而不是BCH碼中的一個(gè)比特。RS碼的編碼和BCH碼一樣，也是除以，同樣也就可以用帶反饋的移位寄存器來實(shí)現(xiàn)。不同的是，所有的數(shù)據(jù)通道都是m比特寬度，也就是說，移位寄存器都是m個(gè)并聯(lián)工作的，每個(gè)反饋器鏈接必須乘于生成多項(xiàng)式中的系數(shù)。RS碼的譯碼過程大體上與糾正t個(gè)錯(cuò)誤的彼得森碼譯碼器相似，不同的是在找出誤碼的位置后還需找出錯(cuò)誤值。BCH譯碼只有一個(gè)錯(cuò)誤值“1”，但是現(xiàn)在有（）種錯(cuò)誤的可能性。譯碼的大致步驟如下：（1） 計(jì)算校正因子（2） 確定錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式（3） 尋找錯(cuò)誤位置（4） 計(jì)算錯(cuò)誤值（5） 糾正錯(cuò)誤和BCH碼相比，這種編碼在譯碼時(shí)多了“計(jì)算錯(cuò)誤位置”這一步驟。仿真時(shí)也是利用SystemView提供的“分組糾錯(cuò)編碼器”和“分組糾錯(cuò)譯碼器”圖符。該模型用于計(jì)算RS編碼系統(tǒng)的抗噪聲性能。圖符9到圖符12用于模擬噪聲可變的有擾信道。，注意系統(tǒng)的循環(huán)次數(shù)為5次。另外，為了能夠?qū)Σ煌诺涝肼暊顩r下的誤碼率進(jìn)行仿真，需設(shè)置增益圖符10為全局變量。為了達(dá)到這一目的，使用“Tools”菜單中的“Global Parameter Link”菜單選項(xiàng)。在“Linked System Tokens”中選擇“10 Operate：Gain”，然后在“Define Algebraic Relationship（Gi Vi）”區(qū)域的文本框中輸入“2*cl5”設(shè)置增益圖符的增益為()式中：cl為循環(huán)次數(shù)。 RS碼編碼解碼仿真模型 系統(tǒng)時(shí)間設(shè)置 設(shè)置增益圖符為全局變量圖符14為停止接收器，是為了當(dāng)系統(tǒng)的誤比特率水平高于某個(gè)指定值的時(shí)候自動(dòng)轉(zhuǎn)入下一個(gè)循環(huán)。系統(tǒng)的時(shí)間設(shè)置為：采樣點(diǎn)數(shù)為262144，循環(huán)次數(shù)為5次。運(yùn)行系統(tǒng)仿真，設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)?shí)時(shí)的顯示接收到的每次循環(huán)的誤比特率。 每次循環(huán)的誤比特率此時(shí)在分析窗口中，(誤比特率)曲線。 停止接收器的輸出曲線 BER(誤比特率)曲線要得到反應(yīng)系統(tǒng)抗噪聲性能的BER/SNR曲線，必須利用接受計(jì)算器對(duì)接收器的波形進(jìn)行處理。 BER/SNR曲線 交織碼前面介紹的各種編碼基本上是用來糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的，對(duì)于實(shí)際通信中常常出現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)誤的糾正能力很低，糾正突發(fā)錯(cuò)誤可以使用交織碼。在二維監(jiān)督碼中，將信息