基于systemview實現(xiàn)差錯控制編碼的仿真(編輯修改稿)
2024-12-22 20:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。正是由于循環(huán)碼具有碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)清晰、性能較好、編譯碼簡單和易于實現(xiàn)的特點，因此在目前的計算機糾錯系統(tǒng)中所使用的線性分組碼幾乎都是循環(huán)碼。它不僅可以用于糾正獨立的隨機錯誤，而且也可以用于糾正突發(fā)錯誤。 在描述循環(huán)碼之前，先看以下例子。 設(shè)（ 7， 4）漢明碼 C的生成矩陣和校驗矩陣為： 于是可以得到相應(yīng)的 16 個碼組： （ 1000101）（ 0001011）（ 0010110）（ 0101100）（ 1011000）（ 0110001）（ 1100010）（ 0100111）（ 1001110）（ 0011101）（ 0111010）（ 1110100）（ 1101001）（ 1010011）（ 1111111）（ 0000000） 由上述這些碼組可以看到，如果 是 C的碼組，則它的左右移位都是 C的碼組，具有這種特性的線性分組碼稱為 循環(huán)碼 。 循環(huán)碼具有以下一些性質(zhì)： 封閉性（線性性）。任何許用碼組的線性和還是許用碼組。由此性質(zhì)可以知：線性碼都包含全零碼。且最小碼重就是最小碼距。 循環(huán)性。任何許用的碼組循環(huán)移位后的碼組還是許用碼組。 循環(huán)碼可以用多項式來表示。為了用代數(shù)理論的方法研究循環(huán)碼的特性，我們經(jīng)常將循環(huán)碼表示成碼多項式的形 式：通常將碼 的碼多項式定義如下： 其中， D、 。 這里， GF（ 2）表示 2元域，在 GF（ 2）內(nèi)只有兩種元素 0， 1，且 0、 1 滿足如下的加法和乘法運算規(guī)則： 1+1=0、 1+0= 0+1= 0+0=0； 1 1= 1 0=0、 00=0、 0 1=0。例如（ 1011000）碼的多項式表 示為 。 循環(huán)碼的生成多項式： 循環(huán)碼完全由其碼長 n 和生成多項式構(gòu)成。其中 g（ D）是一個能除盡 的nk 階多項式。階數(shù)低于 n 并能被 g（ D）除盡的一組多項式就構(gòu)成一個（ n， k）循環(huán)碼。也就是說，階數(shù)小于 n1且能被 g（ D）除盡的每個多項式都是循環(huán)碼的許用碼組。例如，（ 7， 4）循環(huán)碼的生成多項式 ，則階數(shù)低于 n1 能被 g（ D）除盡的多項式為 ，其中 。 假設(shè) ，則對應(yīng)的循環(huán)碼多項式為 則對應(yīng)的循環(huán)碼組為（ 1111111）。 我們知道，循環(huán)碼中任何碼組的循環(huán)移位還是許用碼組。用多項式的形式表示為： 碼組 ，經(jīng)過移位 位，可得到碼組 則可以證明得到（證明略）： ，即 例如，（ 7， 4）循環(huán)碼（ 1000101）的碼多項式為 ，移位 1位后變成 ，將它被 除，得到 因此，循環(huán)左移一位的余式為 ，其相對應(yīng)的碼組為（ 0001011），正好是（ 1000101）循環(huán)左移一位的結(jié)果。 另一個重要的結(jié)論是，（ n， k）循環(huán)碼的生成多項式 一定是的因式，即 。反之，如果 是一個 nk次多項式，且能除盡 ，則此 一定生成一個（ n， k）循環(huán)碼。（證明略） 為尋找生成多項式，必須對 因式分解。因式分解可以通過計算機分解的方式分解，也可以通過查表（通常一些參考書已給出了這種因式分解的表格）。例如， 可分解為 ；（ 7， 4）循環(huán)碼的 生成多項式可以選擇 或 ；而（ 7， 3）循環(huán)碼的生成多項式可以選擇 或 ；（ 7， 6）循環(huán)碼的生成多項式為 D+1，實際上就是簡單的偶校驗碼。 循環(huán)碼的生成矩陣與監(jiān)督矩陣： 循環(huán)碼的生成矩陣可以很容易地由生成多項式得到。我們知道，循環(huán)碼的碼組多項式是生成多項式 g（ D）的倍式，且根據(jù)線性碼的生成矩陣的特性，（ n， k）碼的生成矩陣實際上可以由（ n， k）碼中 k個不相關(guān)的碼組構(gòu)成。因此，根據(jù)以上兩 點，我們可以挑選出 k 個循環(huán)碼組的碼多項式如下： 非系統(tǒng)碼的生成矩陣 （非系統(tǒng)碼的生成矩陣） 輸入信息碼元為 時，相應(yīng)的循環(huán)碼組多項式為： 由上式得到的碼組不是系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼的生成矩陣必須為典型形式 [Ik,Q]。其中Ik為單位矩陣。例如，已知（ 7， 4）循環(huán)碼的生成多項式為 ，可按下面的推導(dǎo)過程求出非系統(tǒng)碼生成矩陣。 因為， 所以， 系統(tǒng)碼的生成矩陣 系統(tǒng)碼可 定義為，（ n， k）系統(tǒng)碼的碼組中前 k個比特是信息比特，后 nk 個比特是循環(huán)監(jiān)督位。那么在已知生成多項式 g（ D）時，如何構(gòu)造系統(tǒng)碼的生成矩陣呢？在系統(tǒng)碼中，碼組應(yīng)該具備如下的形式： 其中， 的次數(shù)小于等于 n－ k－ 1。 實際上，上式表示了如何生成系統(tǒng)碼，即將信息碼多項式升 nk次，然后以 g（ D）為模，求出余式 r（ D）。我們?nèi)匀灰裕?7， 4）碼為例，已知（ 7， 4）系統(tǒng)循環(huán)碼的生成多項式為 ，求其系統(tǒng)碼的生成矩陣。系統(tǒng)碼的生成矩陣形式肯定是典型形式 [Ik,Q]，因此我們選擇信息多項式為 、 1。將 提升 n－ k=3 次，得到 ，求 除以 g（ D）的余式得到 因此，系統(tǒng)生成矩陣為 表示成矩陣形式，得到 循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣可以由下述方法得到。由于 g（ D）能除盡 ，即 （ *） 這里， 稱為生成多項式， 稱為監(jiān)督多項式。由（ *式）可知： 所以，如果生成矩陣是 則監(jiān)督矩陣為： 它完全由 的系數(shù)確定。可以看到，上述兩者滿足 。例如，已知（ 7， 3）碼的生成多項式為 ，求生成矩陣和監(jiān)督矩陣如下： 因為監(jiān)督多項式為 所以， 監(jiān)督矩陣為 ，可以驗證 。 循環(huán)碼的譯碼： 糾錯碼的譯碼是該編碼能否得到實際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強的糾錯碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯或檢錯目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯目的和用于檢錯目的的循環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進行除法運算，如果除盡，則說明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯誤圖樣，根據(jù)錯誤圖樣可以確定一種邏輯，來確定差錯的位置，從而達到糾錯的目的。用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較 復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書。而用于檢錯目的循環(huán)碼，一般使用 ARQ通信方式。檢測過程也 是將接受到的碼組進行除法運算，如果除盡，則說明傳輸無誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被成為循環(huán)冗余校驗碼，即 CRC 校驗碼。 CRC校驗碼由于編碼電路、檢錯電路簡單且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過 MODEM 傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、 XMODEM 協(xié)議中均用到了 CRC 校驗技術(shù)。在磁盤、光盤介質(zhì)存儲技術(shù)中也使用該方法。 在 SystemView 中沒有提供專用的 CRC 循環(huán)冗余校驗碼編碼器，讀者可根據(jù)有關(guān)參考書設(shè)計一個相應(yīng)的仿真電路。如果不想親自動手設(shè)計，
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